上位设计 中位架构 下位实践——从数学“大概念”出发，实施数学结构教学

山东省宁阳县蒋集镇中心小学 柳 晔 柳方苓

基于核心素养的教学设计，应当从“教师教”转向“学生学”，其焦点应当落到学生个体的发展上。在小学数学教学中，教师不仅要关注学生的认知、技能，更要关注学生的情感态度价值观的生成。立足于学科“大概念”，实施数学结构教学，有助于学生从整体上、系统上把握学习内容，优化学习方式，助推学习力的提升和核心素养的发展。从数学学科“大概念”出发，教师要进行上位设计、中位架构、下位实践。

一、上位设计：秉持一种系统思维

数学教学的一切问题，从根本上说，都可以归结为一种观念的问题、思维的问题。对于结构化教学来说，首当其冲就是要树立一种系统性思维，从上位观念（高观点）进行统筹谋划、系统设计。很多教师在结构化教学实践过程中，由于缺乏系统思维，因而整体的设计结构化不强、系统性不明显，不能形成一种立体、全方位的教学效果。看似所谓的结构化教学却没有结构性、系统性。这样的结构化教学，不能有效地提升学生的数学学习力，发展学生的数学核心素养。

秉持一种系统思维，要求教师对学生所学内容不能站在结构点上进行分析，而应当基于学科立场，直面数学知识本身，把握数学知识之间的关联。抓住“大概念”，进而让“大概念”发挥一种提纲挈领的作用、功能。“大概念”是什么？是学生数学学习的关键节点，是学生数学学习的结构枢纽。通过抓住“大概念”，体现一种“高观点”，让学生通过结构化学习形成举一反三、触类旁通的教学效果。比如教学青岛版六年级数学上册“小手艺展示——分数乘法”“布艺兴趣小组——分数除法”等相关的单元的内容时，从板块上看，可以分为“计算法则的建构”“分数乘法除法应用题”，也就是“分数加减乘除在生活中的应用”；从算法上看，可以分为“分数乘法”“分数除法”。立足于知识整体、系统，笔者认为，教师在教学这几个部分内容的时候，始终要立足于这样的一个“大概念”，即“单位‘1’”的量。无论是分数乘法、分数除法的法则建构、算理理解等，还是分数乘法应用题、分数除法应用题，都要求紧紧围绕“单位‘1’的量”，都要求从“单位‘1’的量”出发。只有引导学生认识到“将哪一个数量看做单位‘1’的量”“平均分成了多少份”“表示了多少份”“单位‘1’的量是已知量还是未知量”“单位‘1’的量与分率是直接对应还是不直接对应”等问题，才能让学生的数学学习游刃有余。

上位设计，是一种整体性、系统性、结构性的设计。从数学“大概念”出发，就能有效地进行数学教学上位设计。传统的数学教学，往往非常关注教学知识的数量，而忽略了教学知识的质量。从某种意义上说，数量的累积很难形成一种教学效应，而富有质量的大概念教学设计，能促进学生对数学知识的理解、迁移、应用，能形成一种几何增长的指数效应。这其中，绝不仅仅是知识点的机械累积教学，而是一种结构性的关系教学、逻辑教学，是一种基于“大概念”的数学思想方法教学。缺乏“大概念”的指引，学生的数学学习必然是高耗低效的。

二、中位架构，秉持一种在场思维

在上位设计、系统谋划的基础上，教师要对相关内容的教学进行中位架构。所谓“架构”，就是形成一种教学的“逻辑框架”“层次框架”等。对于数学这门学科而言，笔者认为，从逻辑上来看，其架构主要可以分为“知识的源”与“知识的流”，也就是要体现“知识本质”“知识关联”两大问题；从层次上来看，可以分为“数学知识”“数学思想方法”“数学文化与精神”等。数学架构，是学生数学学习的路向图，是学生数学学习的导航仪，也是学生数学学习的方向盘。

