课堂对话的困惑探析与突破路径——以《两位数减一位数例2：36-8》教学为例

文|黄毕年（特级教师）

教学活动是师生积极参与、交往互动和共同发展的过程，学生学习应当是一个生动活泼、主动且富有个性的过程，合作交流是学习数学的一种重要方式。数学对话不仅是数学思考的助推器，也是数学深度学习活动的基本形式。正如法国教育家保罗·弗莱雷说过“没有对话，就没有交流，也就没有真正的教育，课堂应该是对话的课堂”。然而，当前的数学教学中不少数学对话看似十分热烈，实则苍白干瘪，只有外在的“形”，少了内在的“神”，停滞于浅层学习层面。下面笔者结合我县小学数学校本教研活动中“一课多上”的一则实践教例，分析数学课堂对话存在的问题，并探讨由数学对话引向深度学习的对策。

一、缘起：一节热闹但苍白的数学课堂对话

案例：人教版一年级下册《两位数减一位数例2：36-8》

课件呈现信息：学校体育室有36 个足球，借走8 个。

师：大家可以提出什么数学问题？怎样列式？

还剩下多少个？列式是36-8。

师：36-8 该怎样计算？你能动手摆一摆，再算一算吗？

生：先算10－8=2，再算26+2=28。

师：谁听清楚了？谁也能再说一遍？

（三个学生分别模仿着说了一遍）

师：还可以怎样计算？

生：先算16－8=8，再算20+8=28。

生：把8 看成10 多了2，先算36－10=26，再算26+2=28。

生：把8 看成6 少了2，先算36－6=30，再算30－2=28。

生：我把8 看成6 和2，先算36－6=30，再算30－2=28。

生：我先算8－6=2，再算30－2=28。

……

教师表扬学生：“棒极了，大家的算法可真多！”随后转入巩固练习，然而练习检测结果并非所愿，学生并没有掌握多种口算方法，仍是只有自己的单一算法，且不太会表述口算过程。执教教师很纳闷：“先前交流的多种算法哪儿去了？”

上述第一次教学研讨展示的课例，呈现的是教师们熟悉的数学课堂对话场景，看似学生充分经历了探索、表达、交流等数学活动，极力追寻算法的多样化，然而繁华褪去却是苍白一片。学生学习后仍止步于“算法单一”“不会表述算法”的窘境，说明他们前期的数学对话有形无神、有表无里、有量无质，并没有引发数学深度学习的真正发生。究其原因，是教师对数学课堂对话的本质、目标、功能及操作等要素缺乏深入的理解和有效调控，课堂对话陷入形式、随意、低效的浅层学习，偏离了数学对话的根本目标取向，难以促进学生对算法深入理解与数学思维的展开。

二、探究：小学数学课堂对话实践困惑的探析

教学的本质是对话与交往。冷静而理性地审视上述数学课堂对话，发现其中充斥着不少浅对话甚至伪对话。分析与探究这些形式化的数学对话，有利于增强教师对对话教学的本质把握，提升课堂对话教学的调控指导能力，引发学生数学思维活动的真正发生。

1.有“话”无思，这样的对话有必要吗？

对话是内隐思维活动的显性呈现。学生是否能真正展开思维活动，是评价数学课堂真对话的关键所在。上述课例课始，根据两条足球信息提出数学问题引出算式，对于先前积累了大量减法学习经验，早已习惯了此类学习流程的小学生来说，可谓不费吹灰之力，毫无挑战性可言。课中，在一学生表述自己算法后，教师询问“谁还能再说一遍”，后面三个学生只是模仿第一位学生的范式重复而已，缺乏真正的独立思考与个性批判。这样的数学对话，只有外在的“形”，没有内在的“思”，学生的数学思维没有接受挑战性磨砺与碰撞，所以并不是真正意义的数学课堂对话。

2.有“话”无形，这样的对话能听懂吗？

对话首先需要让他人直接简明地理解明白自己的思想与观点，这就需要讲究对话内容与形式的统一，正如契诃夫所说：“书是音符，谈话才是歌。”再深刻的对话内容也需要外在的“形”加以承载、传递。上述学生“咕噜咕噜”地提出诸多抽象的算法，只关注自己的表达，缺乏一些直观的符号、动作、情境等“形”的辅助，对于直观思维占优势的小学生来说，除了表述者自己，又有几人能听明白呢？缺少“形”的数学对话，囿于抽象的自我独语中，少了直观与生动，多了枯涩与单调，难以引发他人分享自己独特的思维经验，难以让人听懂明了。

3.有“话”无对，这样的对话有交流吗？

对话意义在于使对方主动参与并产生认知变化，正如中国社科院研究员丁东先生指出，对话在于“思想的闸门打开之后，彼此相互启发，相互碰撞，许多新的观点就会跳跃出来”。上述教学后半段对话中，发言学生强调自我，更多是展现自己的“独特”算法以引起教师的关注。学生缺乏对他人发言的认真倾听、思考，也就更难以达到比较鉴别、取长补短的目的，不易让自己的认知发生变化，取得进步与发展。这种缺乏双向互动的交流对话，虽有话但无“对”，缺乏思维的碰撞与交锋，导致数学学习陷于低层次的单向辐射圈，数学思维并没有真正发生，实属“伪”对话。

