基于TOPSIS法的企业订购方案模型分析

涂章桂 佀振军 刘欣怡 王丽莎

摘要：文章针对某建筑和装饰板材的生产企业近5年的订货量与供应商的供货量进行分析，从企业订购意愿、供应商供货能力、供应商信誉度三大方面，提出八个能够衡量供应商保障企业生产重要性大小的评价指标。利用TOPSIS法量化供货商供货特性的分析评价体系，求解出各供应商反映保障企业生产重要性大小的得分，根据得分排名与企业生产实际情况制订最佳订购方案。

关键词：量化体系；TOPSIS法；最佳订购方案

一、前言

为响应党的十九届五中全会号召，以推动社会的高质量发展为主体，以深化供给侧结构性改革为主线，以改革创新为根本动力，促进国民经济的发展，越来越多的企业投入到建筑材料制造业当中，为保障生产与盈利，企业必须制订一个合理的原材料订购方案。某建筑和装饰板材的生产企业以木质纤维和其他植物素纤维材料作为主要的原材料生产某种建筑材料，原材料根据自身组成成分可以分为A、B、C三种类型，企业依照每年48周的工作周次进行生产计划安排，每周2.82m3的产能可以由A、B、C三类原材料提供，每立方米产品需要消耗A、B、C三种类型的原材料分别为0.6m3、0.66m3、0.72m3。由于原材料是天然可再生木材或者其他植物经过化学方法处理或者机械方法加工而成的特殊性，供应商不能确保实际供货量与企业订货量相同，前后有些许出入。本文将以企业近5年的订货量与402家供应商三种原材料的供货量为基础，提取出反映保障企业生产重要性大小的评价指标，建立供应商重要性得分模型，对402家供应商进行重要性排名，并以此决定最佳订购方案。

二、问题分析

首先对供应商影响企业生产做出具体的量化分析，企业订购原材料方案主要与企业订购意愿、供应商供货能力、供应商信誉度三方面因素有关。围绕这三个方面确定出原材料订购次数、企业订货量、原材料供应类别、供应商供货量、供应影响度、订单执行率、供货差异率、供求关系稳定性8个指标，建立衡量供应商保障企业生产重要性大小的评价指标体系，利用TOPSIS法建立一组最优指标数据作为虚拟正理想方案，一组最劣指标数据作为虚拟负理想方案，评价各个企业信贷风险高低，从而得到科学的订购方案。

三、模型假设

假设企业每周的产能为 2.82 万立方米、订购方案与转运方案制订过程中选定的供应商均参与未来 24 周企业原材料供应、企业始终具备未来两周生产计划所需要的原材料库存，不会出现生产材料不能满足本周产能的现象。

四、模型的建立

通过分析供应商与企业生产之间的实际关系情况并查阅资料找到供应商对保障企业生产重要性的影响因素，对这些因素进行分析选取其中具代表性的指标进行评价指标体系的建立，在选取评价指标体系时，需要遵循的原则有：第一，针对性。选取的指标能够在一定程度上反映出供应商在某些因素下对企业完成每周生产目标的影响；第二，全面性。选取的指标在附件中每家供應商提供的数据中都有体现。即选取的指标对给出的 402 家供应商对企业生产重要性的衡量都适应，避免选取只能对某几家供应商对企业生产安全性进行评价而对大多数供应商没有实际研究意义的指标；第三，可计算性。选取的指标不是概念性的、抽象的，指标之间具有可比性以及可行性的原则，并且能够通过给出的指标建立相应的衡量供应商对企业生产重要性的数学模型；第四，广泛性。选取的指标必须符合给出的评价指标三大类型，能够适应当今社会上的大多数具有柔性供应关系的供应商和企业；第五，科学性。选取的指标必须有科学依据，能够在理论基础上反映出供应商对企业生产重要性的影响程度；第六，客观性。选取的指标真实可靠，能够应用于建立的衡量供应商对企业生产重要性的数学模型中，不能凭靠个人主观意见选取一些对衡量供应商对企业生产重要性评估相关性不大的指标。

