一道向量试题的赏析*

施利强

(浙江工业大学附属德清高级中学 313200)

1 试题呈现

A.|b|+|c|<2 B．|a|+|b|>2

C.|b|<1 D．|a|>1

试题条件中给定向量a,b的夹角，但是模长|a|,|b|均未知，再进一步引入向量c，利用建系法求解时变量较多，故考虑挖掘几何意义．与此同时，该题因对称的代数结构及较为丰富的几何意义引发了师生的热议，本文先对该试题进行构图分析求解．

2 构图分析

图1

方法1 运用正弦定理

方法2 构造比例线段

图2

3 试题破解

图3

图4

4 背景挖掘

5 变式拓展

分析至此，笔者意犹未尽，在该题命题背景的启发下以数量积设问又命制了两个变式题，现与大家分享，供一线教师教学时参考．

图5

图6

6 反思总结

本文对一道向量试题进行了解法分析和背景挖掘，同时也得到了该试题蕴含的教学价值．本题考查了学生的几何转化能力和综合分析能力，我们平时教学过程中在注重学生数学基本功和基本技能的掌握的同时，更应关注学生思维能力的培养．只有学生具有较多知识储备和举一反三的思维能力，才能顺利挖掘试题的命题本质，从而提高解题效率．