基于数学建模的烟叶原料库存分析、加工及调运研究

赖晓斌

福建中烟工业有限责任公司原料采购中心 福建 厦门 361012

引言

烟叶原料是企业在高质量发展进程中重要的战略资源，对烟叶原料的精确分析与有效利用，是实现烟叶原料全供应链的持续循环与动态平衡，为企业卷烟品牌在市场形成更强大竞争力提供可靠保障。

1 构建烟叶原料库存分析数学模型

依据大量的烟叶原料计划数据分析、卷烟品牌烟叶原料配方数据分析、烟叶原料库存数据分析、卷烟产品生产数据分析等分析工作，完成烟叶原料库存分析数学模型构建的核心研究工作。打通一直以来配方与消耗的关联度，联通库存、采购、消耗的动态平衡桥梁。输出的模型有[1]：

1.1 原料库存平衡数学模型研究

其中：Σn=Φn+ηn+λn+γn+μn+νn

诠释：

（1）第n+1年原料库存Σn+1=第n年原料库存Σn+第n+1年购进αn+第n+1年调剂βn-第n+1年生产消耗δn-第n+1年库存消耗εn；

（2）第n年原料库存Σn=第n年片烟库存Φn+第n年烟梗库存ηn+第n年薄片库存λn+第n年碎片库存γn+第n年烟丝库存μn+第n年烟末库存νn。

1.2 原料库存平衡数学模型研究一：分类数学模型

诠释：

（1）第n+1年片烟库存Φn+1=第n年片烟库存Φn+第n+1年片烟ΩΦ变化量；

（2）第n+1烟梗年库存ηn+1=第n年烟梗库存ηn+第n+1年烟梗Ωη变化量；

（3）第n+1年薄片库存λn+1=第n年薄片库存λn+第n+1年薄片Ωλ变化量；

（4）第n+1年碎片库存γn+1=第n年碎片库存γn+第n+1年碎片Ωγ变化量；

（5）第n+1年烟丝库存μn+1=第n年烟丝库存μn+第n+1年烟丝Ωμ变化量；

（6）第n+1年烟末库存νn+1=第n年烟末库存νn+第n+1年烟末Ων变化量。

1.3 原料库存平衡数学模型研究二

1.3.1 库存分类数学模型转化。

诠释：

（1）第n+1年片烟库存Φn+1=第n年片烟库存Φn+（第n+1年国内原原烟采购量χn+1×65%+第n+1年国外片烟采购量ψn+1）+第n+1年片烟调剂变化量 βΦ-第n+1年片烟生产消耗δΦ-第n+1 年片烟库存消耗εΦ；

（2）第n+1年烟梗库存ηn+1=第n年烟梗库存ηn+第n+1年国内原烟采购量χn+1×14% -烟梗第n+1年生产消耗δη-第n+1年烟梗库存消耗εη；

（3）第n+1年薄片库存λn+1=第n年薄片库存λn+第n+1年薄片采购量σn+1-第n+1年薄片生产消耗δλ-第n+1 年薄片库存消耗ελ；

（4）第n+1年碎片库存γn+1=第n年碎片库存γn+第n+1年国内原烟采购量χn+1×1% -第n+1年碎片生产消耗δγ-第n+1 年碎片库存消耗εγ；

（5）第n+1年烟丝库存μn+1=第n年烟丝库存μn+第n+1年烟丝采购量τn+1-第n+1年烟丝生产消耗δμ-第n+1 年烟丝库存消耗εμ；

（6）第n+1年烟末库存νn+1=第n年烟末库存νn+第n+1年国内原烟采购量χn+1×0.5% -第n+1年烟末生产消耗δν-第n+1年烟末库存消耗εν。

1.3.2 库存数学模型转化。

诠释：

第n+1年原料库存Σn+1=第n年原料库存Σn+第n+1年国内原烟采购量χn+1×80.5%+(第n+1年国外片烟采购量ψn+1+第n+1年薄片采购量σn+1+第n+1年烟丝采购量τn+1+第n+1年片烟调剂量βΦ)- 第n+1年所有原料生产消耗量Σδn+1-第n+1年所有原料库存消耗量Σεn+1。

1.4 原料库存周期数学模型研究

1.4.1 库存周期基本数学模型。

诠释：

第n+1年末原料库存周期数学预测量Tn+1=第n+1年末原料库存数学预测量Σn+1/第n+1年所有原料生产消耗量Σδn+1。

1.4.2 产量不变与产量变化两种情况库存周期分类数学模型。

1.4.2.1 产量不变库存周期分类数学模型。

诠释：

（1）第n+1年末片烟库存周期数学预测量TΦ=[第n年片烟库存Φn+（第n+1年国内原原烟采购量χn+1×65%+第n+1年国外片烟采购量ψn+1）+第n+1年片烟调剂变化量βΦ-第n+1年片烟生产消耗δΦ-第n+1 年片烟库存消耗εΦ]/（第n年片烟生产消耗量δΦ（n）+第n+1年因配方调整产生的片烟生产消耗变化量ωΦ(n+1)）；

