复杂网络视角下长三角县域高质量发展综合评价*

项 寅,张文静，杨传明

(苏州科技大学 商学院，江苏 苏州 215009)

当前，我国经济已从高速增长阶段转向高质量发展阶段。长三角是“我国经济发展最活跃、开放程度最高、创新能力最强的区域之一”[1]，如何率先实现高质量一体化发展并起到示范引领作用，成为该地区面临的重要问题。近些年，长三角县域经济领跑全国其他地区，在2021年全国百强县榜单中占据近半壁江山，特别是在“省管县”模式下，县域高质量发展已经成为长三角高质量一体化发展的战略基石。此外，长三角地区要素分布不匀(如科教资源集中于沪苏、矿产资源集中于江浙等)，市场机制将驱动各要素由边际效益较低地区涌入较高地区，形成各地区的普遍联系与功能角色差异；同时城市群战略又促使先进技术、制度等从率先发展地区不断向落后地区溢出，使得区域高质量发展从单一地区发展的“点状”模式向地区协同发展的“面状”模式转变，并逐渐形成复杂的关联网络结构形态。[2]因此，有必要从复杂网络视角综合评价长三角县域高质量发展现状，解构高质量发展关联网络的特征，分析高质量发展的传导路径。这对推动长三角高质量一体化发展意义重大。

高质量发展相关问题已成为社科研究热点，与本文相关的研究涉及两方面。第一，高质量发展的内涵理解和现状测评。一些学者立足于宏观、中观、微观视角理解高质量发展内涵并构建指标体系。例如：王一鸣认为，高质量发展宏观上强调国民经济总体质量，中观上强调区域和产业发展质量，微观上强调企业产品与服务质量[3]；苗峻玮等认为，宏观、中观、微观下的高质量发展是指高质量的社会、产业和要素的发展，并围绕这三个维度构建了指标体系[4]。另一些学者立足于新发展理念视角测评高质量发展指数，如王亚男、唐晓彬、潘桔、戚琳等均认为“创新、协调、绿色、开放、共享”是高质量发展的基本要求和评价准则，他们围绕这五大维度分别构建了区域、省域、市域高质量发展评价指标体系，并利用熵值法、因子分析等开展实证研究[5-8]。还有一些学者立足于特定行业产业，如车明佳等围绕营商要素、工业成效、影响效应三大维度构建了我国工业高质量发展评价指标体系[9]；王瑞峰等采用结构方程模型对2009—2017年我国粮食产业高质量发展进行综合测评[10]。第二，高质量发展的空间特征分析。多数学者结合基尼系数，利用Moran等空间数据分析方法研究区域高质量发展的不平衡性、空间格局及集聚特征。例如：陈景华、郭芸等基于省域视角研究我国经济高质量发展的空间特征，指出我国经济高质量发展总体水平提升且空间格局呈“东部—东北部—中部—西部”阶梯分布[11-12]；王伟等基于城市角度研究东北地区高质量发展的空间特征，发现高质量发展呈“南高北低”且沿哈大线形成“隆起带”的空间格局[13]；黎新伍、张新成等基于具体产业视角，分别研究农业、旅游业高质量发展的空间分布特征及其影响因素[14-15]。少数学者则采用复杂网络分析法研究城市间的高质量发展关联关系，如刘传明、马静等利用引力模型构建了黄河流域高质量发展的空间关联网络，依次结合网络整体、个体特征指标来分析关联网络的整体结构特征及识别节点城市的重要性。[2，16]

已有研究虽然取得一些成果，但仍存在一定的局限。第一，现有研究多聚焦于区域、省域、市域尺度，或是某一特定产业的高质量发展测评，未能深入县域层面，事实上县域是区域高质量发展的“神经末梢”与“重要环节”，县域高质量发展关乎我国全面推进乡村振兴等重大战略，具有重要研究价值。目前，王蔷等从理论层面探讨了我国县域高质量发展评价指标体系的构建，但未开展实证研究也未在指标中凸显区域特色[17]；笔者虽然曾对长三角县域高质量发展水平进行了实证研究，但仅仅基于“属性”层面，而未考虑县域高质量发展的关联关系[18]。第二，现有文献多采用空间计量方法研究高质量发展的空间特征，这容易局限于邻近空间效应和局部空间特征分析，导致相关结论的片面性；少数文献从关联关系角度采用复杂网络分析法研究高质量发展空间关联网络的结构特征，但未考虑高质量发展在关联网络中的传导路径及效率问题。事实上，关联网络包含连线过多，很难直观判断高质量发展的经验模式或潜在风险等在关联网络中的传导情况，因此需借助最小生成树(MST)的构建来突出重点信息，然而相关研究对此鲜有涉及。

