小学数学“学·导·评”教学研究

［摘要］ 小学数学“学·导·评”教学围绕学生的学展开，主要由自学、导学、评学三个部分构成。采用个案研究法，以“分数除以整数”为例，阐述“学·导·评”教学操作要领，自学帮助学生初构认知根底，导学促进学生深化认知结构，评学推动学生认知升华。学、导、评相互依存，交织形成一个不可分割的整体。

［关键词］ 学導评；教学模式；分数除以整数

小学数学对于小学生的抽象思维、逻辑思维、空间观念和创新意识等方面的培养具有重要的价值和作用。综观当前的小学数学教学，一些教师专注于自身的教，着力于如何将知识传给学生，忽视学生的学；还有一些教师过于看重学生的分数，轻视学生数学学习的过程，不关注数学学科的育人功能；更有甚者，在课堂上强调把控学生，无视学生数学学习的主动性和创造性，把学生当作学习的机器来培养。为凸显对学生“学”的关注，应改变以分数为导向的评价，发挥数学学科的育人功能，激发学生学习的主动性与创造性，笔者在先学后教、翻转课堂教学模式的启发下，借鉴以学习为中心、以学定教等理念，结合教学实践经验，建构了小学数学“学·导·评”教学。

该模式教学主要包括自学、导学、评学三个部分，学指的是自学，学生借助经验和学习材料自主学习；导指的是导学，具体分为“学生导学”“教师导学”；评指评学，借助评价工具评价学习结果和学习过程。小学数学“学·导·评”教学是有意义的尝试，能改进课堂教学评价，激发学生学习的主动性，从而做到“把课堂还给学生”，促进学生真正发展。

一、自学：学在衔接处，初构认知根底

学即自学，学在知识衔接处。自学不是盲目的学，而是在经验的帮助下，依托教师设计的学习材料，让“学”着力于新、旧知识的衔接处，进行有理、有序、有据的自学。

（一）唤醒经验促学，搭建新知学习支架

学习是学习者在个体经验基础上建构的。当问题在情境中呈现时，学生可以借助自己的经验，依靠已有的知识结构提出某种他们认为适切的解释。因此，经验是学生新知学习的支架，教师要充分利用经验，让新知学习着力于学生已有经验，借助经验为学生的学习搭建支架。

如在教学“分数除以整数”时，学生已经具有了“整数除以整数”“小数除以整数”“平均分”“分数乘分数”“倒数”“除法与分数”“会借助折纸分析除法”“能在学习中进行转化”等经验。于是，教师设计了如下“学”的活动，充分唤醒学生的经验，为学生的深入学做好铺垫。“4张相同大小的长方形纸，平均分给2个小朋友，每人分多少？”“0.4张长方形纸，平均分给两个小朋友，每人分得多少？”“把张纸平均分给两个小朋友，每个

小朋友得到这张纸的几分之几？”“比较这三个问题，你有什么发现？”学生通过画图、折纸后得出：第一小问把4个1平均分成2份，也可以表示为求4的，每

份是2个1；第二小问把4个平均分成2份，也可以

表示为求0.4的，每份是2个；第三小问把平均分

成2份，也可以表示为求的，每份是1个。经过观察、

比较后，学生发现：一个数（整数、小数、分数）除以2，

都可以看作求它的。这为学生后续学习“一个数除以

整数”提供了中间支架。

（二）依托学材助学，生发新知基础网脉

学材是教师根据学生的学习基础和学习需要，对以教材为主的教学资源进行开发、挖掘、整合、拓展后形成的适合学生学习的材料。学材更关注学生的年龄特征、学习水平、学习经验，以及知识、技能、情感态度与价值观建构的规律，可以更有效地助力学生的学。

如在研究分数除以整数的计算方法时，教师根据学生学习实际，将课本例题进行开发，把教材中的重点和难点转化为层层深入的进阶式学习任务，为学生设计如下的学材（如下表）。学生在探究性的问题中，借助计算、比较、观察、归纳等一系列自学活动，将抽象的数学算式与具体的折纸活动相联结，进而初步认识算理，掌握算法。

