随机需求下供应链的资金流与物流次序分析

陈传营，陈 怡，周永务，何 欢

(1.东莞理工学院 经济与管理学院，广东 东莞，523106；2.华南理工大学 工商管理学院，广东 广州，510640)

商业活动中，供应链的资金流和物流存在不同步的现象。部分供应商允许零售商延迟支付货款，即提供贸易信贷，这时供应链的资金流滞后于物流。例如，供应商允许丰田公司延迟支付货款，同时丰田公司也向其下游经销商提供贸易信贷。该情况下，零售商可以在延迟支付期间内通过销售货物赚取利润，并减少资金占用成本，相应地，供应商的资金占用成本增大。除此之外，零售商需要提前向供应商支付货款的情况同时存在，这时供应链的资金流提前于物流。此时，零售商需要投入较多的资金占用成本，而供应商可以从零售商提前支付的货款中赚取利润且减少资金成本的投入。值得注意的是，规模较大的企业也有可能出现资金不足的情况。Delphi公司作为全球最大的汽车线束系统制造商，于2005年因资金链断裂申请破产保护，给整个行业造成巨大影响。此时，如果下游企业能以提前支付货款的形式给供应商提供资金援助，可在一定程度上防止供应中断。同时，需求的随机性为供应链协调策略的优化带来了更大的困难。因此，面对波动的需求，采取合适的资金流与物流顺序策略来保障整个供应链绩效，获得更大的竞争优势至关重要，但是针对性的研究成果未见报道。综上所述，在随机需求情形下，本文对采取何种资金流与物流顺序策略能够为供应链带来更好绩效表现的问题进行针对性研究。

针对物流资金流3种不同情形中的即时支付，Wee等[1]、Shaikh等[2]对传统经济订货批量模型进行了拓展。Saha等[3]、Bai等[4]考虑了供应链协调机制。冯颖等[5]、吴鹏等[6]考虑了随机需求下供应链成员的库存决策。针对延迟支付情形，Wu等[7]、杜文意等[8]考虑了供应链成员的库存策略或供应链协调机制。Zhou等[9]、Feng等[10]考虑了二级贸易信贷的情况，即供应商给零售商提供贸易信贷，零售商给下游顾客提供贸易信贷。Kumar等[11]、Vandana等[12]考虑了随机需求下企业的库存策略。陈祥锋[13]、刚号等[14]考虑了供应链协调机制。针对提前支付，Tavakoli等[15]、Li等[16]研究了提前支付下供应链成员的库存策略或供应链协调机制。曾顺秋等[17]、Qin等[18]研究了提前支付下的供应链协调机制。与已有考虑某一资金流与物流顺序下供应链成员的库存策略及运营绩效不同，本文在整个供应链的角度，考虑随机需求下不同资金流与物流情形对供应链运营绩效的影响。

与上述研究不同，本文针对市场需求随机的二级供应链系统，零售商采用固定订货周期，并假设供应商收到零售商订货需求后立即生产并交付产品。分析在3种不同资金流物流情形下，供应链成员的最优库存策略，得到供应链成员及整个供应链的利润。通过比较不同情形下供应链的绩效，判断供应链成员运营参数对供应链选择资金流物流情形的影响。

1 符号说明和假设

假设市场需求是随机的，则零售商库存水平降为0的时间点也是随机的[19]。供应商的生产量与零售商订货量相等，接到零售商订货需求后，供应商立即生产并交付给零售商。考虑3种资金流与物流情形。

情形1：资金流与物流同步。零售商收到供应商的货物后需要立即支付货款。

情形2：资金流滞后于物流。零售商可以按照约定的贸易信用期延迟支付全部货款。

情形3：资金流提前于物流。零售商需要按照约定时间提前支付全部货款。

参数描述如表1所示。在本文中，下标r、s分别代表零售商和供应商，下标1、2、3分别表示3种资金流物流情形，上标1、2、3和*分别代表计算过程中不同资金流物流情形下出现的不同情况和最优值。