（2）第n+1年烟梗库存周期数学预测量Tη=[第n年烟梗库存ηn+第n+1年国内原烟采购量χn+1×14% -第n+1年烟梗生产消耗δη-第n+1 年烟梗库存消耗εη]/（第n年烟梗生产消耗量δη(n)+第n+1年因配方调整产生的烟梗生产消耗变化量ωη(n+1)）；

（3）第n+1年薄片库存周期数学预测量Tλ=[第n年薄片库存λn+第n+1年薄片采购量σn+1-第n+1年薄片生产消耗δλ-第n+1 年薄片库存消耗ελ]/（第n年薄片生产消耗量δλ(n)+第n+1年因配方调整产生的薄片生产消耗变化量ωλ(n+1)）；

（4）第n+1年碎片库存周期数学预测量Tγ=[第n年碎片库存γn+第n+1年国内原烟采购量χn+1×1% -第n+1年碎片生产消耗δγ-第n+1 年碎片库存消耗εγ]/（第n年碎片生产消耗量δγ(n)+第n+1年因配方调整产生的碎片生产消耗变化量ωγ(n+1)）；

（5）第n+1年烟丝库存周期数学预测量Tμ=[第n年烟丝库存μn+第n+1年烟丝采购量τn+1-第n+1年烟丝生产消耗δμ-第n+1 年烟丝库存消耗εμ]/（第n年烟丝生产消耗量δμ(n)+第n+1年因配方调整产生的碎片生产消耗变化量ωμ(n+1)）；

（6）第n+1年烟末库存周期数学预测量Tν=[第n年烟末库存νn+第n+1年国内原烟采购量χn+1×0.5% -第n+1年烟末生产消耗δν-第n+1 年烟末库存消耗εν]/（第n年烟丝生产消耗量δν(n)+第n+1年因配方调整产生的碎片生产消耗变化量ων(n+1)）。

1.4.2.2 产量变化库存周期分类数学模型。

诠释：

（1）第n+1年末片烟库存周期数学预测量TΦ=[第n年片烟库存Φn+（第n+1年国内原原烟采购量χn+1×65%+第n+1年国外片烟采购量ψn+1）+第n+1年片烟调剂变化量 βΦ-第n+1年片烟生产消耗δΦ-第n+1 年片烟库存消耗εΦ]/[第n+1年年产量与第n年年产量的比值KΦ(n+1)×（第n年片烟生产消耗量δΦ（n）+第n+1年因配方调整产生的片烟生产消耗变化量ωΦ(n+1)）]；

（2）第n+1年烟梗库存周期数学预测量Tη=[第n年烟梗库存ηn+第n+1年国内原烟采购量χn+1×14% -第n+1年烟梗生产消耗δη-第n+1 年烟梗库存消耗εη]/[第n+1年年产量与第n年年产量的比值Kη(n+1)×（第n年烟梗生产消耗量δη(n)+第n+1年因配方调整产生的烟梗生产消耗变化量ωη(n+1)）]；

（3）第n+1年薄片库存周期数学预测量Tλ=[第n年薄片库存λn+第n+1年薄片采购量σn+1-第n+1年薄片生产消耗δλ-第n+1 年薄片库存消耗ελ]/[第n+1年年产量与第n年年产量的比值Kλ(n+1)×（第n年薄片生产消耗量δλ(n)+第n+1年因配方调整产生的薄片生产消耗变化量ωλ(n+1)）]；

（4）第n+1年碎片库存周期数学预测量Tγ=[第n年碎片库存γn+第n+1年国内原烟采购量χn+1×1% -第n+1年碎片生产消耗δγ-第n+1 年碎片库存消耗εγ]/[第n+1年年产量与第n年年产量的比值Kγ(n+1)×（第n年碎片生产消耗量δγ(n)+第n+1年因配方调整产生的碎片生产消耗变化量ωγ(n+1)）]；

（5）第n+1年烟丝库存周期数学预测量Tμ=[第n年烟丝库存μn+第n+1年烟丝采购量τn+1-第n+1年烟丝生产消耗δμ-第n+1 年烟丝库存消耗εμ]/[第n+1年年产量与第n年年产量的比值Kμ(n+1)×（第n年烟丝生产消耗量δμ(n)+第n+1年因配方调整产生的碎片生产消耗变化量ωμ(n+1)）]；

（6）第n+1年烟末库存周期数学预测量Tν=[第n年烟末库存νn+第n+1年国内原烟采购量χn+1×0.5% -第n+1年烟末生产消耗δν-第n+1 年烟末库存消耗εν]/[第n+1年年产量与第n年年产量的比值Kν(n+1)×(第n年烟丝生产消耗量δν(n)+第n+1年因配方调整产生的碎片生产消耗变化量ων(n+1))]。

