太阳能联合生物质能供暖系统的优化研究

武振东 马广兴,2 孙煜光 卞浩然

1 内蒙古工业大学土木工程学院

2 内蒙古自治区土木工程结构与力学重点实验室

0 引言

为充分发挥太阳能联合生物质能供暖系统的节能减排优势，系统设计的合理性至关重要。联合系统的合理性与太阳能集热器面积[1]，蓄热水箱容积[2]和生物质锅炉额定热功率[3]等多个关键参数的设计选型紧密相关。本文以呼和浩特地区某农宅为供暖对象，采用TRNSYS 软件，构建太阳能联合生物质能供暖系统仿真模型，以系统生命周期经济成本最低作为目标，采用GENOPT 软件调用Hooke-Jeeves 算法，以蓄热水箱容积、太阳能集热器面积、生物质锅炉额定热功率和集热器倾角为变量，进行同步优化，探究联合供暖系统中上述变量的最优配置，以期为联合系统的设计应用提供参考。

1 模型建立

1.1 建筑负荷模型的建立

以呼和浩特地区的一户单坡屋顶，建筑高度3 m，供暖面积77.5 m2的单层典型农村住宅为例建立建筑负荷模型，围护结构主要参数见表1。室内供暖设计温度14 ℃[4]，供暖季从10 月15 日至次年4 月15 日，气象数据取自Meteonorm 数据库。采用TRNBuild 软件建立建筑仿真模型，数值模拟得到逐时热负荷曲线，如图1 所示，农宅供暖季的平均热负荷3 kW，瞬时最大热负荷7.35 kW。

表1 建筑围护结构主要参数表

图1 农宅逐时热负荷

根据热负荷曲线建立太阳能联合生物质能供暖系统，系统主要包括太阳能集热器、生物质锅炉、蓄热水箱和末端供暖设备(地暖盘管)，系统组成见图2。

图2 太阳能联合生物质能供暖系统组成图

采用TRNSYS 软件构建系统模型，具体系统模型图略。

1.2 平板集热器模型

集热器的效率方程[5]：

式中：η 为集热效率；FR(τα)n为截距效率；FRUL为斜率效率，W/(m2·k)；Ti为太阳能集热器的入口流体温度，℃；Ta为集热器所处的环境温度℃；IT为太阳能集热器表面的太阳辐射量，kJ/(kg·m2)；FRUL/T为曲率效率，W/(m·2k2)。

1.3 分层蓄热水箱模型

分层蓄热水箱模型沿垂直于地面的方向分层，每层流体温度采用节点温度表示，层内流体充分混合，层间温度不同。蓄热水箱中换热盘管的计算，从包含盘管入口的节点迭代计算到包含盘管出口的节点。节点的温度微分方程可表示为：

式中：Mi为水箱i 节点的流体质量，kg；Cp为液体的比热，J/kg·k；k 和Δk 为水箱壁面和水箱内流体层间传热系数，W/m2·k；Ti为水箱节点i 的流体温度，℃；t 为时间，h；Ac,i为节点i 的蓄热水箱截面积，m2；Δxi+1→1和Δxi-1→1为节点i 和它相邻下面节点与上面节点的中心距，m；Ti+1为与i 相邻下面节点的温度，℃；Ti-1为与i节点相邻上面节点的温度，℃；Ui为节点i 与水箱周围环境的传热系数，W/m2·k；AS,i为节点i 段的水箱表面积，m2；Tenw为水箱周围的环境温度，℃；mdown和mup分别为水箱中的流体向下流动和向上流动的质量流量，kg/h；m1为生物质锅炉进出水箱的质量流量，kg/h；T1in和T1out为生物质锅炉中的流体进出水箱的温度，℃；m2为供回水流量，kg/h；T2out和T2in为供回水温度，℃；Q 为处于i 层的换热盘管与水箱i 层流体的换热量，kJ。

1.4 生物质锅炉模型

系统采用的生物质锅炉模型，将锅炉效率和燃烧效率作为输入参数。通过锅炉设定流体温度和锅炉进口流体温度，计算锅炉运行时的输出热功率、部分负荷率以及锅炉燃烧器的功率。

锅炉实际运行的输出热功率：

式中：Qneed为锅炉运行时的输出热功率，kW；mfluid为流经锅炉的流体质量流量，kg/h；Cpfluid为锅炉中流体的比热，J/kg·k；Tset为锅炉输出流体的设定温度，℃；Tin为进入锅炉的流体温度，℃。