综上，笔者以长三角城市群(26市)内的95个县域单位(县、县级市，但不含市辖区)为研究对象，从关联关系视角利用熵值法并结合引力模型构建高质量发展的关联网络，进而分析网络的整体与个体结构特征，最后采用最小生成树法挖掘网络中高质量发展的最快传导路径。

一、长三角县域高质量发展评价指标

笔者围绕创新能力、产业活力、经济实力、城乡合力、保障能力、生态潜力等6个一级指标设计14个二级指标，从而构建长三角县域高质量发展评价指标体系(见表1)。[18]

表1 长三角县域高质量发展评价指标体系

表1中，指标X8、X13的相关数据源自2021年《城市建设统计年鉴》；指标X14的相关数据来自环保部数据中心；其余指标数据分别来自2021年的《中国县域统计年鉴》《江苏省统计年鉴》《浙江省统计年鉴》《安徽省统计年鉴》。安徽县域数据(指标X1、X2、X8、X9、X11、X12、X13)缺失严重，需从各市统计年鉴、政府工作报告中逐一查询。少数缺失的县域数据则采用所属地市数据或相关县域数据的平均值替代。

二、研究方法

1.引力熵模型

笔者参考路兰、盖宏伟等研究[19-20]，采用引力熵模型构建高质量发展的空间关联网络。首先，根据指标体系，结合属性数据并采用熵值法计算各县高质量发展指数；其次，从关联关系视角，以各县为节点，利用式(1)所示的引力模型计算边权并得到引力矩阵F，继而将其中的平均引力作为阈值，根据式(2)确定两县之间的关联关系，完成关联网络构建。

(1)

(2)

2.复杂网络分析方法

利用复杂网络分析法全面解构长三角县域高质量发展的关联网络特征。首先，结合网络密度、网络关联度等指标分析高质量发展关联网络的整体结构特征；其次，依据中心性指标全面分析各节点在关联网络中的角色与作用；最后，结合模块度方法划分社团结构。

(1)整体网络结构特征指标

第一，网络密度Gd=na/[nh(nh-1)]，其中nh为节点数，na和nh(nh-1)分别为复杂网络实际包含的关系数以及理论的最大关系数。网络密度反映长三角县域高质量发展关联网络的紧密程度，Gd值越大说明县域间高质量发展联系越紧密，关联网络结构对高质量发展的影响力也越大。

第二，网络关联度Ge=1-{2nv/[nh(nh-1)]}，其中nv为网络中无法到达的节点对数量。网络关联度反映了长三角县域高质量发展空间关联网络的稳健性，Ge最大值为1，代表所有县的高质量发展均存在关联关系。

第三，网络等级Gr=1-nr/max(nr)，其中nr和max(nr)分别为网络中实际可对称到达的点对数以及最大可能达到的点对数。Gr值越小说明县域高质量发展关联网络中的等级结构越森严。

(2)网络个体特征指标

第一，点度中心性Dci=Ki/(nh-1)，其中Ki和nh-1分别为节点i的度及其最大可能的度。高质量发展关联网络中，Dci反映了网络中节点i与其他节点的联系，该值越大说明对应县在网络中的位置越显要。

(3)社团划分方法

采用当前主流的模块度方法识别高质量发展关联网络的内部集聚特征并划分社团。模块度计算公式为

(3)

其中Aij为节点i和j的边权；ki和kj为节点i和j在非加权网络中的度；Ci和Cj为节点i和j所属的社区；m为网络最大连接数。模块度Q值范围为[0,1]，值越大说明划分结果越好。

3.最小生成树算法

这里的最小生成树是指关联复杂网络中的最小联通子图，代表长三角县域高质量发展关联关系的最强链接。通过去除关联网络的冗长边和求得MST，可以有效去除噪声并突出重要信息，最终获得高质量发展溢出及扩散最快的路径；通过对MST的结构研究，还可以有效度量高质量发展的溢出效率、识别关键节点。生成MST的算法步骤如下：

步骤1：初始化。输入关联网络各节点间的引力矩阵F，将各节点间引力的倒数视为“距离”，重新得到距离矩阵D=1/F，引力越大则距离越小。

步骤2：按从小到大顺序排列D中的元素，将其分解为序列{d}。

步骤3：在保证不构成闭环的前提下，依照{d}中元素的排列顺序，选择距离最小的两节点进行连接。

步骤4：重复步骤3，当所选取的边数比节点数少1时，停止算法得到最终的最小生成树。

三、实证研究结果

1.长三角县域高质量发展关联网络分析

以长三角95个县为节点，根据式(1)和式(2)确定关联网络的边权，利用引力熵模型构建关联网络并通过Gephi软件可视化。由图1可知：长三角县域高质量发展表现出多县市、跨区域、多线程的网络结构形态；县域高质量发展关系已超出单纯地理学意义上的邻近效应并不断向更广泛的空间演化；各县的高质量发展均受到其他县及整体网络的影响。

