基于密集观测数据的强震动参数空间相关性分析

邵国良，冀昆，温瑞智，任叶飞，崔建文

（1.中国地震局工程力学研究所地震工程与工程振动重点实验室，黑龙江 哈尔滨 150080；2.地震灾害防治应急管理部重点实验室，黑龙江 哈尔滨 150080；3.河海大学土木与交通学院，江苏 南京 210024；4.云南省地震局，云南 昆明 650224）

引言

在对某个区域进行地震风险评估或者承灾体（如群体建筑，生命线等）韧性评价时，需要对不同场点的地震动强度参数（intensity measurements，IM）进行估计。传统的地震动参数预测方程（ground motion prediction equation，GMPE）一般给出的是单一场点的地震动参数，不同场点的IM是独立计算的。而实际地震事件中地震动IM指标之间存在不可忽略的空间相关性，得到的地震动影响场会因为是否考虑空间相关性而有较大影响，并进一步影响后续的承灾体抗震分析与风险评估。如Jayaram等［1］，以及Weatherill等［2］。的实例等研究均表明，如果忽略地震动空间相关性，生命线系统的地震损失评估以及风险均会不同程度的低估。

随着强震动记录的积累，国外学者通过实测记录对IM指标的空间相关性进行了广泛研究。Boore等［3］利用1994年美国加州北岭地震主震的地震动峰值加速度记录证明了PGA的事件内部残差具有空间相关性，并拟合了空间相关性模型。Wang等［4］利用日本强震观测网K-net和Kik-net以及集集地震的观测数据研究了PGA和PGV的空间相关性，并提出了指数拟合模型。Goda等［5］和Jayaram等［6］利用北岭地震和集集地震记录研究了场地峰值地震动加速度（PGA）和伪谱加速度（PSA）的空间相关性，认为美国南加州区域地震的IM指标随距离的衰减更快。Goda等［7］研究了地震动预测方程残差的空间相关系数，认为事件内空间相关系数可以拟合为指数衰减函数，并与事件内标准差的计算方式、地震类型和振动周期无关。Sokolv等［8］利用我国TSMIP台网收集的66次4 650条浅层地震记录，分析表明地震动空间相关系数高度依赖于局部地质和传播路径的特性。Esposito等［9－10］对欧洲ESD（European Strong Motion Database，ESD）和意大利ITACA（Italian Accelerometric Archive，ITACA）的强震观测数据合并研究了PGA、PGV以及9个不同周期反应谱谱值的空间相关性。Pavel等［11］。研究了罗马尼亚Vrancea地壳下震源产生的中深地震中记录的地面运动的空间相关性。Heresi等［12］提出利用残差的马尔可夫依赖性减少需要模拟的相关变量来考虑空间相关模型，并拟合了全球39个地震的统一空间相关模型。

虽然地震动IM指标空间相关性的作用不可忽视，但是计算其需要在目标区域捕获足够密度的强震动记录才可能实现统计，因此目前国际上的研究成果多集中在记录充足的大震事件，如北岭地震和集集地震等。自2008年中国数字地震观测台网全面运行以来，目前捕获到满足计算空间相关性条件的大震事件仅有2008年5月12日的四川汶川地震和2013年4月20日的芦山地震。近年来，随着我国地震烈度速报与预警工程的全面建设，大大弥补了原有数字强震动观测台网近场观测能力的不足［13］。2021年5月21日云南漾濞Ms6.4地震，在断层距250 km范围内采集得到了442组台站记录［14］，远超汶川和芦山2次地震断层距300 km的近场记录数量［15］，为进行地震IM指标空间相关性分析提供了很好的契机与数据基础。

文中以云南漾濞地震，四川汶川地震，四川芦山地震3个地震事件为研究对象，利用地质统计学的方法，以通过计算半变异函数来拟合地震动峰值加速度PGA、地震动峰值速度PGV和0.1、0.3、0.5、1.0、2.0、3.0、5.0 s不同周期点谱加速度的空间相关系数模型，并和国外已有模型结果进行了对比分析。

