基于时间反转法的汽车车门Rattle异响噪声源定位研究*

赵卫东，徐鑫蔚，宋 睿，杨明亮，齐 潮

（1.江苏大学汽车与交通工程学院，镇江 212013；2.中国汽车技术研究中心，天津 300300；3.西南交通大学机械工程学院，成都 610031；4.安徽理工大学矿业工程学院，淮南 232001）

前言

汽车异响噪声（buzz，squeak and rattle，BSR）是指汽车运行过程中，由于结构缺陷、材料对的不相容和不良的几何匹配［1-2］等所导致的非正常、没有规律的声音。近年来，汽车轻量化使异响出现的概率大大增加［1］，在传统噪声振动源和传递路径得到很好控制的背景下，汽车异响噪声已成为决定汽车声品质和消费者满意度的关键因素［3-5］。异响噪声源的准确定位是异响控制的重要前提。由于BSR的特征和持续时间均无规律，是一种非线性很强的物理现象，因此难以用成熟的理论和方法分析处理。目前工程应用中异响噪声源定位仍以主观评价为主［6-7］。主观评价法对工程师的经验要求高，试验工作量大，且易引起争议。发展异响噪声源客观定位技术与方法已成为行业的迫切需求。

目前较为成熟的客观声源定位方法主要有声强测量法［8-9］、波束形成法［10-11］和声全息法［12-13］。声强测量法只适用于稳态声源，无法应用于非稳态异响噪声源定位；波束形成法在应用于中高频远场信号源识别定位时精度较高，但对低频异响噪声源分辨率较低［14］；声全息法虽适用于低频噪声信号的定位，但实施时需获取整个全息面的声信号，布置阵元较多，系统复杂，测试设备和成本较高，阻碍了该技术在异响噪声源识别定位技术领域的推广和应用。探索操作简单、成本低、定位精度高的异响噪声源客观定位技术已成为领域前沿。

时间反转法（time reversal，TR），作为一种客观信号处理方法，源于光学中的相位共轭技术［15-18］。信号在频域中的相位共轭对应时域中的时间反转，利用收发信道互易性原理［15-18］，在信号接收处发射时间反转信号，能够克服多径效应，在信号源位置实现信号在时间和空间上的聚焦，从而达到定位信号源的目的。基于声波和光的传输相似性，Fink和Wu等［19-21］最早将时间反转法引入到声学领域；在水声通讯［22-24］、材料结构损伤识别［25-26］等方面的成功应用中，体现出适用于非稳态低频声振信号，所需定位信号少等技术优势，为汽车异响噪声源的定位提供了一种新的途径。

Kwak等［27］基于时间反转定位原理，成功实现了白车身冲击异响噪声源的定位。虽然Kwak等人的开创性工作充分证实了TR定位异响噪声源的可行性，但其建立的异响噪声源定位模型在实施时，须采用谱元法对被测对象进行精准的力学分析，以求得振动信号的传递函数，存在建模工作量大、测试工作周期长等不足。

汽车钣金件易发生变形，是Rattle异响噪声的高发部件。在钣金件中，振动波的传播可近似为Lamb波，鉴于Lamb波在介质中的传递函数已有精确的解析解［28］，故理论上以该解析解为基础，对发生在钣金件中的异响噪声源进行时间反转定位，可规避Kwak等人研究中复杂的谱元法建模过程，使TR异响噪声定位模型的构建及应用大为简化。

但具体分析Lamb波传递函数可知［28］，该函数包含n阶对称与反对称模式的幅值项和相位项，无法实际应用于振动时间反转信号的叠加计算；以实际异响振动信号做时间反转处理，计算量大，且宽频Lamb波在传播时的频散现象将导致波速计算产生较大误差，进而影响定位精度。

基于上述分析，为应用TR定位原理，实现汽车钣金件中异响噪声源的快速、精准定位，本文中根据汽车钣金件中异响振动信号的特征，将无限阶次的Lamb波传递函数简化为有限阶次；采用Morlet小波变换提取异响振动信号中的窄带成分，进而依据时间反转定位原理，建立Rattle异响噪声源定位模型。在此基础上，以某型汽车车门为例，对模型定位精度进行仿真和试验。期望通过研究，为汽车钣金件异响噪声源的定位提供一种操作简单、实施方便的新方法。

