基于J-H模型陶瓷材料超高速撞击数值模拟研究1

王一宁，刘宝良，李桥桥，石晓君，何茜，黄家亮

(1.广东石油化工学院 建筑工程学院，广东 茂名 525000；2.大连民族大学 建筑工程学院，辽宁 大连 116000；3.黑龙江科技大学 理学院，黑龙江 哈尔滨 150022)

目前，各国都在开展超高速撞击实验的研究工作，尤其是用于地面模拟实验的各种发射装置，取得了丰硕的研究成果[1]。这些高速发射设备主要有一级火药炮、二级轻气炮、三级轻气炮以及电磁加速器等[2]。目前国外进行的地面模拟实验主要采用轻气炮对弹丸进行加速，发射弹丸的速度在10 km/s以内，但对于模拟航天器超高速撞击，还要加大速度。而各国进行的地面撞击实验，弹丸主要采用球形、圆柱体或锥形等规则形状正撞击防护屏，但对于太空中不规则形状的碎片倾斜高速撞击航天器的研究还不够。因此，未来空间碎片超高速撞击航天器应向超高速、不规则形状弹丸和倾斜撞击航天器等方面进行系统研究。国内研究人员主要采用二级轻气炮进行超高速撞击实验研究[3]，如哈尔滨工业大学等多所高校和研究所已经建立相关实验室，对地面模拟空间碎片撞击防护屏进行研究，目前正着手在二级轻气炮基础上研发发射速度更大的三级轻气炮，并对ANSYS-AUTODYN软件进行升级和二次开发[4，5]。前期研究主要针对塑性材料开展超高速撞击研究，取得了一系列研究成果。对于应用广泛的脆性材料超高速撞击问题开展的研究较少。基于此，本文针对超高温复合陶瓷脆性材料板进行超高速撞击数值模拟研究。

1 J-H模型

二级轻气炮可以发射速度较大的球形弹丸、锥形弹丸、子弹形的弹丸等各种类型的弹丸，而选的弹丸形状不同，在撞击时产生破坏时的状态和形状也均不相同。本文主要研究球形弹丸高速撞击陶瓷靶板，从而获得靶板和球形弹丸的损伤状态和破坏模式。

模拟二级轻气炮发射球形弹丸高速撞击陶瓷靶板的几何模型所选择的弹丸撞击速度分别为1000，1400，1800，2200，2600，3000 m/s；球形弹丸的材料为Al2024T351，半径为3 mm，密度为2.78 g/cm3；靶板的材料是硼化物基超高温陶瓷材料ZrB2-SiC，靶板的高度为60 mm，宽度为40 mm，厚度为1 mm，密度为5.2 g/cm3。

Johnson-Holmquist本构模型(J-H模型)破坏失效面[6]的定义为

(1)

损伤因子D是等效塑性应变和体积应变的函数，当D=0时，表示陶瓷没有损伤，具有完全的抗剪切能力；当D=1时，表示陶瓷断裂，失去承载拉伸和剪切的能力，此时有[7，8]

(2)

取Johnson-Holmquist损伤本构模型参数如下：A=0.88，B=0.28，C=0.003，N=0.64。取Al2024T351弹丸材料参数如下：剪切模量为2.76 GPa，屈服应力为256 GPa，硬度为426 MPa，硬化指数为0.34，应力率常量为0.015，热软化率为1，融化温度为775 ℃，应变率为1。此时，归一化压力与等效塑性偏应变、塑性体积应变关系(即J-H模型的损伤关系)如图1所示。

由图1可知，随着归一化压力增大，等效塑性偏应变和塑性体积应变也随之增大。

图1 J-H模型的损伤关系

2 数值模拟计算

利用大型的有限元计算软件ANSYS-AUTODYN，采用J-H模型对ZrB2-SiC基超高温陶瓷进行高速撞击的数值模拟计算。由文献[9]可知，弹丸的穿透临界速度小于1000 m/s。本文考虑弹丸的速度大于1000 m/s的高速撞击过程，撞击陶瓷板，分析陶瓷靶板的破损情况。弹丸动能表示为