图1 长三角县域高质量发展关联复杂网络图

(1)整体网络特征

结合整体网络特征指标，首先，算得长三角县域高质量发展关联网络的密度为0.132，表明长三角县域间存在一定联系，但紧密程度不高，故仍需不断加强信息共享与要素流动，促进上下联动及一体化的高质量发展关联网络的形成。其次，算得网络关联度为0.897，除丰县、沛县、睢宁、邳州、新沂五县外，其余90县之间均存在关联关系，说明关联网络的连通性与可达性较好，绝大部分县之间存在直接或间接的关联关系。最后，算得网络等级度为0.102，说明县域间高质量发展存在一定的等级性结构。

(2)网络个体特征

第一，点度中心性的可视化结果如图2所示，节点半径越大代表度中心性越大。排名前十的依次是江阴、昆山、张家港、常熟、太仓、靖江、海宁、安吉、慈溪、平湖，说明其在网络中处于中心地位。究其原因，一是这些县位于长三角核心城市群内，受沪宁杭甬的带动十分显著，表现出良好发展势头；二是这些县能不断向众多与之存在关联关系的地区进行高质量发展经验模式的外溢，扮演“溢出者”的角色。排名末十位的依次为宿松、望江、建德、东至、睢宁、新沂、邳州、石台、丰县、沛县，这些县位于长三角最北部的徐州及南部的安庆和池州，受地理位置影响及自身发展水平限制，其高质量发展与其他县的联系较少，亟待加强与其他县的交流并借鉴高质量发展的成功经验模式。

图2 点度中心性的可视化

第二，介数中心性的可视化结果如图3所示，节点半径越大代表介数中心性越大。排名前十的依次为昆山、江阴、安吉、当涂、慈溪、常熟、太仓、德清、张家港、扬中，这些县凭借地理优势或自身高质量发展的领先水平，在关联网络中控制了多数高质量发展交流渠道，对其他县高质量发展产生较强的调控支配作用，扮演着县域高质量发展交流与合作的“中间人”角色，成为网络中的关键节点。排名末十位的依次是丰县、沛县、睢宁、新沂、邳州、响水、射阳、建德、嵊泗、玉环，这些县在长三角中地理位置较偏或高质量发展水平较低，阻碍了其在网络中与其他县的高质量发展交流及合作效率，导致介数中心性很小，较难对网络中的其他县产生影响。

图3 节点介数中心性的可视化

第三，接近中心性的可视化结果如图4所示，节点半径越大代表接近中心性越大。排名前十的依次为安吉、江阴、张家港、丹阳、溧阳、昆山、靖江、宜兴、扬中、常熟，表明这些县在关联网络中能很快地与其他县产生联系，扮演“中心行动者”的角色。排名末十位的依次是射阳、长丰、桐城、怀宁、东至、潜山、岳西、太湖、望江、宿松，这些县在关联网络中获取高质量发展经验模式的能力较弱，扮演“边缘行动者”的角色。

图4 节点接近中心性的可视化

(3)社团划分

利用Gephi软件模拟出分辨率、模块度、社团数量三者的关系曲线(见图5)，伴随分辨率的增加，模块度呈现先增后减趋势，社团数量则持续下降。依据模块化理论，当分辨率为1时模块度达到最高值0.495，此时的社团划分效果最好，可分为7个社团(见图6)。第一社团包括26个县，除天长、郎溪、广德、长兴和安吉5县外，其余均为江苏县域；第二社团包括26个县，均为浙江县域；第三社团包括23个县，均为安徽县域；第四社团包括9个县，均为安徽省池州、安庆所辖县；第五社团包括6个县，均为江苏省扬州、盐城所辖县；第六社团包括新沂、睢宁、邳州3个县，均为江苏省徐州所辖县；第七社团包括沛县和丰县，均为徐州所辖县。