1 Rattle异响噪声源TR聚焦定位模型

1.1 TR信号聚焦原理

异响振动时间反转信号（下简称时反信号）聚焦定位系统示意图如图1所示。设待测件P上某处存在异响振动源S，激发频谱为s(ω)的振动信号，振动信号在P上任意两点之间的传递函数为h(r，ω)，其中r为两点之间的距离，ω为振动信号的频率。为定位异响振动源S，在P表面布置n(n≥2)个振动信号传感器。

图1 时间反转信号聚焦定位系统示意图

设S与i(i=1，2，…n)传感器之间的距离为ri，则两者之间振动信号传递函数为h(ri，ω)。

i传感器接收到的振动信号为

将i传感器接收到的信号yi(ω)时间反转处理得到其共轭信号(ω)：

设待测件P上任意位置U到i传感器之间的距离为，若在相应传感器位置处将n个时间反转信号同时发射，则在U位置处，n个时间反转信号叠加为

当U与异响振动源S位置重叠时，r′i=ri，式（3）中h*(ri，ω)∙h(r′i，ω)=h*(ri，ω)∙h(ri，ω)，表 现 自 相关，叠加信号模值增强。当U与S位置不重叠时，因r′i≠ri，h*(ri，ω)∙h(r′i，ω)表现弱相关，叠加信号模值减小。

通过上述分析可知，时间反转信号在待测件中传播具有空间聚焦特性，表现为在异响振动源处，叠加信号模值出现极值［29］。通过计算由待测件几何形状所限定的空间内各点处的合成信号模值，即可确定异响振动源位置。

1.2 车门Rattle异响振动信号传播特性

薄板结构中，应力波在传播过程中以反射与折射的方式与边界发生作用，纵波和横波不断发生反射和模式转换，干涉叠加形成Lamb波［30］。单频或窄带Lamb波传播的传递函数［28］可以表述为

式中：aAi(ri，ω)、asi(ri，ω)、kAi、ksi分别表示信号以对称和反对称模式进行传播时的幅值和波数；kAi=ω/cAi，ksi=ω/csi，cAi、csi分别为信号以对称和反对称模式传播时的波速，i=0，1，…，n。

由于式（4）所示的函数包含有n阶对称和反对称模式的幅值项和相位项，因此无法直接代入式（3）进行时间反转定位计算。实际应用时，尚须根据异响振动噪声信号特征，对式（4）进行简化，将其近似表达为有限阶。

已有研究表明，当信号频率低于100 kHz时，Lamb波主要存在A0和S0模式，且A0模式占主导地位［31］。汽车车门Rattle异响振动信号实测频谱如图2所示。由图2可见，信号能量主要集中在0-50 kHz频率范围内，满足文献［31］给出的判据。

图2 车门Rattle信号频谱

因此，车门Rattle异响振动信号在钣金件中传播的频响函数可近似为

i传感器接收到的信号可表达为

将n个Rattle异响振动时间反转信号在相应传感器处同时发射，则在被测件上距i传感器为r′i的任意一点U处合成信号为

式中：c为单频或窄带信号传播的波速；y*(ω)可通过对传感器采集到的异响振动信号时间反转处理获得。

相位项是时反信号能否聚焦的决定因素，因此可忽略幅值项的影响，仅保留相位项［28］。此时式（7）可表述为

对式（8）进行傅里叶反变换，可得待测件上任意一点U处合成信号的时域表达式为

式中：Const为常数项；τ为所取固定时长；yi(τ-t+r′i/c)表示对传感器接收信号yi(t)进行时间反转处理。

式（9）即为简化的窄带低频Lamb波时间反转定位数学模型。将检测区域离散为l×w个单元，求得各单元处合成信号的模值，由时间反转信号的聚焦特性可知，叠加信号模值出现极值处的单元，即为异响噪声源位置［31］。由式（9）可知，对于窄带低频Lamb波信号，TR信号的叠加计算可简化为对信号的相位调制。

