体外预应力加固对空心板桥动力特性影响分析

赵 洲，晋民杰，宋茂林，韩智强，宋 晨

(1.太原科技大学 交通与物流学院,太原 030024；2.山西交通科学研究院，太原 030024)

近现代以来，伴随着经济建设的长足发展以及工程实践的不断开展，桥梁建设如火如荼的进行。装配式预应力混凝土空心板桥由于其构造形式并不复杂，在工厂化和标准化施工中占据优势，它已成为我国桥梁工程中中小型桥梁类型的首选并广泛的应用于工程实际当中。然而，空心板桥经过多年的运行，不可避免地会出现许多病害，如铰缝脱落，混凝土开裂和单板受力等，已经引起桥梁管养部门重视，对该类问题桥梁的加固维修已经破不容缓。在对桥梁的维修，加固和改造的大量工程实践中，国内外工程技术和研究人员创造和总结出了一些切实可行的加固方案，针对钢筋混凝土桥梁承载能力不足的情况，常见的加固方法有：粘贴钢板加固、粘贴碳纤维布加固、张拉体外预应力钢筋加固和增大截面加固[1]。

吴后选[2]等通过药湖大桥进行横向体外预应力试验检测，得出采用体外预应力加固空心简支板桥效果良好。赵淑敏[3]通过预应力混凝土空心板桥存在的病害分析，在施工过程中设计了结构侧向施加横向体外预应力加固方案，弥补板间构造联接薄弱的缺陷，从而提高结构的横向刚度，改善整体受力的能力。S.M.Rakgate[4]通过改变钢板宽厚比，分析了对简支桥梁的加固效果。研究表明：宽厚比低于临界值时，可提高梁弯曲屈服强度和延展性。张云娜[5]采用有限元软件分析了装配式空心板桥在施加体外横向预应力时，桥梁的力学性能变化，结果表明，体外横向预应力加固法能有效的增强空心板间的横向连接，增强横向整体性，改善单板受力的现象。周畅[6]等通过对开展预应力CFRP片材加固混凝土T梁试验，给出预应力CFRP片材加固桥梁的抗剪承载力计算方法，结果表明，预应力CFRP片材可以有效抑制斜裂缝的发展，加固后的桥梁抗剪能力大幅度提升。单京辉[7]通过对横张预应力加固方法进行研究，使用有限元软件对横张预应力加固后的桥梁静力特性和动力特性进行建模仿真，结果表明：通过横向张拉预应力进行加固可以显著提高混凝土梁在梁的整个寿命阶段初期的初始刚度和极限承载力。R.K.Mohammed[8]研究了体外预应力束对具有大开孔的钢筋混凝土深梁剪切加固的影响，并进行多组实验对比，结果表明钢筋混凝土深梁开孔的存在，显著提高了桥梁的抗剪强度，提高桥梁的加固效果。

上述研究主要分析施加体外预应力作用下，桥梁结构静力特性变化，但对于桥梁动力学特性的影响，相关文献研究较少。因此，本文基于传统加固方法[9-11]的基础上，基于结构动力学、铰接板法与刚接板法的相关原理，以某4*16 m简支转连续空心板桥为依托工程，探寻体外预应力加固前后的桥梁动力特性变化规律。

1 施加体外预应力空心板桥加固机理研究

空心板在施加体外预应力加固时，不同学者对其加固机理分析不尽相同，其主要分为铰接板法和刚接板法进行分析。

1.1 铰接板法

装配式混凝土空心板梁，其各片梁存在一定连接，但板间相互连接相对较弱，在竖向荷载作用下，各片主梁间可近似假设为横向铰接，在结构计算分析时，只考虑相邻板间传递剪力。

图1 铰接力计算示意图

对于该结构体系进行力学求解，求解对象为所有铰接板之间的铰缝处的一对反向同值剪力gi.考虑到位移协调条件：每一个相邻板之间铰缝处左右两侧产生的竖向相对位移位移一定为零，对于n片梁，有(n-1)个铰缝，对应(n-1)个未知剪力，建立相应的力法方程如下：

