基于参数优化的VMD与DBN的滚动轴承故障诊断*

郗 涛，葛增元，王莉静

(1.天津工业大学机械工程学院，天津 300387；2.天津城建大学控制与机械工程学院，天津 300384)

0 引言

滚动轴承是回转机械设备中的关键零部件，对其进行高效、准确的故障诊断可以有效保障回转设备的健康运行[1]。当滚动轴承发生局部损伤时，会伴随有周期性的冲击信号[2]，而对于早期故障产生的微弱周期信号很容易被环境噪声所覆盖。

变分模态分解(variable modal decomposition，VMD)作为一种可以从振动信号中有效提取故障特征的方法，近些年已经得到了广泛应用[3]。该方法克服了传统的递归式经验模态分解(empirical mode decomposition，EMD)存在的模态混淆等问题，能够将嘈杂的振动信号分解为若干个内禀模态函数(intrinsic mode component，IMF)，且理论支撑相对更加可靠。模态分解数量K和惩罚因子α是VMD分解中有两个关键参数，它们对分解的结果起着不可忽视的作用。针对VMD处理中最优参数的问题，目前尚未有统一的理论，唐贵基等[4]提出了利用粒子群优化算法(particle swarm optimization，PSO)搜索变分模态最优参数的方法。薛政坤等[5]提出了采用遗传算法(genetic algorithm，GA)搜寻变分模态分解最优参数的方法。李道军等[6]提出了采用萤火虫算法(firefly algorithm，FA)搜寻变分模态分解最优参数的方法。以上方法均取得了不错的效果，但粒子群算法存在一个天然缺陷，就是其在搜索的过程当中，易陷入局部最优[7]，即最终通过粒子群算法找到的值与全局最优值有一定的差距，遗传算法的主要问题是收敛速度较慢[8]，萤火虫亦有收敛速度慢和易陷入局部最优的缺点[9]。

为了能更有效快速地搜寻到变分模态分解的最优参数，本文提出一种基于蜉蝣算法(mayfly algorithm，MA)[10]-变分模态分解(VMD)的方法。蜉蝣算法是近年来提出的一种新型智能优化算法,具有极强的寻优能力。在故障诊断的深度学习方面，深度置信网络凭借其优异的训练方法，被广泛地应用在信息检索、图像识别、故障分类领域中[11-13]。

在此基础上，本文提出了一种基于MA-VMD-DBN融合算法，将其应用在滚动轴承诊断分类中。并基于某实验室的开放数据集，通过分类准确率的评价指标，进行了上述五种智能算法的结果对比分析。

1 基于参数优化的VMD信号特征提取

1.1 变分模态分解

VMD分解原理是先将内禀模态函数(IMF)重新定义为有限带宽的调幅-调频信号uk(t)，其表达式为：

uk(t)=Ak(t)*cos(φk(t))

(1)

式中，Ak(t)为模态的瞬时幅值；φk(t)为模态的非递减相位函数。

为获得各个模态uk(t)的中心频率和带宽，对每个模态进行Hilbert(希尔伯特)变换构造解析函数以获得单边频谱,再将频谱调谐移换至估计得到的中心频率的基带上。根据L2范数所得的计算值来确定模态分带宽，其变分问题模型为：

(2)

式中，K为IMF分量的数量；ωk为第k个IMF分量的中心频率；δ(t)为脉冲函数；∂t为梯度运算。

(3)

(4)

1.2 基于蜉蝣优化算法的变分模态分解

由上文可知，VMD分解振动信号时，分量个数K和惩罚因子α对分解结果会产生较大影响。当模态分解数量K取值不合适时，会致分解的IMF分量不全面或者会得到虚假的分量；当惩罚因子α取值不合适时，会致使算法收敛速度和各IMF分量带宽过大或者过小[14]。通过蜉蝣优化算法(MA)，以局部极小包络熵(minimum envelope entropy，MEE)为适应度函数对VMD的最优参数进行全局搜寻，以获得最佳的分解参数。

