LC滤波器对电机速度闭环控制的影响分析和设计方法研究

宁宗祺， 毛 耀， 黄永梅

(1.中国科学院光电技术研究所，成都 610000； 2.中国科学院光束控制重点实验室,成都 610000； 3.中国科学院大学,北京 100000)

0 引言

光电跟踪系统主要通过图像的脱靶量进行闭环控制从而实现对目标的跟踪[1-2]。但是，由于图像闭环控制带宽较低，跟踪能力和扰动抑制能力有限，因此,需要通过对转台电机进行速度闭环控制提高光电跟踪系统的跟踪精度。电机的速度闭环响应特性越理想，系统的跟踪精度越高[3-4]。

转台电机主要通过逆变器输出的脉宽调制(Pulse Width Modulation，PWM)电压进行驱动。PWM驱动的特点是功耗低，但是电磁干扰十分严重[5-6]。一方面，PWM驱动电压会在电机的输入端产生过电压和振铃效应，导致电机失效；另一方面，PWM的驱动电压会产生频谱范围广、幅值高的电磁噪声，对周边电气设备造成干扰。随着光电跟踪系统对跟踪精度和电磁兼容性要求的不断提高，必须通过在逆变器输出端加滤波器的方式对PWM驱动的噪声干扰进行抑制[7-8]。

LC滤波器是一种具有代表性的逆变器输出滤波器。由于PWM驱动电压的干扰频率主要为其脉宽频率、基频和高次谐波频率，因此，传统的LC滤波器设计方法主要考虑滤波器在脉宽频率处的插入损耗[9-11]。但是，对于光电跟踪系统而言，由于对电机转台的速度闭环响应特性具有较高的要求，因此，滤波器的设计还必须考虑速度闭环控制的影响。而传统的滤波器设计方法对这一问题的分析较少。

针对上述情况，本文在计算滤波器插入损耗的同时，分析了LC滤波器对电机速度闭环控制的影响。通过传递函数的计算建立了存在LC滤波器时的速度回路被控对象模型。研究表明，滤波器的电感值会导致电机的被控对象特性发生显著变化，进而造成速度闭环控制性能下降。基于上述分析，本文提出了一种新的LC滤波器设计方法。在不降低LC滤波器插入损耗的前提下，减小其对速度闭环控制的影响。最后通过实验证明了所提方法的有效性。

1 电机的被控对象模型

本文首先在没有滤波器的情况下建立电机的被控对象模型，如图1所示。

图1 电机的被控对象模型Fig.1 The plant of motor

图1中：ui，ue和ie分别表示PWM驱动电压、电机输入端电压和电机电流；ω为电机角速度；Ge(s)为电机的电气响应特性；Gm(s)为电机的机电响应特性；Kb和Mc为电机的反电势系数和负载力矩；E为电机的反电势。

PWM驱动电压是通过电机速度控制信号uv对频率为fsw的三角波信号进行采样并用逆变器进行功率放大获得的。fsw为PWM驱动信号的脉宽频率。

Ge(s)的表达式为

(1)

式中，Lm和Rm分别表示电机的等效电感和等效电阻。令Te代表电机的电气时间常数，则Te=Lm/Rm。

Gm(s)的表达式为

(2)

式中，Tm为机电时间常数。

反电势E的表达式为

E=Kbω。

(3)

由于负载力矩通常可以忽略，因此，由图1可得电机角速度对驱动电压的开环响应特性为

(4)

由式(4)可以看出，在不加滤波器时，电机的速度开环特性体现为一个二阶环节。通过将速度回路的控制器设计为

(5)

即可获得良好的电机速度闭环响应特性。式中：K为控制器增益；τ为趋近于0的时间常数。

2 LC滤波器设计的理论分析

2.1 传统的基于插入损耗的滤波器设计方法

设Lf和Cf分别代表滤波器的电感和电容，插入LC滤波器后，从逆变器输出端到电机输入端的电机驱动系统如图2所示。

图2 PWM电机驱动系统Fig.2 PWM motor drive system

滤波器插入损耗的定义是电机输入端电压和逆变器输出电压的比值

(6)

由于PWM驱动电压噪声的频率远高于电机的角速度，因此，在计算插入损耗时可以忽略反电势的影响。

图3为电机驱动系统的单相等效电路图。

图3 单相等效电路图Fig.3 Single phase equivalent circuit

根据图3可得LC滤波器的插入损耗函数为

(7)

由于插入损耗函数的分母是一个三阶函数，因此，存在一个振荡频率fc。当速度控制信号uv的频率等于fc时，电机输入电压ue会发生振荡，进而产生电流振荡。

由于速度闭环带宽总是有限的，因此，速度控制信号uv存在一个频率范围f∈[0,f0]。为避免电机电流产生振荡，电流的振荡频率需要远高于速度控制信号的频率范围，即f0<

f0<

(8)

同时，逆变器的脉宽频率通常较高，可以达到数十千赫兹。由式(7)可得，在高频段，滤波器的插入损耗由LfCf决定。因此，LfCf的值越高，滤波器对噪声的抑制能力越好。

因此，基于插入损耗函数分析，LC滤波器的设计方法是：1) 插入损耗的振荡频率满足f0<

2.2 LC滤波器对速度闭环控制的影响分析

由图3可得

ui(s)=i1Lfs+ie(Lms+Rm)+E(s)

(9)

(10)

i1=ie+i2

(11)

因此，可得电机电流和驱动电压的关系为

(12)

