数学新课标研读“十人谈”之小学篇

喻平等

【编者按】继2022年第7期和第10期陆续刊发语文新课标研读“十人谈”和英语新课标研读“十人谈”之后，本期《关注》栏目，继续呈现数学新课标研读“十人谈”之小学篇和初中篇。

摘要：针对《义务教育数学课程标准（2022年版）》的新理念、新概念以及教学过程中如何落地，采用线上“十人谈”的方式开展研讨，对核心素养的表现、“四基”、“四能”、综合与实践、课程内容、结构化与一致性、课堂实践、核心知识、促进学生思考等话题结合实践做了解读。

关键词：新课标；小学数学；核心素养

喻平：今天，我们经由《教育研究与评论》编辑部组织，聚集在一起，交流各自对《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）的思考。数学讲究简洁直观，所以，我们就直入主题，开始本次研讨。

费岭峰：谢谢喻教授。作为一线教师，我对新课标的期待是不言而喻的。不过，因为新课标的内容极为丰富，与前一版相比，调整的内容也很多，在短時期内，我也只是粗浅地学习。因此，我就谈两点直观的感受。

一是，新课标颁布之前，我就带着工作室的老师研究量感这一主题。量感，也是新课标中新增加的小学阶段核心素养的一种主要表现。而我们的感觉是，量感并不是一个全新的概念，它其实是在原有数感基础上的分化。我们知道，数是量的抽象的产物。那么，数感反映的就是人对数的抽象性、数与数之间关系的理解状态以及对数的运算的感悟水平。而量感反映的就是对数量和数量之间关系的直观感知以及对数量的测度过程体验，它会有一个从感知上升到量化思维的过程。显然，数感和量感之间关系密切，只不过数感相对理性，量感更重感性。新课标将“量感”从“数感”中分离出来，单独作为一种素养发展的内容来强调，体现的是从以往小学数学教学单纯追求理性认知、实现抽象性目标回到同时重视感性认知、放大经验形成的课程设计理念，从而进一步突出小学阶段的数学学习“关注生活与数学间的关系，让数学学习回归生活”的基本特点。

二是，新课标在核心素养的一些主要表现上，将小学阶段和初中阶段做了一些“稍有差异，但保持连续性”的区分。比如，关于抽象，小学阶段强调符号意识，初中阶段提出抽象能力；关于推理，小学阶段强调推理意识，初中阶段定位为推理能力；关于统计思想与模型思想，小学阶段强调数据意识与模型意识，初中阶段则定位为数据观念和模型观念。相对而言，能力中显性的东西更多一些，而意识更多地体现于隐性的层面，所以对教师来说更难把控一些。意识表现在哪些地方？能力和意识之间又有什么差异？前段时间，我们一直在做关于推理意识和推理能力的解读与分析。我们觉得，意识可能更多地强调“自觉或不自觉地去做”，而能力则更多地表现为“会不会做、能不能做好”。对于一线教师来说，因为能力是课标反复强调的，所以在以前的教学中，更多关注能力表现。而现在小学阶段注重意识层面的素养，我觉得，其实是更加突出了对学生“有没有想到要做、能不能自觉去做”的关注，至于“能不能做好、做得好不好”等能力维度的要求，则相对降低了一些。因此，我们需要在实践中对目标的定位作出变化。另外，在对此内容学习与解读的过程中，我们认为新课标对意识的表述，基本上是以能力表现的方式来呈现的，只不过与初中阶段相比，要求相对低了一些。所以，我们建议在小学阶段围绕三个层面对“意识”给出相应的定位。第一个层面，在教学过程中多设计一些发展学生“意识”的数学活动，唤醒学生的相关思维，比如发展学生的推理意识需要设计蕴含推理过程的数学活动，发展学生的模型意识则需要设计蕴含模型发现与提炼的数学活动等。第二个层面，让学生充分体验运用某些特定的方法，经历相应的思考与抽象的过程，获得相应的活动经验。第三个层面，努力让学生形成相关自觉，比如推理意识，从感知推理、体验推理，最终表现在运用推理的自觉上。我们认为，有了这样的过程定位，一线教师对于学生“意识”的发展，也就有了操作的可能。

喻平：费老师谈了两个问题：一是量感，二是数学核心素养的表现在小学阶段和初中阶段的差异。费老师团队一直在进行量感的研究，认为“量感反映的就是对数量和数量之间关系的直观感知以及对数量的测度过程体验，它会有一个从感知上升到量化思维的过程”。这种认识很有启发性。在比较了小学阶段与初中阶段数学核心素养的表现差异后，费老师在三个层面提出了教学建议，既有理论思考，也有实践基础。任景业老师特别关注综合与实践，并提出了分享式教育教学主张，请他谈谈自己的思考与做法。

任景业：关于综合与实践，我承担了北师大版小学数学教材综合与实践的部分编写工作。分享式教育教学是我于2012年提出的教育教学主张，主要观点是教师不“教”，放手由学生自己提出问题、自主思考与探究，然后通过分享完善知识结构和思维结构。这次新课标增加了综合与实践的比重，并提出了“长程学习”的要求，正好与分享式教育教学理念一致，所以，我把这两部分放在一起谈谈看法。

先说综合与实践。新课标指出，综合与实践“以跨学科主题学习为主”②④

中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［S］.北京：北京师范大学出版社，2022：16，42，3。，“主要包括主题活动和项目学习等”②。很多人在谈综合与实践的时候，强调跨学科融合，强调生活、社会、文化之间的综合联系。我想再强调一点：不可忽略教育教学方式的转变。我在《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称“2011年版课标”）和新课标中搜索了“自主”“自我”“主动”“独立”这四个“近义词”。“自我”在2011年版课标中出现了3次，在新课标中出现了7次；“主动”在2011年版课标中出现了9次，在新课标中出现了12次；“自主”在2011年版课标中出现了12次，在新课标中出现了23次；“独立”在2011年版课标中出现了17次，在新课标中出现了25次。可以发现，新课标更加强调要少教多学，要把更多的时间和空间给学生。