1 地震数据集

2021年5月21日21时45分，云南省大理州漾濞县发生Ms6.4地震，震中位于25.67°N，99.87°E，震源深度7 km［16］。地震发生后，一共监测到442组自由场地强震动记录，其Rjb（Joyner-Boore距［17］，下文简称为Rjb）均位于250 km范围内，为文中的研究提供了良好的数据条件。此外，2008年5月12日四川汶川Ms8.0地震和2013年4月20日四川芦山Ms7.0级地震作为川滇地区的2次震级较大的破坏性地震，也在文中一并筛选Rjb小于300 km的记录参与计算，以上3次地震事件参数和筛选后的台站数量见表1。台站分布见图1，其中漾濞地震断层面使用了朱音杰等［18］的有限断层反演结果，场地条件参照了喻畑等［19］提出的估计方法。

筛选后的3次地震事件的震级—距离分布情况、以及距离分档的台站数量如图1所示。可以看到，漾濞地震的在各个距离档的记录数量大部分超过了15条，而汶川和芦山地震基本均在10条以下，这也说明了漾濞地震虽然震级不及其余两次地震，但是由于观测密度的提升，这次捕获近场记录的数量远超其余两次地震。计算得到各个台站的PGA、PGV和7个自振周期（0.1、0.3、0.5、1.0、2.0、3.0、5.0 s）的反应谱谱值的水平分量几何平均值，作为后续相关函数的计算依据。

图1 漾濞、汶川和芦山地震断层投影距及其震级分布图Fig.1 Joyner-Boore distances′distribution and magnitudes′distribution of Yangbi，Wenchuan and Lushan earthquake

2 空间相关性函数计算方法

地震动强度参数IM的地震动预测方程一般形式如式（1）所示：

式中：Yij（Tn）表示为第j次地震事件中第i台站某个自振周期Tn的地震动参数（如加速度反应谱值Sa等）的预测值；f（Mj，Rij，Tn，λij）为地震动预测方程，其值主要取决于震级M、距离R、自振周期Tn和其他参数λij；εij为地震事件内残差，其均值为0；标准差为σij；ηj为地震事件间残差，其均值也为0，标准差为τij；对于第j次地震事件中任意选取的2个a和b台站，通常有以下关系：

对于台站a和台站b，Taj和Tbj是分别对应的地震动参数自振周期。预测值与实测值残差之间的相关系数（即lnYaj（Tna）－f（Mj，Raj，Tna，λaj）与lnYbj（Tnb）－f（Mj，Rbj，Tnb，λbj）的相关系数）可以表示为：

从而可以通过计算事件内的相关系数获取总相关系数。结合以上分析，研究的主要目的是计算不同分离距离下地震动参数的事件内相关系数，并拟合相应的空间相关模型ρε（h，T）。

一般而言，计算空间相关模型ρε（h，T）有2种主要方法，其一是可以根据相关系数的定义直接计算，即：

式中COV（X，Y）表示X和Y的协方差；其二则是地质统计学的方法相关函数和半方差函数之间的关系，即：

式中［σd（hij，T）］2表示在距离h内的方差。从理论上讲以上2种计算方法获取的空间相关函数应该是相同的，然而考虑到台站的数目依然是相对有限的，采用地质统计学半变异函数的计算方法可能获取较好的效果，所以文中使用样本半变异函数的方法来计算空间相关函数，其数学表达式如式（8）：

图2 3次地震台站间距和距离箱内的点对数直方图Fig.2 Histogram of point logarithm of distance between three seismic stations and distance box

Jayaram等［6］使用了地质统计学的各向同性的指数模型作为最终拟合的半变异函数模型，见式（9），该模型忽略了半变异函数的块金值，显然台间距为零时不应该存在自相关，

式中：a为半变异函数的台基值；b为半变异函数的变程。在该半变异函数模型中，台基值相当于变量的方差，变程指半变异函数等于95%台基值所对应的分隔距离，具有比较意义，Esposito等［9－10］也使用了该模型，故而文中使用该模型拟合半变异函数。

