挖掘教材,培养学生的“读思达”能力*

⦿福建省诏安县教师进修学校 胡惠颜 黄爱平

数学教材是教材编研人员根据国家对基础教育的定位、当代科技进步与社会发展状况的要求，同时结合学科的特点、社会文化、艺术、生活的需求、学生的年龄特点等编写出来的.教材中的内容、例题、习题都是经过了教材编研人员的精心选择编制，是教材编研人员集体智慧的结晶，它的作用主要是为教学活动提供一个必要的准则和依据[1].教师作为教学活动的执行者，必须根据课程标准要求和学生的认知水平，充分把握教材编委们留下的“教材运用创造空间”，挖掘、整合运用教材的显隐性课程资源，形成新的课程学习资源，明白要教什么、怎么教、教到什么程度，学生学什么、怎么学、学习目标是什么[2]，才能合理高效地运用教材.因此，在“双减”背景下为了切实提高课堂教学效率，充分挖掘并运用教材，培养学生的“读思达”能力，显得尤为重要.

何谓“读思达”能力？读就是阅读.数学的阅读不同于语文、英语学科的阅读，不仅要读懂教材文本中的定义、定理、法则、性质、例题、习题等阅读材料，还要懂得在阅读的过程中把文字语言、符号语言和图形语言进行相互转换.“思”就是运用数学思想方法进行分析思考、探究理解、感悟.通过课堂教学揭示数学定义、定理、法则、性质的形成和发展过程，引导学生理解、认识数学的本质，掌握数学知识，感悟数学美，获得数学学习的愉悦感.“达”就是数学语言表述、规范的书面解答.数学语言是指对数学概念、算式、公式、运算、运算定律、法则及解题思路、推理过程等的表述，有文字语言、符号语言、图形语言，具有严密、准确、简练、抽象、符号化及严谨的逻辑推理等特点.苏联数学教育家斯托利亚尔说过：“数学教学也就是数学语言的教学.”因此，在日常的课堂教学中，培养学生规范的数学语言表述就要从培养学生的“达”开始.

下面，笔者以北师大版初中数学教材为例，漫谈如何挖掘并利用教材的显隐性课程资源，培养学生的“读思达”能力.

1 科学设计课堂教学环节

在课堂教学中，培养学生“读思达”能力的各个环节应当是相互交错、互相渗透、相辅相成的.以北师大版数学九年级下册第三章第五节“直线和圆的位置关系”为例，浅析课堂教学“读思达”能力的培养.

案例1“直线和圆的位置关系”新授课教学片段

第一个环节：引读导达引思.

引读:让学生阅读书本第89页的内容.

导达：让学生动手在纸上画一个圆，把直尺的一边看作直线，移动直尺，根据直尺移动时与圆的各种位置情况，画出图形.

引思：直线和圆有几种位置关系？有几个公共点？最多几个点？最少几个点？

导达：

(1)师生共同归纳总结出直线和圆的三种位置关系，并让学生理解掌握切线的定义.

(2)下列各题是否正确？请说明理由.

①直线和圆最少有两个公共点；( )

②如果直线与圆相切，那么直线和圆只有一个公共点；( )

③如果A，B是⊙O外的两点，那么直线AB与⊙O相交.( )

引思：由练习题的解答进一步理解“直线和圆的位置关系”，并引导学生思考能否类比“点和圆的位置关系”进行数量分析.

引读：让学生阅读书本第66页的“想一想”这部分内容.

引思：类比“点和圆的位置关系”，如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么直线和圆的位置关系如何用r与d的大小关系来表达？反之，如何根据r与d的大小关系来确定直线和圆的位置关系？

导达：由上面的思考和类比，利用数形结合思想，鼓励学生用r与d的数量关系，归纳总结出直线与圆的位置关系的性质和判定.

引读：让学生阅读并完成书本第89～90页的“想一想”.

引达：让学生完成下面填空题.

①已知⊙O的半径为5 cm，圆心O到直线a的距离为3 cm，则⊙O与直线a的位置关系是______，直线a与⊙O的公共点有______个.

②已知⊙O的半径为4 cm，圆心O到直线a的距离为4 cm，则直线a与⊙O的位置关系是______，直线a与⊙O有______个公共点.

③若⊙O的半径为r，且圆心O到直线a的距离为5，则r的取值范围是______时，⊙O与直线a相交.

④直径为a的一枚硬币沿着直线滚动一圈，圆心的运动轨迹长为______.

第二个环节：由思、达引读.

通过第一个环节的教学，学生理解并掌握直线与圆的三种位置关系，理解“圆心到直线的距离与半径之间的数量关系”和“直线与圆的三种位置关系”的对应与等价关系.在此基础上，让学生阅读书本第89页的三幅图(图1)，教师利用多媒体动画播放：太阳从海平面冉冉升起，上升过程中与海平面呈现的位置关系.

图1

在此基础上，教师还可以引导学生朗读唐朝王维的《使至塞上》:“单车欲问边，属国过居延.征蓬出汉塞，归雁入胡天.大漠孤烟直，长河落日圆.萧关逢候骑，都护在燕然.”让学生在朗读中，欣赏“大漠孤烟直，长河落日圆”的美丽景象，体会图1所蕴涵的数学意境——直线与圆的位置关系，在欣赏美景诗词中感悟数学美，培养学生用数学的眼光观察世界[1].