改革需要我们放弃原有的经验和习惯，重新审视师生的职责，重建课堂秩序。这就涉及课堂规则的重新建立。分享式教育教学，说简单些，就十个字：“放权给学生，规则做保障。”那怎么来放权呢？用一句话说就是“一般人怎么做，就让学生怎么学”。我们一般人的做事方式不是哪个专家设计的结果，也不是分享式教育教学规定的，它是人类长期进化、社会历史选择的结果。规则是文化的体现，是做事的规范。仅举一例。学生经常会向教师请求帮助，教师如何做？湖北省宜昌市的朱秀萍副校长就和学生一起建立了“解决问题的流程”：“自己能解决的问题，绝不麻烦小组同学；小组能解决的问题，绝不麻烦全班同学；全班能解决的问题，绝不麻烦老师。”

经过十余年的探索，分享式教育教学已形成了一套比较系统的理论体系，包含三个公理、三个定理、三个推论、若干教学原则及一系列具体详细的规则。对此，大家感兴趣的话，可以看一下我发表在《教育视界》上的一篇文章

任景业.像一般人一样思考［J］.教育视界，2022（5）：48。，或参阅《分享式教育教学丛书》及实践者发表的相关专著。新课标一再强调学生的主动性。“有效的教学活动是学生学和教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。学生的学习应是一个主动的过程，认真听讲、独立思考、动手实践、自主探索、合作交流等是学习数学的重要方式。”④不给学生空间去主动学习，学生是不可能主动，也无法独立的，也就丧失了相应的能力。

综合与实践的教学，需要给学生更大的空间。对许多教师来讲，这无疑是巨大的挑战：学生独立了，自主了，教师的“教”如何体现？教师的引导怎样既到位又不越位，既做到有效帮助学生的学习又不过度指导？“会表达”是数学核心素养之一。让学生表达，学生常常表达不完整；鼓励引导中的耗时又让教师和学生都难以忍受。在综合与实践活动中，学生经常会向教师寻求帮助，而教师很难拒绝，于是便耐心细致地指导，可指导过后，可能又会为自己的“越俎代庖”而懊恼……这一系列问题都将挑战教师的教学理念和教学素养。

综合与实践的教学，需要教师早做准备。在平时的教学中学会让位，学会和学生一起讨论建立新的课堂规则，重新审视“教”的内容和师生的职责范围，重视“不教”的教学作用和意义。

喻平：分享式教育教学，集中体现了学生是“学习的主体，教师是组织者、引导者与合作者”的观点，这与课程改革的理念是一致的。希望任老师将自己的思考在实践中进一步验证。我觉得这是非常有意义的工作。

徐斌：我想围绕“课程内容”谈两点体会。第一点体会就是新课标在课程内容这方面特别强调结构化特征。比如，“课程理念”部分，从三个视角谈课程内容结构化。第一個视角是内容选择的视角，即选择什么样的材料，让学生通过它们来学数学。第二个视角是内容组织的视角。教材会为教师选好材料，教师也可以自编材料。有了材料就要将它们合理地组织起来。第三个视角是内容呈现的视角，即通过什么样的方式呈现课程内容。我认为，这三个视角指导得比较详细。第一个视角强调四个要素：学科性，即体现数学学科特征；文化性，即体现数学文化，尤其是弘扬中华优秀传统文化；社会性，即符合社会发展的需要；儿童性，即体现学生的认知规律。这就为教材编者选择什么样的材料，以及教师备课时补充什么样的材料提供了一个很好的方向。第二个视角主要是三对关系：过程与结果的关系，直观与抽象的关系，直接经验与间接经验的关系。第三个视角提出了两个“注重”：一是注重层次性和多样性，这是知识和方法的角度；二是注重螺旋式和选择性，这是学生认知的角度。

以上三个视角对于一线教师的备课和教学有哪些启示呢？我想，至少有两点实践性的建议。第一，备课的时候，要认真地学习和理解教材的例题、习题等材料。同时，根据所在地区学生的认知经验来灵活调整——很少有一个例题中的信息是对全国各地都合适的。正如叶圣陶先生所说的，教材只是个例子。比如，我在苏州，就要考虑苏州学生的生活经验、地域文化。一方面尊重教材，另一方面还可以自编学材。面对教材，既不能完全照搬，也不能一点儿不用，更不能纸上谈兵，人为编造一些脱离学生实际的内容。第二，要特别加强单元整体教学。结构化特征实际上就是要带着联系的观点，把前后知识互相关联，体现整体性。无论是课程改革之前，还是课程改革初期，我们对某一节课、某一个知识点的研究，已经有了比较成熟、丰富的经验。而新课标带来的启示是，要特别体现整体结构思维，教师不能孤立地教，学生不能孤立地学。教师要分析课程内容每一个领域中学习主题之间的关系，以及不同学段之间的关系。要把单元的教学目标分解到课时中——先有整个单元的整体架构，再通过分课时的教学目标加以实现。同时，还要注重一种课型——单元复习课的教学。单元复习课以往常被忽视，在课上学生只是做一些练习。未来，教师需要更加注重知识结构性的梳理，帮助学生形成有意义的知识结构。

第二点体会也是由课程内容引发的。新课标在修订的时候，“增强了指导性”

中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［S］.北京：北京师范大学出版社，2022：前言4。。前面两个版本的课标都是把课程内容进行罗列，新课标的课程内容是三个方面同步进行编排的。第一个是内容要求，就是教什么；第二个是学业要求，就是教到什么程度；第三个是教学提示，就是怎么教。这样的编排对教学的指导更加细致。所以教师在备课和教学过程中，要把自己的实践跟新课标课程内容的这种编排特点对应起来。

举一个例子。数与代数领域第一学段，有一个学习主题——数与运算。那么，我们如何对照新课标来备课和教学呢？首先来看内容要求。第一学段“数与运算”关于运算的内容要求是“了解四则运算的意义”，“会整数加减法”，“会简单的整数乘除法”。②③④  中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［S］.北京：北京师范大学出版社，2022：18，19，20，前言3。然后看学业要求②：“能描述四则运算的含义，知道减法是加法的逆运算、乘法是加法的简便运算、除法是乘法的逆运算”，是很具体的学业要求；“能熟练口算20以内数的加减法和表内乘除法”和“能口算简单的百以内数的加减法”的要求不一样，“熟练”的要求更高；“能计算两位数和三位数的加减法”，“计算”就不仅包括“口算”，还包括“笔算”。再看对应的教学提示，有四个方面③