1.3 异响振动信号窄带成分提取

式（9）所示的异响噪声源TR定位模型，建立在信号为窄带Lamb波基础之上，因此提取Rattle振动信号中的窄带成分，是式（9）应用的重要前提。此外，以提取的窄带信号代替实际异响振动信号，进行信号时间反转、叠加计算，还可消除Lamb波频散对定位精度的影响［32］，有效提高定位精度。

使用Morlet小波变换，可提取异响振动信号中所需的窄带信号成分［32］，判断Lamb波信号到达时刻，进而计算其传播的相速度。

Morlet小波函数［33-34］定义为

式中ω0为小波中心频率，其傅里叶变换为

式中Φ(ω)为高斯窗函数，可用于提取中心频率为ω0的窄带信号。

由于Rattle振动信号可看作由两个振幅相同但频率不同的谐波组成的发散波［31］，则沿x方向传播，单位幅值的Rattle信号可表示为

信号u(x，t)的Morlet小波变换为

式中：*表示复函数的共轭变换；a为尺度因子；b为时间因子。设

使用Morlet复数小波对u(x，t)做小波变换，并计算其模值：

式中b=∆kx/∆ω=x/c时模值最大，即Morlet小波变换系数模值最大值对应的时刻，即为提取的窄带信号到达时刻［35］。

1.4 TR异响噪声源定位实施流程

将检测区域离散为l×w个单元，在待测件表面布置n(n>2)个加速度传感器。设异响振动信号发出时刻为T0，传播到各传感器的时间分别为t1，t2，…，tn，t1

根据式（16），可计算得到检测区域内各单元叠加信号模值的大小。为了更加直观地定位异响噪声源，可对检测区域进行信号成像，并对成像图阈值化处理。TR异响噪声源定位实施流程如图3所示。

图3 Rattle异响噪声源TR定位实施流程

2 仿真分析

为验证上述基于TR的汽车钣金件异响噪声源定位方法的可行性，并探究定位精度的影响因素，进行了薄板集中力冲击点定位的仿真。

2.1 仿真模型设置

使用ABAQUS建立尺寸为100 cm×100 cm×0.08 cm的仿真模型，如图4所示。以模型左下角为原点建立直角坐标系，在坐标（40，30，0）处沿Z轴方向施加10 N的冲击载荷。为在模型全区域范围内均能获得理想的信号聚焦效果，在模型四周选取（10，90，0）、（90，90，0）、（10，10，0）、（90，10，0）4个点，设置为1-4号振动信号接收点，提取振动信号。

图4 薄板冲击点定位仿真模型

薄板材料属性如表1所示。

表1 薄板材料属性

2.2 冲击仿真与信号处理

采用动力学显式step，设置分析步时长为4 ms，采样频率为96 kHz，进行仿真分析。2.56×10-4s时刻加速度云图如图5所示。

图5 冲击仿真加速度云图

提取信号接收点处振动加速度信号，其中1号点处Z向振动加速度时域信号如图6所示。

图6 冲击振动加速度信号

对1号点处时域信号进行Morlet小波变换，得到信号的时频图，如图7所示。

由图7可见，随着时间的推移，冲击信号波包混叠严重，不利于信号到达时刻的准确判断，从而影响异响噪声源定位。

图7 冲击振动信号时频图

为探究波包混叠成因，设定XZ、YZ面及其对称面为低反射边界，进行冲击仿真对比研究，其中1号点接收到的振动加速度信号的时域和时频图如图8所示。由图8（b）可见，低反射边界条件下冲击振动信号没有波包混叠现象出现。因此可推断，冲击信号波包混叠是由端面反射所致。

图8 低反射边界条件下薄板冲击振动加速度信号

但在实际工程应用中，测试件均为有限介质，故端面反射必然存在。对比图7与图8可知，首达波包主要成分为冲击振动源直达信号，且无端面反射波叠加。故提取窄带信号时，为减少信号端面反射对定位精度的影响，应截取首达波包，并以首达波包能量峰值频率为小波中心频率。