包络熵的大小与IMF分量信号的稀疏性密切相关，IMF分量中含有的与故障相关的周期性冲击成分越多，则该信号的稀疏性越大，包络熵值则就越小。包络信息熵IMFEE(k)的表达式为：

(5)

式中，N为IMF分量信号长度；a(j)为IMF分量经Hilbert(希尔伯特)解调后得到的包络幅值信号；pj为a(j)的归一化形式。

信号经过VMD处理后得到的K个IMF分量的局部极小包络熵为：

MEE=min{IMFEE(1),IMFEE(2),…,IMFEE(K)}

(6)

MA算法的灵感源于蜉蝣的社会活动，雄性蜉蝣会通过特有的上下运动行为来吸引到雌性，MA算法的寻优过程可以理解为雄性蜉蝣位置移动的过程。

算法步骤如下：

步骤1：基本参数设置，设定雄蜉蝣和雌蜉蝣的种群的规模，随机产生蜉蝣的位置，蜉蝣i在维度j的位置为xi，初速度vi为0；

(7)

(8)

式中，a1、a2为社会作用正吸引系数；gt为t时的动态惯性系数；dt为t时的舞蹈系数；β为蜉蝣的能见度系数；e为[-1,1]之间的一个随机数；GlobalBest为全局最优个体；rg为当前位置到种群中所获得的最佳位置(gbest)的距离；rp为当前位置到个人最佳位置(pbest)的距离，距离的计算公式为：

(9)

步骤3：雄蜉蝣的位置带入适应度函数比较适应度值，若优于个体最优或优于全局最优则根据式(10)和式(11)更新个体和全局最优数据。

(10)

gbest=min{f(pbest1),f(pbest2),…,f(pbestN)}

(11)

(12)

(13)

式中，a3为全局学习系数；rmf为雌性蜉蝣与雄性蜉蝣的距离；flt为t时的随机飞行系数。

步骤5：雌蜉蝣的位置带入适应度函数中，根据式(10)更新个体最优数据。

步骤6：根据雄雌蜉蝣的适应度值的优劣进行排序，雄雌之间按适应度值优配优原则，根据式(14)产生子代蜉蝣。

(14)

式中，offspring为子代蜉蝣；female为雌性蜉蝣；male为雄性蜉蝣；L为[-1,1]中的随机因子。

步骤7：根据式(15)对部分子代蜉蝣进行突变操作，并通过比较适应值更新全局最佳。

offspringn=offspringn+σN(0,1)

(15)

式中，σ为变异率。

步骤8：根据式(16)更新动态惯性系数，式(17)更新舞蹈系数，式(18)更新飞行系数。

(16)

(17)

(18)

式中，gdamp为动态惯性系数衰减参数；ddamp为舞蹈系数衰减参数；fldamp为飞行系数衰减参数。

步骤9：判断是否满足迭代结束条件，若满足，输出最优解；若不满足则返回执行步骤2。

采用MA优化VMD参数流程图如图1所示。设蜉蝣个体解为[K,α]，以局部极小包络熵为适应度函数计算各个蜉蝣的适应度值，迭代更新蜉蝣的速度和位置，对最小包络熵值进行全局搜索，直至到达迭代的设定次数，输出最佳蜉蝣个体[K,α]。

图1 MA-VMD流程图

1.3 故障特征提取

正常运作的滚动轴承一般不会发生共振，但当轴承内部存在局部损伤时，运行过程中会伴随有周期性的故障冲击，冲击的频率由滚动轴承的结构、疲劳脱落的位置等因素决定，故障冲击信号频率一般较低，很容易受到系统其它高频信号的调制。以包络熵最小值为寻优目标找出含有故障信息最多的频段，通过包络分析(又称解调分析)可以在该频段信号中表示出我们需要的低频故障信号。

传统的包络分析法通常是通过直接观察包络谱，根据故障特征频率和谱峰值来判断轴承的故障类型，谱峰值越大，冲击强度越强，故障越大[15]。但此方式不利于实现故障诊断的自动化，考虑到故障信息主要集中在包络谱中的低频部分，本文提出采用MA-VMD分解后的最优IMF分量的部分低频包络谱值作为故障特征，输入到DBN网络中，通过训练样本数据的方式，实现滚动轴承早期故障的诊断分类。