中位架构要求教师必须秉持一种“在场思维”。什么是“在场思维”？简单地说，就是“充分利用相关的学科资源、素材等，解决学生数学学习可能遇到的相关问题”。因此，“中位架构”是一种教学预设，并且是一种具有弹性、开放性、动态性的教学预设。这样的教学预设应当处于不断丰富、完善的过程之中。在“中位框架”中，应当有这样的一些内容，如“学习目标”“学习重点”“学习难点”“学习内容”“学习方式”“学习手段”“学习流程”等。中位框架不同于“教学案”，也不同于“学习案”。相比较于“教学案”“学习案”“导学案”等传统的设计，“中位框架”更简洁，更具有弹性、开放性。教师可以根据实时动态、学生的具体学情以及自己对数学学科本质不同层面的理解，不断对中位框架进行修正。比如教学青岛版六年级数学上册“冰激凌盒有多大——圆柱和圆锥”这一单元时，笔者首先制定了单元学习中位框架，从“特征”“面积”“体积”等角度展开。在此基础上，制定了各个课时的中位框架。如在“圆柱和圆锥的认识”这一课时中位框架中，我们从两个大的角度来设计：其一是“静态地认识特征”，其二是“动态地认识特征”。在“静态地认识特征”框架中，主要是让学生借助于自己的眼睛，去观察、比较，并提出相应的猜想；在“动态地认识特征”框架中，主要是让学生借助于自己的小手，去操作、实践，并进行积极地验证。如在“动态地认识圆柱和圆锥的特征”框架中，让学生将圆柱和圆锥分别沿着高和母线剪开，得到了展开图；让学生“拿出一个长方形和一个直角三角形，分别以长宽为轴和直角三角形的两条直角边为轴进行旋转，得到了圆柱体和圆锥体的轨迹”；如引导学生“做圆柱和圆锥”，从中全方位、立体性地认识圆柱和圆锥；如让学生“用一张长方形的纸卷成圆柱，并且思考有几种不同的卷法”；让学生“点击多媒体课件，直观地看到圆形、长方形、正方形向上动态生长所形成的圆柱、长方体和正方体的轨迹”，等等。这样的框架，是一种建立在学生对数学知识整体谋划、认识的基础上的，是一种具有规模效应、生产效应的学习框架，对于提升学生的数学学习力、发展学生的数学核心素养具有积极的作用。

在制定中位框架的过程中，要求教师“心中要有标（课标）”“脑中要有本（教材）”“眼中要有生（学生）”。并且，要求教师的中位框架制定要建基于具有教学整体意义和价值的“大概念”。作为教师，要破解“教教材”的观念，树立“用教材教”的观念，将教材仅仅作为一种教学的载体、媒介甚至手段。只有这样，才能形成具有创造性的中位框架。借助于这样的中位框架，能有效地提升学生的自主学习力，发展学生学科核心素养展。

三、下位实践，秉持一种策略思维

结构化教学在“上位设计”和“中位框架”的基础上，要求教师要秉持一定的“策略思维”“路径思维”等，进行下位实践。下位实践是一种具体化的实施，是将美好的教学框架可能演变为教学现实的过程。在数学教学中，仅仅有好的教学框架还不行，还要有具体的实施、实践策略、路径。下位实践既是一种教育科学，更是一种教学艺术。作为教师，必须立足于相关的学科视野来实施，比如教育学视野、心理学视野、社会学视野、人类学视野等。

当下，许多教师的结构化教学，往往有着好的框架，但却没有形成良好的教学效果。其根本原因就在于其下位实践好的策略、路径等的缺失。在下位实践过程中，教师要从关注学科知识本质、关联等方面转向关注学生的心理特征、年龄特点等的认知上，转向学生的具体学情上。只有这样，结构化教学的下位实践才具有针对性和实效性。在实践的过程中，教师切忌满堂灌、满堂讲，而应当放手让学生自主探究、合作交流、互动展示，教师要积极跟进、主动纠偏、巧妙点拨、启发、引导等。要将学生作为实践的真正主体，不断挖掘学生的数学学习潜质，引导学生积极主动地提出问题、分析问题和解决问题等。比如教学青岛版数学六年级上册“体检中的百分数——百分数（一）”这一部分内容的第一课时，我们从根本上突破了传统的数学教学流程范式、实践范式。在课前首先让学生进行生活调查，在课堂上对相关的生活调查进行汇报、交流，并从汇报交流中积极主动地提出自己在百分数调查过程中遇到的问题，让学习问题由学生自己提出。对于这些问题，我们试图让学生“自己的问题自己解决”，让学生彼此之间互动、交流，尽可能将问题解决。在出现“群体性问题”时，如“百分数和分数有怎样的区别”“为什么学习了分数之后还要学习百分数”“百分数和分数相同吗”等迷思性、相异构想性的问题时，教师要主动出击，引导学生通过互动学习突破教学的难点、学生认识疑点、盲点等，这样的一种策略教学就是一种高效教学，学生的学习就是一种高阶学习。

在下位实践过程中，教师尤其要引导学生关注知识的细节、学习的细节等。要警惕学生走入学习的误区，要正视学生学习过程中产生的误解、迷思等。下位教学实践，不能蜻蜓点水、浮光掠影，而应当深入到数学知识的根部，深入到学生数学学习的细节之处。要采用有针对性的教学策略、路径、方式和方法，构建“学研共同体”，创设良好的学习情境，引导学生不断地思考、探究。通过具体的、下位性的学习实践，不仅让学生理解数学知识，掌握相关思想方法，感悟其中的数学文化与精神，更能掌握学习的策略、学习的方法，让学生的学习策略、方法具有迁移性、应用性。这样的教学才真正是结构化的教学，才能真正发挥结构化教学的育人功能，体现结构化教学的育人价值。