遵循以上六个原则，结合供应商对企业生产重要性之间的实际问题，选取出以下8个指标进行分析：

（一）原材料订购次数

原材料订购次数为企业在近 5 年时间内对某供应商原材料订购的周次数。通过对原材料订购次数进行统计，可以在一定程度上反映出该供应商在企业订购面对的所有供应商中的订购意愿的高低。如果企业对某供应商的原材料订购次数较高，则说明企业对该供应商的原料订购意愿更高，即如果该企业的原材料订购次数高，则说明参与每周的企业生产次数较多，在一定程度上能够反映出该供应商对企业生产影响性更大，反之，则说明企业对该供应商的原料订购意愿较低，对企业生产影响性也就小。

（二）企业订货量

企业订单量为企业对该供应商的原材料订购数量。通过对企业关于该供应商原材料订购数量进行统计，可以在一定程度上反映出该供应商在企业订购面对的所有供应商中的订购意愿的高低。如果企业对某供应商的原材料订购数量较高，则说明企业对该供应商的原材料认可度较高，即如果该企业的原材料订购次数量较高，即该供应商所提供的原材料与其他供应商所提供的原材料相比具备某种优势，在企业生产活动中起到积极作用，反映出该供应商提供的原材料对企业生产影响性较大且在一般情况下起到促进作用。反之，如果企业对某供应商原材料订购数量较低，则说明该企业对该供应商提供的原材料信任程度较低，该供应商对企业生产影响较小且在一定程度上起到消极作用。

（三）供应商供货量

供应商供货量为某供应商在近5年时间内对企业进行原材料供应数量。通过对各个供应商供货量进行统计，可以在一定程度上反映出该供应商对企业每周生产产品的贡献率。由于原材料的特殊性，因此供应商不能保证实际供货量与企业订货量相同，为了确保企业正常生产需要，需要企业至少具备未来两周生产计划所需要的原材料库存，并且对供应商的实际供给的原材料全部收购。如果供应商的供货量相较于其他供应商的供货量大，则说明该供应商对企业的原材料供给相对多，则在企业该周的产品生产过程中所占的贡献比率较大，则说明该供应商对企业生产影响性较大。反之，供应商供货量较小，则说明该供应商提供的原材料在企业本周生产过程中所占的比重较小，对企业生产影响性偏小。

（四）订单执行率

订单执行率为该供应商实际原材料供应量与企业原材料订单量相同的周次占附件中统计总周次的比值。其计算公式为：

式中，P1表示订单执行率，xy表示该供应商实际原材料供应量与企业原材料订单量相同的周次，x表示数据记录中的所有周次，根据实际情况取x=240。通过对供应商订单执行率的计算，可以分析出该供应商每周的供货能力的大小，对于订单执行率大的供应商，就说明该供应商能够较好地满足企业的订货需求。如果供应商在一定数量供货缺失，企业则会具备因原材料不足而不能较好地完成本周的产能目标，使得企业本周的获利减少，为尽可能降低因缺货导致的生产问题要求企业至少有未来两周的原材料存储，如果供应商过多地提供一定数量的原材料，企业被要求全部接受供应商的实际供货量，在满足本周的生产活动后，供应商过多提供的原材料需要储存，储存同样需要企业支出，增加了企业的生产成本。由此分析可知订单执行率高对企业生产影响起到积极作用，订单执行率低，不管多提供还是少提供，都不利于保障企业正常的生产活动。

（五）原材料供应类别

原材料根据自身组成成分可以分为 A、B、C 三种类型。由于每立方米产品需要消耗 A、B、C 三种类型的原材料分别为0.6m3、0.66m3、0.72m3，并且A类和B类原材料的采购单价分别是C类原材料的120%和110%，因此产能am3需要A、B、C三类原材料的成本分别为0.72a、0.726a、0.72a。但由于三类原材料运输和储存的单位费用相同，因此A相比C类原材料相同产能条件下的运输和存储成本低。考虑企业盈利，应该尽可能减少企业生产成本，因此A类原材料要比C类原材料对保障企业生产重要性更大，为了便于量化分析，对A、B、C三种材料类别按照下面公式进行赋值：

