合理解读“再错”原因 助力学习能力提升

［摘  要］ “一错再错”在数学教学中普遍存在着，可谓是影响学生成绩提升的“拦路虎”. 在高中数学教学中教师要充分认识“再错”背后的原因，并找到行之有效的解决方法，以此减少或避免“一错再错”现象的发生，有效提高学生学习数学和应用数学的能力.

［关键词］ 一错再错；原因；能力；高中数学教学

在学习中，学生常常有这样一个困惑：“明明会做的题，为什么做错了呢？”其实，这也是一个让教师很头疼的问题，明明讲得很清晰，学生也理解并掌握了，但考试时怎么还是“一错再错”？大多数师生将以上问题归结于学习习惯，认为马虎大意是出现以上问题的主因. 不可否认，马虎大意确实会造成“会而不对”“一错再错”等情况的发生，但是若将此类现象都归结于粗心大意似乎有些牵强. 笔者认为，“一错再错”与教师的“教”和学生的“学”息息相关.

从“教”的角度分析

在传统的数学解题教学中，教师为解题教学的主体，“讲授法”是解题教学的主要教学模式，学生的审题思路、思考路径、解题方法、解题格式等内容大多源于教师的“讲授”，这样在教师的引导下学生可以快速地解决问题，但是因为学生独立思考和自主探究活动的缺失，使得学生难以深刻认识相关知识，所以当学生独立解决问题时就容易出现这样或那样的问题，影响教学效果. 另外，在错误讲评时，部分教师习惯呈现错解过程，这样在强化错误的同时，也弱化了学生对正确解题过程的理解，使得学生因难以找到正确的解决方法而在错误中徘徊，影响解题效率.

1. 过度引导为“一错再错”埋下了隐患

无论是在公开课，还是在平常教学中，大多数教师给出例题后会不由自主地帮助学生读题. 而教师解题经验丰富，并且课前做了充分的准备，所以读题时会不由自主地加入个人情感，如读到关键信息时会放慢速度或加重语气，而对那些干扰条件常常一笔带过. 这样学生可以根据教师的提示快速提取重要的信息，形成解题思路. 因为教师不恰当的读姿使得学生对教师产生了一种依赖，影响了学生审题能力的提升. 另外，为了追求“速度”，教师预留给学生独立思考的时间较少，学生还未形成解题思路时，教师就急于进行点拨，从而将学生引入到教师预设的解题路径上来，这样限制了学生思维能力的发展，影响了学生解题能力的提升. 因此，教师的过度引导会影响学生审题能力的提升，限制学生分析和解决问题能力的提高，为“一错再错”埋下了隐患. 在教学中，教师要相信学生，学会适当放手，关注学生自主学习能力的培养.

2. 重结果轻过程为“一错再错”提供了条件

在概念、公式、定理等新知的教学中，部分教师片面地认为这些基础知识是经过无数次验证的，是真理，若让学生再去探索、再去经历，无疑是浪费宝贵的课堂时间，为此教师很少带领学生经历知识形成和发展的过程，而是直接将这些内容抛给学生让学生记忆，然后将学生引入“题海”，试图通过解题帮助学生巩固知识、强化技能. 但是“死记硬背”难以让学生深入理解知识，学生很难灵活应用相关知识解决问题，从而为“一错再错”创造了条件. 另外，部分教师将教学重心放在解题技巧和解题方法上，这样会影响学生知识结构的建构，不利于知识的迁移，限制学生思维能力的发展，束缚学生创造力的提升. 要知道，知识体系就是由一个个概念串联或并联而成的，只有让学生深刻理解概念，才能认清数学的本质，发展自己的数学思想和素养，建构自己的认知体系，才能用灵活的方法解决问题，减少“小题大做”“一错再错”等情况的发生，提高解题效率.

3. “先入為主”为“一错再错”创造了契机

在错题讲评时，部分教师可能会先呈现一些典型错误，然后给出正确的解答过程，认为这样既帮助学生找到了错因，又纠正了错误的思路和方法. 表面上看这样的“教”是成功的，是顺应学生思维发展的，但从“学”的角度来看，在此过程中学生的大多精力都用在了解读错误上，弱化了学生对正确解答过程的理解，使“学”的程度大打折扣. 比如，讲评时教师呈现了多种错解过程，而只给出了一个正确的解答过程，这样受“先入为主”的影响，教学结束后，大多数学生只记得怎样解答是错误的，却不记得应该如何正确解答，这样虽然规避了之前的错误，却没有找到有效的解决路径，学生的解题能力并未得到明显的提升. 因此，教学中呈现学生的错误固然重要，但不能“喧宾夺主”，要协调好两者的关系，可以尝试利用一题多解、一题多变等方式强化正确的解题过程，以此降低“一错再错”的风险.

