无线电能传输磁耦合系统Litz线圈交流电阻精确评估方法

陈庆彬 范 峰 汪金帅 陈 为 邓小龙

无线电能传输磁耦合系统Litz线圈交流电阻精确评估方法

陈庆彬1范 峰1汪金帅1陈 为1邓小龙2

（1. 福州大学电气工程与自动化学院 福州 350108 2. 国网福州市长乐区供电公司 福州 350200）

无线电能传输（WPT）磁耦合系统的绕组损耗是影响WPT系统效率的重要组成部分，但目前绕组损耗（尤其是Litz线的绕组损耗）缺乏有效的评估方法。该文提出一种绕组交流电阻评估新方法，该方法通过小信号测量仪器测量得到WPT磁耦合系统的电参数，同时通过磁心损耗计算（或有限元仿真）的方式提取测量激励信号下磁心附加损耗电阻，实现绕组交流电阻和磁心附加损耗电阻的分离。该方法不仅适用于WPT磁耦合系统，同时也适用于气隙电感绕组交流电阻的评估。基于三维气隙电感的绕组交流电阻有限元仿真结果与该文方法的评估结果误差小于5%，验证了该文方法的有效性和可行性。最后，搭建一台2kW的WPT系统样机，通过差值功率验证了所评估的Litz线圈交流电阻的正确性。

无线电能传输 Litz线圈 绕组交流电阻 磁心附加损耗电阻 小信号测量

0 引言

无线电能传输（Wireless Power Transfer, WPT）技术因其便捷性（如电动汽车无线充电）和在某些特殊应用场合中的必要性（如人体植入式医疗设备），近些年来备受关注[1-4]。磁耦合系统对WPT系统的能量传输能力、效率以及系统稳定性等具有重要的影响作用[5-8]。

WPT系统一般工作于高频开关模式（大于几十kHz），此时磁耦合系统绕组中会存在严重的高频涡流效应，从而使绕组损耗远大于直流电流工况下的损耗，因此绕组的损耗大小无法直接用直流电阻来评估[9]。同时为了提高WPT磁耦合系统的耦合系数及减小电磁泄露，常在磁耦合系统中加入磁心[10-11]。对于含有磁心结构的磁耦合系统，其交流电阻既包含绕组交流电阻，也包含磁心附加损耗电阻，一般情况下无法直接通过阻抗分析仪和LCR表等小信号仪器测量获得。

磁耦合系统的绕组损耗作为WPT系统损耗的重要组成部分，直接影响着WPT系统的效率和温升[12-13]。在实际工程应用过程中，WPT磁耦合线圈常用Litz线来绕制以减小绕组损耗[14]。目前对WPT系统的Litz线交流电阻的研究方法可以分为有限元仿真法[15-16]、解析法[17-18]、有限元与解析结合法[19]和解析与实测结合法[20]四类。

文献[15-16]采用有限元仿真对Litz线平面螺旋线圈进行结构建模和电磁分析，从而通过仿真的方式得到Litz线的交流电阻。该方法假设Litz线绕组中股间电流是均匀分配的，因此只能表征复合绞制Litz线的特性，无法表征同心绞制Litz线的损耗特性。该方法在进行三维多匝多股Litz线损耗仿真时需要大量的计算资源和时间，实际仿真过程中常因为计算量过大而无法获得计算结果，工程应用价值较低。

文献[17]利用圆柱坐标的对称性建立了Litz线平面绕组损耗的解析模型，通过Litz线的磁场分布特征分别计算了趋肤效应电阻、内部邻近效应电阻和外部邻近效应电阻，从而得到Litz线的绕组损耗。该解析模型是基于股间电流均匀分布获得的，因此该模型仅适用于复合绞制Litz线的交流电阻的计算。文献[18]采用安培定律和毕奥-萨伐尔定律，对含磁心平面圆形螺旋Litz线圈的磁耦合系统进行建模，利用镜像法计算绕组中的磁场分布，进而计算复合绞制Litz线绕组的交流电阻。该方法中通过镜像法计算磁场分布时需满足磁心尺寸远大于绕组平面尺寸。但在实际WPT磁耦合系统中磁心尺寸基本与绕组尺寸相当，且绕组常采用同心绞制Litz线绕制，此时上述方法难以适用。