2 运用教材的“问题解决”内容

北师大版教材的编排特点是螺旋式上升,由浅入深,从易到难，配有大量的议一议、做一做、想一想、数学理解、问题解决、联系拓广等[3].教师作为使用这套教材的执行者，应当充分挖掘并运用教材的这些资源培养学生的“读思达”能力.

案例2八年级上册第174页的“问题解决”

北师大版八年级数学上册最后一章“平行线的证明”第三节“平行线的判定”，是初中阶段数学演绎推理、规范表达的示范课.这节课学生才真正接触到文字命题题型的证明，是一节几何演绎推理的入门课.演绎推理对于学生来说是一个崭新的学习内容，学生会感到困难甚至无所适从.因此，在入门教学时对学生的学习方法进行指导，引导他们进行“读思达”显得尤为重要.案例2是这节课课后习题7.4的最后一道题目，是一道几何文字题.引导学生对这道题目进行“读思达”，能有效地巩固“平行线的判定”这节课的演绎推理和数学语言的规范表达.

第一环节：引读、激思、导达.

引读：①首先引导学生读题，对题目的关键字、词、句要标识、标注，加深理解、提炼.本题的关键字和词有直角尺、画、直线a和b、两条平行线.②引导学生学会把题目分成题目的情景、所给的条件 、需要说明的问题这三部分.每一部分都要仔细读,有条件的还要反复读,才能把握题目的实质.本题的题目情境是木工师傅画平行线；所给的条件是木工师傅用的工具是直角尺，也就是画出来的两条线都是垂直于同一条直线；需要说明的问题是这两条直线平行.

激思：教师和学生一起分析思考本题的已知条件(已知部分)是什么，结论(求证部分)是什么，再引导学生画出符合题意的图形，然后根据图形，将题目的文字语言转化为符号语言.

导达：在引读激思后，让学生先用数学语言表达出本题，教师纠错，然后师生共同用严谨的逻辑推理和数学语言把本题表述出来.

已知：直线a⊥直线l，直线b⊥直线l(如图2).求证：直线a∥直线b.

证明：如图2，

图2

∵ 直线a⊥直线l(已知),

∴∠1=90°(垂线的定义).

∵ 直线b⊥直线l(已知),

∴∠2=90°(垂线的定义).

∴∠1+∠2=180°(等式的性质).

∴直线a∥直线b(同旁内角互补，两直线平行).

第二个环节：由达再引读抛思.

引读：在第一环节的“导达”之后，要求学生重新多读本题几遍，让学生明白实际生活中处处有数学问题，要用我们所学到的知识来思考、表达、理解这些数学问题[1].

3 挖掘教材“脉络”

深度研读北师大版教材的编排特点，还可以发现：不同知识点的编排运用“交替式增长”模式，知识内容区间是有“脉络”的，有前后的关联也有纵横交错的联系[3].所以，培养学生的“读、思、达”能力，就不能只着眼于本节课或本单元知识的“读、思、达”，要从整套教材出发，把握知识点间的联系，引领学生从“点”到“面”到“多维”的“读、思、达”，引导学生反复“读”，反复“思”，抓住知识间的联系，实现对知识的重组和深度建构，从而培养学生的“读思达”能力.

案例3“二次函数”复习课的教学片段

学生在学完“二次函数”这章后，基本上已经掌握了二次函数的概念、图象及性质，所以，在复习课上可以通过设置一些相关的问题，引领学生“读思达”.

第一环节：引达抛思引读.

引达抛思：(1)什么是二次整式？写出几个关于x的二次整式.

(2)令你所写的关于x的二次整式为0，想想这是我们学过的什么内容？

(3)令y等于你所写的关于x的二次整式，想想这又是我们学过的什么内容？

引读：在学生回答完这三个问题后，教师引导学生再次回读教材——①七年级上册第87至88页有关整式的内容；②九年级上册第31至32页有关一元二次方程的内容；③九年级下册第29至30页有关二次函数的内容和第51至52页有关二次函数与一元二次方程的内容.

第二环节：引思引达再引思.

在学生读完相关教材内容后，引导学生通过观察对比思考：整式、一元二次方程、二次函数是有关联的，有什么关联？它们之间又有什么内在联系？通过对这两个问题的回答促进了学生对二次函数“面”的建构.

第三个环节：引达抛思.

在复习完二次函数图象与性质后，提出：(4)令你所写关于x的二次整式大于或小于0，你们又有什么发现？学生通过对这个问题的理解和表达，可以感悟到整式、一元二次方程、二次函数和一元二次不等式之间的关系.然后提出：(5)虽然我们还没有学习二次不等式的解法，但能否借助二次函数的图象与性质来解决这个问题？先由学生思考，教师再引导学生根据二次函数的图象及性质简要地解答这个问题，实现了二次函数从“点”到“面”到“多维”的拓展，进一步提升了学生的“读思达”能力.

爱因斯坦曾经说过：知识是会忘记的，留下来的是教育.掌握知识不是教育的最终目的，培养获得知识的能力才是教育的最大目标[2].所以，在“双减”背景下，教师应当充分挖掘并运用教材资源，培养学生的“读思达”能力，促进学生核心素养的形成和发展.