从“学”的角度分析

1. 学习态度不端正

在日常学习中发现，不少学生喜欢“埋头苦干”，重视解题数量却忽视解题质量，这样虽然学得苦，但成绩一直“原地踏步”. 若学习时仅为了做题而做题，不进行回顾、反思和总结，这样的量变难以引发质变，不利于解题能力的提升. 在日常教学中，教师要引导学生在解题质量上下功夫，让学生对错题进行二次思考，通过反思、交流、探索等学习活动形成正确的解题思路，以此提高解题质量. 另外，还有部分学生“只听不记”，认为教师讲过了，也听懂了，这样就是学会了，殊不知因缺乏独立思考和独立整理归纳的过程，最终就成了“懂而不会”，出现“一错再错”也就是必然的了. 其实，“听懂了”与“学会了”有着本质的区别，不能等同看待. 在平时教学中，要充分发挥“错题本”的价值，养成反思和归纳的好习惯，以此有效避免类似错误的再次发生.

2. 审题不清，概念模糊

在日常解题中发现，部分学生审题时常常是“走马观花”，粗略地读题后就急于下手，因此常常因审题不清而导致错误的重复发生. 另外，在学习中，部分学生认为“刷题”是提高学习成绩的唯一手段，为此将主要学习时间都放在了“刷题”上，忽视了对基础知识的理解，最终因概念理解不够透彻、方法掌握不够牢固而引发了错误.

例1 若函数f（x）=log（x2+2ax-a）的值域为R，则a的取值范围是________.

本题的正解为a≥0或a≤-1，而不少学生给出的答案为-1

例2 判断函数f（x）=（x+1）的奇偶性.

判断函数奇偶性的前提是先判断函数的定义域是否关于原点对称，而根据已知≥0，得该函数的定义域为｛x

-1

在日常教學中，教师要鼓励学生多问几个“为什么”，要做到“知其然亦知所以然”，这样既有利于夯实学生的基础，又能培养学生严谨的思维，提高解题准确率.

3. “双基”不稳，思维固化

在教学中发现，部分学生学习时喜欢死记硬背，解题时喜欢生搬硬套，思维缺乏变通性，因此解题时常常陷入误区. 究其原因，主要是学生使用的学习方法不对而造成了“双基”不稳，当题目略有变化时就显得束手无策，影响了解题效果.

例3 设函数f（x）=x2+x，x<0，-x2，x≥0.若f（f（a））≤2，则实数a的取值范围是____.

解题时，很多学生对a的取值范围进行了分类讨论，得到了正确答案. 虽然利用该方法确实能够顺利地解决问题，但是过程烦琐，不仅耗时，而且容易出错. 其实，对于本题，若能够从图形的角度出发，更易于求解. 解题时，教师不妨引导学生对这两种方法进行对比分析，让学生感悟数形结合法的优势，由此积累解题经验，提升解题能力.

例4 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a>0），方程f（x）-x=0的两个根x，x满足0

本题难度适中，按照预期大多数学生能够顺利求解，但是结果并未达到预期. 对于本题，令F（x）=f（x）-x，因为x，x为方程f（x）-x=0的两个根，所以有f（x）-x=a（x-x）（x-x），这样利用二次函数的零点式，问题迎刃而解. 不过解题时发现，多数学生并没有想到二次函数的零点式，而是直接运用一般式，因方法使用不当，导致解题过程中断. 分析原因发现，解决关于二次函数的问题时，学生习惯利用一般式和顶点式，对零点式使用得较少，这样的定式思维影响了解题效果.

为了帮助学生深化理解此类问题，教师安排学生进行“错题再练”，此时多数学生可以顺利求解. 为了检测学生的实际掌握情况，教师又给出了变式问题，但效果并不理想，究其原因就是学生的“双基”不稳，题目稍加改变依然犯错.

总之，教学中为了减少或避免“一错再错”问题的发生，需要从“教”和“学”两方面入手，充分挖掘错误背后的价值，让学生在错中有所思、有所想、有所获，不断优化学生的认知体系，提高学生的数学学习能力.

作者简介：陈国建（1980—），本科学历，中学一级教师，从事高中数学教学与研究工作.