：第一，“感知数的加减运算要在相同数位上进行”，这是运算的一致性；第二，“通过具体操作活动”来理解加减法的意义，这里强调“具体操作活动”；第三，“在具体情境中”理解乘除法的意义，这里强调“具体情境”；第四，要把运算能力与推理意识相结合。仔细对比之后，当要教学第一学段“数的运算”相关知识点时，先看内容要求，有什么范围、哪些内容；再对应看学业要求，学到什么程度，哪些是“描述”，哪些是“知道”，哪些是“熟练口算”，哪些是“口算”，哪些是“计算”；同时，还要看教学提示，分清“感知”“具体操作”“具体情境”，还要把运算能力与推理意识相结合。

喻平：徐老师对新课标中的“课程内容”做了深入的解读，从内容选择、内容组织、内容呈现三个视角提出了自己的认识，并在实践层面提出了两点建议。徐老师通过例子说明了如何把新课标课程内容的编排跟备课、教学对应起来。我想，徐老师的这些观点对一线教师会有积极的参考价值。新课标刚颁布，新教材还没有出版，教师会面临很多困惑。关于这个问题，我们请潘小福老师谈谈。

潘小福：新课标颁布以来，我们从各个层面组织了多次培训，听了多次专家讲座，也了解了此次修订的一些思路。但我们心中其实还是有一些困惑的。我们真的准备好了吗？大体上，还有一些困难。第一，新教材还没有出版。讲了这么多内容的变化和要求，对一线教师来说，如果没有教材的参照，要自觉地去施行新课标的理念的话，可能还有点困难。第二，还没有很多的实践样态可以参考。只有新课标中给出的一些案例，还有就是徐斌老师、贲友林老师等名师，通过微信公众号、视频号等分享了一些个性化尝试。这对一线教师来讲，可能远远不够以之作为教学的参考和依据，来使自己的日常教学跟得上新课标的要求。第三，《义务教育课程方案（2022年版）》（以下简称“新课程方案”）中没有落实数学课程的课时。新课程方案规定，“保持义务教育阶段九年9522总课时数不变”④，而数学课时要占到13%—15%，可见，数学课时是机动的。我的理解是，数学课程每周除了固定的课时以外，可能还有一些主题活动和项目学习。它可以是连续半天，或者是延续一个拓展活动来实施的，而没有细化到每一个课时上。所以，这对学校实施数学课程又提出了一些挑战。

是不是真的就没有办法了？从我的角度，提两个建议：

第一个建议，我们要自觉确立素养导向的小学数学教学实践创新。这一点我不具体展开，大概是四个方面。（1） 要让数学知识鲜活。加强数学知识教学的情境化设计，注重数学知识的结构化梳理。在每个课时、每个主题单元学习中，都可以努力去尝试。（2） 要丰盈学习过程。没有过程难以有素养的达成，所以，要让学生经历数学知识发生发展的过程和充分联系的过程，让学生在过程中学会思考。（3） 要建立连续进阶的培养机制。这个可能要学校共同来制订。核心素养不可能通过探究一两个课题就能获得的，必须要持续地进阶培养。（4） 要普惠每一位学生。如何关注到课堂里每一位学生素养的发展？我们还需要一些特级教师作出示范。教师确立这样的导向，就可以自觉地引导自己的教学实践，对新课标作出自己的实践性解读。

第二个建议，就算现在使用的仍然是原有的教材，我们对教学内容的研究也可以先行尝试，不一定要等到新教材出来以后再做。我想，以下三个策略是可以用来加强对教学内容的研究的。第一，要以高观点视角来解读教材。每一个内容出现以后，最简单的办法，就是看一看初中教材对这部分内容是怎么讲的。比如，小学高年级教学“分数的意义”时，不将分数的意义局限于“把单位平均分成若干份，表示这样一份或几份”，而更多地建立在“p除以q等于q分之p的商”之上。第二，要用体系结构的视角来解读教材。我们一直强调一类知识的研究方法。比如，加法的运算、乘法的运算，在教学过程中都要用到举例验证，而举例验证其实有相同的方法。抓住这一类知识的研究方法，就可以使其体系化、结构化。在第一次教学此类知识的时候，更关注研究方法，引导学生概括总结，在后面的学习过程中就可以实现先慢后快。在用体系结构的视角读教材的时候，有一个方法——读不同版本的多种教材。可以横向对比，看看不同版本的教材是怎么来阐述这个知识的；可以纵向比较，关注这几年教材修订过程中，对每一个知识的展开做了哪些改变。由此，就从教材专业化解读的角度，更好地理解教学内容的整体性和一致性。第三，要积极开展学科的实践活动。内容选择上，除了原来教材中的综合与实践，还可以开发一些教学内容。比如，教学“千克的认识”，就可以组织起四个方面的活动：读一读网络文献中有关千克的认识，找一找生活中1千克的物体，掂一掂1千克的物体，做一做1千克的水果拼盘。事实上，关于千克的认知（量感）是每个独立个体去建构属于自己个性化意义的过程，因为每个人头脑中关于千克的认知结构是不一样的。对原有一些传统知识的学习，都可以通过实践活动的方式来开展。此外，要机动配置课时。不要把每一天的数学课都设置成一样的课时，数学课可以连上，也可以和其他课并在一起上，等等。再有就是要创新实施方式、创新学术方式，以及使用多元的评价或者开展多样的评价。学校可以教研组为单位将学科实践活动常态化。每个月有一次学科实践活动，同一年级的所有学生共同参与学习资源的交流活动。这样，为全面使用新教材、全面落实新课标理念做好充分的准备。

喻平：潘老师提出的三点困惑一针见血！对此，他提出了两点建议：第一，要自觉确立素养导向的小学数学教学实践创新；第二，在新教材出来之前，教学应当先行。其中的“要以高观点视角来解读教材”“要用体系结构的视角来解读教材”“要积极开展学科的实践活动”等观点很有见地，对解决教师当下存在的困惑有积极意义，值得教师参考。