将地震事件间残差的标准差进行归一化处理，则式（9）可简化为：

因此，变量X的协方差结构可以完全由半变异函数的台基值和变程来表示。由式（7）可以得到相关函数和半变异函数的关系：

式中：ρ（h）表示Za和Zb之间的相关系数。从式（9）、式（10）中可以看出，大的变程值b表示半变异函数γ（h）有较小的增长率，则相关系数具有较慢的衰减速率，即表明Za和Zb之间存在较大的相关性。

为了与国外地震空间相关性模型对比，文中主要选用美国太平洋地震工程研究中心NGA－West2（Next Generation Attenuation West2）Boore等［20］拟合的地震动预测方程，下文简称为BSSA14。值得注意的是，计算半变异函数时不能直接使用地震动预测方程给出的标准差，而需要使用单次地震计算出的事件内残差的标准差；此外，空间相关性不是无限存在的，在理论长距离上相关性为零，即相应归一化的半变异函数值应该为1，完全不相关，ρ（h）=0，γ（h）=1。文中选取100 km为最长相关距离，选取85～120 km半方差的平均值和实测方差的较小值作为事件内方差计入计算。

3 空间相关函数计算与模型拟合

经过筛选，文中使用了漾濞地震、汶川地震和芦山地震共计625个台站数据，首先分别拟合了各自的9个地震动参数的半变异函数指数模型，其变程值见表2。

表2 不同地震动的指数模型变程值Table 2 Variable ranges of exponential model for different ground motions

图3分别给出了汶川地震、芦山地震、漾濞地震以及以3次地震有效台站数（见表1）为权重，对其归一化的半变异函数进行加权计算的PGA、PGV及0.1、0.3、0.5、1.0、2.0、3.0、5.0 s反应谱谱值的半变异函数与空间距离的关系以及其指数模型拟合结果。相对汶川地震和芦山地震而言，由于台站密度较小，不同台站间距对应的半变异函数的离散性较大，只能根据最小二乘法给出一个近似的拟合曲线，但是，随着台站间距的增大，半变异函数的数值仍趋于增长，这符合分隔距离增大相对应空间相关性变小的特性；由表2汶川地震和芦山地震的变程值拟合结果可以看出，不同地震动参数之间变程值的变异性较漾濞地震而言略显偏大，没有较好的呈现地震动高低频成分相对应的空间相关性强弱，究其原因，则是在此2次地震发生时高密度台网尚未运行，在Rjb小于300 km范围内，汶川地震仅获得102组数据，芦山地震则仅有81组数据且在距离分布上较为稀疏，特别注意到，芦山地震的空间相关性并没有明显随反应谱周期的增大而增大，相反在短周期范围Sa（0.3 s）和Sa（0.5 s），即按照建筑抗震设计规范GB 50011－2010（2016年版）中设计谱的通常的平台阶段，体现了较高的相关性，这从侧面印证了芦山地震高频成分的卓越性［15］。

图3 3次地震及其综合半变异函数分布和指数模型拟合结果Fig.3 Distribution of empirical semi-variograms and fitted exponential models of the three earthquakes and their mix

相对于图3漾濞地震的拟合结果而言，高密度台网数据为地震动空间相关性的分析提供了有利条件，归一化的半变异函数值随分隔距离的变化趋势十分明显，利用式（10）进行拟合，各参数半变异函数值紧密围绕拟合曲线上下波动；由表2漾濞地震的变化关系，对应参数的变程值变化相对规律，PGA与Sa（0.1 s）变程值数值接近，符合反应谱规律，芦山地震的运算结果也印证了这一点；在短周期（高频阶段）的Sa（0.3 s）、Sa（0.5 s）和Sa（1.0 s），其变程值较小，并且随着反应谱周期的增大，相应空间相关性也随之增大，这与之前的研究成果也基本一致［10］。

综合来看，川滇地区地震动空间相关性较为显著，PGV的空间相关性弱于PGA。从总体上看，随反应谱周期增大，相应的地震动空间相关性在总体趋势上是随之增长的。图4给出了不同反应谱周期的空间相关性模型变程值，可以看到谱周期小于2 s时，地震动变程值近似围绕60 km波动，而谱周期Sa超过3 s时，近似线性增长，据此可以给出中国川滇地区不同谱周期与其空间相关性模型的变程值的近似相关函数，用于预测谱周期与变程值的关系，如式（12）：