文献[19]利用有限元分析法计算了Litz线中各绕组的磁场，并结合损耗解析模型计算了复合绞Litz线圈的交流电阻。但该方法将Litz线简化为圆导线，采用二维静磁场分析各绕组中的磁场分布，仅考虑了每匝导体之间的磁场，忽略了Litz线中每股导线的邻近效应磁场，导致高频计算时模型计算结果存在一定的误差。同时该方法仅适用复合绞Litz线，无法适用于同心绞Litz线的交流电阻计算。

文献[20]提出使用毕奥-萨伐尔定律对同心绞制的Litz线空心平面矩形螺旋线圈的磁场进行分析，通过理论方法建立复合绞制Litz线圈的交流电阻模型，并基于实测得到实际同心绞制Litz线交流电阻的大小，通过二者的比较得到交流电阻的电流不均匀系数，并基于该系数实现对线圈的交流电阻的计算。该方法可以实现同心绞制Litz线圈交流电阻计算，但仅适用于空心平面矩形螺旋线圈，如果磁耦合系统形状改变或具有磁心结构，该方法将无法适用。

为此，本文对WPT磁耦合系统及气隙电感绕组交流电阻的评估进行了深入的研究。首先对WPT磁耦合系统和气隙电感的损耗机理进行分析，进而提出了一种绕组交流电阻评估新方法，并通过有限元仿真验证了该评估方法的准确性。在此基础之上通过该方法对WPT磁耦合系统的绕组交流电阻进行评估，最后搭建了一台WPT实验样机进行验证，实验结果验证了理论分析的正确性和所提出方法的可行性。

1 WPT磁耦合系统和气隙电感的损耗机理及影响因素分析

1.1 磁场分布特点及绕组损耗分析

WPT磁耦合系统和气隙电感的磁通及线圈电流密度分布如图1所示。图中，为磁力线，为电流密度。

根据磁通的分布情况可将WPT磁耦合系统发射线圈电流产生的磁通分为三个部分：第一部分为未被接收线圈耦合的漏磁通；第二部分为匝链一部分接收线圈的部分耦合磁通；第三部分为匝链所有接收线圈的完全耦合磁通。对于WPT磁耦合系统而言，其发射线圈与接收线圈的耦合系数一般远低于变压器，绕组中存在严重的磁场泄露，这些泄露磁场会在绕组中产生高频涡流损耗。此时无法直接再用绕组的直流电阻来表征WPT磁耦合系统的绕组损耗大小。同理对于气隙电感，气隙附近存在严重的气隙扩散磁通，该磁通会切割气隙附近的导体，从而产生涡流效应损耗。

图1 WPT磁耦合系统和气隙电感磁通及线圈电流密度分布

从WPT磁耦合系统和气隙电感的磁场分布的绕组损耗特点来看，虽然二者的结构和功能不相同，但二者均存在气隙，都属于开放式磁场（不同于变压器的磁场分布），可归于同一类进行分析。WPT磁耦合系统绕组交流电阻的评估方法也同样适用于气隙电感的绕组交流电阻评估。

1.2 Litz线绕组损耗特点

工程应用中广泛采用多股绞线或Litz线绕组来降低绕组损耗，其作用机理是通过选取线径较小的导线以降低趋肤效应的影响，并通过各股导线绞制换位的方式，抵消或降低外部磁场的影响，从而减小股间导线的环流效应。理想绞线的作用机理如图2所示，通过让两导线周期交替的绞制，使得各股导线均分总电流，保证各股导线的电流相同。此时，尽管有外磁场ex的作用，但其所产生的感应电流在导体相邻段的方向是相反的，可以相互抵消，从而使绞线受外磁场的影响大大减小。图2中，1与2均为感应电动势，为外部总电流。