P2=9  R=A7  R=B5  R=C（2）

式中，P2表示信誉评分，R表示材料类别。

（六）供应影响度

供应影响度为供应商每周的供货量占本周总原材料需求比率的总和，其计算公式为：

式中，P3表示供应影响度，w表示第i家供应商在第n周的原材料实际供货料，w表示该企业在第n周实际产能所需要的原材料的总量。通过对供应商的供应影响度分析，如果该企业某周的供应影响度较大，则说明在本周该供应商供给企业的实际原材料数量较大，在一定程度下可以反映出对该企业本周生产保障的重要性较大。反之如果企业对本周影响供应度较小甚至为零，则表明该供应商对于本周生产活动的影响性较小，甚至不影响本周的企业的生产保障。

（七）供货差异率

供货差异率为每家供应商实际供货量与企业原定货量之间的差值与总订货量之间的比值，公式为：

式中，P4表示供应商的供货差异率，w表示企业对于该供应商的原订货量，wi表示该供应商实际供货量，共有402家企业。通过对某家供应商供应差异率进行分析可以得到该供应商对原材料的供给补偿能力。如果供货差异较小则说明该供应商原材料实际供给量与企业的订货量相差较小，反映出供应商的供货能力较强，因为企业为减低原材料供应柔性对企业生产的影响，因此要求企业在一般情况下采取对供应商实际供货全部接受，所以供货差异率还会反映出供应商对自身供应的补偿能力，即供货差异率越大，则补偿能力越强，这对保障企业生产的影响性较大。

（八）供求关系稳定性

供求关系稳定性为某供应商每周的实际原材料供应量与订货量差值形成的新的矩阵的方差值，公式为：

式中，Si表示第i个供应商供求关系稳定性，an表示该供应商在第n周时实际原材料供应量与订货量差值，a表示该供应商240周的实际原材料供应量与订货量差值的均值。通过对供求稳定关系进行分析，可以得到方差数值越大，说明该供应商实际原材料供应量与订货量差值之间的离散程度较大，即该供应商每周的实际供应量波动幅度较大，对企业生产保障存在消极影响。

五、模型的求解

对于选取的8个指标对供应商企业生产重要性影响程度不同，容易出现在评价时仅因为个别指标使得评价不够准确。为了更客观、科学地进行评价，综合考虑各个指标的情况，使用TOPSIS法根据8个指标求解得分模型。

（一）建立决策矩阵

将参与评价的402家供应商转换成评价对象集，记作N＝N1，N2…Nm，将参与模型建立的8个指标设置指标集，记作D＝D1，D2…Dn，评价对象Ni与指标Dj一一对应，得到多属性决策问题的决策矩阵aij（i=1，2，…，m；j=1，2，…，n），针对该企业m=402，n=8。

（二）指标分析与处理

1. 指标的正负向分析

对于我们选取的 8 个评价指标，分析其在供应商供货特征对保障企业生产重要性起积极还是消極影响决定其正负向，分析得到只有供货差异率和供求关系稳定性两个指标为负向指标，其他均为正向指标。

2. 指标归一化处理

对于选取的指标，存在量纲不同等问题，因此需要对各指标进行归一化处理，消除各指标量纲的影响。归一化公式为：

公式（6）适用于越大越优型的指标，即正向指标。

公式（7）适用于越小越优型的指标，即负向指标。式中xij为归一化数值，min（）分别为j列指标的最大值和最小值。

（三）正理想解与负理想解的求解

因为在给出的近5年的240周的数据中，不同供应商在每周的8个指标都有所不同，例如供应商供货量指标，最大值与最小值之间差距比较大，因此采取分别找出每列指标中最大值与最小值组成代表理想和最不理想供应商向量的方法来进行指标数据的处理。具体计算公式为：

式中Dzj、Dfj分别表示值越大对供应商保障企业生产重要评价越优的指标和值越小对供应商保障企业生产重要评价越优的指标。分别表示各指标的正理想解和负理想解的在第周的属性值。