活动目标：研究分数除以整数的计算

活动内容：折一折，画一画，用你找到的方法计算

算式 方法

÷2

÷3

÷4

÷5

÷6

……

你的发现

学生借助学材，通过折纸、画图，以自主学、合作学等方式，探究分数除以整数的计算方法。学生在学

习过程中发现：÷2可以找到两种方法计算，即÷2=

=或÷2=×=；而÷3只能找到一种

方法计算，即÷3=×==。部分学生还得

到“分数除以整数（0除外），乘这个整数的倒数可以算出结果”的结论。

学生是发展中的个体，受知识基础、学习能力等因素的制约，学生自学的成果相对来说还比较浅泛和散碎，这就需要依靠“导”，帮助学生突破浅泛和散碎的滞碍，让学习走向深层和结构化。

二、导学：导在滞碍处，深化认知结构

“导”即生生互导、教师引导。导学不是随意介入学生的学习，是教师借助课堂观察，在学生自学的基础上，根据收集到的学生学习的困难、误解、迷失概念等，进而确定导的内容，通过交流、讨论、展示、汇报等活动，进行生生互导和教师引导。

（一）借助对比互导，强化图示建构

对比是导学的重要手段。教师将两个或者多个相关、相似的内容安排在一起学习，有利于引导学生明确学习内容的联系和区别，发现学习内容的本质原因和内在规律。对比可以分为横向对比和纵向对比。借助多样化、深层次的纵横对比，学生可以挖掘知识要素间的联系，深化对学习内容本质的认识，发展分析、综合、归纳、概括能力。

如在教学“理解分数除以整数的算理”时，学生通过自学虽然初步理解和掌握了算法，但是对深层次算理的理解还不够透彻。于是，教师组织学生上台利用纸片

展示÷2的算理，借助对比实现生生互导。

第一种情况，竖着从中的4份中间折开。把平均

分成2份，就是把4个平均分成2份，每份是2个，

就是，所以÷2==。这种方法用到了除法的

意义，将分数除法转化成整数除法来理解与运算。

第二种情况，横着把对折。把平均分成2份，每

份是的一半，也就是的，用算式表示為×，将算

式进行计算÷2=×==，最后发现把平均

分成2份，求其中的1份，就是求的。这里则利用了

分数的意义，将问题转化为求的来理解与计算。

学生汇报后，教师启发学生对比，思考这两种折法之间的关系，学生比较后发现：两种方法都是把新知识转化成旧知识来学习，两者的折法虽不同，但本质相同，都是求的是多少。

随后，教师引导学生发现：÷3表示把平均分

成3份，求其中的1份。÷3不能直接竖着折，因为4

不能整除3，这时候需要把通分成，也就是需要把这

张纸平均分成15份，取出它的，再把12个平均分成3份，每份是4个，用算式表示÷3=÷3=

=，过程十分复杂。如果把÷3横着折，就是

把平均分成3份，可以转化为求的是多少，用算式

表示÷3=×==，过程则简单得多。按照

这个思路，学生对÷4，÷5，÷6等，进行了如下的分析。

教师展示学生探究的成果，引导学生进行横向和纵向的对比。在横向对比中，学生发现：把一个分数平均分成若干份，求其中的一份，本质上就是求这个数（0除外）的几分之一是多少。在纵向对比中，学生发现：分数除以整数，当分子是整数的倍数时，计算起来很简便；当分母不是整数的倍数时，需要将分数通分成分母是整数的倍数，计算起来比较麻烦。最后，学生在纵横对比中得出：计算分数除以整数（0除外）时，用“分数乘这个整数的倒数”的方法具有普适性和简便性。

（二）借助归类引导，完善认知脉络

归类的本质是对已有知识的统整，对学生的学习有牵引作用。教师借助归类，可以有效地帮助学生深化数学认知，发现知识的相似性，进而沟通新旧知识，发掘数学本质。

如在教学“分数除法本质”时，教师在引导学生明晰“分数除以整数”的算理和算法后，进一步进行归类，让学生分析整数除以整数、小数除以整数、分数除以整数的计算方法。学生经过观察、思考后发现：这三种计算的是同类计算，都是建立在平均分的基础上的，本质上都是把几个计数单位的数，平均分成若干份，求一份是多少，而且都可以转化成求这个数的几分之一的方法。借助这样的归类活动，教师引导学生沟通整数除以整数、小数除以整数、分数除以整数三种计算的本质，深入认识除法与乘法之间的联系。最终，学生得出“一个数除以整数（0除外），本质上是把几个计数单位的数，平均分成若干份，求其中的一份；也就是求这个数的几分之一是多少”。通过这样的归类，学生对“一个数除以整数”的计算有更深入的认识，从而建立起完善的认知网络。

