基于牵引负荷负序功率潮流计算及电能计量方式研究

高雨翔，蔡奇新，徐文林

(1.国网江苏省电力有限公司营销服务中心， 南京 210019； 2.国网湖南省电力有限公司，长沙 410000)

0 引 言

近年来，高速铁路快速发展，电力机车运行所需的电能需从外部电源以及牵引供电系统中获取，获取的电能经由变电所实行电压下降处理后供应给牵引电机[1]，电力机车需要与供电系统实行功率交换。铁路交通常见的牵引方式分为蒸汽、内燃和电力三种，当下电力牵引是应用最多的一种牵引方式[2]，该方式能够最大程度实现资源的利用，并且不会对环境造成较大污染，牵引的负载更大，效率更高。电力牵引负载具备4个典型特点，分别为牵引负荷呈现三相不对称性、非线性、功率波动性、负荷低功率因数[3]，并且牵引变电站在牵引侧单向运行时，网侧三相呈现非对称性，经由对称分量法分解后可形成负序的电压和电流，因此，也可理解为负序的注入源为牵引负荷，负序电流会对发电机定子三相的电流造成影响[4]，以此会导致工频发生振动；并且会导致感应电机两端电压不对称，引起正序电压分量降低；除此之外，会导致电能发生损失，影响输电线路的输送能力。除上述的影响之外，负序牵引负荷负序对于电力系统存在直接且较大的影响。潮流计算主要是对电网中分布的有功和无功功率等参数，以此可确定电力系统的运行状态。电能计量数据的获取来源，其包含的数据分别为电力设备经济运行状态、电力交易、电力营销等，通过计算结果判断电力设备的损耗是否在允许范围内。

针对当前牵引负荷负序功率潮流计算及电能计量准确率较差的问题，当前已有相关学者对此作出研究。为避免负序对电力系统造成较大影响，文献[5]提出基于Dd匹配和SVG的负序控制策略。介绍了牵引变电站接入供电系统的结构，分析了各端口的电量及其关系，考虑电网分析了三相电压不平衡度允许值，分析了不同工况下Dd匹配变压器侧各端口SVG的输入容量，提出了补偿模式之间的切换策略，并推导出负序治理数学模型；文献[6]提出基于最优箱宽直方图的负荷概率建模方法。利用Sturges规则和平均移位直方图的思想计算最优箱宽，采用牵引变电所负荷试验数据的三种不同采样间隔，通过概率分布形状和实验,检验分析提出的有效性。上述方法分别从不同的角度分析负序的控制和影响，但是负序和电能计量之间的关联需进一步研究。

文章针对牵引负荷负序功率潮流计算及电能计量方式展开研究，通过牵引负荷负序功率，构建牵引负荷模型，分析牵引负荷负序潮流的分布流向情况，构建相关性模型计算负序功率潮流结果；并且分析牵引负荷负序对于电能计算的影响，基于功率因数理论设计电能计量调整方案，能够合理、可靠地完成电能计量，保证计量结果的准确性。

1 牵引负荷负序功率潮流计算及电能计量方式

1.1 牵引负荷建模

牵引负荷具备显著的波动性、非线性以及非对称性和相关性等特点，会使产生的电能质量存在明显扰动，影响电能的准确计量，对电力系统造成较大影响。为了保证电能力量的可靠性，需充分结合牵引负荷供电系统中对于电能计量的影响因素，其中负序则是一种常见的影响因素，并且不对称的牵引负荷会引起负序功率潮流，影响三相平衡。因此，为可靠完成电能计量，需充分考虑牵引负荷负序功率潮流的影响。

1.1.1 牵引负荷负序功率分析

文中针对牵引负荷负序功率展开分析，以单向负荷为例，为描述负序功率在电网中的流动状态[7]，以正序、负序网络进行分析，且两种网络之间不存在耦合。目前我国使用的电能计量装置，能够在三相等效的情况下完成用户电能的可靠计量，但是当三相为非等效时，则会发生计量误差。

设ZN表示牵引负荷，且为非对称状态；ZB表示阻抗；电压用u(t)表示，对应公共连接点(PCC)。零序电流在三相电压处于平衡状态下时，不会出现在牵引供电系统中，此时u(t)的公式为：

(1)

式中U+和UuN-均表示有效值，U+对应正序电压,UuN-对应负序电压，且属于不对称负载，两种有效值均属于PCC；φu+和φuN-均表示初相角，φu+对应电压正序分量，φuN-对应负序电压，且属于不对称负载。

依据式(1)可知，如果牵引负荷负序电流为非正值，那么该负荷发出的即为负序有功功率，其计算公式为：

(2)