（四）各样本正理想解和负理想解间的距离的求解

计算每个样本与理想目标和最不理想目标的距离从而得到每个企业的得分。通过得分分析供应商保障企业生产重要性大小。评价原则为：评分越接近1，则该供应商距离理想目标越近，供应商保障企业生产重要性越大。反之，该供应商距离最不理想目标越近，供应商保障企业生产重要性越小。具体计算公式为：

（五）各样本与正理想解的相对贴近度的求解

通过对各样本与正理想解得相对贴近度对各个供应商保障企业生产重要性大小进行比较。贴近度越大说明该样本越接近正理想解，即该供应商保障企业生产的重要性越大。其计算公式为：

式中ηi表示第i家供应商与正理想解的相对贴近度的大小。

根据该企业近5年的订货量与供应商的供货量，通过TOPSIS法最终得到所有供应商保障企业生产重要性大小的评价得分，部分结果如表1所示。

以贴近度作为得分对402家企业进行排名，得分越高排名越靠前，越能作为可选择的供应商，但是也要充分考虑到各个指标在得分中的贡献率。如ID为S126与S338的供应商得分排名较高，是由于这两个企业在影响度指标上值较大，需要综合各个指标进行50家最重要供应商的选取，确定给出的402家供应商中最重要的50家供应商如表2所示。

选取排名第一的代号为S229的供应商和排名较低的代号为S001的供应商分别进行实际情况与结果的分析。分析S229供应商得出除供求关系稳定性方差较大不利于保障企业生产之外其余各项指标均表现出有利于保障企业生产，在近5年的时间内订单量与实际供货量均超过35万立方米，并且相较于其他供应商的订单执行率较高，最终得分为0.8495。 分析S001供应商得到企业的订单量为231立方米并且供应商实际供货量只有49立方米，即使订单执行率相比于其他供应商来说较大，但是由于供求量的基数太低，仅订单执行率一个较高的指标并不能反映出该供应商对企业的生产保障的重要性较大，这也与该供应商最后的体系得分相符。

通过对任意选取的两家供应商保障企业生产重要性得分给出的两家供应商的实际供货量与企业订单量比较分析看出，建立的衡量供应商保障企业生产重要性大小的评价指标体系与选用的评价求解方法准确，并且对各家供应商具有普遍适应性。

六、灵敏度分析

属性值是对每个样本关于某个属性的量化，属性值可能会偏离客观事实，也可能会随时间的推移而变化，受主观因素的影响较大，具有较大的不确定性，不确定的属性值对排序结果有着重要的影响，因此需要进行灵敏度分析。

在8大指标中，供求关系稳定性、供货差异率等受企业订货量、原材料订购次数等属性的影响，而企业订货量、原材料订购次数等属性不确定性较大，为保证模型的准确性、通用性，需要进行灵敏度分析，即改变企业订货量、原材料订购次数等属性的值，观察得分的变化。因为这些属性具有较强的随机性，所以将属性值改为原来的随机倍数，以此模拟普遍性。

分别改变企业订货量、原供应商供应量以及原材料订购次数，设原相关属性值为N，改变后的属性值为N′，N与N′关系如公式（11），R为0～1之间的随机数，用TOPSIS法分别计算两次得分并用Matlab绘制图形两次得分折线图如图1所示。

N′＝N*（1+Ｒ）（11）

从图1中可以看出，两条折线形状较吻合，改变供应商供货量的值对模型的稳定性影响较小，即此属性为不灵敏属性。属性值的灵敏度较低，改变属性值对模型的稳定性影响较小，验证了模型的稳定性。

七、结语

本文采用选取多个指标通过TOPSIS法对各个供应商保障企业生产重要性大小进行评价，相较于传统的熵权法与主成分分析法客观性更强，消减了在评价过程中的主观性，确保评分的科学性与真实性。模型具有因素考虑充分、评价角度全面、预测准确率高等优势，因此本模型可以较好地应用于供应商与企业之间存在的交货柔性的供应链的分析，并且可以进一步推广到其他行业进行不同指标的预测与科学评定。

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（作者单位：涂章桂，青岛理工大学信息与控制工程学院；佀振军、刘欣怡，青岛理工大学环境与市政工程学院；王丽莎，青岛理工大学理学院）