中频电缆压降影响因素分析与优化方法研究

张航，常国洁，李子欣,3，高范强,3，王平，李耀华,3

(1.中国科学院电工研究所 中国科学院电力电子与电力驱动重点实验室，北京 100190；2.威海广泰空港设备股份有限公司，山东 威海 264203；3.中国科学院大学 电子电气与通信工程学院，北京 100049)

0 引 言

电缆作为一种电能传输装置，用于所连接的电气设备之间的电力传输以及电磁能量转换[1-2]，是国家电气化进程中不可或缺的组成部分，在新能源、轨道交通、智能电网等供电系统中发挥重要作用。

若按工作频率对电缆进行划分，可分为工频电缆、中频电缆以及高频电缆。中频电缆目前主要应用在飞机、船舰、内燃机精密电站、电力机车等供电系统中[3-6]。与中频电缆连接的电气设备正常运行时，设备供电频率相对较高，且多电气设备供电下电缆供电距离长。与交流工频供电电缆相比，高频率及长供电距离下，中频电缆线路压降相对较大，严重时将影响电气设备正常运行。

为降低电缆线路压降，在工频交流应用场景，文献[7-8]提出采用同相多根并联方案，文献[9]利用解析估算方式分析了工频交流运行下影响电缆压降的分布参数，同时优化了多根电缆排布方式，以解决多根电缆压降不均衡问题。但是，多根电缆并联方式对于空间狭小的敷设环境将增加敷设难度，同时多根电缆并联使用也进一步提高了系统造价。通过优化导体材料方式也可有效降低电缆压降，文献[10-11]提出采用铜银合金材料以提高导电率进而降低电缆交流电阻，研究表明与传统铜导体电缆材料相比，铜银合金材料电缆传输能量损耗可降低40%。为优化电缆损耗，文献[12]提出高温超导材料电缆，但是超导电缆附件及配套终端生产及连接工艺相对复杂，导致其在千米级长度、高电压等规模化应用还存在提升空间。然而，中频电缆线路压降分析及优化方面研究相对较少。文献[13]建立电缆传输线分布参数模型并对参数进行提取，但模型相对复杂，很难直接得到电缆压降特性。文献[14]通过建立简化中频电缆模型，对影响电缆压降的交流电阻和导体电抗进行分析，但导体电抗部分并未考虑集肤效应和临近效应，因此还需进一步研究。文献[15]利用解析及有限元分析方法对绞合导体的交流电阻进行分析，但并未考虑电缆的导体电抗。

为解决该问题，本文通过中频电缆简化数学模型，利用解析及有限元数值求解方法，分析考虑集肤效应和临近效应下中频电缆在50 Hz～1 kHz运行工况下交流电阻及导体电抗特性，研究影响电缆线路压降的主要因素。此外，本文提出采用紧密型品字排布及减小电缆外径的方法以优化中频电缆压降。基于额定电压12 kV/20 kV,导体截面300 mm2中频电缆仿真计算及压降测试平台验证所提方法的有效性。

1 中频电缆压降影响因素分析

由于中频电缆压降与流入电缆的电流和电缆等效的支路阻抗有关，若流入电缆的电流已知，通过分析中频电缆支路阻抗即可获得电缆压降特性。通过建立中频电缆简化模型，本节对电缆交流电阻和导体电抗特性分析，进而研究影响电缆线路压降主要因素。

1.1 中频电缆简化数学模型

图1所示为单芯中频电缆截面示意，从内到外分别是导体、导体屏蔽、绝缘、绝缘屏蔽、金属屏蔽以及护套。分布参数模型可精确反映线路电气传输特性，通过建立中频电缆分布参数模型，可精确计算各线路节点电压，从而获得电缆压降特性。所建立的中频电缆分布参数模型如图2所示，其中：Lk(k=1,2,…,n)为中频电缆等效电感；Rk(k=1,2,…,n)为中频电缆等效电阻；Ck(k=1,2,…,n)为中频电缆相间等效电容；Rk(k=1,2,…,n)为中频电缆相间等效电阻。

从图2中可看出，近端电源侧至远端设备侧可等效为复杂的支路阻抗，且电缆线路压降及损耗与支路阻抗呈现正线性关系，为优化线路压降及损耗，需减小支路阻抗阻值。若采用电缆分布参数模型进行分析，则多参数之间的耦合会增加复杂程度。由于分布模型参数中分支容抗远小于由交流电阻和导体电抗做组成的支路阻抗[14]，因此在分析时可忽略容抗部分，得到中频电缆压降分析简化模型，如图3所示。