δ11g1+δ12g2+δ13g3+δ14g4+δ15g5+δ1p=0

δ21g1+δ22g2+δ23g3+δ24g4+δ25g5+δ2p=0

δ31g1+δ32g2+δ33g3+δ34g4+δ35g5+δ3p=0

δ41g1+δ42g2+δ43g3+δ44g4+δ45g5+δ4p=0

δ51g1+δ52g2+δ53g3+δ54g4+δ55g5+δ5p=0

(1)

式中：δik，δip为铰接缝i处由于铰接板k处单位正弦铰接力引起的和外荷载引起的竖向相对位移；gi为铰接缝i处的剪力峰值。

由式1可求解出(n-1)对具有同样大小，而方向相反的gi，可得该铰接板的荷载横向分布影响线、横向分布系数mc.

1.2 刚接板法

由刚接板法相关原理可知[12-14]，在相邻板底施加横向预应力后，相邻梁板间在外力作用下既可传递剪力，同时也可传递弯矩。因此，对于刚接板而言，在相邻板之间的约束应视为刚接，而非铰性连接。在结构分析方面，剪力同弯矩两个参数的相互影响应被纳入考虑，其他假设条件同于铰接板法。

对组成板数为m的超静定桥梁进行力学求解，同对铰接板的分析方法一样，对(m-1)条板缝，对应2(m-1)个未知力。建立力法方程如下

{δij}Xi+{δip}=0

(2)

式中：Amn为在虚拟单位力的作用下，各个切口处产生的相对位移变化。当n取1和2时该虚拟单位力分别指代的是单位竖向剪力和单位横向弯矩，m取1和2时该式中的相对位移指代的分别为相对竖向位移和相对转角。s=2(1+γ+α)，c=2(γ+3β)，γ——扭转位移与主梁挠度之比；α——悬臂板挠度与主梁挠度之比，对于空心板梁而言，没有悬臂板，因此α=0，β=0.

求解上述方程即可得铰接板铰缝处剪力值和弯矩半波正弦荷载，进而可求结构横向分布系数mc.

2 施加体外预应力空心板桥动力特性分析

桥梁结构在外荷载作用下产生振动，不仅影响桥梁行车舒适度，与此同时结构的内力和变形也不可避免有所增大，桥梁结构局部损伤随之产生，甚可能导致严重破坏从而引起重大安全隐患。因此，对桥梁的振动分析一直是桥梁工程中的一个重要问题，对其动力特性分析具有重要的现实意义。通常在进行桥梁动力特性分析时，主要采用模态特征方程加以说明。

(1)模态特征方程建立

计算桥梁自振特性时，通常采用无阻尼多自由度振动运动方程来简化计算[10]：

([K]-ω2[M]){φ}={0}

(3)

式中：[K]为刚度矩阵；ω为固有频率；[M]为质量矩阵；{φ}为振型模态;

式(3)中；由于振型向量不为0，即{φ}≠0，所以方程有非零解的条件是：

|[K]-ω2[M]|=0

(4)

显然，体系的固有频率ω以及振型模态{φ}与结构体系本身的刚度以及质量矩阵[K]和[M][15]有关。

(2)结构刚度矩阵特征值确定

由于结构本身刚度矩阵[K]是一个对称矩阵，采用LANCZOS法[15]，可以将矩阵求解转化为三对角阵特征值的求解，在求解大型矩阵时具有很高的效率，且计算量相对要小很多：

K{x}=λ{x}

(5)

其中：K为n×n阶矩阵。λ，{x}分别是其对应的特征值和特征向量，对任何初始向量U，‖U‖k=1，用三项递推公式进行迭代，如式6所示：

{Uκ+1}=

(K{Uκ}-ακ{Uκ}-βκ{Uκ-1})/βκ+1

(6)

