青浦实验与高中数学课程标准的耦合初探——兼谈中国的数学教改实验

吴补连， 陈惠勇， 唐 遥

(江西师范大学 数学与统计学院， 江西 南昌 330022)

1 问题的提出

2021年7月，第十四届国际数学教育大会(ICME-14)在上海召开.顾泠沅先生在大会上作了题为《45年：一项数学教改实验》的报告，向世界分享青浦实验，展示数学教育的中国经验[1].青浦实验是由顾泠沅从20世纪70年代中期开始在上海市青浦县开展的一项数学教学改革实验，影响深远.该实验持续至今，主要分为三个阶段：1977-1992年，围绕“大面积提高教学质量”展开，该阶段的主要成果汇聚于他的博士论文《青浦实验的方法学与教学原理研究》中；1992-2007年，围绕“突破高认知瓶颈”展开，形成了“启发+尝试”的“变式体验”；2007-2022年，围绕“推进探究与创造”展开，通过设计“高水平任务”来推进学生思维再加工学习，研究仍在不断推进.

2018年，教育部正式颁布了《普通高中数学课程标准(2017年版)》，并于2020年进行了修订(以下简称《标准》).《标准》是《普通高中数学课程标准(实验)》的继承和发展，它凝练了数学学科核心素养，优化了课程结构，更新了课程内容，增加了学业质量标准，增强了指导性[2].《标准》为新时代我国中学数学教学实践指明了方向，与时俱进；也为接下来的数学教育改革奠定了基础，继往开来.

当下对青浦实验的研究多集中在理论总结、实践探索、经验推广、实验改进等方面，研究主题包括教育测量与评价、校本课程实施与改进、教育模式总结与完善、教师成长与专业发展等内容.与《标准》相关的研究主要集中在以下几个方面：具体内容的理论解读，如对数学核心素养、课程理念的深层次研究等；实践研究，如探讨如何让数学核心素养落地生根、研究HPM在课堂教学中的渗透等；新课程、新教材的内容研究和比较研究，如剖析新课程的结构、比较不同版本新教材的特点、对比中外课标及教材等；围绕课标开展的测评研究，如核心素养测评工具的开发、考试与课程标准一致性研究等.

对青浦实验的已有研究体现了其改革与发展的脉络，对《标准》的研究体现了其新时代的数学教育价值导向，研究多集中在两者各自的领域，缺乏将两者结合进行比较的研究.《标准》是课程改革的新成果，它的诞生与青浦实验有着紧密的联系，两者有诸多共性；而青浦实验持续至今，其接下来的发展离不开《标准》的引领.因此，厘清两者各自的重要成分并进行耦合研究，有利于当下数学教学实践和数学教育改革.

2 青浦实验及其推广

2.1 青浦实验的过程与方法

1977年10月，顾泠沅带领团队对青浦县全县中学毕业班的所有学生进行了一项以“考查数学基础知识”为目的的测试，结果堪忧，主要暴露出学生运算能力低下、逻辑思考能力不足、基础知识较差等问题.教育改革的想法随之而来，由此开启了青浦实验的序幕，并确定了将“行动研究”改造为“实践筛选”的教育研究方法和“调查—筛选—实验—传播”的教改过程[3]，构成了“整体求善，局部求真”的完整的研究结构[4].青浦实验滚动推进，青浦实验中学是主阵地，将在该校取得的经验推广至更多的学校，进一步检验、积累和研究[5].青浦实验注重研究方法的数学倾向化，把范式约束下的科研共同体作为实验主体，综合应用调查、实验、筛选等方法，使实验逐步社会化.