图1 单芯中频电缆截面示意Fig.1 Schematic diagram of the cross-section of a single-core medium frequency cable

图2 单芯中频电缆分布参数模型Fig.2 Distributed parameter model of the single-core feeder cable

图3 单芯中频电缆简化参数模型Fig.3 Simplified parameter model of the single-core feeder cable

1.2 中频电缆交流电阻

从中频电缆简化模型可看出，影响中频电缆压降主要因素包括交流电阻和导体电抗。导体交流电阻可通过推导求得，即

R=Rθ(1+Ys+Yp)。

(1)

式中：Rθ为温度为θ时单位长度电缆线芯直流电阻，Ω/m；Ys为集肤效应系数；Yp为邻近效应系数。Ys和Yp可计算为：

(2)

(3)

式中：f为工作频率；Dc为中频电缆外径，mm；S为两相中频电缆中心轴间距离，mm；ks、kp为常数，均为1。

Rθ计算为

(4)

式中：α为电缆电阻率温度系数，对于铜导体材料,α取0.003 93；θ为电缆工作温度；SD为导体有效截面积，mm2；ρ20为20 ℃时导体电阻率，Ω·mm2/m；kJH为考虑电缆绞线效应所引入的修正系数[15]，其取值范围为1～1.05，考虑中频电缆设计及选型裕量，kJH选取1.05。

考虑敷设环境相对复杂，为保证良好的机械性能和电气性能，电缆在设计时可考虑采用第5类镀锡铜软铜导体，ρ20=0.017 7 Ω·mm2/m。根据式(1)～式(4)，图4、图5所示为工作温度90 ℃，不同工作频率下各类截面积中频电缆紧密排布时(S=DC)集肤效应系数Ys、邻近效应系数Yp。表1所示为工作温度90 ℃，长度1 km，不同工作频率下各类截面积中频电缆交流电阻计算结果。从图4、图5可看出，当频率从50 Hz在变化至800 Hz时，各类截面电缆分别由0变化至0.4～1.05。工作频率与集肤效应及邻近效应系数之间呈现正线性关系，且截面积越大的电缆所呈现出的集肤效应及邻近效应越明显。

图4 不同截面中频电缆集肤效应系数YsFig.4 Skin effect coefficient Ys of the medium frequency cables with different cross-sections

从表1中可以看出对于不同截面积下，电缆随工作频率的升高，其交流电阻亦呈现增加现象。对于截面积≤185 mm2电缆，当频率升高至800 Hz时，与工频50 Hz运行工况相比，交流电阻越升高2倍左右。当截面积大于185 mm2时，800 Hz电缆交流电阻阻值为工频50 Hz工况下阻值的3～4倍左右。

图5 不同截面中频电缆临近效应系数YpFig.5 Adjacent effect coefficient Yp of the medium frequency cables with different cross-sections

表1 不同截面中频电缆交流电阻计算结果Table 1 Calculation results of AC resistance of medium frequency cables with different cross-sections

1.3 中频电缆导体电抗

导体电抗在求解时需首先计算电缆电感，以A相电缆为例，电感L可计算为

L=Laa+(Mabib+Macic)/ia。

(5)

其中：Laa为A相电缆自感；Mab为A、B相互感；Mac为A、C相互感。当三相电缆呈现品字形(正三角形)排布时，可实现各相电缆互感近似相等，即Mab=Mac=M。考虑三相系统对称运行，各相电流叠加为零，此时式(5)可计算为

L=(Laa-M)ia。

(6)

从式(6)中可以看出，通过品字形排布可有效降低电缆等效电感。中频电缆敷设时若相邻两相电缆间中线轴距离远大于单根电缆直径时且不考虑屈服效应和临近效应时，单根中频电缆导体电抗可通过解析方式获得。

但是，在实际运行工况下，中频电缆敷设环境相对复杂，当相邻两相电缆间中线轴距离S接近单根电缆直径时，且受集肤效应和邻近效应影响，中频电缆电抗很难通过解析方式获得，而有限元数值分析方法能够解决该问题，可计算不同敷设方式和不同形状中频电缆电感，进而求得中频电缆电抗。

目前，常用的数值分析软件包括Ansys、Comsol、Magnet等。由于建模方便、操作简单且可实现自适应剖分网格，本文选用Ansys软件对中频电缆电感进行分析。以300 mm2截面积电缆为例，导体单丝标称直径为0.4 mm，根数为2 366，导体外径为23.8 mm。对于中频电缆，采用品字形铺设可均衡各相阻抗，此时对应三相中频电缆模型如图6所示。分别取长度l=1 km，S从2Dc依次阶差递增至20Dc，递增公差为2Dc，进行仿真计算，计算结果如图7所示。从图7所示可知，同频率下电缆电感L与距离S之间呈现非线性递增关系。受临近效应和集肤效应影响，随着频率升高电流将分布在电缆表面，如图8所示，导致电缆内感降低。在同距离S下电缆电感L将会随频率的升高而降低，最大对应S=2Dc，f=800 Hz工况可降低12.5%。此外，从图7所示曲线可知，由于各频率下电缆电感并非恒定，导致电缆电抗并非随工作频率等比增加。