钱阳辉：关于新课标的解读，我们需要像喻教授这样的专家的引领。同时，教师怎样结合专家的引领，建构属于自己对新课标的认识和理解呢？进而，在认识、理解的基础上，又怎么落实到教学实践中去呢？

首先，我们可以通过比较来认识和理解新课标。可以把教学大纲与课程标准做比较，也可以把21世纪以来三个版本的课程标准做一个迭代发展的比较，从而可以看出很多课程要素都发生了变化。第一个是课程目标的变化。教学大纲主要聚焦“双基”，包括7个行为动词，前面4个指向知识，后面3个指向技能。到了2011年版课标，行为动词变成了4个描述结果性的，3个描述过程性的。再到新课标，行为动词变成了4个描述结果性的，4个描述过程性的，增加了“感悟”这一描述过程性的行为动词。从这一个侧面，我们可以看到课程目标的变化，从“双基”—三维目标—“四基”“四能”—核心素养（“三会”），逐步从知识转向素养。第二个是课程内容的变化。课程内容的变化应该说是比较大的，从大纲到课标，内容变化的理念是“尊重数学现实”，“引进现实背景”，所以把知识还原到现实情境之中，内容的呈现方式发生了很大的变化。在逐步迭代、逐步变化中，结构化程度越来越高，知识的情境化和结构化也越发平衡。小学数学作为一个系统，从知识结构化的角度看，有宏观结构，这个没有大的变化，但是四个领域有整合、有调整。中观结构方面，从新课标的变化中，我们可以感觉到新教材编写的单元会有变化。之前教材编写的时候，在小单元、中单元、大单元之间来回反复，现在可能会朝大单元的方向发展。最后是微观结构方面，就是具体的教学内容。比如，方程在小学阶段就不讲了，因为光讲一个研究内容，不讲它的性质、规律等，显然不是一个完整的知识结构体系。第三个是教学过程组织方式的变化。比如，新课标提出的“基于大概念的单元设计”，虽然看起来像一个口号，但其实有很深的道理。史宁中教授举过一个例子，就是“数与运算”主题的大概念（大观念）之一是“计数单位”，从整數到小数再到分数，都要认识到其中有几个计数单位。有了这个大概念，就有了组织教学过程的一个支撑点。第四个是教学评价的变化。以前是对知识进行评价、对结果进行评价，这是对学习的评价；新课标倡导“教—学—评”一致性，评价就是学习，评价的过程就是学习的过程。

其次，我们不仅要理解新课标，还要在理解的基础上开展实践探索，要寻找落实新课标理念的教学路径。我觉得，这条路径可以是，以现实世界中的真实问题为基础，通过情境的创设，引导学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，实现基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验的生成，逐步向“三会”这一数学核心素养目标发展。要实现这样的教学路径，关键在课堂教学的转型、教与学方式的变革。我们必须有高的立意、大的视野、新的框架，要通过与新课标匹配的“新型教学”来实现，要在学科结构、学科实践的相互触动中进行大单元、大概念、大情境、大任务的设计，在这样的过程中把核心素养真正落到实处。

喻平：钱老师从另外一个角度谈教师应当如何解读新课标，即通过不同版本课程标准的比较来揭示新课标的变化。这是研读方法层面的探索，用这种方法可以精确地找到新课标的变化点和关键词。

张齐华：前面几位老师的话，更多地展示了一种对未来的展望。而我想从另一个视角切入——回顾历史，反思历史。2011年版课标颁布到现在已经11年了，它到底落实得怎么样？我们从中得到的经验是什么？我们是否应该去反思其中的不足，以便为未来一个新的阶段提供一点启示呢？2011年版课标相比于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称“2001年版课标”）有很多变化——从“双基”到“四基”，从“两能”到“四能”……现在我想就其中的一个点——“四能”来谈谈我的想法。“四能”在之前的基础上增加了“发现问题”和“提出问题”。新课标讲素养导向也好，育人导向也好，在我看来，可能更多地是强调一个民族和国家的创新意识和创新能力。面对当下复杂的国际环境，一个民族的创新能力，无论对于个体还是对于整个民族和国家，其重要性都无与伦比。而创新能力中，发现问题和提出问题是非常重要的组成部分。那么，11年的时间过去了，发现问题和提出问题的能力，在中国这片大地上，在基础教育、在数学课堂，以及千千万万的学子身上，到底表现得如何呢？我们要有非常严谨的求证态度。我们不能说，刚刚过去的十年中，小学数学教师没有关注发现问题和提出问题。在一些观摩课、研究课和公开课上，教师们在这方面的意识还是比较强的，至少要比2001年到2011年这十年强很多。但似乎也就局限在一些观摩课、研究课和公开课。所以从这个角度来说，我特别赞成刚才潘院长提到的几个词——常态化、普惠每一位学生。这恰恰说明过去的十年，我们并没有将“四基”“四能”非常有效地落地——这可能是因为缺少从理念往行动转换的路径。对此，刚才几位老师其实给出了一些非常棒的策略。所以，我最大的反思还是，我们未来怎么能够在每一堂课的日常的行动中，去持续地将课程理念落地。

比如，问及“三会”，小学数学教师一定会告诉你：会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。但是，等到真正开学，我们再带着求证的眼光走进小学数学课堂，教师到底是怎么将“三会”落地的呢？其实，我是充满担忧的。所以我在想，有没有可能，小学数学教师就来做一件事情：每一堂课的课前三分钟，让学生轮流上来开展类似“生活中的数学”这样的小演讲。看起来只是一个三分钟的演讲，但是它本质上强烈地包含了“三会”的意愿。第一，既然是生活中的数学，那就得带着数学的眼光去观察和认识现实世界。第二，肯定还要对这些数学现象进行分析。比如红绿灯，为什么有的时候绿灯时间要比红灯长，有的时候红灯时间要比绿灯长？为什么有的时候横向的红灯时间长、纵向的红灯时间短？……面对这样的一些由现象引发的问题，学生需要调查数据，进行分析，建立模型，解释和应用。对于每一个学生来说，每堂课的前三分钟，都有机会去通过聆听这样一个演讲，感受一次某个学生、某个团队如何用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界的。每一天都有这样的经历，都有这样的机会去聆听、去感受，甚至自己去展示的话，我想，“三会”就在这点点滴滴中逐渐落地了。除了“每日三分钟”，还可以有“每周一报告”。让学生每个星期写一篇数学小日记、数学小论文、数学小调查或数学小发现……带着相机到生活中去找一找、拍一拍，然后聊一聊、画一画、想一想、写一写。到生活中真正地去张开数学的眼睛，去观察，去思考，去积累，去写作，去研究，去形成成果。我觉得用这样的方式持续地去跟进，效果会更好一些。

