合纵连横，深究数学本体价值——北师大版三下『图形与几何』两节课的深度学习

文|党 洁

数学本体价值的呼唤，是近年来的关注热点，随着学术界的百家争鸣，“数学课的主要任务是教数学”成为共识。对数学实质的聚焦，是小学数学深度学习课堂构建的核心，也只有立足于学科本质的教学才能真正意义上培养数学核心素养。北师大版三年级下册“图形与几何”部分涉及《图形的运动》和《面积》两个单元，择其中《轴对称（一）》《面积单位》两节课为例，从纵横两个维度深究数学本体价值，聚焦小学数学的深度学习。

一、纵向拉伸，数学思维的增长

数学教材是教数学的蓝本，并非全部。当认识到这一点时，在教学实践中基于教材又不拘泥于教材的理念得到彰显，比如单元整体学习、长程学习等。相较语文、英语，数学学习对思维层次和计算能力有一定的要求，教材因此将“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“数学好玩”四部分精心分层搭配，落地到各个年级，符合学生身心发展规律。这样一来，原本连续的、一体的知识串变成了知识点，学生点对点学习时回忆旧知、学习新知、铺垫未知的内在逻辑和思维方式培养需要教师的引导。跳脱单元层面，从小学数学知识全局来看，北师大版教材将“图形的运动”分为两段四次，三年级下册第二单元是学生第二次感知轴对称图形，是在二年级上册“图形的变化”初步体验基础上的一次进阶。同时，这一单元对轴对称图形的准确理解，将为五、六年级旋转、平移、轴对称几何作图打下坚实的基础。教师需要长程理解教材，更重要的是将理解融进教学设计、课堂操作，助力学生深度学习。

以往的教学基本上是沿用教材中“爱心、小鱼、喜字”等开篇引入，二年级上学期时通过剪一剪得到的“T 恤、王字、海星、枫叶、中字、十字”这些学习经验则成了记忆。实际上，教材编写是全局的、总体的，先前的学习资料就是“先行组织者”，可成为新知识的生长点。本课可以直接以“T 恤、王字……”开篇，二年级上学期时学生的学习痕迹保留在《学习单》上，此时翻看《学习单》，引导开启记忆链条，回忆“我当时是怎么剪的？”“剪一个轴对称图形有哪些步骤？”“要注意什么？”等等。这样的新知引入比较自然，贴合学情。紧接着，即可沿用“T恤、王字……”，也可使用教材提供的附页1 中图1（即爱心、小鱼图形）来完成折一折动手操作，学生充分体验图形的运动，直观感受“完全重合”“重叠”的含义，再进行“下定义”“判断”等精加工，将具体经验上升到数学概念。

同时，在最大限度发挥原有学习资料的“复习旧知”“对折素材”的作用时，也要注意辨析——二年级上学期学习时剪了的“王、十、中”三个轴对称图形，学生进行对折找对称轴时发现上下对折、左右对折都可以，即对称轴不止一条。这与三年级下册本单元原先的设计冲突了吗？本课教材择取爱心、小鱼、喜字、房子、字母A 这五个图形，隐性目的是这几个图形的“对称轴只有一条”，规避了其他可能性。实际教学中，习题的千变万化常常对这一点发起冲击，教师需要反复讲解。因此，此处的处理顺应学情即可，在不增加学生负担的前提下，适当的延伸是可行的、有效的。最后，运用《学习单》还可鼓励学生在对折之后，尝试画出图形的对称轴，这一开放性留白不仅为学生提供了思维发散的空间，也使得这一《学习单》成为五年级上册《轴对称再认识(一)》的学习素材，实现《学习单》的相互补充、循环利用。学生的深度学习离不开教师的引导，以《学习单》为抓手，因“生”制宜搭建思维台阶，帮助学生掌握数学知识脉络；同时，充分挖掘学习资料的价值，实现一题多思、多解、多用，巧妙变身《订正单》《学习单》等，引领学生学会学习。

二、横向延展，数学思想的拓宽

对数学知识本体价值的挖掘除了纵向维度的上下连接，还可以进行横向方面的充分拓展，以《面积单位》一课为例。这是一节传统而典型的概念课，教授范式大多是“讲授法”：教师开宗明义、学生机械记忆。类似“为什么需要面积单位？”“面积单位从哪儿来的”等问题的诱发少之又少，干瘪的下定义不仅不利于数学学习兴趣的培养，而且掩盖了数学史的文化价值及其教育功能。本课教学时可使用《学习单》呈现“面积单位由来”的文字资料，学生通过阅读了解到尼罗河流域是古埃及文明发源地，洪水冲走土地界限，为了准确纳税，专门测量土地面积的司绳责任重大。司绳们分头前往各地测量却引发了争吵，究竟是什么原因呢？——恰当创编两种大小各异的丈量面积的“方格”，激化思考、得出“大小不同，测量结果不同”的感悟，实现从数学史实到一线课堂的“搭桥”，自然走进课程，让学生体会统一面积单位的必要性。

从学习长度到学习面积单位，是学生抽象思维的跨越式发展，是一维空间向二维空间的转化，是空间形式“由线到面”认识上的一次飞跃。看似简单直接的概念课，其实饱含深度，需要帮助学生在头脑中建构清晰、深刻的面积单位表象。这个建构过程不是一蹴而就的，而是“建构——调整——再建构”螺旋式递进的过程。为能让学生经历面积单位表象由具体至抽象过程，对于“平方分米、平方厘米、平方米”的认识需要层层递进、逐个突破。教材由小到大顺序呈现三个面积单位，在多次教学实践中体会到教学成效不够理想。于是，尝试从平方分米入手。平方分米是常用的面积单位，易于操作、展示，以手掌作为参照物，贴合学生的“最近发展区”。通过猜、记、画、找、量等活动体验，帮助学生建构正确的面积单位表象。表象的经历从肤浅的猜一猜、记一记到深刻的画一画、量一量等过程，这一系列的活动让学生头脑中1 平方分米的表象得到不断的调整和明晰，从无到有、从粗糙到精致。对平方分米充分有效的深度学习，利于建构学习模式，接下来学习平方厘米和平方米才能真正实现由扶到放的教学策略，也有利于培养学生的自主学习能力。

课末再次点拨，回归面积单位的源头。“同学们，数学来源于生活。尼罗河的洪水泛滥带给人们灾难，勤劳智慧的古人却由此发现了面积的秘密。究竟司绳们是如何测量土地的呢？用的是什么面积单位？期待你认真翻阅书籍、借助互联网，找到答案。明天的数学课，由你们来分享。”建构主义认为，学生的建构不是教师传授的结果，而是通过亲身经历，通过与学习环境的交互作用来实现的。古埃及人使用绳子丈量土地，使用的基本面积单位是斯塔特，1 斯塔特=2735 平方米。1 斯塔特到底有多大呢？在如此追问中，学生带着对数学史的思考走出课堂。

小学数学的深度学习，需要纵向梳理，从数学知识整体性、全局性出发，将分学段、分单元的知识点前后衔接、串连成线，逐渐铺面，形成知识体系；需要横向延伸，发挥数学史的育人功能，体现生活与数学的本质关系。当数学本体价值在课堂得以展现时，学习才能真正具有深度、厚度和温度。