图6 三相中频电缆仿真模型Fig.6 Simulation model of the three-phase medium frequency cable

结合图7可知，紧密排布型三相中频电缆各相将呈现最小电感分布，以电压等级12 kV/20 kV挤包中频电缆为例，结构参数如表2所示，导体部分和非导体尺寸设计标准[16-18]。图9为长度1 km不同频率下各类截面中频电缆电感曲线，从图中可看出随频率升高，电缆电感在逐渐降低，当频率由50 Hz变化至800 Hz，时电感最高可降低17%。此外，从曲线中也可看出，对于截面积较大电缆，电感降低程度要高于截面积较小电缆。表3为长度1 km不同频率下各类截面积中频电缆电抗。从表中可以出，当截面小于185 mm2,电缆电抗与频率近似呈现线性变化趋势，但是当截面积大于185 mm2时,电缆电抗与频率之间非线性特征表现明显。

图7 不同距离S下中频电缆电感计算结果Fig.7 Calculation results of medium frequency cable inductance at different distances S

图8 不同频率下中频电缆电流分布计算结果Fig.8 Calculation results of the current distribution of the medium frequency cables under different frequencies

表2 不同标称截面中频电缆结构参数Table 2 Structure parameters of different nominal cross-sections

图9 不同频率下中频电缆电感计算结果Fig.9 Calculation results of the medium frequency cable inductance under different frequencies

表3 不同标称截面中频电缆电抗计算结果Table 3 Calculation results of the reactance of medium frequency cables with different nominal cross-sections

1.4 影响中频电缆压降主要因素

根据表1和表3计算结果，并利用式(7)，可计算出各截面中频电缆在不同频率下且长度为1 km时阻抗计算结果及曲线，如表4和图10所示，其中X为电缆导体电抗。从表4和图10中可以看出中频电缆阻抗与工作频率之间呈现非线性变化关系。通过分析不同频率下影响中频电缆压降的主要因素可为优化中频电缆设计提供指导。

(7)

表4 不同标称截面中频电缆阻抗计算结果Table 4 Calculation results of the impendence of medium frequency cables with different nominal cross-sections

图11为各类截面中频电缆在宽频工作时交流电阻和导体电抗曲线。从曲线中可以看出，随频率的升高中频电缆导体电抗将高于交流电阻，在高频运行时导体电抗约为交流电阻的3～4倍，且该现象随频率升高越显著，导致中高频工作时中频电缆导体电抗对压降影响较为明显。中频电缆低频工作时，不同截面下导体电抗和交流电阻情况也不尽相同，从图11中工作频率<100 Hz时，截面积越大的中频电缆其导体电抗越大于导体交流电阻。虽然不同截面导体电抗和交流电阻之间存在差距，但是该差距并不明显。因此，综合上述分析可知对于中频电缆压降优化需重点围绕中频电缆导体电抗方面展开。

图10 各类截面中频电缆阻抗计算结果Fig.10 Curve of the medium frequency cable inductance under different frequencies

图11 各类截面中频电缆在宽频工作时交流电阻和导体电抗曲线Fig.11 Curve of the medium frequency cable inductance under different frequencies

2 中频电缆压降优化方法

从上述分析可知，通过优化中频电缆导体电抗可有效降低中频电缆压降。中频电缆电感直接与导体电抗相关。从图7可知，减小相间电缆排布距离S可有效降低中频电缆电感，另外考虑到各相电缆电感需要均衡，因此单芯三相中频电缆在敷设时可采用紧密品字形敷设方式。

当敷设方式确定后，为进一步优化中频电缆电感，对于标准截面中频电缆，需优化电缆结构以减小相间电缆中心轴距离S。除导体部分外，非导体部分包括半导体屏蔽、绝缘层、绝缘屏蔽、金属屏蔽及护套。通过降低非导体部分厚度，从而优化电缆中心轴距离S，以降低中频电缆电感。图12为额定电压12 kV/20 kV，300 mm2中频电缆非导体部分厚度由0减薄至3 mm电感仿真结果，从图12(a)中可以看出，电缆电感与相间排布距离S之间呈现负线性变化趋势，且距离S降低3 mm时，固定开关频率下，电感减小1.44%。从图12(b)中可以看出，电缆电感与相间排布距离S之间呈现正线性变化趋势，且距离S降低3 mm时，固定开关频率下，互感增加0.28%。此外，从图12(c)中可以看出，随绝缘厚度的降低，电感最大可优化6.5%。表5为不同电缆直径下阻抗计算结果，从表中可以看出，随着电缆直径的降低，直径降低3 mm，阻抗最大可降低6.43%。