由图7可见，首达波包信号能量主要集中在15 kHz左右，故采用Morlet小波变换提取中心频率为15 kHz的窄带信号。为减少信号衰减对定位精度的影响，将提取的信号模值进行归一化处理，结果如图9所示。

图9 15 kHz窄带信号归一化模值

由1.3节分析可知，图9中信号模值极大值对应时刻即为信号到达时刻。计算传感器与冲击点位置距离差与信号到达时刻差之间的比值，得到15 kHz窄带Lamb波传播平均波速为1 310.91 m/s。

2.3 冲击点定位仿真

在确定窄带信号频率及其波速的基础上，任意选取一点（40，70，0）进行冲击点定位仿真。以1 cm×1 cm的单元格尺寸，将模型X-Y平面划分为100×100个单元，将计算所得波速c=1310.91 m/s代入式（16）计算检测区域合成信号模值，并对计算结果成像，结果如图10和图11所示。由图11阈值化处理结果可知，定位冲击点位置为（38，72，0），与实际冲击点位置（40，70，0）相比，定位误差为2.83 cm。实际工程应用中，定位误差不超过5 cm，即可判定异响发生部件。仿真结果表明，本文中提出的基于TR的异响噪声源定位方法，满足定位精度要求。

图10 定位成像图

图11 成像图阈值化结果

3 车门Rattle异响噪声源定位试验

在通过仿真确定窄带信号提取原则，并验证基于TR定位异响噪声源方法可行性的基础上，进行了车门钣金件Rattle异响噪声源定位试验。

3.1 试验系统与方法

试验系统主要由国产某品牌汽车车门、力锤（型号：086C03，PCB）、LMS信号采集系统（型号：LMS SCADAS Mobile，SIEMENS）、单向振动加速度传感器（型号：4507B，BK）和计算机（型号：X13，Thinkpad）组成，系统结构如图12所示，试验现场如图13所示。

图12 基于TR的汽车车门Rattle异响噪声源定位试验系统示意图

图13 Rattle异响源定位试验现场图

试验时，使用力锤沿-Z方向敲击车门激发Rattle异响，LMS信号采集系统获取振动加速度信号并输入TR定位模型，进行窄带信号提取、时间反转、时反信号叠加计算，进而确定异响噪声源位置。

试验时，将车门固定在MB零部件异响台架上。理论上，增加传感器数量可提高噪声源定位信号强度；但传感器过多，将使试验操作变得复杂，增加试验和计算时长，且一定程度上会影响待测件整体模态。在进行试验时，综合考虑试验车门形状和信号衰减程度，在车门表面沿待检测区域周边，安装6个单向振动加速度传感器。以左下传感器所在位置为坐标原点，建立直角坐标系。检测区域尺寸约为76 cm×35 cm，1-6号传感器坐标分别为（76，0，0）、（76，35，0）、（0，35，0）、（0，0，0）、（36，35，0）、（36，0，0）。

3.2 试验结果与分析

3.2.1 信号采集与处理

试验时，首先用力锤在确定点（30，10，0）处敲击，获得振动加速度信号，从而确定信号提取的小波中心频率为20 kHz，计算得到平均波速为595.10 m/s。在此基础上，在随机选取点（35，15，0）处敲击，进行定位试验。截取1号加速度传感器1.33-1.34 s时段的振动加速度信号，如图14所示。

图14 1号加速度传感器信号

对图14所示振动加速度信号进行Morlet小波变换，提取信号首达波包中频率为20 kHz的窄带信号，将提取的信号模值进行归一化处理，结果如图15所示。

图15 20 kHz窄带信号模值归一化结果

3.2.2 异响振动信号发出时刻T0的判定

由1.4节的论述可知，在进行异响噪声源定位时，应以tn-T0为时窗，截取各传感器信号，时间反转处理后进行叠加计算。当时窗长度小于或大于tn-T0时，时反信号无法在源处聚焦，从而无法精确定位异响噪声源位置；当时窗长度等于tn-T0时，时反信号恰好在异响噪声源处叠加聚焦，且异响噪声源附近区域叠加信号模值较小，从而准确定位异响噪声源位置。