第二个，我想谈学科素养。固然，我们从学理上去解读它非常重要，但如果只是隔三岔五地在研究课和公开课上去研究它，我觉得可能是不够的。那我们可以怎么去做呢？我把旧教材一页一页地翻过去，开始问自己：这里面有数感吗？这里面有一致性吗？这里面单位的作用能够放大吗？无论是在认识的维度，还是在比大小的维度，抑或在运算的维度，我会牢牢带着数感的意识，带着对一致性、对单位的一种强调，去审查每一节课。如果我发现这里有改造的空间，就用红笔把它写在我的教材上、教案里。这么一来，保证我每堂课走进教室之前，都知道今天的教学中有怎样的一些素养点。当然，还包括例题和练习。既然新课标已经出来了，那能不能对着教材的例题和练习，不断地问自己：能不能改造改编？能不能补充完善？能不能整合优化？如果可以，我希望把素养点融合进去。贲友林老师几乎在每一次“小研究”的最后，都有问学生“你还有什么问题吗”。受他的启发，我和我的团队开展“社会化学习”的研究时，在学习单的最后，永远是雷打不动的“你还能提出什么问题吗”。每堂课都有学习单，每份学习单都有这样一个提问的任务。每堂课的后半堂课全部只解决学生提出的问题，去撬动学生的再思考、再研究。这样一来，就会将提问的意识和能力落地。学习单本身是我们设计的，在设计的时候我们自然而然就会带着核心素养的视角、带着一致性的视角。在设计学习单时，我们会思考：哪些问题能指向哪些关键词？这份学习单上有“三会”的意识吗？发现问题和提出问题在哪里？数学的眼光在哪里呈现？有用数学的语言去表达和去解释现实世界吗？只有让新课标理念在每一堂课上用物化的形式呈现出来，要么在教材文本上，要么在学习单上，要么在“每日三分钟”上，要么在“每周一报告”上……才能真正起到耳濡目染的作用。只有这样持续地跟进，学生的核心素养才能真正落地。當然，这些目前只是我们的构想。如果我们坚持十年，十年以后会用数据来说话。最后用一句话来总结我的想法，还是刚才潘院长特别提到的，只有让理念在每一节常态化的课堂中普惠每一位学生，新课标宏大的育人和素养导向，才可能真正落地。

喻平：张老师这几年一直致力于“社会化学习”的研究，他对新课标进行了历史角度的思考。首先应当反思，反思2011年版课标实施以来，到底落实得怎么样？能给新课标实施带来什么启示？其次，张老师专门谈了如何真正理解学科素养。他通过对教材内容的针对性分析，确定每个知识点涉及的核心素养表现。这既是一种方法，又是一种态度。我认为，张老师的这种做法非常适合一线教师践行。储冬生老师对新课标也有自己的看法，我们来听听他的观点。

储冬生：我读完新课标以后，最大的感触就是，研究新课标是不是也要形成一些上位的大观念，这样才有利于我们更好地去实施。刚才老师们说了那么多词，量感、“三会”、核心素养、问题情境、单元整体设计……一下子出现的这么多概念，对一线教师来说，全部用于指导教学实践是很困难的。所以，对新课标要有整体认识的观念，然后遇到具体某个内容的时候，特别关注一下某个方面。这可能对我来讲，是相对较好的一个路径。唐彩斌老师写的一篇文章中提到，教师需要加强“四个意识”——核心素养意识、整体意识、跨学科意识、教学评一致意识。

唐彩斌，孔慰.落实数学新课标，教师需要提高“四个意识”［J］.人民教育，2022（13/14）：3537。吕型伟先生说过，所有的教育说到底就是三对矛盾——学生的个性发展和人的社会化传授，书本知识和实践经验，教师作用的发挥和学生的主体地位的凸显。如果从这样的角度来讲，即使没有新课标，好的数学教育也应该有一些共性的东西。在课标理解之上，首先要建立这种观念。怎么来实现这种观念的建立呢？我想，第一个路径是：教师不能光读新课标，还要向上读一点，比如深入理解立德树人的内涵，明确新课程方案里总的要求，把各个学科的课程标准打通。崔允漷教授指出：“新课标实现了两大突破：建‘目标一族，让‘立德树人的路径看得见；创‘学业质量，让‘课程育人真正实现。”

参见：崔允漷.义务教育课程标准的“两大突破”［N］.人民政协报，20220817。第二个路径就是整体读。所有义务教育阶段的学科课程课标，其文本纲要、文本框架都是一样的，都是课程性质、课程理念、课程目标、课程内容、学业质量、课程实施这几个部分。前面有一个前言，所有学科都一样。数学学科后面加了两个附录：一个是案例，一个是有关行为动词的分类。我觉得，新课标在逻辑上比以前更全面、更清晰了。前言部分阐述核心价值标准，就是为什么要去学，培养什么样的人。主体文本部分包括：知识内容标准，即学什么、用什么培养人；教学活动标准，即怎么学、如何培养人；学业质量标准，即学到什么样、培养到什么程度。这样一个体系，教师如果能理解，教学时自然会去对照。第三个路径就是分块读，分理念部分、目标部分、内容部分等。张华教授说，新课标修订的课程理念就是未来教育观，课程目标聚焦核心素养观，课程内容倡导理解性教学观，课程统整强调跨界学习观，课程评价注重表现性评价观。当教师脑子里有这套观念的时候，他教学的方式自然会有相应的变化。不要给教师讲过分具体细小的东西，而要努力建构系统，建立关系。比如，数学的基本活动经验到底有哪些？有些教师一下子可能会卡壳。我认为，数学的基本活动经验可以简单理解为观察的经验、思考的经验、表达的经验，对应的基本思想就是抽象思想、推理思想和模型思想。用数学的眼光去观察，关注的就是抽象思想；用数学的思维去思考，关注的就是推理思想；用数学的语言去表达，关注的就是模型思想。这与数学的特征也是一脉相承的，数学有抽象性、严谨性和广泛的应用性。因为数学有抽象性，所以用数学的眼光去观察，培养学生的抽象思维；因为数学有严谨性，所以用數学的思维去思考，培养学生的推理能力；因为数学有广泛的应用性，所以用数学的语言去表达，培养学生的模型思想。所以理解新课标，从实践的角度可能更好。