式中IN+、IN-均表示有效值，IN+对应正序电流，IN-对应负序电流，均属于不对称负载；φN+和φN-均表示初相角，φN+对应正序电流，φN-对应负序电流，均属于不对称负载。

对称负载电流iB(t)的计算公式为：

(3)

求解有功功率，且属于不对称负载吸收部分，其计算公式：

PN=PN+-PN-

(4)

式中PN+和PN-均表示功率，PN+对应正序，PN-对应负序，均属于不对称负载。

基于上述计算可知，不对称负载下消耗的电能可通过式(5)计算，且在单个周期内：

WN=WN+-WN-

(5)

式中WN+和WN-均表示电能，WN+对应正序，WN-对应负序。

同理，可采用式(6)集散对称负载下的电能消耗：

WB=WB++WBN-

(6)

1.1.2 牵引负荷相关性建模

完成负序功率分析后，为分析牵引负荷负序功率对于电能计量的影响[8]，文中以牵引负荷的相关性为出发点展开分析，因此，对牵引负荷实行建模，文中采用Copula理论完成模型构建。该模型的构建主要分为3个步骤，具体如下：

(1)获取牵引负荷实测数据[9]，以该数据为依据构建边缘函数，该构建采用非参数核密度估计方法完成;

(2)依据数据样本的分布特性，在取值为[0,1]的范围内确定Copula函数，分布特性的计算公式为：

(7)

式中h为系数，对应窗宽；n为样本数量；K(·)为核函数。

由于Copula函数的类别存在多种，因此，为保证获取的函数为最佳函数，引入欧式距离d和优选指标ω进行最佳函数的判断，两者的计算公式为：

(8)

(9)

式中u为经验累积分布函数，对应牵引负荷，且满足m元标准t分布联合；k为自由度；C为Copula函数。

(3)通过上述步骤获取最佳Copula函数后，依据该函数构建牵引负荷联合分布模型，模型构建公式为：

(10)

式中X为牵引实测负荷数据；n为数量，对应X中的离散数据；round为只取整数部分。

完成牵引负荷相关性建模后，结合1.1.1小节获取的PN-和WN-得出牵引负荷负序对于电能计量的影响，其公式为：

(11)

式中γ、λ、δ均为向量，依次分别对应注入功率、电压以及潮流，前两者属于牵引系统节点，后者对应链路；α为牵引系统阻抗参数；f和g则均为方程，前者对应牵引系统的潮流，后者对应牵引系统的支路功率。

依据式(5)、式(6)和式(11)可知，牵引负荷在非对称负载下，发出负序有功功率，会发生少计电能情况。对称情况下，仅有正序分量会存在牵引系统中，且该分量包含电流和电压。牵引负荷的正序和负序两种功率潮流的方向为相反状态[10]，即前者是由电力系统流向牵引系统负荷，后者则反之，并且前者的有功功率大于零，后者的有功功率小于零。

1.2 电能计量方式分析

依据1.1小节的计算和分析结果可知，正、负序的有功功率之间的差值即为有功电能，且对应牵引系统负荷计量，在此情况下牵引系统的电能计量的计量结果会发生电能少计，则地区负荷则发生电能多计。基于此，文章为保证电能计量的可靠性，且适用于牵引负荷负序功率潮流的情况下[11]，提出基于功率因数理论电能计量方案。

功率因数理论能够定义等效实在功率和等效功率因数，该定义充分参考无功功率影响的同时，对于负序的分量也充分衡量[12]，因此，该理论可更好地实现牵引负荷负序的功率潮流下的电能计量。

依据功率因数原理，对不平衡电路实行等效处理，使其形成等效电路[13]，以此可定义等效的电压、电流、视在功率以及功率因数。则三相电力系统的功率损耗计算公式为：

(12)

(13)

式中Ie和Ue分别表示电流和电压，且为等效定义值；N表示三相线制数量，文中取值为9；r和R均表示电阻，前者对应线路，后者为等效；Uab、Ubc、Uca均表示线电压。

等效视在功率以及功率因数的计算公式分别为：

Se=3UeIe

(14)

(15)

此时引入正序功率因数，其计算公式为：

(16)

式(16)能够体现线路中，正序有功功率的传输效率，以基波功率为参照[14]，两者具备等价作用，则对式(14)实行分解，其公式为：

(17)

(3U+I+)2=(P+)2+(Q+)2

(18)

(19)

式中SU表示功率，且为不平衡状态，能够描述负载和电压不平衡程度。

如果采用ε1和θ1表示系数，ε1对应电流，θ1对应相位，两者的计算公式为：

(20)