图2 理想绞线的作用机理

理想的Litz线具有每股导线完全交叉换位的特点，但是在实际应用中Litz线并不完全具有这种特性。目前Litz线的绞制方式主要分为复合绞制和同心绞制两种，如图3所示。复合绞Litz线（理想的Litz线）中的每一股线都在周期性地相互交替，使得每一股线的阻抗大小相等，从而能够实现所有股线均分总电流，但这种Litz线的空间利用率较低，工程应用中使用较少。

图3 Litz线类型

对于同心绞Litz线而言，只将同一圆周上的不同导线进行交叉换位绕制，因此只能使同一圆周上的每股导线电流相等，而不同圆周上的每股导线电流并不相同。它与Litz线的绞距、工作频率及所处的外部磁场等因素密切相关。

对于Litz线的每一股线而言，由于线径很小，趋肤效应损耗大幅度减小，但同一匝导线内其他股线的电流都会对这一股线产生邻近效应磁场，且股数越多，内部邻近效应越强。当Litz线的股数越多，频率越高时，邻近效应损耗所占比重越大。

目前对同心绞Litz线绕组损耗的分析主要是基于数值仿真分析，但由于每匝Litz线股数较多（几百甚至上千股），且电流分布方式未知，因此，直接运用数值仿真分析求解Litz线的绕组损耗困难很大，一般难以进行工程实际应用。

1.3 小信号交流电阻测量评估方法

对于紧耦合（耦合系数高）变压器，其绕组交流电阻的基本测量方法是二次侧短路法。如图4所示为变压器二次侧短路时的等效电路。图中，p、s和c分别为一次绕组交流电阻、二次绕组交流电阻和磁心附加损耗电阻，pk、sk和m分别为一次侧漏感、二次侧漏感和励磁电感，为变压器二次侧与一次侧的等效电压比。

图4 紧耦合变压器二次侧短路等效电路

由于变压器二次侧短路，此时磁心磁通基本为零，同时励磁电感和磁心附加损耗电阻一般较大，可视为开路。则通过阻抗分析仪或LCR表测量得到绕组交流电阻为

这种测量方法成立的条件是变压器的漏磁通很小，仅需要考虑主磁通产生的磁心损耗。但该方法无法分离一次和二次绕组交流电阻。对于WPT磁耦合系统，其发射线圈与接收线圈的漏磁通很大（耦合系数远低于变压器），该漏磁通会在发射磁心和接收磁心内产生磁心损耗，导致短路法测量得到的交流电阻既包括绕组交流电阻也包括部分磁心附加损耗电阻，并且这些参数无法分离。因此该方法无法直接适用于WPT磁耦合系统的绕组交流电阻测量。

2 基于实测与数值相结合的绕组交流电阻评估新方法

图5 WPT磁耦合系统接收线圈开路或气隙电感测量等效电路

当WPT磁耦合系统接收线圈开路时，由小信号仪器测量的电阻d包括发射线圈绕组交流电阻w和总的附加损耗电阻c。根据图5所示的等效电路可将磁元件的交流电阻d表示为

式中，core为测量激励信号下WPT磁耦合系统的总磁心损耗；dm为流过发射线圈的正弦波电流幅值。

由式（2）和式（3）可得磁元件的绕组交流电阻w为

由式（4）可以看出，绕组交流电阻w可由磁元件的总交流电阻d、线圈感量d、测试角频率、小信号测量仪器下的激励电压幅值dm和磁心损耗core计算获得。在这些参数中，d、d和可由小信号仪器直接测量得到；激励电压幅值dm可以通过理论计算得到；而磁心损耗core的大小目前无法直接进行理论计算或通过测量得到。

