覆土无包封钢筋混凝土圆管涵理论计算方法对比分析

吴中琦、项朝顺

（浙江省龙泉市交通运输局，浙江龙泉 323799）

1 基本情况说明

管涵是长久以来被广泛使用的路面排水主要构筑物之一，当前虽然出现了多种不同材质、构造的新型管涵型式，但钢筋混凝土圆管涵仍因其材料性能较好、建造简便、施工周期较短和生产成本较低等优点,在路面建设中被广泛应用。然而，由于土体泊松比、弹性模量、内摩擦角、压实度和覆土厚度及圆管涵规格等都会对计算结果产生较大影响，导致难以精确模拟管涵受力状况[1]。不同国家、不同领域为此给出了不同的理论计算方法，但尚未形成系统、规范的理论指导，一定程度上制约了钢筋混凝土圆管涵的应用效果[2]。

为此，通过查阅相关规范、论文等资料，梳理出目前国内给排水、水工、公路、铁路等行业规范中关于覆土圆管涵的理论计算方法，并特别横向对比了美国国家公路规范与我国公路行业规范的计算差异。在对各类理论分析方法进行梳理对比的基础上，通过经典理论计算模型对比和简化数值模拟手段验证相结合的方式，系统分析覆土无包封钢筋混凝土圆管涵的各种计算理论和模型的特点、优劣以及适用情况，同时利用简化的数值模拟手段进行算例验证，重点讨论其在公路工程中的适用性，为其在公路工程中更好地应用提供理论基础。

2 经典计算模型对比分析

2.1 垂直土压力计算

2.1.1 马斯顿计算法

马斯顿认为，可以将涵管两端（横向）的垂直截面看作刚性面，位于这两个刚性面内部的回填土体可以在刚性面上竖向滑动。按管涵顶点与土体等沉面间距h0与填土高度hs的比值，可分为两种情况，土体竖向力平衡方程分别为：

（1）hs/h0＜1.0

管顶垂直土压力

式（1）～式（2）中：

Ck——马斯顿关于上埋式管涵垂直土压力计算系数；γS——回填土容重；D1——管涵外径；ξ1——填土侧向压力系数，取ξ1=tan2（45°-φ/2）；φ——土体内摩擦角；y——自填土顶平面算起的竖坐标。

（2）hs/h0＞1.0

关于填土较深的问题，导出了修正方法，认为涵管附近的竖向摩擦力所产生的区域，仅限于等沉面之下，而等沉面以上的地层在沉降时，并没有角位移现象出现，所以涵管与土体之间并不产生摩擦力。

2.1.2 维诺格拉多夫，И.М.计算方法

维诺格拉多夫，И.М.工程师也对马斯顿的圆管涵计算理论方法进行了修正，并提出根据不同的土体特性，采用压力集中经验系数来进行计算模拟，此方法能使计算结果更符合实际，能够更有效地测算上埋式涵管的土压值。关于上埋式圆形涵管所感受到的垂直向土压的合力GB，维诺格拉多夫经验公式为：

式（5）中：KH为维氏建议的上埋式涵管压力集中经验系数。

我国相关公路工程设计手册中建议的计算方法：

2.1.3 北京市市政工程设计院上埋式涵管垂直土压力计算方法

北京市市政工程设计院技术研究员基于管体变形的试验方法，在维诺格拉多夫经验公式的基础上，曾得到有刚性座垫的涵管内垂直土压的相关数据，并计算出了土压力的集中系数值，以KH表示压力集中系数，得出覆土深度与KH的关系如表1 所示：

表1 北京市市政工程设计院垂直土压力系数取值

2.2 地面活荷载静力作用

R.K.克列恩首先将源于土体表面的车辆转换为等静荷载值，又通过半无限体的计算方法，推算出传给涵管的垂直荷载数值，并以此方法绘制出了克列恩图表。在现有的研究计算中，压力分布角计算方法仍被广泛使用，将地面活荷载压力按相应的压力分配角度e 在土壤上平均布置。中国标准水工建筑设计指南和公路工程设计手册均规定压力分布角按30°计算，而国际给排水设计规范则规定压力分布角按35°计算，中国标准压力分布角按30°计算。

2.3 管涵支点反力的计算

2.3.1 弧形土基

关于圆弧土基钢筋大直径水泥圆管涵的支点反力分布，克列恩认为，圆弧土基支点反力分布为余弦规则变化，按照此方法，在圆弧土基的中心角θ 与主动荷载的合力确定的情况下，克式支点反作用力Pθ1可推导为如下形式：

式（7）中：A 及B 为常数。

可简化计算为：

式（8）中：n 为圆心角θ，当θ=180°时，n=1；当θ=90°时，n=4。可以看出，该公式只考虑了地基任一点压力与该点的位移量的关系。

2.3.2 刚性座垫

关于刚性座垫研究，目前有两类理论计算模型。其一，把刚性座垫看作涵管的支撑部分，即假定涵管的支撑仅仅使用刚性座垫。其二，假设混凝土刚性座垫参加了管体联合挠曲工作。涵管和座垫之间的机械结合面的支点与反力位置曲线的确定方式同圆弧形土基相同，但忽视涵管移动的切向部分，并假定地基系数k0是一个常量。由公式知：

