通电方式对多级同步感应线圈装置性能影响分析及优化方法

郑方正,黄垂兵,姜润翔,鲁梦昆,钱翰宁

(海军工程大学 电气工程学院，武汉 430000)

1 引言

同步感应线圈装置具有结构简单；效率高；启动时间短；电枢与驱动线圈之间无摩擦等优点[1-4].但随着驱动线圈级数的增加，级间耦合变复杂，严重约束理论研究，因此进一步提升同步感应线圈系统性能是目前的研究热点。为了保证各级驱动线圈对电枢持续加速，相应的脉冲电源触发控制策略也更加重要[5-6]。目前查阅文献大多基于正交法、遗传算法、蚁群算法、电流丝法等效模型进行同步触发控制[7-10]。

本研究中采用对驱动线圈间隔同向通电触发控制方式[11-12]，依据电枢加速本质特性，从放电电流波形，分析了驱动线圈间隔同向通电显著提升系统装置性能的机理；并对电容与触发时序匹配关系说明；最后在给定电压电容参数下，对系统结构进行优化，得出系统最佳级间距，研究结果对后续工程有一定的指导意义。

2 数学模型

2.1 电路方程[13]

在同步感应线圈装置的理论研究中，“电流丝法”应用广泛，这是因为整个系统过程中存在趋肤效应，使得电枢内感应涡流分布不均匀，而电流丝法的基本思想是将电枢划分为尽可能小的m个同心圆环，当电枢切割的等质量等体积的分片足够小时，可认为每个截面上流过的感应电流是均匀的。如图1所示，为同步感应线圈装置等效电路示意图，图左为驱动线圈等效回路，图右为电枢等效回路。

图1 同步感应线圈装置器等效电路图Fig.1 Equivalent circuit of the synchronous induction coil transmitter

根据基尔霍夫定理，第i级激励线圈回路方程：

(1)

式中：Ici为第i级驱动线圈的电流；Ui为第i级驱动线圈电压；Rci为第i级驱动线圈的电阻；Lci分别为第i级驱动线圈的电感；Mccki为k,i相线邻两级驱动圈间的互感；Mcaij为第i级驱动线圈与电枢中第j个电流丝之间的互感；Iaj为电枢中第j个电流丝的电流；m为每个电枢中电流丝的总数，j为每个电枢m中第j个变量。

第i级驱动线圈电压满足:

(2)

式中，Ci为第i个驱动线圈的储能电容值。

同样，根据基尔霍夫定理，建立第j个电流丝的回路方程

(3)

式中：Raj、Laj分别是第j(j取1-m)个电流丝环路的等效电阻和等效电感；Maajk为电枢中j,k两个电流丝间互感。

由于驱动线圈与电枢各分片相对位置保持不变，因此驱动线圈间，电枢各电流丝间的互感梯度为零，式(1)和式(3)的微分项展开得

(4)

将式(1)～式(4)并写成矩阵形式

(5)

其中：

(6)

(7)

(8)

随着驱动线圈级数的增多，矩阵维数的个数也增多，因此引入矩阵W

(9)

2.2 推力方程[14]

已知储存在载流导体中的磁能与系统的电感有关，而电感是电路中每单位电流的交链的磁通，因此基于此理论，感应线圈装置总储能为：

(10)

设定物体沿Z轴运动，重力和空气阻力忽略不计。运动过程中只有互感项随Z变化而变化，自感项不变化。若不计其他能量损失，t时刻作用在物体上沿Z方向的为：

(11)

式中:Lj、ij分别为电枢的电感、电枢中感应的电流；L0、i0分别为驱动线圈的电感、驱动线圈的总电流；M0为电枢与驱动线圈之间的互感；Wm为同步感应线圈系统总储能。

3 有限元仿真

3.1 仿真参数设置

为简化计算流程，提升仿真计算速度，用Maxwell2D轴对称模型代替3D模型，在Maxwell2D中建立电枢截面形状为矩形的同步感应线圈装置模型[9]。在半个yz平面的仿真模型如图2所示，仿真参数见表1所示。

现以5级同步感应线圈装置进行说明，驱动线圈均为同轴直线排列结构，本研究中对驱动线圈通电方式分为2种：五级均同向通电;五级间隔同向通电。仿真中 1～5级的电流方向均设定为 Positive，将外电路极性间隔反转，设五级通电顺序分别为+-+-+(如图3所示)。电路触发方式采用位置触发，当电枢经过每一级驱动线圈的中心面时触发。