因此本文在磁元件尺寸参数和磁心损耗系数（斯坦麦茨方程中的、和，通过交流功率计 法[23]获取）已经获取的情况下，提出通过采用有限元仿真来获得总磁心损耗core。具体方法为：首先在涡流场下建立磁元件的结构模型并给出相应的材料属性（其中Litz线可用圆导线代替，代替前后基本不影响磁心中的磁场分布[18]）；其次根据测量得到的电感d以及激励电压幅值dm结合式（3）确定仿真所需的激励电流dm；通过赋予磁元件激励电流dm和磁心材料的磁心损耗系数，由有限元仿真得到总的磁心损耗core；最后根据测量电阻d和式（4）可计算得到磁元件的绕组交流电阻。完整的磁元件绕组交流电阻的评估方法流程如图6所示。

图6 磁元件绕组交流电阻评估方法流程

这里需要说明的是，该方法所提取的绕组交流是小信号激励下的测量结果，该工况与其实际工作中的大信号激励不同。但对于绕组交流电阻而言，绕组交流电阻是线性的，其大小与激励无关。因此可以采用小信号测试结果来表征其大信号激励下的交流电阻特性。

3 参数获取方法及影响分析

3.1 小信号测量仪器等效模型及参数提取

图7 小信号测量仪器的功能示意图和等效电路

图8 小信号测量仪器等效模型参数提取

小信号测量仪器的等效阻抗eq为

对于本文采用的高精度阻抗分析仪（英国稳科公司WK6500B，频率范围：20Hz～120MHz，阻抗测量精度为±0.05%），由上述方法得到阻抗分析仪的开路电压幅值sm=1.416V、等效电阻eq=50.105W。

3.2 磁心附加损耗激励电压评估及精度验证

待测磁元件的阻抗d可直接由阻抗分析仪得到，则待测磁元件在阻抗分析仪激励下的电压幅值dm为

待本文采用一个气隙电感来对理论计算的电压幅值精度进行验证，通过阻抗分析仪得到气隙电感的阻抗特性曲线如图9所示。

将理论计算得到的电压幅值与高精度示波功率仪测量得到的电压幅值进行对比，结果如图10所示。

在40～280kHz范围内的电压最大相对误差为0.34%，因此该方法用于评估待测磁元件的激励电压幅值具有较好的精度。

图10 理论电压幅值与实测电压幅值对比

当电感磁心内部的磁通密度可以近似认为均匀分布时，可以用平均磁通密度代替磁心内部的磁通密度分布，此时根据法拉第电磁感应定律，电感的磁通密度可以由激励电压计算获得，即

式中，为磁元件绕组的匝数；s为励磁频率；e为磁元件磁心的截面积。

由式（4）～式（7）得到气隙电感的绕组交流电阻为

式中，、和为斯坦麦茨方程的磁心损耗系数；=2ps为测试角频率；e为磁元件磁心的体积。

4 实验与仿真

4.1 气隙电感绕组交流电阻验证

在实验过程中，首先利用阻抗分析仪测量待测磁元件的电感和电阻，再计算得到待测磁元件在阻抗分析仪激励下的电压幅值；通过式（3）计算出有限元仿真所需的激励电流，再通过仿真得到待测磁元件的磁心损耗，进一步将磁心损耗换算成磁心附加损耗等效电阻；最后将阻抗分析仪测量得到的电阻扣除磁心附加损耗等效电阻即为待测磁元件的绕组交流电阻。其中仿真具体所需的激励电流和对应频率见表1，有限元仿真模型如图12所示。

图11 待测磁元件实物模型

进一步地，为了验证本文绕组交流电阻评估方法的准确性，将本文评估得到的绕组交流电阻与三维涡流场仿真对比（为使三维涡流场仿真计算顺利且具有足够的精度，仿真的误差百分比设置为0.1%），结果如图13所示。