图12 额定电压12 kV/20 kV，300 mm2中频电缆电感仿真结果Fig.12 Inductance simulation results of the medium frequency cable whose rated voltage is 12 kV/20 kV and cores section is 300 mm2

表5 不同电缆直径下阻抗计算结果Table 5 Calculation results of the impendence under different cable diameters

3 试验验证

为验证所提中频电缆压降优化方法的有效性，搭建了300 mm2标称截面中频电缆中频压降测试平台，如图13所示，电缆参数如表6所示。中频可调交流电源，测试频率为400 Hz，经变压器隔离后接入待测试的三根中频电缆，且三根中频电缆采用紧密型品字形拉直铺设方式，另外远端三根中频电缆进行星接。

图13 中频电缆压降测试平台实物图Fig.13 Photo of the voltage drop test platform of the feeder cable

通过解锁并控制中频可调交流电源使测试电流达到给定值，测量各线电压有效值后，利用下式可计算中频电缆线路压降，如表7、表8所示：

(8)

式中：Uab,Ubc,Uca为三根中频电缆线电压有效值，V;Vdrop为中频电缆压降，V/m；l为各相待测电缆长度。

方案Ⅰ中频电缆导体标称直径为23.8 mm，导体屏蔽层、绝缘层、绝缘屏蔽层采用3层共挤方式，绝缘层材料为乙丙橡胶。为避免金属导体和金属屏蔽层划伤金属屏蔽层和绝缘屏蔽层，分别在两侧绕包半导电尼龙带。其中，3层共挤标称厚度为6 mm，两侧绕包带标称厚度为0.25 mm，金属屏蔽层采用铜丝编织标称厚度为0.3 mm，护套标称厚度为2.3 mm，电缆标称直径为42 mm。

方案Ⅱ中频电缆标称导体直径为23.8 mm，导体屏蔽层、绝缘屏蔽层采用绕包方式，绝缘层材料为硅橡胶。绝缘层、导体屏蔽层和绝缘屏蔽层厚度总体标称厚度为5.2 mm。为保证电气绝缘性能，分别在绝缘层与导体屏蔽层、绝缘屏蔽层之间分别在再绕包厚度≥0.03 mm聚酰亚胺带绝缘材料。该材料机械性能和绝缘性能优良，介电常数为3.4左右，介电损耗为10-3，介电强度为100～300 kV/mm，在宽广的温度范围和频率范围内仍能保持在较高的水平。金属屏蔽层采用铜带绕包标称厚度为0.12 mm，护套标称厚度为2.2 mm，电缆标称直径为39 mm。

表6 测试标称截面300 mm2中频电缆参数Table 6 300 mm2 nominal cross-section medium frequency cable structure parameters in the experiment

表7 方案Ⅰ中频电缆压降测试结果Table 7 Scheme Ⅰ test results of the voltage drop of the feeder cable

表8 方案Ⅱ中频电缆压降测试结果Table 8 Scheme Ⅱ test results of the voltage drop of the feeder cable

从表7、表8所示的测试结果中可以看出，当中频电缆通入电流逐渐上升时，各中频电缆方案压降呈现上升趋势：方案I中频电缆由0.127 V/m增加至0.454 V/m；方案II中频电缆由0.115 V/m增加至0.408 V/m。如表6所示，相比于方案I，方案II中频电缆在保证导体截面相同的情况下，通过优化非导体部分厚度，实现电缆直径减少3 mm左右，使得单位长度下中频电缆压降减小约10%。

4 结 论

1)通入相同有效值电流中频电缆压降与工作频率之间呈现非线性关系，且相对于交流电阻，导体电抗对中频电缆影响较为显著。

2)为降低导体电抗以实现电缆压降优化，在采用紧密品字形排布的同时，减薄非金属导体层厚度，如金属屏蔽层采用铜带绕包方式以及减薄绝缘层厚度等。由于绝缘减薄，需在绝缘层两侧绕包高耐压材料，测试采用聚酰亚胺带，以保证良好的绝缘性能。

3)仿真及实验结果表明，当电缆外径降低3 mm，电缆压降最大可降低约10%。