图4 反应谱周期与变程值关系折线图Fig.4 Correlation ranges and estimated linear models

式中，反应谱周期T以秒（s）为单位，变程b以千米（km）为单位，文中按各周期变程值所拟合的结果d1=53.84，d2=11.34。

4 国外空间相关函数结果对比

图5分别给出了在此之前国内外其他学者研究的PGA和谱加速度（Sa=0.5 s、Sa=1.0 s、Sa=3.0 s）空间相关性模型与文中计算结果的对比图。国外结果以美国南加州，西太平洋和欧洲地震动记录获取的相关性模型为主。其中Boore等［3］、Goda等［5］、Hong等［21］、Jayaram等［6］、Heresi等［12］和陈鲲等［22］提出的空间相关性模型主要使用了美国南加州地区的地震动记录，Goda等［5］、Sokolov等［8］使用了我国的地震动记录，Goda等［7、23］使用了日本的地震动记录，Esposito等［10］使用了欧洲和意大利的地震动记录，而Pavel等［11］使用了罗马尼亚的地震动记录。在近距离范围内（台间距不大于25 km），文中使用川滇地区的3次典型地震动记录所拟合的空间相关性模型，除文献［11］提出的适用于罗马尼亚的模型外，相关性均大于以上文献所提出的空间相关性模型，说明川滇地区场地的空间相关性弱于罗马尼亚，而强于美国南加州、西太平洋和西欧地区。

图5 不同反应谱周期加速度相关性模型与文中计算结果的对比Fig.5 Comparison of various correlation models for acceleration available in the literature

四川汶川、四川芦山和云南漾濞地震的空间相关性模型虽有差异，但大体相近，即变程值普遍大于40 km，平均值在60 km左右。Goda等［5］的研究表明，集集地震的地震动峰值加速度空间相关性比加州地区的随距离衰减得更慢，其空间相关系数同加州地区相比平均高10%，初步证明了地震动的空间相关模型具有区域性特征，陈鲲等［22］也得到了相同的结论。文中经过计算分析，获取的空间相关性模型明显不同于国际其他地区，相比较于上文其他学者提出的空间相关性模型，当地震动空间系数衰减到一半时，除Pavel等［11］提出的模型外所需的台站间距均为最长，体现了比较大的相关距离。故而可以认为，中国川滇地区地震动的空间相关性随距离衰减较慢，在短距离范围内不宜忽略其影响。

5 结论和建议

文中首先利用地质统计学的半变异函数方法分析了考虑空间位置关系的地震动参数的空间相关性，以我国西南区四川省汶川地震、芦山地震和云南省漾濞地震为例，计算分析了其地震动峰值加速度、地震动峰值速度以及其他7个周期点谱加速度值的空间相关性模型，并和国际上已有的IM空间相关函数模型做了对比，得出以下结论：

（1）获得了中国川滇地区地震动空间相关性模型变程值与反应谱周期的预测关系，不同周期点谱加速度值空间相关性模型的变程值近似随周期增长而增长，Sa（5.0 s）对应的变程值已经接近于PGA和Sa（5.0 s）的2倍。

（2）从空间相关性模型的比较结果来看，综合考虑3次地震的PGA、PGV和7个周期点谱加速度值相关性模型的变程值普遍大于50 km，基于国外区域数据得到的PGA的变程值通常不超过20 km，即使较长周期点的Sa（3.0 s）处变程值也不超过50 km，而文中拟合的川滇地区的PGA和Sa（3.0 s）变程值已经达到64.3 km和89.7 km，说明川滇地区地震动的空间相关性衰减较慢。此外，由于文中使用的3次典型地震所获取的空间相关性模型体现出了明显的区域性和高相关性，在对该地区进行地震危险性评价和风险评估时，宜使用文中计算得到的空间相关性模型。

随着我国观测台站密度的提升与强震记录的积累，将为进一步研究我国地震动的空间相关模型提供充足的数据支持，相关成果可应用到后续区域地震风险评估等场合。

致谢：感谢中国地震局工程力学研究所强震动台网中心和云南省地震局为本研究提供的观测数据。