表1 待测磁元件仿真所需电流和对应频率

Tab.1 Current and corresponding frequency required for DUT simulation

图12 待测磁元件有限元仿真模型

式（7）中的磁通密度是用平均磁通密度来计算的，采用实测与理论相结合的方法评估的绕组交流电阻与仿真结果在280kHz频率范围内的最大相对误差为13.61%，而实测与数值相结合的方法评估的绕组交流电阻与仿真结果的最大相对误差为4.22%，验证了本文所提出的绕组交流电阻评估方法的有效性和可行性。但磁心损耗与频率存在非线性的关系，其在高频测量时存在测量误差，该误差会随着开关频率的增大而增大。

4.2 WPT磁耦合Litz线圈交流电阻评估及验证

图13 本文方法与有限元仿真得到的绕组交流电阻

图14 磁耦合系统有限元仿真三维模型

通过上述方法，得到不同谐波频率下的发射线圈测量值和计算值见表3。

为了验证上述评估磁耦合系统Litz线圈交流电阻的正确性，本文搭建了一台如图15所示的实验样机，结合磁耦合系统的互感模型（发射线圈自感p、接收线圈自感s和互感）和变压器T型网络模型（变压器一次侧漏感pk、变压器二次侧漏感sk、变压器励磁电感m和变压器二次侧与一次侧的等效电压比）之间的转换关系[24]，WPT系统电路原理如图16所示。图16中，in和o分别为系统主电路的直流输入电压和直流输出电压；p、s和m分别为一次侧漏感、二次侧漏感和励磁电感的补偿电容；wp和ws分别为发射线圈和接收线圈的交流电阻；ab、p和s分别为逆变器输出电压、发射线圈电流和接收线圈电流；o和o分别为整流滤波电路的滤波电感和电容；in和o分别为直流输入功率和负载电阻o的直流输出功率。

表2 磁耦合系统的线圈参数与磁心参数

Tab.2 Coil parameters and core parameters of the magnetically-coupled system

表3 不同谐波频率下的发射线圈测量值和计算值

Tab.3 The measured and calculated values of the transmitter coil at different harmonic frequencies

图15 WPT系统实验样机

图16 WPT系统电路原理

实验样机具体参数见表4，其中不同磁耦合系统的线圈内外半径、磁心内外半径、线圈匝数和绕组分布方式均保持一致。

表4 WPT系统实验样机参数

Tab.4 WPT system experimental prototype parameters

通过样机实验得到不同磁耦合系统下的发射线圈电流p()、接收线圈电流s()和逆变器输出电压ab()波形，如图17所示。图中，负载电阻o=50W，且保持直流输出电压o=300V不变。

由于两种磁耦合系统的线圈内外半径、磁心内外半径、线圈匝数和绕组分布方式均保持一致，仅改变了磁耦合系统Litz线圈的股数（股径不变），因此二者的感值相差很小。基于实际电感进行了补偿电容设计，从而使得两种不同磁耦合系统下的发射线圈电流与接收线圈电流保持一致。在电路中的电压与电流基本一致的情况下，逆变器、补偿网络和整流滤波电路产生的损耗基本相同，此时WPT系统的功率变化主要是由磁耦合系统的绕组损耗变化产生的。

图17 不同磁耦合系统下的实验波形

通过样机实测得到不同磁耦合系统下的整机效率曲线（本文采用具有12位AD、最大带宽达到20MHz的横河PX8000示波功率仪进行功率和效率测量），如图18所示。其中保持直流输出电压o= 300V不变，负载电阻o为50～100W。

图18 不同磁耦合系统下的整机效率曲线

式中，Iprms_m_20、Isrms_m_20、Iprms_m_60和Isrms_m_60分别为通过0.31mm×20和0.31mm×60两种线径磁耦合系统发射线圈、接收线圈的第m次谐波电流有效值；Rwp_m_20、Rws_m_20、Rwp_m_60和Rws_m_60分别为0.31mm×20和0.31mm×60两种线径磁耦合系统的发射线圈、接收线圈的第m次谐波交流电阻值。