图2 五级磁感应线圈装置仿真模型示意图Fig.2 Simulation model of a five-stage magnetic induction coil transmitter

表1 模型参数Table 1 Model parameters

图3 驱动线圈间隔同向通电电路图Fig.3 The drive coils energized in the same direction at intervals

3.2 仿真结果及分析

根据建立的仿真模型，对五级同步感应线圈装置均同向通电和间隔同向通电进行仿真分析，五级同步感应线圈装置电枢所受电磁力大小如图4所示，电枢速度波形如图5所示，电枢位移波形如图6所示，放电电流波形如图7、图8所示。

由受力曲线可知，五级感应线圈间隔同向通电时，各级电磁力均有提升，且各级电磁力达到峰值时间提前；由速度曲线可知，五级感应线圈间隔同向通电时，电枢出口速度有显著提升；由电流曲线可知，五级感应线圈间隔同向通电时，各级电流在下降沿时都有一段向上突变，且下一级驱动线圈在触发前有较小的感应电流流过。由位移曲线可知，五级感应线圈间隔同向通电电枢速度越快，相同时间下位移越远。

图4 电枢电磁力曲线Fig.4 Armature electromagnetic force

图5 电枢速度波形曲线Fig.5 Armature velocity waveform

图6 电枢位移波形曲线Fig.6 Armature displacement waveform

图7 电流间隔同向通电波形曲线Fig.7 Current interval forward waveform

图8 电流均同向通电波形曲线Fig.8 Current full forward waveform

3.3 机理分析

由图7可知，五级感应线圈间隔同向通电后，驱动线圈放电电流波形有很大变化，为更好地解释驱动线圈间隔同向通电提升发射性能的机理，将放电电流波形与模型运动过程相结合分析。在仿真模型中驱动线圈级间距均为20 mm，采用位置触发。由于电枢经过每一级线圈加速后，导致各级触发时间提前，为了使电枢实际触发位置与各级电流触发点对应，便于分析，对其中级间距与电流波形稍作调整(见图9)。假设第一级电流方向为+，第二级电流方向为-，第三级电流方向为+，第四级电流方向为-，第五级电流方向为+。

图9 电流波形与运动过程结合示意图Fig.9 Combination of current waveform and motion process

已知在电流上升沿时，驱动线圈放电电流与电枢感应电流方向相反，在电流下降沿时，驱动线圈放电电流与电枢感应电流方向相同[4]。

第一级驱动线圈触发后，电枢在涡流的作用下向前运动，电枢会经过第一级放电电流峰值点A，当电枢运动至第二级驱动线圈中心面时触发第二级电流，即在B点触发。AB段电枢处于第一级电流下降沿，BC段电枢处于第二级放电电流的上升沿。AB段，电枢在电流下降沿，电枢感应电流与绕组放电电流方向相同，均为+方向；BC段，第二级放电电流刚触发，电枢在电流上升沿，电枢感应电流与绕组放电电流方向相反，此时第二级放电电流方向为-，因此电枢上感应出电流方向为+，与AB段电枢上的+向电流形成+合电流。

同理，当电枢运动至第三级驱动线圈中心面时，触发第三级电流，即D点触发。CD段，电枢处于第二级电流下降沿，DE段，电枢处于第二级放电电流的上升沿。CD段，电枢在电流下降沿，电枢感应电流与绕组放电电流方向相同，均为-方向；DE段，第三级放电电流刚触发，电枢在电流上升沿，电枢上感应电流与绕组放电电流方向相反，此时第三级放电电流方向为+，因此电枢上感应电流方向为-，与CD段电枢上的-向电流形成合电流；以此类推。

为方便理解，表2、表3列出各阶段驱动线圈放电电流与电枢上感应电流的方向以及电枢所受电磁力。

表2 各阶段电枢感应电流与线圈放电电流方向

表3 各阶段电磁力

(12)

从表2可知，当五级间隔同向通电时，以AB-BC段例，AB与BC段均电枢感应均为+向电流，第二级电流方向为-，电枢运动至第二级驱动线圈的中心面时触发，此时电枢与驱动线圈间的互感梯度为负，由电磁力公式(10)可知，产生驱动力。依次类推AB-BC、CD-DE、EF-FG、GH-HI均为驱动力。