4.有“话”无神，这样对话有意义吗？

对话既是目的又是方式，旨在促进对数学本质的理解与建构，包括对数学概念的理解、数学思维的抽象及数学思想方法的感悟等等，进而获得可持续发展。数学对话不能仅停留于感性现象，而应通过教师的适时指导，获得一般意义的数学经验，让数学理性思维得到提升与发展。上述对话教学中，更多地局限于具体算法的罗列与展示，如同一盘散沙，没有让学生透过算法感悟数学活动的本质规律与思想方法，数学学习也只局限于记忆、知道等低阶思维层面，无法触及“数学知识背后的知识”，更难有触及整合与建构、迁移与应用等高阶思维活动，偏离了数学对话的意义。

三、突破：寻求深度学习视角下小学数学课堂对话的路径

课堂对话教学是以学生为中心的，通过尊重学生、信任学生、倾听学生而进行的合作共享学习。深度学习使学生获得成为一个具有创造力的、与人关联的、参与合作的解决者的能力。数学课堂对话如何突破浅层学习的窠臼，教师应基于深度学习视角，把握好自身作为“倾听”“串联”“点拨”“反刍”等对话引导者的角色，引导学生主动参与对话、积极思维、学会学习，获得可持续发展，迈向深度学习境地。下面结合上述课例的第二次案例重构，谈谈改进的实践策略。

1.问题解决，让数学对话有体验。

活动与体验是深度学习的重要特征之一，强调学生全身心积极参与具有挑战性的学习主题，体验成功并获得有意义的学习过程。课堂对话首先是学生自我内心对话的过程，学生只有经历挑战性的主动活动，才能从中生发丰富而深刻的内心体验，为维系持续数学对话提供不竭的内在动力源。问题是引领数学活动的重要载体，问题解决是引发学生主动性数学对话的重要策略，因为好问题能将学生置于“悱”与“愤”的认知状态中，引发全身心积极投入。正如现代认知心理学家纽威尔和西蒙认为：“问题是这样一种情景，个体想做某件事，但是不能马上知道对这件事所采取的一系列行动，就构成问题。”因此，数学课堂对话要从学生的最近认知发展区出发，以挑战性的数学问题为驱动，引发学生积极地探索与对话，获取深刻的数学体验，积累数学活动经验。

就上述案例而言，在引出“36-8”时，针对学生早已熟悉的提出减法算式的模式、形成思维疲惫的情形，可从解决生活实际问题入手，让学生经历生活问题的提炼与转化，提升数学对话内容的挑战性。如将简单的借足球情境改编为“学校体育室有36 个足球，在一、二年级同时开展的社团活动中，一年级想借8 个，二年级想借30 个，够吗？”这样，变直为曲，化明为隐地设置问题情境，有利于驱动学生主动思维，提出“将足球先借给一年级，再将剩下个数与二年级需借足球数相比”的策略，引出36-8；或“将足球先借给二年级，再将剩下个数与一年级需借足球数相比”的策略，引出36-30 等算式，有利于形成深刻的数学活动体验。此外，还可从数学情境入手通过问题解决来引出算式，如教师提出“能否改变36-6算式中的减数，变成个位不够减的算式？”这样，将学生置于有一定挑战性的问题情境中，引发学生主动思维，提出诸如36-7、36-8、36-9 等算式，获取真切的数学活动体验。

2.变式呈现，让数学对话有共鸣。

本质与变式，也是深度学习的重要特征之一，即通过适当变式，对学习内容进行深度加工。强调将自己的信息传递给他人，为他人所理解是展开数学课堂互动对话的基本保障，因为“只有道得（明）白，才能听得懂”。基于数学概念的特定本质，鼓励学生对数学内容或呈现形式加以变式表达，既促进表达者对数学问题的深度加工与深刻理解，又让受众听明白，产生思维共振与认知共鸣。因此，数学课堂对话不应局限于数学概念的抽象表述与机械套搬，而应“变更对象非本质特征的表现形式,变更事物的角度与方法，突出那些隐蔽的本质要素”，让学生在可感可见的显性数学对话中引发思维共鸣，进而更好地掌握数学的本质和规律。

