大学生数学符号学习研究

余德民

（湖南理工学院 数学学院，湖南 岳阳 414006）

1 本课题相对于已有研究的独到学术价值

1.1 丰富数学教育理论

数学符号作为数学学习和教学必不可少的载体，作为数学形式化和符号化必需的表征方式，其重要性是不言而喻的。数学符号具有特殊性，相应的，它的学习和教学也就必然有其特殊的一面。因而，对于数学学习和教学的理论和实践研究而言，涉足数学符号研究是不可缺少的，然而，就现有的研究情况来看，在理论和实践上的研究都是较为薄弱的，甚至是空白，所以本研究具有一定的开创性。

1.2 丰富数学教学理论

从数学符号学的视角考察数学教学活动，构建数学活动中的数学观和符号结构分析教学理论可以为数学教学研究提供心理学和教育学之外的另一种理论基础，使数学概念教学，数学例题教学，数学问题解决教学和数学思想方法教学有机结合起来[1]，形成一个比较完整的理论体系，探讨提高数学教学质量的有效途径和模式。

2 本课题的研究的应用价值

2.1 有助于改进大学生的数学学习方式，发展学生的数学思维，提高数学素养

当前，大学生学习中的问题是过度依赖教师讲授，缺乏自主学习能力，具体表现为两个方面：一是重视听讲，忽视阅读，所获得的数学知识缺乏建构性；重视模仿，忽视创新，满足于获得数学问题的结果。强调教学活动中的教学观，建构符号结构分析教学理论的目的是培养学生的数学符号意义获得能力，让学生可以基于自己的经验，从数学符号中获取数学知识，根据自己掌握的符号结构分析方法对数学符号进行全面的意义构建，寻找数学问题的多种解法，总结数学问题解决方法的规律。

2.2 有助于改进数学教师的教导方式，提高数学教学效率

符号结构分析教学理论是一种实践“教师教学生学习”理念的理论[2]，主张教师应与学生展开讨论，在讨论中帮助大学生理解数学符号的意义，而不是直接告诉学生数学符号的意义，在讨论中传授学生思考和学习的方法，而不仅仅是知识。这种教学内容和教学方法的巨大转变要求教师必须改进教学教导方式，一切根据大学生的实际需要设计教学。

2.3 有助于解决数学“学困生”问题

数学语言方面的研究是数学“学困生”研究的一个“短板”，从高校文科生运用数学符号水平这一视角来研究数学“学困生”问题却几乎无人涉及。事实上，随着数学学习的深入，学生的学习困难或多或少都伴随着数学符号问题，从这一视角来审视学生“两极分化”以及数学“学困生”增多等现象能够得到一些有益的结论，这一视角也为深入分析“学困生”形成的原因提供了新视野，可以开辟解决数学“学困生”问题的新途径。

2.4 有助于提升学生的数学应用能力

符号结构分析教学可以从两个方面提升学生的数学应用能力：一是将实际事物和情境归入到符号的范畴，让学生联想生活，实践中的有关数学现象，使抽象的数学世界与具体的现实世界紧密结合起来；二是传授学生符号结构分析方法，让学生经历数学化的过程，能够自主，有效地处理各种新问题，新情境。

3 思路方法

本课题研究的基本思路、具体研究方法、研究计划及其可行性等及研究难度和重点。

基本思路：以高校文科生数学符号获得能力为核心，从理论和实践两个方面展开研究，思路如下：

（1）从符号学基本原理出发，分析数学教学活动中的符号现象和符号变化规律[3]，根据数学教学实践的需要，对数学符号与数学知识，数学学习与数学教学进行新的解读，提出符号学视野中的数学符号观，数学知识观以及数学教学观，作为数学符号意义研究的基础。数学教学是对数学自学的有目的的干预，应以学生对数学符号的个体理解为基础，不应以教师的理解来代替学生的数学符号意义建构，数学教学的核心是传授数学符号意义建构的基本方法和思维模式，而不是传授数学符号。