2.2 青浦实验的经验及推广

青浦实验坚持面向所有学生，不片面追求升学率，不搞加班加点、题海战术，从情意因素、认知能力培养和实践活动等方面入手，使学生学会有效学习，注重全面发展[6-7].顾泠沅携团队研究出众多的数学教学原理[8]，如：数学知识结构与“套箱理论”，即为了塑造学生良好的数学认知结构而提高知识和经验的结构化程度；数学学习的活动中介说，提出为了激发学生的数学学习动机而开展尝试活动的教学方法；变式递进的习题训练，指出在传统数学习题的基础上开展变式训练能够发展学生的数学思维.此外，还构建了有效的数学教学策略，包括：基于情意原理的教学策略，注重激发学生的学习兴趣；基于序进原理的教学策略，将数学知识系统化并根据学生的认知特点呈现；基于活动原理的教学策略，让学生通过数学活动获取知识和技能；基于反馈原理的教学策略，注重教师与学生之间的信息传递与反馈.

实验开展至上世纪80年代中期，青浦县的数学教学质量从上海市的倒数第一攀升至前列.1986年上海市教育局决定将青浦经验中的“尝试指导，效果回授”在全市推广.20世纪90年代初期，国家教委组织专家组对青浦实验进行验收，肯定了青浦数学教改实验的经验有利于改善我国数学教育的现状，并对普及义务教育有一定的指导性，由此在全国各地掀起了“学习青浦经验，深化教育改革”的高潮[8].

3 《标准》的简介

3.1 《标准》的形成背景

《标准》主要包含课程性质与基本理念、学科核心素养与课程目标、课程结构、课程内容、学业质量及实施建议六个部分，以学生发展为本，落实立德树人根本任务，提升数学学科核心素养[9].《标准》的产生既有国内的背景，经济的发展和社会矛盾的变化促使数学教育要适应人们更高更好的要求，数学课程标准要契合新时代的发展；又有国际的背景，近年来许多国家都关注核心素养对公民发展的重要性，将核心素养融入课程标准已是大势所趋，因此亟须研制学生发展核心素养的模型[10].普通高中数学课程标准中设定的核心素养的本质是抽象、推理和模型[11]，数学教学要立足于学科核心素养.

3.2 课程目标和核心素养介绍

《标准》将传统数学教学的“双基”发展至“四基”，构建基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验的有机整体；将发现问题融入提出、分析和解决问题中形成“四能”，使得数学问题解决的能力培养在层次上更加“全程化”；将从前的“三维目标”过渡到以“四基、四能、三会和科学精神”为主体的核心素养目标，突出数学学科的育人价值.《标准》指出，数学学科核心素养包括：数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算、数学建模和数据分析[12].六大核心素养既相对独立又相互交融，是一个有机结合的整体.“为数学核心素养而教、为数学核心素养而学”是当下数学教学改革必须直面的课题[13].

4 两者的耦合

4.1 基本理念的耦合

4.1.1 教育观的耦合

青浦实验教学改革的出发点是：以学生发展为本，全面提高学生素质[14].青浦实验秉承教育坚持面向个体差异的全体学生，在加强基础知识的同时，注重培养学生的能力，促进学生的全面发展.学生是学习的主体，也是发展的主体.青浦实验注重让学生学习获取知识的方法，获得终身受用的基础知识和创造能力，在发展的过程中，促进素质的全面提高.

这正体现了高中数学课程理念的一大准则：以学生发展为本，落实立德树人根本任务，培养科学精神和创新意识，提升数学学科核心素养.高中数学课程面向全体学生，实现：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展.可见，学生发展是数学教育的主旋律，青浦实验教育观在《标准》的基本理念中有一定的反映.

4.1.2 课程观的耦合

青浦实验的课程设计主要包括以下内容[14]：重视课程内容与现实生活的联系，增选、改造知识内容，开发实践环节；加强课程的主干——最基本的知识，在新观点下实施“削枝强干”，使每个学生都能获得良好的发展；拓宽创造性学习的课程渠道，加强学生的主动活动；增加课程的可选择性，通过分流、分水平的组合，达到“降低一线，提高一批”的目的.

《标准》指出，优化课程结构，突出主线，精选内容.高中数学课程分为必修课程、选择性必修课程和选修课程，采用“主线—主题—核心内容”的课程设置，突出了函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动四条主线，并将四条主线贯穿于必修、选择性必修和选修课程中，体现数学本身的系统和结构[12].