(21)

式中ε1和θ1的取值范围均在[0,1]之间；I+和I-均表示电流，I+属于正序，I-属于负序；φ+和φ-均表示夹角，对应电流和电压之间[15]，φ+属于正序，φ-属于负序。基于此可得：

(22)

式中cosΦ+表示常数；ε1表示不平衡程度，对应负序电流，两者的取值范围均在(0,1)之间。由该公式可知，ε1的增加会导致PFe的减小，表明牵引负荷负序功率潮流与电能计量之间的关联，与实际牵引系统的情况一致。因此，通过调整功率因数的取值能够实现电能计量结果的调整，保证计量结果的可靠性。

在每次故障诊断过程中计量点异常诊断知识库都会构建对应的异常特征模型库，根据故障特征建立故障模型。通过定期维护和修改诊断异常故障特征，提高知识库中异常特征模型对异常记录的覆盖率。计量点异常诊断知识库中存在大量的异常特征，会降低存储空间，因此需要对获取的数据进行处理[16]。

1.2.1 数据清洗

当采集系统出现数据包丢失、通信延时、电气参数不同步等事件时，数据集中会存在大量的脏数据，为提高训练样本集和测试样本集的质量，构建计量点异常在线诊断模型之前，需要对获取的数据进行清洗，包括异常值处理、缺失值处理和去除重复率记录。

(1)异常值处理。在电力大数据中的异常数据通常包括用户停止用电时出现的接近零或持续性为零的极小值，以及超出设定用电计量范围的负数值和极大值。基于高精度高分辨率高频采集台区总表的计量点异常在线诊断模型研究方法设定阈值对上述异常值进行过滤[17]。利用理论阈值过滤功率、电压等电器参数；通过下式过滤功率、电流类电气参数：

(23)

式中x1/4、x3/4分别代表用户当前电气参数的四分之一、四分之三分位点。

(2)缺失值处理。在电力数据中存在大量缺失、少量缺失和日期缺失三种缺失情况[18]。日期缺失需要用户补全日期，并将空值赋予新日期的各项计量参数；采用线性差值法利用下式填充少量缺失：

(24)

式中n为常数，当情况为大量缺失时，过滤当天数据。

(3)去除重复记录。重复记录描述的是各项计量参数在相同时刻下的相同记录。实时采集的电力数据当电能表停机维修或停电时会暂时存储在电能表中，当电能表开机时这些数据会重新上传到终端，此时易产生重复数据。

1.2.2 数据归一化

基于高精度高分辨率高频率采集台区总表的计量点异常在线诊断模型研究方法通过线性比例归一化处理数据：

(25)

式中x′i代表归一化处理后的数据；xmax代表某用户的数据最大值；xi代表在i时刻用户的原始数据[19-20]。

数据最大值xmax在归一化过程中对应着不同的取值，电流的最大值cmax可通过下式进行计算：

cmax=c3/4+5(c3/4-c1/4)

(26)

将最大电压vmax设定为额定电压120%。

合理功率因数的上限为功率因数的最大值fmax，采用下式通过功率、电流和电压因数对报装容量和有功功率进行归一化处理：

(27)

参数之间存在的电力关系可以通过报装容量和有功功率进行维护，结合其他电气量的xmax在上述关系的基础上进行归一化处理，能够保障数据在输出时不损失相关性信息[21]。

通过下述计量异常指标对异常值状态进行分类，构建异常类型表如表1所示。

三相电压的平衡度可通过电压不平衡度指标为：

(28)

三相电流的平衡度可以通过电流不平衡度指标为：

(29)

表1 异常类型表

计量点异常状况都被记录在异常类型表中，利用异常类型表可以准确、快速地找到异常的编码和名称，在此基础上诊断计量点异常。

专家规则库在计量点异常诊断过程中的作用是记录专家规则，在每次计量点异常诊断中专家规则需要利用条理性结构对异常信息进行实时记录和备份存储，方便工作人员的利用与查看。专家规则在计量点诊断过程中具有专属逻辑性，需要定期更新、导出并维护，提高专家规则的逻辑性。专家规则库中存在的逻辑规则，可以有效地获取计量装置故障与异常特征编码之间存在的对应关系。

存在异常信息是电力计量装置产生故障的原因，通过诊断用电行为、电量、接线、电压电流、时钟和负荷等异常情况判断计量点异常。基于高精度高分辨率高频采集台区总表的计量点异常在线诊断模型研究方法通过局部数据的移动窗口协方差矩阵的信息增量矩阵构建计量点异常在线诊断模型。