（2）应用结构分析方法，从新的数学符号观和知识观出发，重新界定数学符号意义的内涵，分析了数学符号的形式结构和意义结构，探讨了数学符号意义建构的基本方法和思维模式。数学符号的形式结构包括数学符号的要素结构和联结结构两个方面。分析数学符号的要素结构有助于数学符号的记忆和理解，分析数学符号的联结结构有助于数学符号所承载的全面的数学信息。数学符号的意义结构是建构数学符号意义的基本依据，为师生对话，讨论数学意义提供了基本的思维模式。

（3）从新的数学学习观出发，探讨了数学符号的意义建构过程[4]，界定了数学符号意义获得能力的内涵，结构和功能。数学符号知识内化为数学经验知识的过程是个体根据已有应验和符号学习能力对数学符号意义进行重新建构的过程，是他人无法代替的。数学经验知识符号化为数学符号知识的过程是个体根据自己掌握的符号系统和自己的符号操作能力将数学经验转换为线性结构的数学符号的过程，代表了个体的数学表达能力和水平。

重点：不同的人从相同的符号获得的意义不同，意义的多寡代表了符号的理解水平。这种对符号意义的理解水平与个人的经验积累密切相关外，还与哪些因素有关？有没有普遍性的规律？在数学教学中，学生普遍反映数学符号难以理解。难点：当前，数学符号在数学教学中的作用越来越受到重视，但相关的研究还处于起步阶段。一些学者和教师分别从实证和实践的角度论证了数感、符号感、符号意识、数学语言等在数学教学中的重要功能，但对数学符号的理论研究很少，使得相关研究具有浓重的经验色彩，对数学符号、数学语言、符号意识、符号感等有关的定义、构成要素、理论基础、实证性研究的科学性问题都存在争议。

4 具体研究方法

本研究综合运用了多种研究方法，主要包括文献法、问卷法、访谈法、内容分析法。

（1）文献法：文献法是指通过对已有的文献资料进行搜查，查阅，整理分析和归类等方式，来分析，阐明和解决问题的一种研究方法。在本课题中，文献法的运用最为普遍。从问题提出到国内外研究现状的分析和综述，再到论文的展开及问卷的设计都充分地搜集和阅读大量的文献资料基础上展开的。正是通过对文献资料的全面分析，确定了本项目的研究起点，研究主题和研究方向。

（2）问卷调查法：问卷调查法是用书面形式间接搜集研究材料的一种调查手段。本项目应用问卷调查法对经济管理学院，政治与法学学院，中文学院各三个教学班的学生进行了问卷调查，目的是了解学生对数学符号的认知情况、学习方法、符号意义获得水平等，为研究的展开提供实证基础。

（3）访谈调查法：访谈法是根据口头谈话的方式从被研究者那里收集第一手资料的一种研究方法。本研究应用访谈法的主要目的是了解学生填写调查问卷的真实想法，以获得更加准确，全面信息。

（4）内容分析法：内容分析法是一种对文献内容进行量化分析的研究方法。本研究方法统计分析高等数学教材中数学符号的数量、分布规律、呈现形式。

5 创新之处

在学术思想、学术观点、研究方法等方面的特色和创新。

（1）视角创新。本项目将数学符号与结构分析联系起来，视角独特。它通过数学符号将建构主义实现了有效的对接；有利于考察他们的深层联系。

（2）观点创新。根据数学符号教学的需要，对数学符号，数学符号获得能力等进行了科学界定，分析它们的基本类型结构，为实施数学符号结构分析教学法，培养和提高学生的数学符号意义获得能力奠定了坚实基础。

（3）方法创新。采用社会学、文化学、心理学、美学等新方法多层次全方位地诠释数学符号，从而实现了内涵的拓新，理论的提升。

6 预期成果

6.1 成果形式

（1）制定有关数学符号及其获得能力培养的研究方案。

（2）发表有关数学符号的学习与教学研究等方面的教研论文1篇以上，积极申报教学成果奖。

（3）大学生研究生学习和创新型实验项目等质量工程项目数量增加。

6.2 使用去向及预期社会效益

培养和提高学生的数学符号获得能力，从项目2018年实施起，湖南理工学院大学生均受益，还可以推广到其他高校。