青浦实验体现了《标准》的课程观：数学课程的基础性、选择性和发展性，指向“人人都能获得好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”的课程目标，为全体学生的未来发展提供共同基础，为满足学生的不同志趣和发展提供丰富多样的课程.

4.1.3 教学模式的耦合

青浦实验的数学课堂教学模式包括以下五个环节：把问题作为教学的出发点，有效激发学生主动投入到教学中；以学生已有的知识经验为导向，教师指导学生开展尝试活动；依据学生的最近发展区和教学目标，组织分水平的分层训练；经过问题、尝试和变式等环节，进而连续地构造知识系统；根据教学目标，及时反馈调节.上述五个环节是一个统一的整体，它们构成了一种融合接受式与活动式特点的数学教学结构.

《标准》提出新的教学模式：以教学目标为导向，抓住数学的本质，创建教学情境、提出问题；整体把握课程内容、开展数学建模和数学探究活动、融入数学文化等，从而促进学生学科核心素养连续性和阶段性发展；既要重视教，更要重视学，教师要积极探索有利于促进学生学习的多样化教学方式，数学教学不能仅限于讲授和练习，阅读自学、独立思考、动手实践、自主探索、合作交流等都是学习数学的重要方式.

青浦实验和《标准》都强调以学生为中心，以问题为导向，教师根据学生已有知识经验创设合适的教学情境引导学生主动学习，帮助学生感悟数学知识的发生发展过程、积累数学活动经验，进而发展“四基”“四能”，提升数学核心素养.青浦实验从教学方法入手，让学生有效地学习，对当时我国的数学教育状况很有针对性[15]，对现在也有极大的借鉴意义.

4.1.4 教学评价的耦合

评价的目的是考查学生学习的成效，通过考查，诊断学生在学习过程中的优势与问题，进而改进学生的学习行为和方式，即通过评价了解学生的学习状况，激励学生，促进学生的全面发展.在此意义上看青浦实验的评价，将得到一致的结果.青浦实验特别注重“面批激励”与“出声想”的评价方式，尤其是在“面批激励”和“一本练习本”的评价中，活化了师生之间的情感因素，激励学生，从而为全面提高学生的学习兴趣起到了积极的推动作用.

《标准》提出：教学评价不仅要关注学生的学习结果，更要关注学生在学习过程中的发展和变化；不仅要关注学生知识与技能的理解和掌握，更要关注他们的情感与态度的发展；重视学生学科核心素养的达成.不能仅以分数来评价一个学生，要重视评价的整体性与阶段性和过程评价，全面公正地评价一个学生，即全面评价观,与《标准》是一致的.

青浦实验在对学生全面评价中做了一些有益的探索，如在评价的方式上采取了“面批激励”“出声想”“一本练习本”“笔试”等手段；在评价内容上，有课内活动与课外活动内容的结合，有封闭题型与开放题型的结合.这已经打破了以考试分数为单一的评价方式，体现了全面评价观，与《标准》是一致的.

4.2 教学目标的耦合

《标准》提出：“通过高中课程的学习，学生能获得进一步学习以及未来发展所必需的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验(简称‘四基’)；提高从学科角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力(简称‘四能’)”，从而发展学生的学科核心素养.学科核心素养是数学课程目标的集中体现，是学生通过学科学习而逐步形成的正确价值观念、必备品格和关键能力.

青浦实验的教学目标正是培养学生的基础知识和基本技能(简称“双基”)，发展能力，提高素质，紧扣育人本原的初衷.“双基”到“四基”和“两能”到“四能”都是对以往教改进行深刻反思所发展得到的[16].我国教改实验经历了从“素质为中心”到“以学生发展为本”，再到现今《标准》所提出的“发展学生学科核心素养”的目标发展[17].

4.3 数学教师专业要求上的耦合

青浦实验从80年代初即通过备课辅导、专题讲座等形式，着重提高教师业务水平；90年代起，随着教师职业培训的实施和教改成果课程化的实行，在政治思想、职业道德、教育理论、专业知识和教学技艺等方面对教师进行全面培训，并且在教改过程中形成了实践、研究、培训“三位一体”的教师在职教育模式.