由式(12)可得插入LC滤波器后电机的被控对象模型，如图4所示。

图4 插入LC滤波器后的电机被控对象模型Fig.4 The plant of motor with LC filter

对比图1和图4可以看出，LC滤波器对电机速度回路被控对象的影响主要体现在2个方面：1) 改变了电机的电气响应特性，使其由一阶环节变为三阶环节；2) 改变了电机的反电势，LC滤波器使得反电势引起的电压扰动乘以1+CfLfs2。设G′e和K′b分别为插入LC滤波器后的等效电气特性和等效反电势系数，则

(13)

K′b=(1+CfLfs2)Kb。

(14)

插入LC滤波器后电机的速度回路被控对象特性为

(15)

对比式(4)和式(15)可以看出，LC滤波器使得速度回路的被控对象特性由二阶环节变为四阶环节。LC滤波器对速度闭环控制的影响体现在2个方面：1)通过式(5)中的控制器Cω(s)很难对插入LC滤波器后的速度回路进行补偿，因此，若控制器设计不变，很难保证闭环响应特性；2)如果将控制器的阶数提高到四阶，则意味着控制器的分母形式为s(τs+1)4，由于τ的最小值受到CPU采样帧频的限制，因此会对控制系统造成严重的相位滞后，同时，被控对象阶次越高，其模型拟合越难保证，控制器补偿效果越差。

下面讨论避免速度闭环控制性能下降的LC滤波器设计方法，其基本思想是在速度控制信号uv的频率范围内使得Tω(s)≈T′ω(s)成立，从而保证LC滤波器不影响速度闭环响应特性。

若令LfCfs2的值在f∈[0,f0]时趋近于0，可得

(16)

(17)

此时，加入LC滤波器的速度环被控对象特性和没有滤波器时的相同。

通过上述分析，为保证电机的速度闭环响应特性，LC滤波器的设计需满足以下约束条件：

1) 在f∈[0,f0]的频率范围内，LfCfs2趋近于0；

2) 当条件1)成立时，滤波器的电感值Lf是影响被控对象特性的主要因素，因此，应该令Lf远小于电机自身的等效电感Lm。

由于传统的基于插入损耗分析的滤波器设计方法并没有对上述约束条件进行考虑，因此，存在造成电机被控对象特性严重改变并影响速度闭环控制性能的风险。

2.3 新的 LC滤波器设计方法

为实现对PWM驱动噪声的有效抑制，同时保证电机速度闭环响应特性，新的LC滤波器设计方法在传统的基于插入损耗设计方法基础上，结合了基于传递函数分析所得的滤波器设计的约束条件，总结如下。

1) 令插入损耗函数的振荡频率满足如下条件：f0<

2) 通过LfCf的值决定滤波器对fsw及以上频率噪声的抑制能力，同时令LfCf满足LfCfs2≈0|f∈[0,f0]。

3) 在确定LfCf值的情况下，通过尽量减小Lf，进一步减少LC滤波器对电机速度闭环控制的影响。

3 实验验证

通过一个光电吊舱的转台电机速度闭环控制系统验证所提方法的有效性。实验平台设备如图5所示。

图5 实验装置Fig.5 Experiment setups

其中，速度控制信号uv的频率在200 Hz以内，PWM驱动电压的脉宽频率fsw是2 kHz，电机参数是Lm=4.8 mH，Rm=5.1 Ω 。

滤波器A的设计基于传统的插入损耗法，电感为10 mH，电容为10 μF；滤波器B的设计基于本文所提的设计方法，电感为2 mH，电容为 50 μF。可以看到，2个滤波器的LfCf值相同且满足LfCfs2≈0|f∈[0,f0]，但是滤波器A的电感量明显更高。

图6为2种滤波器的插入损耗的对比。2种滤波器的振荡频率均满足了f0<

图6 插入损耗对比Fig.6 Insertion loss of the filters

图7所示为通过示波器测量的电机输入端电压，速度控制信号频率为1 Hz。

图7 滤波效果对比Fig.7 Comparison of filtering effects

由图7可知，当不加滤波器时，电机的输入端电压为PWM波形，并且发生了较明显的过电压现象。从频谱上看，电机输入端电压存在大量的脉宽频率及其高次谐波频率的噪声。当加入滤波器A时，电机输入端电压信号为1 Hz正弦波形，从频谱上看，脉宽频率及其高次谐波频率的噪声得到了较好的抑制。加入滤波器B后，电机输入端电压的波形和频谱与滤波器A相同。因此，滤波器A和B对电机的PWM驱动噪声具有相同的抑制能力。

图8测试了不同情况下的电机的速度闭环响应特性。

图8 速度闭环响应特性测试结果Fig.8 Test results of dynamics of velocity-loop control

由图8可以看到，加入滤波器A使电机的速度闭环响应带宽下降明显并增加了相位滞后，而滤波器B对电机的速度闭环响应特性几乎没有影响。测试结果证明了新的滤波器设计方法可以有效保证电机的速度闭环响应特性。

综上所述，实验证明了本文所提LC滤波器设计方法的有效性。与传统的基于插入损耗的设计方法相比，所提新方法在不影响滤波器噪声抑制能力的基础上，保证了电机的速度闭环响应特性。

4 结束语

本文深入分析了LC滤波器对电机速度闭环控制的影响。研究表明，由于未考虑滤波器所引起的被控对象特性变化，传统的基于插入损耗的滤波器设计方法存在严重降低电机速度闭环响应特性的风险。针对该情况，本文提出了一种新的LC滤波器设计方法，在不影响滤波器插入损耗的基础上，保证了电机的速度闭环响应特性。通过光电吊舱的速度闭环控制实验证明了所提方法的有效性。