同时，当五级均同向通电时，以AB-BC段为例，因为AB与BC段电枢感应电流方向相反，AC段电枢总电流小于同时刻间隔同向通电的总电流，由电磁力公式(10)知产生的驱动力更小，以此类推CD-DE、EF-FG、GH-HI段电枢电磁力均小于间隔同向通电时电磁力。

核心在于线圈间隔同向通电，即磁场反向。利用好电枢加速主要发生在电流的下降沿，上升沿的作用在过渡段是为了使得反向的电流更大的原理[15]。即匹配好电容大小与触发时间的问题，满足电枢经过各级驱动线圈中心面触发时，该触发时刻同时位于上一级电流的下降沿。

3.4 电流密度对比验证

为验证以上理论分析的正确性，在maxwell2D有限元中，观察第三级线圈触发时刻，五级均同向通电和五级间隔同向通电下电枢中电流密度分布云图(见图10)。

从图10中可知，电枢的电流密度都集中在电枢底部且靠近驱动线圈侧，五级间隔同向通电的电枢电流密度明显高于五级均同向通电的电枢电流密度，仿真结果与理论分析相一致。这是因为五级间隔同向通电每一段均会产生同向合电流，当电枢结构尺寸不变，电流变大，电流密度变大。

图10 2种通电方式下电流密度分布云图Fig.10 Current density distribution under two energization modes

4 结构优化

对同步感应线圈装置的结构优化是目前研究的热点，一是为了使同步感应线圈装置获得较大的出口速度，二是使装置系统有较高的能量转化效率。因此在同步感应线圈装置在间隔同向通电的基础上，对其结构进行优化，研究发现，当模型电容电压确定后，可得驱动线圈最佳级间距。在电容电压2 kV，0.5 mF情况下，分别对级间距5 mm、10 mm、15 mm、20 mm、25 mm、30 mm、40 mm进行仿真，结果如图11—图14所示。

图11 不同级间距下电枢速度波形Fig.11 Armature velocity waveform under different stage spacing

图12 不同级间距下电枢电磁力波形Fig.12 Waveform of armature electromagnetic force under different stage spacing

图13 不同级间距下电枢位移波形Fig.13 Armature displacement waveforms at different stage spacings

图14 不同级间距下放电电流波形(局部放大)Fig.14 Discharge current waveform under different stage spacing (partially enlarged view)

由速度曲线可知，随着间距的增大，出口速度先增大，再趋于平稳，当间距大于20 mm时，电枢出口速度基本不变；由电磁力曲线可知，随着级间距的增大，各级电磁力峰值时间都滞后；由放电电流曲线可知，当驱动线圈极性间隔改变后，下一级驱动线圈被触发馈电之前已有相对较小的感应电流流过,且该电流随着间距的增大而减小(见图14)，这是因为相邻两级线圈电流方向相反，即磁场方向相反，相邻两级驱动线圈磁场同极性排列，形成感应电动势，导致二极管产生下正上负的电势(见图15)，使二极管导通。当驱动线圈级间距越小时，磁场强度越大，磁通量变化得越快，产生的感应电动势越大，二极管导通电流越多。

图15 驱动电路和控制电路图Fig.15 Drive circuit and control circuit

5 指标优化检验

在优化多级同步感应线圈装置性能中，能量转换效率是重要的检验指标，以下对五级感应线圈装置间隔同向通电及在电容电压确定下，不同级间距的能量转换效率进行验证。在各级脉冲储能恒定的情况下，电枢速度和能量转化效率之间的关系为:

(13)

其中:m为电枢质量;v末为电枢末级出口速度;C为电容值;u为电压值;N为同步感应线圈级数。

表4 不同通电方式的能量转换效率

表5 不同间距大小的能量转换效率

由表4、表5可知，五级间隔同向通电将能量转换效率从6.4%提升到10.2%；当电容电压参数给定时，随着级间距的增大，系统效率逐渐增加，最终趋于平稳。因此工程实际中，受限于炮管长度，驱动线圈的级数间距存在最佳值。

6 结论

1) 驱动线圈间隔同向通电显著提升了电枢出口速度，系统能量转换效率从6.4%提升至10.2%。

2) 驱动线圈间隔同向通电，需利用好电枢加速主要发生在放电电流的下降沿，上升沿的作用在过渡段是为了使得反向的电流更大的原理。核心问题是匹配好电容大小与触发时间的关系，即满足电枢经过各级驱动线圈中心面触发时，该触发时刻同时位于上一级电流的下降沿。

3) 当模型电压电容确定时，相邻驱动线圈存在最佳级间距，进一步提升系统能量转换效率。