图5 分辨率、社团数量和模块度值关系

图6 社团划分结果可视化

首先，总体来看，上述最佳社团划分结果反映了较强的区域集聚特征，表明长三角县域高质量发展关联关系在一定程度上仍受到行政区划的影响，因此必须进一步加强要素资源流动共享，打破行政区划壁垒，实现高质量一体化发展。其次，从社团内部看，第一、第二社团的网络密度分别为0.572和0.471，远远大于其他社团，说明江苏大部分县域、浙江县域各自之间的高质量发展存在着紧密联系，而安徽县域间的高质量发展关联关系相对较弱。最后，从社团外部看，第一社团与第二社团的连边数量多达77，但第一社团与第三社团、第二社团与第三社团间的连边数分别为20和3，说明苏浙两省县域高质量发展的关联关系尤为密切，苏皖两省相对较弱，浙皖两省则极度匮乏。

2.高质量发展的传导路径

由于图1中的关联复杂网络包含连线过多，较难直观判断各县高质量发展经验模式的传导情况，因此需要通过生成MST来突出重点。利用Matlab编译MST算法并利用Gephi对结果可视化(见图7)，该MST代表了长三角县域高质量发展关联关系的“最强链接”：一方面，当外部环境发生有益变化(如中央加大对县域高质量发展的支持和投入)时，长三角县域会产生一个积极向上的高质量发展趋势，而该趋势又将沿着MST路径传导到整个网络；另一方面，当网络内部某县高质量发展的思路、举措等起到了很好的实践效果时，相关经验模式也会沿着MST路径以最快的速度传导到其他县，继而带动其他县的高质量发展。

图7 长三角县域高质量发展网络的MST

从“路径”和“节点”两方面进一步分析MST的拓扑结构可以发现：

第一，最长传导路径是从浙江象山县到安徽石台县，该路径长度为36，说明这两个县在MST中的信息传导需经历34个中间节点，最长传导路径偏长，原因是浙皖两省县域之间的联动本身比较匮乏。图7中浙苏皖的县域依次分布在SMT的左、中、右侧，从而延长了浙江与安徽县域之间的路径长度；而且象山、石台这两个县的各类中心性指标排名均靠后，说明它们与其他县之间缺乏普遍联系，从而形成最长的传导路径。事实上，最长传导路径偏长会在一定程度上限制高质量发展在整个网络中的传导速度。因此，在高质量发展过程中要通过加强浙皖两省县域间联系、不断缩小县域发展的不平衡性来缩短最长传导路径，并提升高质量发展在整个网络中的传导速度。

第二，度数较大的节点包括昆山、安吉、江阴、慈溪等，这些县由于综合发展实力排名靠前，且与其他县之间存在较多关联关系，因此在MST中成为“枢纽节点”。这些节点相比其他边缘节点更具系统重要性，所面临的高质量发展机会和压力也更大，因此可将其作为县域高质量发展的先驱力量，以点及面，推进全域高质量发展。

四、结论和建议

县域高质量发展的综合评价不仅要基于某些“属性数据”，还应深入考虑县与县之间的关联关系。因此，笔者从关联关系角度研究县域高质量发展的空间关联、溢出效应及传导路径。一是通过高质量关联网络特征分析发现：长三角县域高质量发展虽已突破地理上的邻近效应，并呈现多县市、跨区域、多线程的网络结构形态，但核心县市和边缘县市的紧密度不够；江阴、昆山、张家港、太仓、慈溪、常熟、德清、新昌等少数县在关联网络中占据核心地位，具有较强外部溢出效应，能够带动与之关联的县高质量发展，但安徽大部分县及江苏北部部分县在网络中处于边缘地位；关联网络的社团结构并未完全打破行政区划壁垒，苏浙两省县域高质量发展的关联关系十分密切，但苏皖两省相对较弱，浙皖两省则极度匮乏。二是通过识别关联网络MST路径发现：当前关联网络MST中最长路径长度偏长，在一定程度上限制了高质量发展经验模式在网络中的传导效率。

基于此，笔者认为，长三角县域高质量发展水平的提升可从以下几个方面着手：一是积极落实长三角高质量一体化发展战略，构建苏浙皖层级有序、互补共进的功能核心，依靠苏浙带动安徽县域高质量发展水平的提升，缩小长三角县域高质量发展的不平衡性；二是通过政策优化促进各类资源要素在长三角县域中的流动，特别要加强浙皖两省的交流合作，提升县域高质量发展关联网络的紧密程度并缩短网络MST的最长路径距离；三是尊重市场机制，鼓励县域之间形成跨行政边界的合作，充分发挥沪宁、沪杭经济圈内江阴、昆山、张家港、太仓、慈溪、常熟各县的工业及科技优势，强势带动周围各县高质量发展，江苏北部及安徽大部分发展排名靠后的县，则应积极承接“龙头”的溢出效应，提升高质量发展水平；四是加强长三角地区的交通、通信基础设施建设，消除县域之间的要素流动障碍，加速县域之间的交流与合作。