多电平Buck变换器的逆解耦内模控制

吴家荣，罗丽平，王擎宇，文春明

（广西民族大学电子信息学院，南宁 530006）

多电平DC-DC变换器以其低电压应力、小滤波器体积和高功率密度等优势已在高压输入、大功率输出的新能源系统中得到研究与应用。为了使多电平DC-DC变换器具有良好的性能，保证飞跨电容电压稳定至各自的平衡值是极其关键的[1-3]。然而，多电平DC-DC变换器属于多输入多输出、强耦合的非线性系统，不仅开关数量众多、工作模态繁杂，而且输出电压与飞跨电容电压之间存在强耦合作用，给飞跨电容电压的稳定带来极大困难[4-5]。因此，如何实现飞跨电容电压的平衡及飞跨电容电压与输出电压的解耦，已成为多电平DC-DC变换器的研究热点[6-7]。

为此，研究者们对多电平DC-DC变换器提出了相应的解决方案。文献[8]提出了一种改进型飞跨电容电压平衡技术，在原拓扑中通过增加外部无源RLC电路达到改善飞跨电容电压的平衡过程。然而，增加外部电路会增大电流和电压的纹波幅值，引起系统更大的损耗。文献[9]对多电平Buck变换器飞跨电容电压提出了一种控制策略，通过增加解耦矩阵对飞跨电容电压进行解耦，进而分别设计PI控制器使系统具有良好的动态响应性能。文献[10]对多电平Buck变换器的解耦控制进行了研究，采用解耦矩阵分别对输出电压闭环与飞跨电容电压闭环进行优化设计，使系统获得了良好的控制效果。文献[11]针对多电平Buck变换器提出了一种电容电压平衡有源控制方案，通过设计解耦矩阵对飞跨电容电压进行解耦，达到了平衡控制飞跨电容电压的目的。文献[12]对多电平Buck变换器提出了一种等效滑模控制，利用解耦矩阵实现了输出电压与飞跨电容电压的解耦。然而，以上线性解耦控制方法均是建立在小信号模型基础上，难以适应大信号扰动下的情形。为了克服线性解耦的缺陷，文献[13]对四电平Buck变换器提出了一种精确反馈线性化解耦控制方法，实现了飞跨电容电压与输出电压的解耦，改善了系统动静态性能。文献[14]对模块化多电平变换器系统提出了一种基于反馈线性化技术的电流控制策略，实现系统变量间的线性化和解耦，降低了控制器设计的难度。文献[4]对多电平Buck变换器提出了反馈线性化解耦最优控制方法，解决了飞跨电容电压与输出电压的耦合关系。然而，反馈线性化技术对被控对象精确数学模型具有强依赖性[15-17]。内模控制以其调节准确、抗干扰能力强、稳定性好等优点已在机器人、直流微电网等领域得到了研究与应用[18-20]。

鉴于此，本文对多电平Buck变换器提出一种逆解耦内模控制方法。一方面，采用逆系统方法实现原非线性系统的线性化和解耦，便于控制器设计与优化；另一方面，利用内模控制减弱逆系统方法对精确数学模型的依赖性，增强系统的鲁棒性。然后在建立变换器非线性数学模型基础上，采用逆系统方法将系统线性化解耦为多个相互独立的单输入单输出线性子系统，进而分别设计内模控制器。最后进行仿真比较和实验验证。

1 多电平Buck变换器数学模型

图1给出了多电平Buck变换器的电路拓扑[21]。其中，虚线框为其基本单元，由开关管Qk、二极管Dk和飞跨电容Ck组成，且Qk和Dk互不导通。对于Ck，k=1，2，…，p-1；而对于 Qk和 Dk，k=1，2，…，p。多电平Buck变换器由p个基本单元串联组成，包含有p个开关管、p个二极管和p-1个飞跨电容。理想状态下，p个开关管占空比相等，均为d，且相位依次相差2π/p导通，此时飞跨电容电压稳定在kVin/p，输出电压vo=dVin，其中Vin为输入电压。