三、评学：评在进阶处，推动认知升华

在小学数学“学·导·评”教学中，评包括测学和积分，测学以练习的形式，检测学生学习水平；积分以量化的形式，评价学生的学习过程、学习态度、课堂表现等，评在进阶处，以评促发展。

（一）借助测试评价，促进深刻理解

测学是评价的手段之一。测学即课堂检测，测学可以让学生在课堂上紧张、高效地练习，帮助学生巩固所学知识，发展基本活动经验，提升学科思维和思想方法。测学要有明确的目标意识，要结合“最近发展区”来设计。教师借助测学，帮助学生弄清这节课要学会什么，还有什么没有学会的，要如何让自己从现有水平发展到下一阶段水平。测学的最终目标是促进学生的认知发展和思维进阶，教师要有效设计测学。如在教学“分数除以整数”中的测学环节，教师设计下面三个层次的练习。

第一个层次是判断。教师出示：÷6=×，÷4=×，÷10=×，÷3==。借助

这一组习题，通过辨析、讨论、说理等一系列活动，深化学生对算理的理解，强化对算法的掌握。同时，教师引导学生掌握算法优化的策略。学生发现：分数除以整数，当分子是整数的倍数时，用分子直接除以整数比较简便；当分子不是整数的倍数时，用第一个数直接乘这个整数的倒数比较简便，最终实现以测促学的目标。

第二层次是动手画图。要求学生在一张长方形纸条上表示出÷3和×。学生通过画图后发现÷3

和×本质是一样的。借助画图，帮助学生强化“一个

数除以整数（0除外），等于乘这个整数的倒数”的理解。

第三个层次是思考题。教师出示当n≠0时，思考÷n=？和÷4=？学生通过画图发现：÷n是先取

出一张纸的，再把它平均分成n份，是把这张纸平均分成了4n份，取其中的1份；÷4也就是取出这张纸

的，随后再把它平均分成4份，本质上也是把这张纸平均分成4n份，取出其中的一份。因此，可以得到÷n=÷4，它们分的顺序不一样，但是分的份数是一样的，取出的份数也是一样的。分数除以整数的另一种理解，其实就是把一个整体连续进行平均分。

通过以上三个层次的测学，强化学生对“分数除以整数（0除外）”算理和算法的认知，促进学生对“一个数除以整数（0除外）”计算的理解，推动学生的计算思维向纵深发展。

（二）借助积分评学，激励全面发展

积分评价是一种把学生的学习能力和学习表现用积分的形式进行量化评价的方法。积分评价能较好地提升学生学习的积极性和主动性，客观地反映学生动态发展的过程和能力发展的特点，激励学生自我完善和全面发展。教师在课堂中又该如何使用积分评？第一，小组即时评价。教师在上课过程中，借助“班级优化大师”当堂点评各个小组的学习，引导学生紧张、有序、深刻地进行小组学习。第二，学生自评与互评。教师借助课堂表现评价量表组织学生课后进行自评与互评，该评价从守纪、自学、倾听、表达、合作、创新、质疑七个维度，让学生进行互评和自评。学生完成自评与互评后，小组长算出成员自评和互评的均分，将小组成员的积分加到“班级优化大师”里面。运用这样的积分评价，推动学生自我管理、合作学习、全面发展。

在小学数学“学·导·评”教学中，学、导、评相互依存，不可分割，共同构成了学与教的系统。学是导的基础，是评的依据，学是核心，为导提供了方向和思路，让评有理、有据；导以促进学生的学向纵深发展为目标，导的过程中有评，评融合于导中；评可以改进导，从而又促进学，评也可以反哺学。

[本文系福建省厦门市集美区教育科学“十三五”规划2019年度课题“小学数学‘学·导·评’教学模式行动研究”（项目编号：19035）研究成果；福建省教育科学“十三五”规划2020年度立项课题“基于PBL的小学数学单元复习课教学研究”（项目编号：FJJKXB20-830）阶段性研究成果]

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王广木   福建省厦门市集美区乐海小学。