基于P-NOMA的上行水声通信网络容量分析*

颜晓娟，张千锋，李 丹，陶卫平，范永彬

(北部湾大学 a.广西高校北部湾近海海洋工程装备与技术重点实验室；b.电子与信息学院，广西 钦州 535011)

0 引 言

作为开发海洋相关领域资源的有效工具，水声通信网络可广泛应用于气象水文数据采集、海洋执法、水下目标监视等场景，具有广阔的发展前景[1]。随着水下通信规模的不断增加，水声通信网络需要在有限系统带宽、高环境噪声和大传输衰减条件下为越来越多的用户提供服务。因此，如何更有效地利用有限的水声通信频率和功率资源是水声通信网络目前的研究热点。

资源优化分配是提升水声通信网络资源利用率的有效方法之一。在多节点水声通信场景中，文献[2]和文献[3]分别利用粒子群算法和动态K-均值聚类算法动态优化信息传输路径，有效降低了网络节点总功耗。文献[4]通过联合优化最佳跳数、码率和信噪比等参数，节省了信息成功传输所需的能量。通过引入喷泉码，文献[5]利用稀疏编码理论，有效减少了水声通信网络中信息长距离传输场景下的能量消耗。值得注意的是，上述资源优化研究均在正交多址接入(Orthogonal Multiple Access，OMA)前提下进行。虽然OMA技术可以有效避免时/频域内不同节点间的干扰，但资源块仅分配给一个节点的现实，极大地限制了系统的资源利用率和可接入节点数量。因此，资源优化分配方案无法有效提高基于OMA技术的水声通信网络资源利用率。

与OMA技术相比，非正交多址接入技术(Non-orthogonal Multiple Access，NOMA)通过非正交分配功率资源，达到同时发送多个用户信号的目的，从而大规模提高频谱利用率和用户接入数量[6]。近年来，国内外学者对NOMA技术在蜂窝和卫星通信网络中的应用优势做了大量研究[7-10]，对其在水声通信网络中的应用也做了初步的探索研究，例如：文献[11]在水声协作通信场景中引入NOMA技术，通过与OMA技术下的系统和速率进行比较，揭示了NOMA技术在系统资源利用率上的优势；文献[12]在基于NOMA技术的水声通信系统中，提出了一种等时间传输的功率分配方法，以避免传输时间不等所带来的资源浪费；文献[13]通过分析非精确状态信息和非精确串行干扰消除假设下的遍历容量、中断概率和能量效率，验证了NOMA技术对水声协作系统性能的提升。

虽然上述研究证实了NOMA技术在水声通信系统中的应用优势，但这些优势是在NOMA节点使用相同频段的假设下取得的。实际中，由于通信距离是影响水声通信节点最优适用频段的重要因素之一，因此，通信距离不同的节点往往适用的频段并不完全重合。如文献[14-15]所述，水声通信传输距离越远，水声节点适用的最优频率越小，3 dB带宽越窄。但是，由于它们分布在目的节点周围，与目的节点距离不会相差特别大。因此，水声通信场景中，节点的适用通信频段会部分重合。

近年来，为了减少NOMA用户间信息干扰，文献[16]提出了部分NOMA(Partial NOMA,P-NOMA)技术，通过调整通信系统中用户频段重叠率，以进一步提升NOMA系统的资源利用率。考虑到水声通信场景的独特特点，本文在文献[14-16]的基础上，以提高水声通信资源利用率为目的，给出了一种基于P-NOMA技术的水声上行通信方案。该方案中各P-NOMA节点在非重叠频段内采用OMA技术传输信息，在重叠频段内利用NOMA技术同时同频发送信息，以最大限度地利用有限的水声频段资源，提高系统资源利用率。

1 系统模型

本文所提出的基于P-NOMA技术的水声上行通信场景如图1所示，M(M≥2)个水声监测节点根据任务需要分布在目的节点周围，各监测节点的最优通信频率和带宽由其与目的节点之间的通信距离确定。在监测节点和目的节点均配置单天线的假设下，监测节点利用P-NOMA技术将信号传输给目的节点，目的节点再将信号转发到控制中心/船载通信基站(为了简化分析，这里假设目的节点具有解码信号的能力)。本文假设随机选择两个通信距离差异较大的节点i和j组成一个P-NOMA组(如何更优地选择用户组成P-NOMA用户对将在下一步工作中进行研究)，该P-NOMA组在如图2所示的非重叠频段内使用OMA技术发送各自监测信号，在重叠频段内(B(li)∩B(lj))利用最大或受限发送功率同时同频发送监测信息给目的节点。

图1 系统模型

图2 两节点的P-NOMA

因此，目标节点处接收到的信号为

(1)

式中：Xm(fm)表示监测节点m(m=i,j)在发射功率Pm条件下的传输信号;A(lm,fm)是依赖于传播距离lm(单位km)和频率fm(单位kHz)的声传播路径损耗函数(单位dB)，可写作[14,17]

10lgA(lm,fm)=km×10lglm+lm×10lga(fm)。

(2)

式中：右边第一项表示仅与传输距离有关的几何扩散损失，参数km是描述传播几何特征的能量扩散因子，其值大小与声传播场景有关，例如km=1，1.5和2分别表示浅水通信时的柱面扩散，实际通信扩散和深水通信时的球面扩散；第二项表示介质吸收损失，其声信号吸收系数a(fm)(单位dB/km)为[14,17]

(3)