在进行仿真时，仿真冲击开始时刻即为异响振动信号发出时刻，T0=0。不同于仿真，实际Rattle异响是偶发的，异响振动信号发出时刻T0未知，这将导致时窗长度tn-T0确定困难，进而影响异响源位置的准确定位。

工程应用中，信号发出时刻T0可通过四点圆弧定位法计算求得［36］。但该方法计算工作量大，且因测量误差的存在，计算精度较低。根据上述时窗长度对定位精度影响的分析可知，当所取时窗长度恰好等于tn-T0时，叠加信号模值较大区域连续且面积最小；而所取时窗长度大于或小于tn-T0时，叠加信号模值较大区域离散且面积较大。因此，可通过叠加信号成像区域连续性和面积大小，判定信号发出时刻T0。

具体实施时，以检测区域信号可能传播的最远距离与波速的比值为上限Tu，n个传感器最先接收到信号的时刻为下限Td，在区间[tn-Tu，tn-Td]范围内，递增或递减赋值T0，比较成像图，从而判定T0，并定位异响源位置。

不同T0时刻，车门Rattle异响源定位成像图和阈值化处理结果如图16所示。由图16可见：T0=1.3345 s，T0=1.3347 s时，叠加信号模值较大区域离散且面积更大；T0=1.3346 s时，叠加信号模值较大区域连续且面积最小；因此判定，实际振动信号发出时刻T0应为1.334 6 s。对图16（c）进行阈值化处理，结果如图16（d）所示，由图16（d）定位异响噪声源位置为（34，16，0）。

图16 不同T0时刻车门Rattle异响噪声源定位成像图

3.2.3 定位精度与误差

在试验车门上随机选取6点，使用力锤敲击，定位结果与误差如表2所示。由表2可见，6次试验定位误差均不超过3.16 cm，定位平均误差为2.01 cm，满足工程应用要求。

表2 时间反转法定位结果与误差

车门Rattle异响噪声源定位试验结果表明，本文所建立的基于TR的钣金件Rattle异响噪声源定位方法，具备较强的工程实际应用价值。

4 结论

为满足工程应用中对汽车车门等钣金件Rattle异响噪声源客观定位方法的需求，本文从Lamb波传递函数出发，建立了基于TR的异响噪声源定位模型，通过仿真与试验探究了信号波包混叠的成因，确定了窄带信号提取原则，提出了异响振动信号发出时刻T0的叠加信号成像图判定方法，并以某型汽车车门为例，验证了基于TR的汽车钣金件Rattle异响噪声源定位方法的可行性。主要结论如下：

（1）Rattle异响振动信号分析结果表明，汽车钣金件Rattle异响振动信号为低频Lamb波，其传递函数可简化为仅包含0阶对称模式的有限阶表达式。

（2）仿真对比结果表明，端面反射是Lamb波传播过程中波包混叠的原因，首达波包主要成分为振动源直达信号，无端面反射波叠加。为避免波包混叠影响定位精度，应截取首达波包，并以首达波包能量峰值频率为小波中心频率，提取窄带信号进行TR处理。

（3）分析了Rattle异响振动信号发出时刻T0对TR定位成像的影响规律，提出了T0时刻的信号成像图判定法。当所取时窗长度恰好等于tn-T0时，叠加信号模值较大区域连续且面积最小；而所取时窗长度大于或小于tn-T0时，叠加信号模值较大区域离散且面积较大。通过对比不同T0时刻的Rattle信号TR定位成像图，即可确定异响振动信号发出时刻T0，并定位异响噪声源位置。

（4）车门Rattle异响噪声源定位试验结果表明，本文所建立的基于TR的汽车钣金件异响噪声定位新方法，定位最大误差为3.16 cm，平均误差为2.01 cm，定位精度满足工程应用要求，具有较强的工程实用价值。