另外，我们不能认为有了新课标，2011年版课标就过时了。比如，对数学基本思想、基本活动经验的理解，新课标里没有充分阐述。其实，对数学基本思想、基本活动经验的理解，2011年版课标里有非常好的阐释，完全可以延续使用。归根结底，好的数学教育的特质并不因为新课标的颁布而有很大的变动。新课标来了以后，我觉得，教学会有很多的变化，而我们要坚守的东西也有很多。我们也要关注从2001年版课标到2011年版课标再到新课标，到底坚守了哪些内容。比起变化，这些坚守的内容才是根本。我读新课标的体会就是，教师首先要理解新课标的基本观念，实现整体建构，而局部的认识可以在每一节课的具体教学中再进一步关注。

喻平：储老师的基本观点是“要理解新课标的基本观念，实现整体建构，而局部的认识可以在实施每一节课的具体教学时再进一步关注”。我非常赞同这个观点，从整体加工到局部加工，这是信息加工的一种方式，通过这样的方式能够更加清晰地认识对象。其实，教师在备课时，就应当从大处定位，在小处落实，才不会偏离目标。在这个前提下，具体考虑教学策略。

魏光明：在拿到新课程方案、新课标，以及听了很多专家的讲座之后，很多一线教师内心产生了困惑。新课程方案、新课标大力提倡实施素养导向的课堂教学，明确提出确立核心素养导向的课程目标，强调以学生的发展为本，发展学生的核心素养。对此，教师首先遇到的问题是，在核心素养导向的课堂中，素养培育如何落地？或者说通过什么来帮助学生发展核心素养？这也是我读新课标时一直在思考的一个问题。

孙晓天教授认为，近20多年来的基础教育数学课程改革虽然不断向纵深推进，但有些东西一直没有变化，其中之一就是我们常说的“双基”，即基础知识和基本技能。中华人民共和国成立后的50年里，小学数学教学一直重视“双基”；2001年版课标首次提出包括“知识技能目标”在内的“三维目标”，进一步强调“双基”；2011年版课标首次提出“四基”目标——这里的“四基”当然包括原先的“双基”；新课标同样重视引导学生获得“四基”，即通过数学学习，帮助学生“获得适应未来生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”②③④

中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［S］.北京：北京师范大学出版社，2022：11，16，2，3。。不管是“双基”还是“四基”，我们可以称之为广义的知识。从这个意义上说，我认为，当下的数学课堂不应该忽略数学知识的教学，而应该以数学知识为载体，通过数学知识的教学去发展学生的核心素养。

如果说数学知识是发展学生核心素养的载体，那么，接下来需要思考的问题就是：在有限的教学时间里，我们应该重视哪些数学知识的教学，或者说应该引导学生学习怎样的数学知识？我想引用新课标里的两句话来阐明我的观点。第一句是“数与代数、图形与几何、统计与概率以数学核心内容和基本思想为主线循序渐进，每个学段的主题有所不同”②。我个人的理解是，这些核心内容理应包含体现数学本质、蕴含数学思想的核心知识。第二句是“（要）设计体现结构化特征的课程内容”③。这里折射出一个共识，即只有结构化的教学内容，才能促进学生产生有效的认知迁移。至于认知迁移，我们可以将其理解为学生在陌生的情境中，利用已有的知识和经验去解决新的问题。如果学生能做到这一点，我们就可以认为学生已经形成并具备了某些核心素养。对于这一问题，我的观点是，教师应该重视数学核心知识的教学，并以核心知识的教学带动非核心知识的教学。需要注意的是，这里要做好两个方面的工作：一是科学遴选数学课程中的核心知识；二是使得遴选出的核心知识实现结构化设计。限于时间，不在这里详述。

遴选出数学核心知识之后，需要思考的第三个问题就是：数学核心知识又该如何去教学？新课标在讲到课程内容的组织时提到了三个“重视”，即重视数学结果的形成过程，重视数学内容的直观表达，重视学生直接经验的形成。④我想对此做展开说明。“重视数学结果的形成过程”，实际上是在提醒我们，要把数学核心知识或者说核心课程内容置于一个真实的情境中，放慢其建构的速度，拉长建构的过程，引导学生在探索体验中感悟知识产生的必要性，获得知识的心理表征，形成对相关核心知识的完整理解，而不是直接给学生一个现成的结论。对于“重视数学内容的直观表达”，我个人的理解是，要优化教学形式，采用直观教学手段，引导学生从直观走向抽象，从特殊走向一般。这其中，不同学生的认知基础是不一样的，认知风格也存在差异，教学时应该允许甚至鼓励学生进行多元表征，并在多元表征的基础上，通过讨论、比较、思辨，最后形成共识。对于“重视学生直接经验的形成”，我认为这是在提醒我们，学生学习的书本知识是一些抽象的、间接的经验，教学时要想方设法引导、帮助学生在发现、提出、分析和解决问题的过程中获得直接经验。这就需要凸显学生的主体地位，引导学生亲身经历，深度参与，自主探索，回顾反思，与真实世界对话。此外，我想补充一点个人看法，那就是要重视数学核心知识的长程教学，将数学核心知识置于整个知识体系和核心素养体系中去考虑。我们要依据知识本质的同一性、核心素养的一致性，对所教学的核心知识进行重新定位——定位它在课程知识体系中所处的位置以及与其他知识的关系，定位它的意义、价值和功能；然后，进行整体把握、长程设计、分步实施。史宁中教授在解读新课标时多次提到要重视课程内容的一致性、核心素养的一致性，这可以看作是对整体设计、长程教学的理论支撑。