锅炉的部分负荷率：

式中：PLR 为锅炉的部分负荷率；Qmax为锅炉额定热功率，kW。

锅炉燃烧器的功率：

式中：Qfuel为锅炉燃烧器的功率，kW；ηboiler为锅炉效率。

1.5 模型假设

为了便于模型计算，假设：介质为均质、单相、不可压流体，在系统中作定常一维流动，可忽略管道热损失。

1.6 系统的运行方式

集热系统采用温差控制，当太阳能集热器的出口流体与水箱底部的温差大于8 ℃，集热循环泵开启。当太阳能集热器的出口流体与水箱底部温差小于2 ℃时，集热循环泵停止。生物质锅炉系统采用定温控制，当水箱上部温度低于40 ℃时，生物质锅炉和锅炉循环泵开始运行。当水箱上部流体温度加热到45 ℃时，生物质锅炉和锅炉循环泵停止运行。供暖循环泵采用定温控制，当室内温度低于16 ℃时，供暖循环泵开始运行。当室内温度高于22 ℃时，供暖循环泵停止运行。系统存在太阳能系统单独运行，生物质锅炉系统单独运行和太阳能系统与生物质锅炉系统联合运行三种运行状态。

1.7 系统运行方式的计算结果及分析

根据设计规范[6]计算得,太阳能集热器面积为45 m2，集热系统循环流量1350 kg/h，蓄热水箱容积为3.2 m3，集热器倾角为当地纬度41°，生物质锅炉的额定热功率设置为农宅供暖季瞬时最大热负荷的1.2 倍，9 kW。数值模拟计算得到供暖季的室内温度曲线如图3。

图3 农宅供暖季室内温度

由图3 可知，供暖季室内温度主要分布在16～22 ℃，且供暖季的室内温度均高于14 ℃，满足农宅用户供暖季的供暖要求。

2 太阳能联合生物质能供暖系统优化

2.1 优化方法

Hooke-Jeeves 算法又叫模式搜索法，适用于多维连续变量不等式优化问题，尤其对于变量数目较少的优化问题，收敛速度快。Hooke-Jeeves 算法计算流程见图4[7]。

图4 Hooke-Jeeves 算法计算流程图

2.2 目标函数的组成

以太阳能联合生物质能供暖系统生命周期经济成本函数作为优化函数，在保证供暖要求的约束条件下预先设定关键参数的选取范围，优化出经济性较好的系统关键参数配置方案。系统生命周期经济成本是指系统从出生到废弃处理整个期间的经济成本[8]，系统经济成本函数表示为：

式中：f(x)为系统生命周期经济成本，元；m 为系统使用年限，年；i 为年利率；A 为太阳能集热器面积，m2；P1为太阳能集热器的价格，元/m2；P2为蓄热水箱的价格，元/m3；V 为水箱容积，m3；T 为其它费用，元；W 为生物质锅炉额定热功率，kW；P3为生物质锅炉的价格，元/kW；P4为电价，元/kWh；Q1为系统电耗，kWh；P5为玉米秸秆颗粒的单价，元/kg；Q2为玉米秸秆颗粒的消耗量，kg。

2.2.1 自变量的约束条件

初始值设置为：太阳能集热器面积为45 m2，蓄热水箱容积为3.2 m3，集热器倾角为41°，生物质锅炉的额定热功率设置为9 kW。

为提高优化效率，需预先设定各参数的优化范围。集热器面积优化范围参照供暖季太阳能贡献率，设置为0%～50%。集热器面积优化范围确定后，蓄热水箱容积优化范围按照单位集热器面积40～300 L 选取[6]。参照现有集热器倾角大多为当地纬度±20°[9]，集热器倾角优化范围按照20°～70°的范围设置；锅炉循环流量与集热循环流量之比，等于锅炉所承担的供暖贡献率与太阳能贡献率之比进行设置[10]；生物质锅炉的额定热功率的取值范围，最小值设置为供暖季的瞬时最大热负荷，最大值设置为1.5 倍的瞬时最大热负荷。系统经济成本函数自变量的设置如表2。