《标准》提出：教师要紧跟时代的发展，深入理解国家课程方案，更新教育理念；熟读经典，提升自身的通识素养；整体把握课程结构和数学知识，打好基础，提升专业素养；读懂学生，把分析学情落到实处，提升教学实践能力.

青浦实验和《标准》对教师都有较高的专业要求：作为一名专业教师，不仅要有正确的政治思想、高尚的职业道德，还应具备科学文化基础知识、学科专业知识和教育学科知识等；专业化的教师必须具备从事教育教学工作的基本技能和能力，如教学能力、教育智慧、科研能力等.

5 总结与启示

5.1 总结

青浦实验作为我国改革开放初期影响力较大的一次数学教改实验，持续至今.其中诸多经验在《标准》中都有所体现，有许多理论和成果值得借鉴.笔者探讨了青浦实验与《标准》在宏观上的一些耦合之处，希望现代数学教育实践与改革从以往教改中析理传统优势，取其精华，去其糟粕[18]，并在此基础上提出更多创新性观念，以期为数学教育改革做出更大贡献.

改革开放40多年来，我国开展了众多的数学教改实验，除青浦实验外，影响较大的数学教改实验还有：浙江教育学院戴再平主持的“开放题—数学教学的新模式”研究项目、原西南师范大学陈重穆和宋乃庆主持的GX实验、贵州师范大学吕传汉和汪秉彝提出的“情境—问题”数学教学模式、江苏无锡教科所开展的MM实验以及邱学华创立的尝试教学法等.这些教改实验促进了我国数学教育的发展，丰富了我国数学教育的实践经验.

教改过程中形成的教育观、教学观、课程观、评价观等为当下数学教学的实践指明了方向，为数学教育的改革注入了动力，为课程标准的修订增添了内核.《标准》的修订不断地从教改实验中汲取经验，紧密联系实际，结合时代对人的发展的要求，逐步完善课程体系，促进数学教育的立德树人.

土壤:取自上海大学校园土表层(N31.31°,E 121.40°),风干后分别过2.000,0.250,0.149 mm筛进行理化性质分析.土壤pH值为7.62,有机质含量为11 750 mg·kg-1,总氮含量为418 mg·kg-1,总磷含量为1 432 mg·kg-1,每2 kg土壤被分装在带有托盘的塑料盆中,放在人工气候室并保持含水量为60%.以水溶态向土壤中加入氯化镉和氯化锌,控制镉浓度为1 mg·kg-1,锌浓度为 100,500,1 000 mg·kg-1,设置处理组为 Cd0Zn0,Cd1Zn0,Cd1Zn100,Cd1Zn500,Cd1Zn1000.

5.2 启示

5.2.1 青浦经验指导下的新课程教学

教学方法的变革是数学课程改革顺利实施的关键因素之一[19]，吸收青浦实验的教育思想有助于教师更好地应用新课程倡导的教学方法.《标准》倡导主题式或单元式教学设计，在教学中渗透数学核心素养，并通过数学建模活动和数学探究活动增强学生的数学活动体验.这可以结合青浦实验的结构化教学、情意教学、序进教学、活动教学及变式教学等原理，根据学生的认知基础创设教学情境，激发学生的学习动机，启发学生独立思考、合作交流.青浦实验的“尝试指导，效果回授”现今仍可借鉴，将其渗透到“以教师为主导，以学生为主体”的教学过程中，有助于教学的改进.

在青浦经验的指导下，新课程教学应着眼于教学目标的达成，通过高效的课堂教学减轻师生的负担，提升学生的数学核心素养.教学中既要关注数学知识，着重揭示知识的发生发展过程；也要关注数学学习活动，着重增强学生的活动体验和知识内化过程；还要关注学生数学思维的发展，注重渗透数学思想方法，培养学生对数学的理性认识.新课程教学除了要继承青浦实验经验，也要结合时代对数学教学的新要求，如合理地利用信息技术将复杂的数学知识可视化，提高教学效果.