最后，我想谈谈对数学知识这个概念的理解。现在有不少学生、家长甚至教师对数学知识的认识是片面的，他们将数学知识简单地等同于表层的数学符号、概念名称等。要知道，符号、名称并不是数学知识的全部。完整的数学知识至少应该包括三个层面。第一个层面是数学知识的符号表征。因为没有符号表征，就没办法识别数学知识，也没办法创生新的数学知识。第二個层面是数学知识的逻辑形式。它是保证数学知识系统化和结构化的关键，只有结构化，才能有效发展学生的核心素养。第三个层面是数学知识本身的意义系统。它指向数学知识的本质，沟通知识与现实世界、个体学习经验之间的联系。

当然，基于素养导向的教学应该超越具体的数学知识，更加关注这些知识背后的数学观念、思想方法以及意义价值。只有这样，学生才能在获得知识的同时，通过自身参与数学实践，发展数学关键能力、必备品格和正确价值观。

喻平：魏老师长期研究数学核心知识的相关问题，成效已经显现出来，研究成果获得了诸多奖项。可见，魏老师对知识有一种偏爱。我认为，这种偏爱并没有错，因为数学核心素养生成的本源就是知识。当然，魏老师的主要观点是要将数学知识结构化，要关注数学知识隐性层面的元素，这样才能通过数学知识的教学来实现学生数学核心素养的发展。魏老师找到了一些实施课程的教学策略，值得一线教师参考。

贲友林：很多教师都在关注新课标有什么样的变化，刚才储冬生等几位老师也谈到要关注不变。其实很多时候，我们还是在看局部的问题，因此，我们更需要看一下整体。我们不仅要看新课标，还要看2001年版课标，看2011年版课标，看看课标的过去和现在，传承和发展。我觉得，还应该看看《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（以下简称“高中课标”）。很多教师都在谈小学数学教学怎么结构化、一致性。为什么要谈结构化、一致性？是不是要让教师、学生的思维方式从点状思维、线性思维走向结构思维、系统思维？我是一线教师，我新学期上的课和以前就不一样了吗？新学期上的课怎么体现我学习新课标、践行新课标？所以我在读新课标时，很认真地学习了课程实施中的教学建议。2001年版课标谈及的学习方式是12个字——动手实践、自主探索、合作交流，要改变以例题示范讲解为主的教学方式。2011年版课标是20个字——认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流。2001年版课标颁布后很长的一段时间内，很多教师在上课时都不敢讲了，害怕一讲就变成了灌输。所以，2011年版课标增加了“认真听讲、积极思考”。并且指出，学生获得知识必须建立在自己思考的基础上，可以通过接受学习的方式，也可以通过自主探索的方式。新课标还是20个字——认真听讲、独立思考、动手实践、自主探索、合作交流，相较于2011年版课标，有两个字变化了，从“积极”思考变成了“独立”思考。

接着谈谈要改变什么、注重什么、探索什么、积极开展什么。这也是对新课标课程实施中五点教学建议的回应。读这五点教学建议的时候，我是有很多疑问的。比如，第一点，“制订指向核心素养的教学目标”中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［S］.北京：北京师范大学出版社，2022：84。。指向核心素养的教学目标怎么确定？和以前有什么不一样？第二点，“整体把握教学内容”②

中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［S］.北京：北京师范大学出版社，2022：85，86。。其实，不是有了新课标，教师才有这样的想法与做法：教师在之前的教学中一定有这方面的探索，只是可能没有现在这么明确。第三点，“选择能引发学生思考的教学方式”②。这是引起我极大关注的一个方面。作为教师，每天上课怎么去选择引发学生思考的教学方式？我们曾经做了什么？我们怎么能做得更好？第四、第五点是2011年版课标中就已经提到的，这里就不多讲了。所以，教师在学习新课标、践行新课标的过程中，要做好传承与发展、坚守与创新。

这个暑假我做了一件事情，就是把我刚刚带的一个班从一年级到六年级6年的实践做了一个回顾梳理。回顾我是怎么选择能引发学生思考的教学方式的，有两点：

第一，还学生充分的思考时间与空间。就像潘院长和张老师说的，我们是怎么每一节课都这么去做的。张老师说到，每课都有学习单。那么学习单究竟是干什么的？我觉得，它是学生思考的一个工具、支架。比如苏教版小学数学六年级上册《百分数》单元有这样的例题（见图1）。坦率地说，如果让我们班的学生探讨这样的问题，他们是没有任何兴趣的，因为这对他们来说没有任何挑战性。所以，怎么让他们思考呢？我给学生布置了一项小研究，题目是“打折与促销”，让他们双休日完成。为什么是双休日呢？因为双休日他们有充分的时间去展开思考，然后记录想法。学生发现，促销有不同的分类情况，有满减打折，还有薄利多销。他们还用了具体的例子来解释。或许分类有不严谨的地方，但这就是学生自己真实的思考，这就是能让更多的学生进行思考、投入思考的课堂。

第二，对学生的思考予以一定的指导。现在强调教师放手，但是放手绝不是放任。我的实践也经历了这样一个阶段——放手，但后来越来越意识到教师的作用不可或缺。学生有根有据有法的思考是需要教的，但是教师不是把思考的方法当作结论让学生去记忆，而是让学生在大量、长期的思考过程中逐步领略思考方法的内涵——学生一定是在思考中学会思考的。我觉得，新课标带给我们最大的启示是，要以更长远的眼光来看学生要学什么、要获得怎样的发展——教学生6年，要想学生60年。用一个例子来说。我们班在六年级第二学期学习“鸡兔同笼问题”时，学生独立完成，最快的8分钟，最慢的16分钟；完成以后，在课堂上交流；接下来，再一次对“鸡兔同笼问题”进行研究，交流新认识、新收获。后来，我收到学生的作业，最多的一个学生写了13种解法。这个学生把他的思考做成了电子文档，后来又拍了短视频发给我。我说太长了，他自己又把视频分成了九段。在他讲解的过程中，我发现，他不仅想法多，而且说明了不同想法之间的联系、不同的解释、不同的策略可以用同样的算式来表现。他的想法之丰富、深刻远远超越了我。学生有如此表现，我想一定和我平时的教学方式是有关系的。