图1 多电平Buck变换器电路拓扑Fig.1 Circuit topology of multilevel Buck converter

假设变换器工作在电流连续模式下，当Qk导通时，Qk的电流为电感电流iL；当Qk关闭时，Qk的电流为0。假设Qk的占空比为dk，则Qk在开关周期内的平均电流iQk=iLdk，Ck的平均电流iCk为两个相邻开关管平均电流的差值，即。以(vCk,iL,vo)为状态变量，以d=(d1,…,dk,…,dp-1,dp)为控制变量，其中vCk为飞跨电容Ck两端电压，dp为开关管Qp的占空比。因此，多电平Buck变换器的非线性数学模型为

由式（1）可知，多电平Buck变换器为一个多输入多输出、强耦合的非线性系统。因此，有必要对系统进行解耦和有效控制。

2 逆系统解耦

逆系统方法[22]是一种典型的状态反馈线性化解耦方法。由逆系统理论可知，对输出函数y=(y1,y2,…,ym)T进行求导，直到向量每个元素均显含输入变量u=(u1,u2,…,um)T。当雅可比矩阵 ∂YT/∂uT满秩时，存在向量相对阶α=(α1,α2,…,αm)T，且当相对阶之和为系统维数n时，可构造1个以为输入、um为输出的α阶积分逆系统，从而实现原非线性系统的完线性化和解耦。由图2可知，原非线性系统在线性化解耦后变成了若干个相互独立的伪线性子系统。

图2 伪线性系统Fig.2 Pseudo-linear system

对于多电平Buck变换器而言，若令u=d，则系统共有p个输入和p+1个状态方程，即n=p+1。为使系统具有良好的跟踪效果，取飞跨电容电压和输出电压作为输出函数，即

对式（2）的yk和yo分别求一阶导数和二阶导数可得

由此可见，式（3）中每项均显含u=(u,u,…,u)T。

12p定义，则∂YT/∂uT可表示为

系统向量相对阶α=(α1,α2,…,αp-1,αo)T=(1 ,1,…,1,2)T，其相对阶之和α1+α2+…+αp-1+αo=p+1。因此，非线性系统（见式（1））可完全线性化和解耦。以作为逆系统的输入，由式（3）可求得逆系统的表达式为

将逆系统串接在原系统之前，可构成伪线性子系统为

式中，s为拉普拉斯算子。因此，通过逆系统解耦，飞跨电容电压和输出电压分别被线性化解耦为p-1个一阶线性子系统和1个二阶线性子系统。

3 内模控制器设计

内模控制具有结构简单、抗干扰能力强、参数整定直观等优点，对抑制模型误差等不确定性具有强鲁棒性。图3给出了内模控制框图，其中B（s）为内模控制器，Gm(s)为被控对象Gp(s)的参考模型，D（s）为干扰信号，A（s）和Y（s）分别为系统的参考输入和输出。通过等效变换，图3可变成图4所示的等效模型，其中等效控制器N（s）满足

图3 内模控制框图Fig.3 Block diagram of internal model control

图4 内模控制等效框图Fig.4 Equivalent block diagram of internal model control

由图4可知，A（s）、D（s）到Y（s）的传递函数分别为

闭环系统的误差方程为

因A（s）与D（s）在E（s）中的重要性是一致的，则可假设D（s）=0。

取参考模型Gm(s)=1/sα，其中α为模型阶数，α＞0。根据内模控制原理，内模控制器B（s）可设计为

式中：F（s）为能使B（s）正则的滤波器；为Gm(s)的逆。

若取F（s）为I型滤波器，即

则式（11）可改写为

式中：T为可调参数；n为滤波器阶数；K为不为0的常数，。

对于多电平Buck变换器，根据式（6）和式（7），可取参考模型Gm(s)为

飞跨电容电压均已被线性化解耦为一阶线性纯积分子系统，可取F(s)=1/(Tks+1)，其中Tk为可调参数，则p-1个飞跨电容电压的内模控制器可设计为

结合式（8）和式（16），飞跨电容电压的等效控制器为

对于输出电压，其已被线性化为二阶线性纯积分系统，取输出电压I型滤波器Fo(s)=1/(Tos+1)2，其中To为可调参数，则其内模控制器Bo(s)可设计为

结合式（8）和式（18）可知，输出电压的等效控制器No(s)为

图5为逆解耦内模控制框图。由图5可知，系统通过采样状态变量、式（5）、式（17）和式（19）完成逆解耦内模控制算法运算后，输出正确的控制脉冲，进而驱动脉冲宽度调制PWM（pulse width modulation）波移相发生器输出相应的PWM信号去控制开关管。采用电压和电流传感器实时监测负载电阻R=vo/io，从而使得各个飞跨电容电压和输出电压达到跟踪各自参考值的目的。