在保证输出功率o不变的情况下，此时两种磁耦合系统输入功率对应的差值功率D2为

进一步将交流电阻对应的差值功率和输入功率对应的差值功率进行对比，结果如图20所示。

在全功率负载范围内的差值功率最大相对误差为4.86%，验证了本文提出的磁耦合系统Litz线圈交流电阻评估方法的正确性。

图20 交流电阻与输入功率对应的差值功率对比

5 结论

本文研究分析了解析法、数值法和实测法在评估WPT磁耦合系统和气隙电感绕组交流电阻时的局限性，提出了一种绕组交流电阻评估新方法，得到的以下结论：

1）通过对WPT磁耦合系统及气隙电感的绕组损耗机理及影响因素进行分析，指出现有的解析法和数值法因计算复杂及所需计算资源过于庞大难以精确提取Litz线的绕组交流电阻。实测法中其所测量的磁元件交流电阻难以分离磁心损耗的影响，工程应用价值较低。

2）本文提出了一种绕组交流电阻评估新方法，该方法采用小信号测量仪器实现磁元件的交流电阻提取，同时基于磁心损耗理论建模（或有限元仿真）提取测量激励信号下磁心附加损耗电阻，实现了绕组交流电阻和磁心附加损耗电阻的分离。该方法可应用于Litz线绕制的气隙电感和WPT磁耦合线圈的绕组交流电阻的评估，具有方便快捷、精度高等优点。

3）采用三维有限元涡流场仿真得到气隙电感的绕组交流电阻，仿真结果与本文所提出的实测与数值相结合方法的评估结果具有很好的一致性，验证了该方法的有效性和可行性。

4）搭建了一台WPT样机进行实验，对带磁心的WPT磁耦合系统Litz线圈交流电阻进行了评估，通过实验验证了本文所提出的评估方法的正确性。该方法可以获得Litz线绕组交流电阻的准确值，对WPT系统的损耗分解、评估及优化设计具有很好的应用价值。

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Chen Qingbin, Zhang Weihao, Ye Fengchun, et al. A new compensation network parameters design method with variable constant voltage gain characteristics based on transformer T model[J]. Proceedings of the CSEE, 2017, 37(15): 4483-4494, 4590.

Accurate Evaluation Method of Litz Coil AC Resistance in Wireless Power Transfer Magnetically-Coupled System

11112

（1. College of Electrical Engineering and Automation Fuzhou University Fuzhou 350108 China 2. Fuzhou Changle District Electric Power Supply Branch Fuzhou 350200 China）

The winding loss of the wireless power transfer (WPT) magnetically-coupled system is an important part that affects the efficiency of the WPT system. However, there needs to be an effective evaluation method for winding loss (especially the winding loss of the Litz wire). This paper proposed a new method for evaluating the winding AC resistance. In this method, the electrical parameters of the WPT magnetically-coupled system were measured by a small signal instrument. The separation of the winding AC resistance and the additional core loss resistance under the measurement excitation signal was realized by core loss model calculation or finite element analysis (FEA) simulation. This method was suitable for evaluating the winding AC resistance of the WPT magnetically-coupled system and the air-gap inductor. The error between the FEA simulation results based on the 3-D air-gap inductor and the evaluation results of this method was less than 5%, which verified the proposed method. Finally, a 2kW WPT system prototype was built, and the correctness of Litz coil AC resistance extraction was verified by differential power.

Wireless power transfer, Litz coil, winding AC resistance, additional core loss resistance, small signal measurement

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.220774

TM724

国家自然科学基金（51407032）和福建省自然科学基金（2019J01251）资助项目。

2022-05-10

2022-08-15

陈庆彬 男，1985年生，博士，副教授，研究方向为无线电能传输技术和电磁兼容诊断与抑制。E-mail: cqb@fzu.edu.cn（通信作者）

范 峰 男，1997年生，硕士研究生，研究方向为无线电能传输技术。E-mail: ff1091385177@163.com

（编辑 陈 诚）