5.2.2 对开展教改实验的建议

数学教改实验的开展要先明确出发点，“以人为本”是我国各项改革的核心立场，“以学生发展为本”则是教育领域改革的核心理念[20]，这也是青浦实验拥有强大生命力的原因.坚持数学育人的初衷，明确数学教育面向所有的学生，这是教改实验成功的一个关键因素.其次，要紧扣育人目标，从“学科为本”“知识为本”到“过程为本”发展至如今的“核心素养为本”[21]，数学教改实验的发展应着眼于时代对培养什么样的人的要求，这是其顶层设计的另一个关键.

在《标准》规定的课程安排的基础上，数学教改实验的顺利开展应创新课程体系，尽可能探索与国家课程相结合的地方课程和校本课程，根据当地学生的数学认知能力和发展需求，因地制宜研究数学课程体系，以优化课程结构.在开展数学教改实验过程中，应紧盯课堂教学的变革，推陈出新、改革创新，促进课堂教学的“高效”与“增效”.

在数学教学评价方面，应结合教改实验的需求，在现有学业质量评价体系的基础上开发更精准的评价体系，并渗透到教改实验的过程与结果中，使其可测量、可跟进.此外，关注教改实验中实施主体——数学教师的专业发展，审视教改实验背后的社会背景与文化背景，继承我国数学教育的优良传统，借鉴国内外其他数学教改的优秀经验等，也应成为数学教改实验优先考虑的问题.

5.2.3 对课程标准修订的建议

数学课程标准的修订是一个不断探索与创新的过程，在课程实施过程中发现了问题，积累了经验，也就有了课程标准的完善.可以发现，青浦实验的较多要素与《标准》都有耦合之处，几十年前的教改实验所积累的经验在《标准》中都有所体现，其他教改实验亦是如此.因此，数学课程标准的修订除了在大方向上要把握“立德树人”的理念外，在细节上应注重吸收教改实验所产生的积极影响.随着高中数学新教材在全国各地陆续启用和新高考在各个省市逐步推广，新一轮的数学课改正稳步进行，各地数学教改实验仍在有序推进，在试验新课程教学的同时也服务于下一轮新课标的改革.

数学课程标准的修订除了关注教改、关注实践外，还应关注数学内部的发展，关注数学的科学价值、思维价值、文化价值、育人价值、审美价值等[22].要注意数学知识的系统性和结构性，不同内容之间要平稳过渡和有效衔接，警惕“去数学化”的现象.此外，还要关注当代中国中学数学课程发展的历史，从课程目标、课程内容、课程选择性、课程编排方式等方面寻找线索[23]；课程服务于教学，注重数学教育优良传统的继承及创新；数学教育是数学和教育的双向建构[24]，处理好教学和课程内容之间的关系.这些都是数学课程标准修订应考虑的问题.

5.2.4 对课标与教改实验研究的展望

现有对数学课程标准与数学教改实验的比较研究相对较少，上述青浦实验与《标准》的耦合研究主要从几个宏观层面展开.青浦实验作为中国数学教改实验的代表曾两次登上国际数学教育大会的讲台，其中蕴含的数学教育思想与如今的《标准》有太多的相似之处，还需进一步挖掘.我国除青浦实验外，其它数学教改实验如“GX实验”“MM实验”等与数学课程标准的耦合研究还需深入拓展，以期总结更多数学教育的中国经验.

此外，上述对《标准》与青浦实验的耦合研究主要采用文献分析法，以思辨研究为主.对数学课程标准与数学教改实验的比较研究可以进一步拓宽研究方法，在融合定量研究和定性研究的基础上开展实证研究.在研究内容上不限于从基本理念、教学目标和教师专业发展等方面考虑，可以从教改实验的特色出发寻找切入点，探索与数学课程标准相适应的并适用于新时代数学教育实践和改革的经验.