图5 多电平Buck变换器的逆解耦内模控制框图Fig.5 Block diagram of inverse decoupling internal model control of multi-level Buck converter

4 鲁棒稳定性分析

4.1 稳定性分析

当模型匹配时，即Gp(s)=Gm(s)，可求得电容电压和输出电压的输入-输出闭环传递函数分别为

式中：Yk(s)和Yo(s)分别为第k个飞跨电容电压参考输出和输出电压参考输出的拉氏变换；Ak(s)和Ao(s)分别为第k个飞跨电容电压参考输入和输出电压参考输入的拉氏变换。当可调参数Tk和To均为正数时，式（20）和式（21）的特征根均位于复平面左半部分，系统是渐进稳定的。

4.2 鲁棒性分析

假设被控对象存在模型误差，即

式中，Δs为未知摄动。

根据式（9）可求得其等效开环传递函数为

则其等价的单位负反馈控制系统传递函数GC(s)为

将式（24）代入式（25）可得

从而有

将式（12）代入式（27）可得

因|Δs|∞＜ε，ε为1个小正数，则有

将式（13）代入式（29）可得

显然不等式（30）是成立的。因此设计合适的滤波器F（s）可保证系统的鲁棒性。

5 仿真模拟

以七电平Buck变换器为例，分别就负载电阻、输出电感、输入电压和输出参考电压变化验证所提逆解耦内模控制策略的有效性和优越性，并与传统的线性解耦PI控制方法作比较。在仿真中，飞跨电容均为Ck=220 μF(k=1,2,3,4)，C=470 μF，Vin=480 V，L=0.8 mH，R=25 Ω，输出参考电压Vo_ref=300 V。综合考虑系统的稳定性和鲁棒性，取Tk=1×10-4，To=1×10-3。

图6给出了负载电阻R分别在t=0.3 s由25 Ω阶跃至225 Ω和t=0.4 s由225 Ω跳变至25 Ω时系统动态响应波形。由图6可看出，当负载出现跳变时，两种控制策略均能使得飞跨电容电压分别稳定在80 V、160 V、240 V、320 V、400 V，即Vin/6、2Vin/6、3Vin/6、4Vin/6、5Vin/6，输出电压稳定在参考值300 V。但是，本文控制策略比线性解耦PI控制具有更小的电压变化。在R由25 Ω阶跃至225 Ω时，线性解耦PI控制下，输出电压存在较大幅度的波动，对负载扰动影响严重。而在逆解耦内模控制下，控制系统表现出良好的控制效果，验证了本文控制策略抑制负载大范围变化时的优越性能。

图6 R改变时系统仿真波形Fig.6 Simulation waveforms of system when R changes

图7给出了输出电感L分别在t=0.6 s由0.8 mH变化至4.8 mH和t=0.7 s由4.8 mH跳变至0.8 mH时系统仿真波形。输出电感变化意味着系统模型的改变，两种控制策略均能保证飞跨电容电压和输出电压稳定至各自的电压参考值。但是，在线性解耦PI控制下，输出电压存在严重的等幅振荡过程，只能在设定值300 V附近振荡，难以恢复至平衡状态。而在本文控制策略中，输出电压只有微小的变化，并能迅速恢复至参考值，具有更强的抗参数扰动性能，表现出强鲁棒性。

图7 L变化时系统仿真波形Fig.7 Simulation waveforms of system when L varies

图8给出了输入电压Vin分别在t=0.9 s由480 V突降至420 V和t=1.0 s由420 V跃升至540 V时系统动态响应波形。输入电压变化代表着飞跨电容电压参考值的变化。但是，两种控制策略均可使飞跨电容电压分别稳定于Vin/6、2Vin/6、3Vin/6、4Vin/6、5Vin/6，输出电压稳定于参考值300 V。但是，本文控制策略的控制效果明显优于线性解耦PI控制。例如当输入电压从480 V突降至420 V时，在线性解耦PI控制下，飞跨电容电压vC1、vC2、vC3、vC4、vC5均存在严重的波动，且输出电压出现了明显的振荡过程。而在本文控制策略下，飞跨电容电压vC1、vC2、vC3、vC4、vC5几乎无变化，输出电压虽轻微波动，但迅速稳定于300 V，响应速度更快且无振荡过程。因此，所提控制策略能保证系统在输入电压大范围变化时的稳定性，输出电压几乎不受飞跨电容参考电压变化的影响，验证了所提控制策略可实现飞跨电容电压与输出电压的解耦。