表2 自变量的设置

2.2.2 因变量的约束条件

为了保证达到供暖要求，即整个供暖季室内温度不得低于14 ℃，此时需要在目标函数上加一个罚函数，当不能满足供暖要求时，就在目标函数上增添一个相对较大的正值C 作为“惩罚”，使得最终的优化解满足供暖要求[11]。因此设g(x)为供暖季室内温度低于14℃的时间，且限制g(x)≤0，目标函数的约束条件为：

加入g(x)的目标函数转变为：

式中：n 为供暖季的时间，h；系统参数见表3。

表3 系统参数

2.3 优化目标函数

将表3 中的数据带入式（8），得到目标函数为：

3 系统优化结果及分析

3.1 优化结果

如上文所述，确定优化参数和目标函数，通过GENOPT 软件调用Hooke-Jeeves 算法，设置优化参数的初始值、最小值、最大值及初始步长。优化结果见图5。从图5 中可以看出，Hooke-Jeeves 算法沿着使函数值降低的方向进行计算。经过175 次迭代计算，数值计算收敛，此时太阳能集热器面积为21.7 m2，太阳能集热器倾角为59°，蓄热水箱容积为2.2 m3，生物质锅炉额定热功率为9.4 kW，系统生命周期经济成本最小为8.56 万元。

图5 优化过程

3.2 优化结果分析

根据规范[6]计算系统的生命周期经济成本，通过初始值计算的系统生命周期经济成本为10.41 万元，而优化后的系统生命周期经济成本为8.56 万元，减少了17.8%。

由优化结果可知，系统的太阳能贡献率为27.5%，蓄热水箱容积与太阳能集热面积之比为101 L/m2，系统最佳集热器倾角为φ+18°（φ 为当地纬度），生物质锅炉的额定热功率为农宅瞬时最大热负荷的1.27 倍。

优化后系统各部分的生命周期经济成本占比如图6。可知，系统最小经济成本占比中，生物质燃料和生物质锅炉的经济成本占43%，集热器占26.17%，说明从系统生命周期经济成本考虑，应以生物质供暖系统为主，太阳能供暖系统为辅。

图6 生命周期经济成本构成

3.3 敏感性分析

通过优化得出系统的最优参数设置为Vopt={21.7 m2,59°,2.2 m3,9.4 kW}，系统最小生命周期经济成本为8.56 万元。为了探究各关键参数对系统生命周期经济成本的影响，本文在最优参数设置的基础上，对系统四个关键参数分别进行敏感性分析。设太阳能集热器面积为V1，蓄热水箱容积为V2，生物质锅炉额定热功率为V3，太阳能集热器倾角为V4，分别对这四个关键参数给予最优值Vopt{-10%，-5%，+5%，+10%}的变化值，计算得出各关键参数相对与系统生命周期经济成本的相对变化率，以相对变化率结果绝对值的形式表现，见图8。关键参数的相对变化率公式为[13]：

式中：∂Fi为第i个关键参数变化引起的系统生命周期经济成本的变化量；Fopt为系统的生命周期最优值；∂(Vi)为第i个参数的变化量为第i 个参数的最优值。

从图7 看出，各关键参数对系统生命周期经济成本的影响程度由大到小依次为生物质锅炉额定热功率、太阳能集热器面积、蓄热水箱容积、太阳能集热器倾角。太阳能集热器面积和生物质锅炉的额定热功率对系统生命周期经济成本的影响较大，是因为这两个参数对系统的初投资和运行成本都有较大的影响。

图7 各关键参数的相对变化率

4 结论

1）优化结果表明，在系统的集热面积为21.7 m2，集热器倾角为59°，蓄热水箱容积为2.2 m3和锅炉额定热功率为9.4 kW 时，生命周期经济成本最小，为8.56 万元。在保证供暖要求的条件下，系统的生命周期经济成本与初始值相比减少了17.8%。

2）生物质锅炉和生物质燃料的生命周期经济成本占比较大，表明太阳能联合生物质能供暖系统应以生物质供暖系统为主，太阳能供暖系统为辅。各关键参数对系统生命周期经济成本的影响程度由大到小依次为生物质锅炉额定热功率、太阳能集热器面积、蓄热水箱容积、太阳能集热器倾角。

3）系统优化后，太阳能联合生物质能供暖系统的太阳能保证率为27.5%，系统水箱容积与集热器的面积之比为101 L/m2，系统最佳集热器倾角为φ+18°（φ为当地纬度），生物质锅炉的额定热功率应设置为建筑供暖季瞬时最大热负荷的1.27 倍。