式中：N(fm)表示环境噪声的功率谱密度(单位dB re μPa/Hz)，可写作

N(fm)=Ntb(fm)+Ns(fm)+Nw(fm)+Nth(fm)。

(4)

假设li

(5)

式中：Bionly=B(li)-(B(li)∩B(lj))；Bmix=B(li)∩B(lj)；Sm(fm)(m=i,j)是节点m信号传输的功率谱密度。

监测节点j由于距离较远，信号较弱，在频段B(li)∩B(lj)内，目标节点只能通过串行干扰消除(Successive Interference Cancellation，SIC)技术，先解码并减去节点i的信号后，再从剩余的信号中解码节点j的信号。在精确SIC解码假设下，节点j的SINR为

(6)

式中：Bjonly=B(lj)-(B(li)∩B(lj))。

如式(1)、(5)和(6)所示，在非重合频段内，目标节点接收的信号没有来自其他监测节点信号的干扰；在重合频段内，通信距离较远节点的信号虽然受到通信距离较近节点信号的干扰，但精确SIC解码条件下，节点j可完全消除通信距离较近节点对其造成的干扰。

2 P-NOMA技术下的可达容量分析

2.1 注水算法下的P-NOMA节点可达容量

从公式(5)和(6)中可以发现，节点i和j的SINR与信号功率谱密度紧密相关。在各P-NOMA节点最大发射功率限制下，利用注水算法可得到信号的最优功率谱密度分布为

Sm(fm)=Km-A(lm,fm)N(fm)≥0。

(7)

式中：Km是一个依赖于节点发射功率Pm的常数。

将公式(7)代入公式(5)和(6)，并经过简单的数学推导后，可得到最优能量分布条件下的SINR为

(8)

(9)

式中：

(10)

Kimix=A(li,fmix)N(li,lj,fmix)+Sli(fmix)；

(11)

N(li,lj,fmix)=N(fmix)+A-1(lj,fmix)Slj(fmix)。

(12)

节点i和节点j的发射功率为

(13)

(14)

节点i和j的可达容量为

(15)

(16)

2.2 功率均匀分布下的P-NOMA节点可达容量

为了便于比较，这里给出3 dB带宽内功率均匀分布下各P-NOMA节点的可达容量

(17)

(18)

从式(15)～(18)中可以发现，精确SIC解码假设下，与OMA技术相比，P-NOMA技术下系统可达容量的优势源于节点i在频段重叠范围内所取得的系统容量，其值大小由频段重叠带宽宽度、节点i和节点j的通信距离以及功率谱密度决定。

2.3 SINR限制下的各P-NOMA节点发送功率

(19)

将式(19)代入式(13)和(14)，可以得到满足SINR限制条件下的各P-NOMA节点最低发送功率。

3 仿真分析

本节通过Matlab仿真软件证明了P-NOMA技术引入水声通信网络的优势，分析了关键参数对系统性能的影响。在仿真中，设定风速w=0，航运密度s=0.5，能量扩散因子km=1.5。此外，各P-NOMA节点适用的3 dB带宽和最优频率由其与目的节点之间的距离确定。

图3给出了注水算法和功率均匀分布下系统的可达容量，其中Pi=Pj。可以发现，不管是哪一种功率分配策略，系统可达容量均随着传输距离的降低和传输功率的增加而增加，揭示了P-NOMA节点所处位置和功率配置对系统可达容量的重大影响。此外，从图中还可以看到，注水算法下的系统可达容量明显高于功率均匀分布下的可达容量。这个现象表明，除了各P-NOMA节点的位置信息，也可以通过优化各P-NOMA节点的功率分布来达到调整用户性能的目的。

图3 不同功率谱密度下系统可达容量随传输功率变化曲线

图4对比了P-NOMA和OMA技术在功率均匀分布条件下的系统可达容量，其中Pi=Pj。可以观察到，在不同距离组合中，采用P-NOMA技术的容量曲线均高于采用OMA技术取得的容量，证明了P-NOMA技术在水声通信系统性能方面的优势。

图4 不同传输距离和多址接入方式下系统可达容量随着传输功率的变化曲线

图5给出了节点j和节点i的SINR要求对各P-NOMA节点和系统发送功率的影响。从图中可以发现，节点j所处距离对节点i的传输功率影响很大，例如，节点j距目的节点较近时，路径损耗程度较轻，在同样γth条件下，节点j所需的传输功率明显降低，但同时增加了节点i所需传输功率。这个现象可以用式(5)和式(6)解释：在重合频段内，节点i在解码自己信号的过程中，将节点j的信号当作噪声处理，因此节点j的距离对节点i的发送功率影响较大，而在精确SIC假设下，节点i的信号对节点j的解码没有造成干扰。此外，P-NOMA技术下，虽然节点i的最小发送功率大于其在OMA技术下的发送功率，但系统总发送功率小于其在OMA技术下的发送功率。这个现象说明，与OMA技术相比，基于P-NOMA技术的水声通信网络可以获得更高的资源利用率。

(a)节点j最低发送功率随γth的变化曲线

4 结 论

本文针对水声节点通信频段部分重合的现实，在水声上行通信网络中引入P-NOMA技术，并对注水算法和功率均匀分布下系统可达容量，以及SINR限制下的各P-NOMA节点发送功率进行了理论分析。数值仿真结果表明，与OMA技术相比，P-NOMA技术下的水声上行通信网络可以获得更高的系统容量和资源利用率。此外，本文理论推导和仿真验证了用户功率谱密度和位置分布对系统容量的影响。