设定{a(i1),a(i2),…,a(in)}表示不包含故障的正常采样数据；用n描述时刻；{a*(j1),a*(j2),…,a*(jn)}描述存在故障信息的采样数据，且满足{i1,i2,…,iz,…,in}∪{j1,j2,…,jz,…,jm}={1,2,…,n}。

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

结合上述公式，获得下式：

(36)

(37)

(38)

2 测试分析

通过MATLAB/Simulink仿真软件模拟包含负荷的牵引供电系统，用于测试文中方法的应用性能和效果，模拟的系统结构如图1所示。

图1 牵引负荷供电系统结构

测试时，将模拟负荷和实测负荷数据共800组输入图1的系统中，用于完成牵引负荷负序功率潮流计算。牵引变电所输入电压和额定电压分别为120 kV和80 kV，额定电流为50 A，三相功率为20 MW，等效电阻45 Ω，牵引变流器开关频率为850 Hz。

为测试文中方法构建牵引负荷负序功率模型对于牵引负荷负序功率潮流计算的可靠性，采用不平衡指标ξY和根均值指标η作为评价指标，两者的计算公式分别为：

(39)

(40)

式中Y为状态变量，其包含电压和电流；Yfk为模拟值，为第k个，且位于状态变量累积分布函数上；N为采样数量；μ为期望值。

依据式(39)和式(40)获取文中方法在牵引负荷负序建模时，结合相关性与不结合相关性下，对牵引系统仿真模型中线路的幅值、相角、有功和无功两种功率潮流的计算结果，并分别将结果与实测结果作对比，如表2所示。由于篇幅有限，仅随机呈现1条线路的测试结果。

表2 牵引负荷负序功率潮流计算的可靠性测试结果

分析表2结果可知：在结合相关性与不结合相关性两种情况下，各自获取的线路的幅值、相角、有功和无功两种功率潮流计算的指标εS和η的结果，与实际结果之间存在不同程度的差异，其中不结合相关性获取的各项数据结果与实际数据之间的差距显著，表示不结合相关计算的牵引负荷负序功率潮流结果误差较大；但是结合相关性后计算的结果与实际结果的接近程度较高，表示文中方法结合相关性完成牵引负荷负序建模，负序功率潮流的计算结果可靠性较高，文中方法的εS和η结果与实际结果之间，最大差值为0.000 2和0.000 3。

功率因数的取值直接影响文中方法对电能计量的结果，因此，需先确定功率因数的最佳取值，获取文中方法在不同的功率下，随着功率因数取值的逐渐增加，电压偏移结果将满足规定电压偏差标准(额定电压的[10%，-10%]之间)的偏移结果对应的取值定为文中方法的功率因数取值，结果如图2所示。

图2 功率因数的取值测试结果

分析图2测试结果可知：在不同的功率下，随着功率因数的逐渐增加，电压偏移结果呈现逐渐下降趋势，并且三种功率下的偏差下降程度存在一定差异，但是，当其取值均在大于0.7以后，电压偏移结果达到标准允许的电压偏移范围，因此，文章确定功率因数的取值为0.7。

在此基础上，以文献[5-6]作为对比方法，测试三种方法对于牵引负荷电能计量的应用性，获取三种方法在电流不平衡程度的逐渐增加的情况下等效功率因数的计算结果，如图3所示。

图3 牵引负荷电能计量的应用性测试结果

依据图3测试结果可知：随着电流不平衡程度的逐渐增加，三种方法的等效功率因数值逐渐下降，当电流不平衡程度达10%时，文中方法的等效功率因数为0.71。文献[5]方法的等效功率因数为0.32，文献[5]方法的等效功率因数为0.46。由于文中方法采用功率因数完成实现牵引负荷负序的功率潮流下的电能计量，且在计量过程中能够充分结合负序功率潮流的影响，因此，文章方法能够合理、可靠地完成电能计量。

3 结束语

牵引负荷具备较高的应用效率和应用性能，因此其在电力机车领域被大量应用，但是，牵引系统具备大功率、不对称等多种特性，会引起负序功率潮流，对于电能计量存在一定影响。因此，文中针对牵引负荷负序功率潮流的变化情况实行计算和分析，判断其对电能计量的影响，并提出相应的解决方案。经测试：文中方法具备可靠的牵引负荷负序功率潮流计算能力，不平衡指标及根均值指标的最大差值为0.000 2和0.000 3。能够准确获取负序潮流的分布情况以及流向，为电能计量提供可靠的分析依据，并且，文中方法能够充分考虑负序潮流的影响，对电能计量实行调整，当电流不平衡程度达10%时，文中方法的等效功率因数为0.71，保证计量结果的可靠程度。