其中：β1=0；ακ={Uκ}TK{Uκ}；βκ+1=‖K-{Uκ}-ακ{Uκ}-βκ{Uκ-1}‖2；κ=1，2，…，m-1≤n；‖‖2为2范数。

式中：αi，βi是两组正交向量，组内任意向量正交，求解此矩阵的特征值，即可得到结构本身刚度矩阵K的m个最高阶特征值。

3 数值模拟分析

3.1 工程概况

本文以某4*16 m空心板桥为依托工程，结构体系为先简支后连续，采用A类预应力混凝土构件，箱梁，铰缝，墩身的混凝土强度分别采用C50，C40，C35型号，承台、桩基混凝土采用C25，桥梁横断面为预应力空心板梁，共8片。空心板标准横断面主要尺寸为：板高1.15 m，板宽1.51 m，其横断面布置如图2所示。

图2 空心板桥总体布置(单位:cm)

3.2 仿真模型建立

通过对依托工程进行建模仿真可知，在对桥梁横向上施加预应力之前，假设受力状态为铰接，在横向上对结构施加预应力，完成加固之后，其受力状态由铰接变为刚接。为此，本文建议采用梁格法建立铰接板模型和刚接板模型，计算分析其自振特性变化，其具体建模过程如下所示:

(1)铰接板模型

采用铰接缝链杆模型，即可建立依靠铰缝连接各板而成的铰接板模型。此时，仅剪力通过铰缝可以在板间传递而弯矩无法通过铰缝连接，建模时梁单元Beam44可被采用于模拟链杆模拟铰缝，并对节点进行释放，使有限元模型和桥梁的实际情况基本保持一致，混凝土板的模拟选取平面单元Plane82，如图3所示。

图3 铰接板仿真模型

(2)刚接板模型

刚接板模型混凝土与预应力筋的单元分别采用solid45和Link8，在建立模型并且分析该模型的过程中进行分离式模拟，即在模型的创建过程中将二者的连接关系先不予考虑，在两者的模型分别独立的建成后再进行的单元划分也是分别独立进行的。通过同一位置处分析节点自由度，实现节点自由度的耦合即是实现两种单元的联结，预应力筋采用降温法[11]施加预应力。外荷载施加在空心板铰接缝模型的节点上，在模型梁底一侧节点实行全约束，另一侧约束。对于X、Y方向的位移还有荷载，施加节点上，实体模型如图4所示。

图4 刚接板仿真模型

3.3 体外预应力加固对桥梁模态的影响

通过对加固前后桥梁的前八阶模态进行对比分析，可知结构的模态振型存在竖向、纵向和弯扭耦合等，其具体结果表1所示。

表1 铰接板与刚接板计算桥梁自振频率及振型表

从上述计算结果可知，结构一阶频率和二阶振型均为竖向，结构通过体外预应力加固前后，结构前两阶竖向频率均无变化，表明：施加横向体外预应力时，对结构竖向频率影响不大；但三阶振型为横向，在加固前后，加固后的第三阶频率明显高于加固前，桥梁频率增幅为20%，表明施加体外预应力对结构横向刚度的影响较大，在4～8阶时，无论竖向频率还是横向频率，加固后的频率均大于加固前的频率，表明施加横向体外预应力时，对结构高阶频率的影响较大。

4 结论

(1)基于铰接板法和刚接板法相关原理，分析了空心板桥在施加体外预应力的相关力学变化；

(2)采用ANSYS建立铰接板仿真模型和刚接板仿真模型，计算分析加固前后桥梁的自振频率和振型变化；

(3)施加体外预应力筋加固对桥梁低阶竖向刚度的贡献较小，但对桥梁横向刚度的贡献较大，达到20%，且对结构高阶频率有一定影响，研究结果研究可为该类桥梁的动力特性分析提供参考。