表1 参数描述Table 1 Parameters description

参考文献[7,9]，本文假设如下。

1) 考虑二级供应链系统，该系统包含一个供应商和一个零售商，零售商向市场销售一种产品。

2) 零售商的补货提前期为常数，令为0，则供应商收到零售商的订货需求后能立即生产并交付订单。

3) 允许零售商缺货，且缺货回补，但会存在缺货成本。

4) 假设供应商采用lot-for-lot生产策略，则供应商不存在库存持有成本。

5) 为了保证上游供应商能在作出下一次生产决策前收到下游零售商的货款，假设情形2下的贸易信用期不大于订货周期，即Ta≤T；相应地，假设情形3下提前支付货款的时长不大于订货周期，即Tb≤T。

2 模型构建

考虑市场需求D为随机变量，t为零售商订货周期内的任意时间点，则有dI(t)/dt=-D，由于I(0)=Y，I(Tz)=0，得I(t)=Y-Dt，Y=DTz。考虑缺货回补，则零售商的订货量Q=Y-I(T)=DT，供应商的周期生产量为DT，相应地，零售商的销售量也为DT，单位周期销售收入为Pr=DTp，单位周期购买成本为Cr=DTw；供应商的单位周期销售收入为Ps=DTw，单位周期生产成本为Cs=DTc。

2.1 资金流与物流同步

2.1.1 零售商的决策

当资金流与物流同步进行时，零售商的货款在收到供应商的货物，即t=0时支付给供应商，因此在整个库存周期(0到T) 内，零售商不能获取资金收益，即资金收益Ur=0，但需要支付资金占用成本和持有成本。

同时，根据库存水平从最高点降至0的时长Tz与订货周期T大小不同，该情形可以细分为Tz≤T和Tz＞T两种不同情形，两种细分情形下零售商的库存持有成本和资金占用成本如图1所示。

图1 资金流物流同步时零售商的成本项和收益项Figure 1 Cost and revenue of the retailer when capital flow and logistics are synchronized

因此，当资金流与物流同步时，零售商的单位周期总收益为

对上式进行分析，求Pr1关于Y的一阶导数、二阶导数，得

因此，Pr1是关于Y的凹函数，存在极大值。令，有

2.1.2 供应商的决策

供应商在接到零售商的订单后立即生产，生产量等于零售商的订货量，交付订单后立即收到零售商的货款，则供应商不存在库存持有成本和资金占用成本。供应商的单位周期总收益为c)。因此，资金流物流同步时整个供应链的单位周期总收益为

2.2 资金流滞后于物流

2.2.1 零售商的决策

当资金流滞后于物流时，零售商延迟Ta时间向供应商支付全部货款。此时，在0到Ta时期内，零售商可以从销售产品收回的资金中获取资金收益。相应的，供应商需要在0到Ta时期内支付资金占用成本。考虑Tz、Ta和T的大小关系，存在3种情形：Tz≤Ta，Ta＜Tz≤T和Tz＞T。图2描述各情形下零售商的成本项和收益项。

图2 资金流滞后于物流时零售商的成本项和收益项Figure 2 Cost and revenue of the retailer when capital flow lags behind logistics

1) 当Tz≤Ta，在订货点时，零售商订货量为DT，零售商收到供应商的货物后立即向消费者交付上一周期的缺货量，此时库存水平为目标库存Y。由于零售商在Ta时才需要支付货款，零售商可以从交付上一周期的缺货货物收入和在0到Ta期间的销售收入中赚取资金收益。在0到Tz期间内，零售商只需要支付库存持有成本。零售商在Tz库存水平降为0，开始产生缺货，需要支付Tz到T的缺货成本。

2) 当Ta＜Tz≤T，零售商收到供应商的货物后立即向消费者交付上一周期的缺货量，并且可以从缺货回补的收入和在0到Ta的销售收入中赚取资金收益。由于零售商在向供应商支付货款后还存在部分库存，则需在Ta到Tz期间支付资金占用成本，并在0到Tz期间支付库存持有成本。