图8 Vin跳变时系统仿真波形Fig.8 Simulation waveforms of system whenVinjumps

图9给出了输出参考电压Vo_ref分别在t=1.2 s由300 V跳变至200 V和t=1.3 s由200 V跳变至380 V时系统仿真波形。由图9可知，两种控制策略均可使得飞跨电容电压vC1、vC2、vC3、vC4、vC5分别稳定于 80 V、160 V、240 V、320 V、400 V，即Vin/6、2Vin/6、3Vin/6、4Vin/6、5Vin/6，输出电压稳定至参考值Vo_ref。在线性解耦PI控制下，飞跨电容电压存在小幅度的波动，输出电压存在严重的过冲。而在本文控制策略下，各个飞跨电容电压几乎不受参考电压变化的影响，且输出电压能平滑地跟踪参考电压的跳变，无过冲、无振荡过程，具有更短的上升时间。输出参考电压的变化对飞跨电容电压的影响甚微，进一步验证了本文控制策略可以实现飞跨电容电压与输出电压的解耦。

图9 Vo_ref变化时系统仿真波形Fig.9 Simulation waveforms of system whenVo_refvaries

6 实验验证

为了进一步验证所提控制策略的正确性，搭建一台三电平Buck变换器原理样机进行相关实验研究。所提控制算法在DSP2812中实现。采用IRF840芯片作为开关管、TLP250芯片作为门驱动、CHB-25NP传感器和CHV-25P传感器分别作为电流和电压的采样器。实验所用系统参数和控制参数分别为Vin=20 V、C=680 μF、C1=300 μF、fs=50 kHz、R=20 Ω、L=250 μH、Vo_ref=8 V。

图10给出了R在10～20 Ω之间周期性变化时系统实验波形。可见，在负载电阻扰动发生时，vC1和vo均有很小的电压波动，但vC1能迅速稳定于输入电压的1/2（即10 V），vo稳定于参考值（即8 V）。实验结果响应速度快、调节时间短，验证了本文控制策略具有良好的抗扰动性能。

图10 R改变时实验波形Fig.10 Experimental waveforms when R changes

图11给出了当R=40 Ω时L在0.5～3.5 mH之间周期性变化时系统实验波形。可见，vo和vC1受电感扰动影响小，进一步验证了本文控制策略实现了vC1和vo的解耦，能有效平衡飞跨电容电压。

图11 L改变时实验波形Fig.11 Experimental waveforms when L changes

图12给出了Vin分别由20 V跳变至18 V和18 V跃升至22 V时的系统实验波形。Vin的变化意味着vC1参考值的变化。由图12可知，vC1能跟随Vin的跳变且稳定于Vin/2，而vo稳定于8 V且对Vin的变化影响不大，验证了本文控制策略实现了vC1和vo的解耦。

图12 Vin跳变时实验波形Fig.12 Experimental waveforms whenVinjumps

图13给出了Vo_ref在6～8 V之间周期性变化时系统实验波形。可见，vo能迅速跟踪Vo_ref的跳变，而vC1稳定于输入电压的1/2（即10 V）且对Vo_ref的扰动影响甚微，进一步验证了本文控制策略实现了vC1和vo的解耦，能有效平衡飞跨电容电压。

图13 Vo_ref变化时实验波形Fig.13 Experimental waveforms whenVo_refvaries

7 结语

对多电平Buck变换器提出了一种逆解耦内模控制策略。基于逆系统理论实现了变换器的线性化和解耦，得到了多个单输入单输出纯积分线性子系统。采用内模控制算法抑制干扰，提高了系统鲁棒性。本文控制策略综合了逆系统方法和内模控制方法的优点，一方面克服了逆系统方法对精确数学模型的依赖性，另一方面便于内模控制器的设计与优化。与线性解耦PI控制的仿真对比结果表明，本文控制策略在抑制大信号扰动方面具有更优的动静态调节特性，表现出更强的鲁棒性，能有效平衡飞跨电容电压，实现飞跨电容电压与输出电压的解耦。实验结果进一步验证了本文控制策略的有效性。