(3)

靶板撞击后产生的碎片云能量表示为[9，10]

(4)

式中：m为弹丸的质量；r0为冲击载荷的作用半径；d为靶板厚度；ρ为靶板材料密度；v0为靶板在冲击载荷作用下获得的初速度。

弹丸速度为3000 m/s时，撞击陶瓷板，撞击过后弹丸的等效速度降为2215 m/s，碎片云的等效速度为1357.25 m/s。由式(3)～(4)可得，弹丸撞击前的动能为1.414 kJ，弹丸撞击后的动能降为0.771 kJ，靶板撞击后碎片云能量为0.129 kJ。

从能量角度分析，随着弹丸速度的增大，变形速率也随之增大，从而使得能量转化率也同样增大。撞击后弹丸的动能主要转化为以下几种能量：破坏后弹丸碎片的动能、撞击时发生的声/光辐射能，弹丸中裂纹的形成/扩展及新表面形成所消耗的能量、弹丸变形储存在弹丸内的能量和产生的耗散热能，其表示为

W=Ti+Tj+Q

(5)

式中：W为总动能；Ti、Tj分别为撞击后弹丸的动能、靶板碎片的动能；Q为其他耗散能，包括撞击过后弹丸的动能转化为靶板碎片和碎片云的动能，还有靶板的内能以及消散的热能。

经过ANSYS-AUTODYN分析得出弹丸的侵彻过程见图2。由式(3)可得，弹丸速度为3000 m/s时弹丸的动能为1.414 kJ，当球形弹丸动能大于超高温陶瓷靶板的穿透能量时，超高温陶瓷靶板发生穿孔破坏。

图2 弹丸侵彻过程(ZrB2-SiC)

由图2可知，球形弹丸穿透超高温陶瓷靶板的过程中，孔由小变大，且还有一部分材料被弹丸挤压到孔洞的边缘部位。由于球形弹丸是塑性金属材料，在穿过靶板后不但会形成携带着部分能量的碎片，还会造成撞击过程中弹丸的碎片化破坏，形成碎片云，陶瓷破碎后形成的碎片云在速度很小时是椭球状，随着速度增大碎片云越趋向于圆形。

球形弹丸速度分别为1000，1400，1800，2200，2600，3000 m/s时，高速撞击超高温陶瓷靶板。图3～图8为高速撞击超高温陶瓷靶板后的应力云，图9～图14为高速撞击超高温陶瓷靶板后的损伤云。

图3 速度1000 m/s的应力云 图4 速度1400 m/s的应力云 图5 速度1800 m/s的应力云

图6 速度2200 m/s的应力云 图7 速度2600 m/s的应力云 图8 速度3000 m/s的应力云

由图3～图8可看出，弹丸速度均超过了穿透临界速度，随着弹丸速度的增大，靶板内最大应力随之减小，但应力集中的范围随着速度的增大而增大。由此可知，高速撞击时产生的应力大小主要由弹丸速度决定，高速撞击后靶板上撞击点附近力学性能受弹丸速度影响最大。

由图9～图14可知，随着弹丸速度的增加，损伤区域直径也随之增大。弹丸速度越大，其动能越大，高速撞击时温度场分布越广，温度也越高，板靶内温度应力增加，从而撞击损伤区域也越大。

图9 速度1000 m/s的损伤云 图10 速度1400 m/s的损伤云 图11 速度1800 m/s的损伤云

图12 速度2200 m/s的损伤云 图13 速度2600 m/s的损伤云 图14 速度3000 m/s的损伤云

3 结论

(1)弹丸速度越大，动能越大，板靶内温度应力增加；随着弹丸速度的增大，应力集中的范围随之增大，但靶板内最大应力随之减小。

(2)由于铝弹丸是塑性金属材料，在穿过靶板后不但会形成携带着部分能量的碎片，还会造成撞击过程中弹丸的碎片化破坏，形成碎片云。陶瓷破碎后形成的碎片云在速度很小时呈椭球状，随着速度增大碎片云趋向于圆形。