3) 当Tz＞T，零售商到订货点时库存量未降为0，不存在缺货，零售商在0到Ta期间可通过销售货物获得资金收益，但在Ta到T期间内需要支付资金占用成本。

求Pr2关于Y的一阶导数、二阶导数，得

2.2.2 供应商的决策

供应商给零售商交付货物Ta时间后才收到零售商全部货款，供应商需要在时间0到Ta期间支付资金占用成本Es=cDTβsTa。供应商的单位周期总收益为则资金流滞后于物流时整个供应链的单位周期总收益为

2.3 资金流提前于物流

2.3.1 零售商的决策

当资金流提前于物流时，零售商需要提前Tb时间向供应商支付全部货款，则需要在 -Tb到0时间内支付资金占用成本，资金收益Ur=0。根据Tz和T的关系，零售商的成本收益存在两种情形：Tz≤T，Tz＞T，如图3所示。

图3 资金流提前于物流时零售商的成本项和收益项Figure 3 Cost and revenue of the retailer when capital flow is ahead of logistics

1) 当Tz≤T，零售商在Tz到T产生缺货，需要支付缺货成本。零售商在0到Tz之间存在库存持有成本和资金占用成本，且在 -Tb到0之间需要支付Q=DT单位的资金占用成本。

2) 当Tz＞T时，零售商到订货点时库存水平未降为0，不存在缺货成本。零售商需要支付时间0到T期间的库存持有成本和资金占用成本，且需要支付提前支付产生的资金占用成本。

则当资金流提前于物流时，零售商的单位周期总收益为

求Pr3关于Y的一阶导数、二阶导数，得

2.3.2 供应商的决策

在资金流提前于物流情形下，供应商提前Tb时间收到零售商的全部货款，可以赚取的资金收益为Us=αswDTTb，则供应商单位周期总收益Ps3=

因此，资金流提前于物流时整个供应链的单位周期总收益为

3 比较分析

本节比较供应链成员以及整个供应链在不同资金流物流情形中的单位周期总收益。

在情形3下，零售商因为提前支付需要额外支付的资金占用成本为wβrTTbE(D)，不影响零售商的最优目标库存决策。这也表明，除了资金占用成本项外，零售商的其他成本项不受资金流提前的影响，此时零售商应该着重控制单位时间单位资金占用成本来保障收益。

性质2表明对于零售商，资金流越滞后越能有效缓解自身资金压力，减少资金占用成本，且能在延迟支付期间通过售出的货物赚取资金收益，获得更多的单位周期总收益。为了有效缓解资金压力，零售商可以和供应商协商延迟支付货款，比如家电行业的大型经销商往往会延迟向上游支付货款。而对于初创型企业或成长型企业，延迟支付货款往往更为关键，下游中小企业融资困难，供应商较了解零售商的信用风险，基于合作关系，允许零售商延迟支付货款能使零售商获得更大的成长空间。

性质3指出，在lot-for-lot的生产策略下，供应商总是偏好情形3。在情形3下，供应商可以在零售商提前支付期间持续赚取资金收益，且无需投入额外的资金占用成本；在情形2下，供应商需要在零售商延迟支付期间内持续投入资金占用成本。因此，资金流越提前越能使供应商获得更多的单位周期收益。一些小型供应商往往会面临资金问题，且难以从银行借款或从银行借款需要支付较多的利息，零售商为了保证货物的正常供应，可选择提前向供应商支付货款。当供应商需要资金研发新技术或者需要资金打入新市场时，也都有可能面临资金问题，为了保证供应链的竞争力，零售商可选择提前支付货款。

令cβs=ss，wβr=sr，wαs=gs，pαr=gr，其中ss和sr分别表示供应商和零售商的单位时间单位产品资金占用成本，gs、gr分 别表示供应商和零售商的单位时间单位产品资金收益。令