其实，我们在学习新课标、践行新课标的过程中，最需要做的就是用我们的课堂来说话。当然，课堂怎么做、怎么“说”，还有很大的空间需要我们去思考和实践。

喻平：谢谢贲老师！大家各抒己见，谈得都很好。新课标已经颁布了，接下来的工作就是实施。下面，我也谈谈对新课程实施中几个问题的思考。

第一点，怎么理解数学核心素养。数学核心素养是“三会”，小学阶段的主要表现有11种，初中阶段的主要表现有9种。我们不能说量感就是核心素养，而要说它是核心素养的表现。再跟其他学科做一个对比，语文学科提出了四个核心素养：文化自信、语言运用、思维能力、审美创造。英语学科和科学学科也分别提出了四个核心素养，都非常简洁。而且，这些学科提出的核心素养都把品格与价值观融入其中。我有一个观点，数学核心素养的表现本质上是关键能力，因为它们都没有包含品格与价值观因素。这可以从新课标课程总目标的描述中窥见：第一段讲的是“四基”，第二段讲的是“四能”，第三段讲的是品格与价值观。这种描述事实上把“品格与价值观”分离出来了。

我们把新课标与高中课标做一个比较，有两点区别是比较大的：一是关于核心素养表现的数量，小学、初中、高中分别是11個、9个、6个，数量逐渐减少，而抽象性变高了。二是关于核心素养表现的水平划分，高中课标对每一个核心素养都做了三级水平划分，非常细致，而新课标没有做水平划分。我个人觉得，不做水平划分会给实践层面带来很多问题。

第二点，“四基”“四能”与核心素养的表现之间是什么关系。新课标中的概念太多，一线教师可能很难理清楚，所以我觉得有必要把这些概念之间的关系理一下。可以用一张图（见图2）来表示“四基”“四能”与核心素养的表现之间的关系。“四基”“四能”从何而来？当然是从知识学习而来。知识学习分成两条线：一条线是通过知识的学习，让学生形成“四基”；还有一条线是发展学生的“四能”。从层次上看，“四能”的层次要比“四基”高，因为要具备基本的知识，才能发现问题、提出问题。“四基”怎么转化为“四能”？要通过知识的迁移、知识的应用。知识迁移就是解决问题。学生把学到的基础知识、基本技能用于解决其他学科领域、现实生活中、数学内部的一些问题，都叫知识迁移。这些概念不是

品格与价值观直接的表达。换句话说，发展学生的品格与价值观要通过“四基”和“四能”共同的作用来实现。另一方面，“四基”对应核心素养主要表现中的五种，“四能”对应核心素养主要表现中的四种。这样梳理一下，教学的起点、中间点、目标在哪个地方，就比较清楚了。

第三点，核心素养的表现要不要做水平划

分。从学理来看，凡是一种学习的框架，都涉及评价，而考虑评价，就一定要分等级。比如，布卢姆的教育目标分类学说，将学生的认知发展分为六个等级：识记、领会、应用、分析、综合、评价。威尔逊根据布卢姆的理论结合对数学学科的深入分析，建立了数学学习的目标分类。其中，认知领域包括：计算、领会、运用、分析。而PISA、SOLO分类、范希尔的几何学习水平划分等理论，都体现了学习评价的等级概念。所以，对核心素养的表现做水平划分是必要的，而且做起来也是简单的。因为新课标对核心素养表现的描述非常清晰，分为三段：第一段话是解释核心素养表现的本质，就是揭示它的内涵；第二段话比较长，中间是用分号隔开的，每个分号内就是一种水平，根据这段描述来制订评价框架是简单、清晰的；第三段是描述核心素养的价值和功能。对此，我们可以将义务教育数学核心素养分为三级水平：一级水平，知识理解，这是“四基”的基本要求；二级水平，知识迁移，即将数学知识迁移到其他领域，形成“四能”；三级水平，知识创新，即提出问题，证实或证伪猜想，解决探究、开放性问题。

第四点，教学目标如何确定。刚刚好几位老师也都谈到了这个问题。具体设计单元目标或课时目标时，要思考以下几个问题：（1） 明确本单元或本节课要培养的主要核心素养和次要核心素养；（2） 明确本单元或本节课的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验；（3） 发现和提出什么问题，怎样分析和解决问题；（4） 厘清本单元或本节课涉及的品格与价值观。对于品格与价值观，要有具体的评价指标

参见：喻平，赵静亚.数学核心素养中品格与价值观的评价指标体系建构［J］.课程·教材·教法，2020（6）。。然后，设计并填写一张教学目标设计单（见表1），这堂课的目标就很清楚了。

其实，关于新课标，我们想讲的内容有很多，由于时间原因，在座的各位老师只能表达一些个别观点。我想，尽管讨论不是太全面，但还是衷心希望今天讲的这些内容能辐射出去，能使一线教师有所收获。

（喻平，南京師范大学数学科学学院，教授。费岭峰，浙江省嘉兴市南湖区教育研究培训中心，特级教师，正高级教师。任景业，山东省聊城市茌平区周楼小学，正高级教师。徐斌，苏州大学实验学校副校长，特级教师，正高级教师。潘小福，江苏省常州市教师发展学院院长，特级教师，正高级教师。钱阳辉，江苏省无锡市教育科学研究院副院长，特级教师。张齐华，江苏省南京市玄武区教师发展中心，特级教师。储冬生，江苏省南京市瑞金路小学校长，特级教师。魏光明，江苏省南京市金陵中学实验小学党支部书记，特级教师。贲友林，南京师范大学附属小学，特级教师，正高级教师。）