1.5 原料生产消耗数学模型研究

1.5.1 产量不变原料生产消耗数学模型。

诠释：

第n+1年原料生产消耗量Σδn+1=第n+1年片烟生产消耗量δΦ（n+1）+第n+1年烟梗生产消耗量δη（n+1）+第n+1年薄片生产消耗量δλ（n+1）+第n+1年碎片生产消耗量δγ（n+1）+第n+1年烟丝生产消耗量δμ（n+1）+第n+1年烟末生产消耗量δν（n+1）。

1.5.2 产量变化原料生产消耗数学模型。

诠释：

第n+1年原料生产消耗量Σδn+1=第n+1年年产量与第n年年产量的比值KΦ(n+1)×第n+1年片烟生产消耗量δΦ（n+1）+第n+1年年产量与第n年年产量的比值Kη(n+1)×第n+1年烟梗生产消耗量δη（n+1）+第n+1年年产量与第n年年产量的比值Kλ(n+1)×第n+1年薄片生产消耗量δλ（n+1）+第n+1年年产量与第n年年产量的比值Kγ(n+1)×第n+1年碎片生产消耗量δγ（n+1）+第n+1年年产量与第n年年产量的比值Kμ(n+1)×第n+1年烟丝生产消耗量δμ（n+1）+第n+1年年产量与第n年年产量的比值Kν(n+1)×第n+1年烟末生产消耗量δν（n+1）。

1.6 与配方关联的原料生产消耗数学模型研究

1.6.1 与实际配方关联的原料生产消耗数学模型。

诠释：

A 矩阵 × B 矩阵 = AB 矩阵。 A 矩阵从行看，Ak,m表示每种牌号在193种可选择配方中所采纳的下达数量，B矩阵从列看，Bm表示公司目前在生产的72种牌号对应的产量，AB矩阵中从列看，ΣA1,kBm表示每种牌号所产生的与实际配方关联的原料生产消耗数量。

1.6.2 与设想配方关联的原料生产消耗数学模型

诠释：

A矩阵×B矩阵=AB矩阵。A矩阵从行看，An,m表示每种牌号在n种可选择配方中所采纳的下达数量，B矩阵从列看，Bm表示公司目前在生产的m种牌号对应的产量，AB矩阵从列看，ΣA1,nBm表示每种牌号所产生的与设想配方关联的原料生产消耗数量。

2 构建烟叶原料加工及调运数学模型

依据大量的烟叶原料数据分析、烟叶原料加工配方数据分析、烟叶原料加工库存数据分析、烟叶原料调运数据分析等分析工作，完成烟叶原料加工及调运数学模型构建的核心研究工作[2]。打通一直以来配方与加工的关联度，联通库存、加工、调运的动态平衡桥梁。输出的模型有：

2.1 以大模块配方打叶方式为基础的静态原料调运数学模型研究

诠释：

Z(n+1)矩阵≤Y矩阵-Z（1）矩阵-……Z（n）矩阵。Z（n+1）矩阵从行看，Z（n+1）x,i为加工配方中第n+1次原烟加工配方下达的数量，x为产区编号，i为等级编号。Y矩阵从行看，yx,i为原烟调拨计划中各产区原烟调拨等级的预测量，x为产区编号，i为等级编号。

2.2 以大模块配方打叶方式为基础的动态原料调运数学模型研究

将配方所下达的矩阵指令为调运指令，且为加工指令，则必须在上述条件满足的同事，考虑原烟调运为一个动态过程，边调运、边存储、边加工，将第n-1批次前所有调运的原烟清出原烟仓库进行投产加工，第n批次调运的原烟保留原烟仓库准备或正在投产加工，第n+1批次调运的原烟即将进入原烟仓库等待加工。

必须满足如下关系式：

≤ V1+V1+… +Vm

诠释：

Z(n)矩阵总数量+Z（n+1）矩阵总数量≤ΣVn。Z(n)矩阵从行看，Z（n）x,i为加工配方中第n次原烟加工配方下达的数量，x为产区编号，i为等级编号，是Z(n)矩阵所有元素的总和。Z(n+1)矩阵从行看，Z（n+1）x,i为加工配方中第n+1次原烟加工配方下达的数量，x为产区编号，i为等级编号，是Z(n+1)矩阵所有元素的总和。ΣVm为烤厂仓库总库容量。不等式的关系可理解为第n次原烟加工配方下达的总量与第n+1次原烟加工配方下达的总量之和必须小于等于烤厂仓库的总库容量。

3 结束语

本文通过对烟叶原料采购、卷烟配方、烟叶原料消耗、烟叶原料库存等数据的关联分析，构建烟叶原料库存分析多个数学模型；通过对烟叶原料加工配方、烟叶原料加工库容、原烟调运等数据的关联分析，构建烟叶原料加工及调运数学模型[3]。为烟叶原料的数据分析、库存动态平衡、加工及调运等工作开展、相关决策等提供了有效的支撑。