定理1当，整个供应链选择情形2能获得最大利润；当时，整个供应链选择情形3能获得最大利润；否则，整个供应链选择情形1能获得最大利润。

当供应商的单位时间单位产品资金占用成本较小时，供应链选择情形2获得最大利润。在情形2下，零售商可以在延迟支付期间内赚取资金收益，且节省资金占用成本。而对于供应商，较小的单位时间单位产品资金占用成本可以使供应商投入较小的资金占用成本，因此供应链能赚取较大的收益。因此，当供应商的资金成本较小时，适当给零售商让利能保证整个供应链的竞争力，且能促进供应链协调发展。另一方面，当供应商的单位时间单位产品资金收益较大时，整个供应链采取情形3能获得最大的利润。在资金流提前于物流的情形下，供应商可以赚取较大的资金收益，且当供应商的单位时间单位产品资金收益较大时，供应商增加的资金收益将超过零售商增加的资金占用成本。

4 数值例子及敏感性分析

假设D～N(µ,σ2)其中，µ为均值，σ为标准差。参考文献[9]，参数为c=10，w=35，p=90，hr=3，ηr=4，βr=6%，βs=6%，αr=2%，αs=2%，T=20，Ta=8，Tb=8，µ=2 000，σ=100。则情形1～ 3下零售商的最优目标库存分别为17 538.2、18 064.4、17 538.2，最大单位周期总收益分别为1 301 530、1 901 050、629 530，供应链的最大单位周期总收益分别为2 301 530、2 709 050、1 853 530。

由图4(a)，零售商的目标库存都随单位市场需求均值增加而增加。当单位市场需求均值增加时，零售商在订货周期内面临更大的市场需求，增大目标库存可以获得更多的销售收入。由图4(b)，当单位市场需求的标准差增加时，零售商选择减小目标库存，这是因为当市场需求波动越大时，零售商减小目标库存能避免库存积压。

图4 3种情形下最优订货量Y * 关于市场需求参数的变化趋势Figure 4 The effect of market demand parameters change on Y *

由图5(a)，当单位市场需求均值增大时，零售商的单位周期总收益都增加，这是因为零售商可以获得更多销售收入。由图5(b)，当零售商的单位市场需求标准差增加时，零售商的单位周期总收益缓慢减小。单位市场需求标准差增大表明市场需求波动增加，当市场需求波动增加时，零售商的销售量可能受到影响导致收益减小。这表明零售商应该关注市场需求的波动情况来保障收益。

图5 关于市场需求参数的变化趋势Figure 5 The effect of market demand parameters change on

由图6(a)，当单位市场需求均值增大时，整个供应链的单位周期总收益都增加，因为零售商和供应商都可以销售更多的货物赚取收益。由图6(b)，当零售商的单位市场需求标准差增加时，供应链的单位周期总收益缓慢减小，这是因为零售商和供应商的销售量都可能受到负面影响，表明市场需求的大小与波动情况应值得整个供应链关注。

图6 P ＊关于市场需求参数的变化趋势Figure 6 The effect of market demand parameters change on P ＊

5 结论

本文考虑随机需求下，资金流物流同步、资金流滞后于物流、资金流提前于物流3种情形下供应链的绩效以及判断何种条件下供应链采取何种资金流物流顺序能获得最大收益。研究结果表明，资金流物流顺序会对供应链成员库存策略产生影响。零售商总是偏好资金流滞后于物流的情形，因为零售商可以减小资金占用成本投入，并且赚取资金收益；供应商和零售商的偏好是相反的，零售商越早支付货款越能使供应商获得更大绩效，因为零售商提前支付货款能减小供应商的资金投入，并且获取资金收益。当供应商的资金收益能力较强时，资金流提前于物流能使供应链获得最大绩效，而当供应商的资金占用成本较小时，资金流滞后于物流能有效减小供应商的资金占用成本，使整个供应链获得最大绩效。

以本文为基础，后续的研究可以继续深入，例如将产品的批发价格与零售商的货款支付时间挂钩，考虑批发价格与支付时间相关设定下，不同资金流物流情形的选择与决策，也可以将本文所考虑的二级供应链扩展至多级供应链或者将供应商与零售商之间不同的博弈形势纳入到研究问题当中。