式（9）中：Δn——圆弧接触面任一点的径向位移。

由点pθ1的所有垂直分力的合力应与所有垂直外部荷载之和QB相等，可得pθ1支点处反力的分布规律，其表达式经运算为：

式（10）中：2θ——管涵支撑接触面中心夹角；r1——管涵半径。

通过公式（10）可以看出，如果所支承的物体中心角2θ 越大，在同样部位上的支点反力pθ1将越小。

2.4 钢筋混凝土圆管涵截面内力分析

以下为国内各行业应用钢筋混凝土圆管涵时的内力计算方法：

2.4.1 水工规范管涵内力计算

水工规范中，土体垂直土压力按GB= CkγsD21 计算。Ck为土方压力的经验系数，地面车辆压力则按30°压力的分布角在土层内均匀分布，侧向土压力按rK 克列恩的矩形方法假定。其合力大小按以下公式计算：

式（11）中：a0为定义为a0=C/D1；C 为管涵基底以上侧向作用力高度；H0为填土表面至管中心距离；β 为填土内摩擦角；D1、γs的意义同前。

2.4.2 给排水规范管涵内力计算

水工规范中，垂直土压力按公式psv= nsγshs为竖向土压力集中经验系数，地面车辆荷载按35°的压力分布角在土层中均匀分布。侧向土的压强根据各水工建筑规范而有所区别，大小按朗肯公式推算圆管中央处的侧向土压强：

式（12）中：ξA为主动土压力系数。

2.4.3 公路规范

圆管涵竖向土压力计算，参考公路规范中所规定的计算方法。主要使用北京市市政工程设计院上埋式涵管垂直于土压力的计算方法。侧压力计算公式与中国给排水规范计算方式一致，土体表面车辆荷载取35°压力分布方向，在土层内均匀分布。

3 理论方法的算例验证

3.1 推荐土压力公式验算

按圆管涵直径150cm，土摩擦角28°土的容重γs=18kN/m3，ks=155，取2m 管节进行内力计算：

3.2 公路规范计算模型验证

3.2.1 圆涵管管径150cm

（1）荷载计算

式(16)中：λ 为侧压力系数，其他符号含义同前。

管材容重取25kN/m3，管壁厚取15cm：其自重产生的竖向压力值为：

自重在截面上产生的弯矩：

M1= 0.304qzR2= 0.304×3.75×0.8252= 0.776kN/m

M2= 0.337qzR2= 0.86,M3= 0.369qzR2=0.942kN/m

式（18）中：q——填土产生的垂直压力；

R——管内外径的平均半径；

λ——土的侧压力系数；

qz——管节自重产生的垂直压力。

3.2.2 圆涵管管径100cm，取γs=18kN/m3进行验算：

管材容重取100kN/m3，管壁厚取10cm：

3.3 简化数值模拟验证

3.3.1 覆土深度为6m 圆管涵管径150cm

无坐垫预应力钢筋混凝土最大拉应力为1.75MPa，最大压应力-1.6MPa；有坐垫最大拉应力1.3MPa，最大压应力-1.3MPa（见图1）。

图1 覆土深度为6m 圆管涵管径150cm 内力计算图

3.3.2 圆管涵管径100cm

无坐垫最大拉应力值为1.2MPa，最大压应力值为-1.6MPa；有坐垫最大拉应力0.8MPa，最大压应力值为-0.88MPa。

4 结论

通过对各规范及相关领域研究者对圆管涵的理论计算分析方法进行比较及算例验证，可初步得出以下结论：第一，给排水标准中所采用的弯矩系数对座垫的减载效应的估算略微偏高；公路工程手册中给出的土方荷载计算方法，对涵管的垂直土压力值的估算偏低，且在内力作用计算部分，未能充分考虑不同承载情况下涵管的垂直土压力对设计内力产生的影响，导致无法精确地模拟出圆管涵的实际受力情况，显然采用此方法计算是不够安全的。第二，在现有研究基础上，综合工程实际情况，得出按照现有的给排水标准、公路工程设计手册给出的方法计算，均是不够安全的。第三，带有刚性混凝土座垫的钢筋混凝土圆管涵，因座垫长度不同，加之管体和座垫之间连接程度的差异，座垫结构对涵管管壁断面内力的减载影响也有所不同。由于座垫的长度很难统一,且管体和座垫连接的困难程度与施工方式及施工质量均有关联，因此涵管对座垫的减载效果很难通过理论方式确定。第四，根据数据统计与资料参考，认为上埋的预应力混凝土圆管涵管顶的土压应按“P=KsγshsD1”公式推算。

其中，土压力系数Ks建议按下述方法选取：

以建筑工程中使用的亚黏土（E=80kg/cm2）为例，若hs/D1≥2，则Ks为1.55；若hs/D1≤0.5，则Ks为1.25；若0.5＜hs/D1＜2,则Ks应按内插法取值。