就上例而言，一方面，从对话内容而言，对于36－8，学生提出“先算10－8=2，再算26+2=28”的计算方法，看似简单，实则不易，因为这样的口算经历了“拆——减——合”的复杂思维历程。如何防止学生“依葫芦画瓢”重复他人话语呢？教师可强调对话内容的变式表征，提出“你听清楚了吗？你能用自己的方式来解释他的算法吗？”引导学生用自己的数学语言，或诠释、或举例、或画图、或演示等个性化方式二度表征他人的算法，真正实现自己与他人的思维对话。另一方面，从对话的呈现形式而言，在交流36-8 的多样算法时，为了让别人听得更明白，教师注意要倡导有形表达，即要指导学生通过直观板书、肢体辅助、语调变化甚至是表情暗示等直观有形方式辅助呈现，让对话内容插上道具的翅膀，引发他人爱听乐思，促发表述者与倾听者之间产生共鸣与积极互动。

3.关联重构，让数学对话有碰撞。

深度学习强调“关联与结构”，即学习内容不是孤立的，而应将它们融入学习者原有的认知结构中，能够在众多思想间进行联系以实现个性化重构。课堂对话关键在于“对”，数学对话只有让数学思维真正有所碰撞、交锋，引发对话者的数学认知结构发生或融合、或批判、或改造、或创新等变化，才能算得上真正意义上的数学对话。数学对话是倾听、思考、表达相互交融、相互促进的学习活动。关联重构是结构化思维的产物，而倾听是获取结构化对话资源的重要途径。数学对话既要专注于听取他人想法的表达，更要关注倾听之后的思考，因为只有学会倾听，才能引发思维的碰撞与交织，将对话者的观点有机嵌入结构性、系统性的知识经验中，重构出具有个性意义的数学世界。

上述案例中，教师提出“36－8 还可以怎样计算？”时，如何让学生克服这种“只顾说自己的，不听同伴的”孤立性、封闭性、随意性的对话呢？首先，要提出关联性对话要求，以听促思，以思引联，引导学生将自己的思维与他人的观点关联起来，实现深度建构。例如当学生充分交流了“先算10－8=2，再算26+2=28”的算法后，教师提出：“刚才那位同学是怎么想的？与他的想法相似的还有吗？”学生按图索骥，提出“他是从被减数36 拆出部分数来减，然后再相加的，也可以先算16－8=8，再算20+8=28。”的相似算法，教师再追问：“这两种算法相同点在哪里呢？有什么不同？”引导学生认识到两者都是把36 拆成两部分，再用“破十法”减，最后将差与原来剩余数相加。这样让学生变“关注自己”为“关注自己和他人”，实现对同伴算法的主动分析、比较、沟通。其次，要教给学生接话的技巧。学生表达完后，应教给学生让他人与自己主动对话的接话技巧，如“我的汇报完毕，大家有什么需要补充的吗？”“以上是我们的观点，大家同意吗？”等，引发他人主动与自己对话，将数学学习引向关联性学习。

4.迁移应用，让数学对话有创造。

迁移与应用是深度学习的重要内涵之一，强调学生将已有的知识迁移应用到新的情境中和将所学知识转化为综合实践能力。数学对话若仅囿于就题论题、就事说事，数学思维易止步于“知道”与“领会”等信息加工的低阶思维层面，而跳出具体问题的框框，引导学生观察、比较、揭示数学规律，并加以迁移性地运用于新情境中，尝试解决新问题，则有利于将数学思维触角延伸到“应用”“分析”“评价”及“创造”等高阶思维层面的深度学习中，培养学生创造性思维能力。因此，数学对话不能满足于辨清是非、解决个例问题，而应引导学生善于从具体感性活动中提炼出一般性的数学经验，并创造性地运用数学经验解决新情境中的问题，将数学思维活动引向创造领域。

在上述案例对话中，形成36－8 的口算技能不是终极目标，更为重要的是引导学生在参与解决36-8的对话历程中，经历抽象与概括，学会发现与创造。为此，教师要树立“以对话引创造”的意识，善于对课堂中生成的看似无关、杂乱的教学资源加以结构化组织与设计、提炼与概括、迁移与运用。如在呈现“把8 看成10 多了2，先算36－10=26，再算26+2=28”与“把8 看成6 少了2，先算36－6=30，再算30－2=28”的两种算法后，教师择机切入，引导学生比较：“这两种算法有什么共同点？这样口算有什么好处？”学生经过讨论感悟到根据被减数的个位数特点，先把减数看成不需退位直接相减的数进行相减，最后再调整。教师进而提出：“根据刚才我们自己发现的口算经验，想想这道题还可以怎样口算？”学生经过讨论，又提出诸如“把36 看成38，先算38－8=30，再算30－2=28”“把36 和8 多看2，成38 和10，38－10=28”等富有创意的口算方法，将数学对话引向高阶思维的创造层面。

此外，基于深度学习的数学课堂对话还注重引导学生对数学活动内容及过程的评价、反省与判断，培养学生自觉的理性精神与批判思维能力，促进学生的可持续发展。总之，数学对话是学生展开深度学习，培育良好数学思维的重要路径。教师应基于深度学习的理性视角组织学生进行数学课堂对话，辨清真伪，去粗取精，采取有效的改进策略，引发深度学习，促进高阶思维能力的发展，将培养学生数学核心素养真正落地。