2 深度置信网络

深度置信网络是在受限玻尔兹曼机(RBM)的基础上提出的一种深度学习模型，采用多个RBM模型，将多个RBM进行“串联”在一起，通过不断地提取上一个输出层的相关特征，实现做到从复杂数据中提取到对分类任务有效的深层特征，在“串联”的RBM的顶部增添一个分类层，以获得完整的DBN模型结构[16]，本文采用的DBN模型结构由两个RBM和一个BP神经网络组成。

DBN模型训练的过程包括两部分：RMB无监督预训练与BP有监督训练。无监督预训练的过程为自下到上的逐层训练，即训练完RBM1后将RBM1的隐含层作为RBM2的可视层继续训练，以此类推，最后，顶层为分类层，采用softmax函数，将最后输出的神经元映射到0～1之间的实数，且保证了和为1，使最后的输出为每个类别被取到的概率。经过上述的预训练后，每层的RBM的参数达到相对较优，但对于整个DBN模型来说，模型参数并没有达到最优。DBN完整的训练过程除了上述的无监督预训练外还存在有监督的反向微调阶段，如图2所示，即计算样本数据真实类别与输出层的误差，通过反向传播算法(BP)来微调整个模型的参数以更接近最优解。

图2 DBN训练流程图

3 基于MA-VMD和DBN的滚动轴承故障诊断步骤

针对滚动轴承故障信号VMD分解参数不确定而导致的故障特征提取困难的问题，本文采用MA-VMD自适应地寻找最佳参数组合，通过局部极小包络熵找到包含故障信息最多的IMF分量，将IMF分量的部分包络谱值作为特征向量输入到DBN分类器中进行故障识别，具体步骤如下：

步骤1：采集设备滚动轴承的正常、外圈故障、内圈故障、滚珠故障振动加速度信号。

步骤2：通过蜉蝣算法对变分模态分解参数进行寻优，得到不同类型信号的最佳参数组合[K,α]。

步骤3：采用最佳参数组合对4种状态的滚动轴承信号进行模态分解，将包络熵值最小的分量做希尔伯特变换提取该分量的包络线，并对包络线进行快速傅里叶变换得到分量包络谱，提取部分低频包络谱值作为故障特征向量，并随机分为训练集和测试集。

步骤4：将训练集样本的故障特征向量输入到DBN模型中，以得到训练好的DBN诊断模型。

步骤5：将测试集的故障特征向量输入到训练好的DBN预测模型中，实现对滚动轴承故障的诊断分类。

4 实验与结果分析

为测试MA-VMD提取故障特征的优越性，本文采用某大学轴承实验室数据，选取负载为0 hp，转速为1797 r/min，故障直径为0.177 8 mm，采样频率为12 kHz，外圈滚道故障设置在12点钟位置(负载区以6点钟位置为中心)的驱动端的故障数据进行测试，点数取2048个，轴承型号为6205-2RS JEM SKF，参数如表1所示。

表1 轴承参数

时序、频谱、包络谱图如图3所示。

(a) 时域 (b) 频域

(c) 包络谱

对于图3c而言，由于强烈的噪声影响，故障特征频率并没有体现出来。分别采用遗传算法(GA)、粒子群算法(PSO)、萤火虫算法(FA)和蜉蝣算法(MA)对该VMD进行参数寻优，其中MA算法具体参数设置如表2所示。

表2 MA-VMD参数设置

4种算法在相同种群数量和最大迭代次数的情况下，惩罚参数α寻优范围为[200,6000]，分量个数K寻优范围为[3,12]，寻优过程中MEE的值随迭代次数更新的情况如图4所示，最优参数[K,α]组合如表3所示。

图4 不同智能算法的迭代曲线

表3 算法输出最优参数

观察图4知，GA-VMD算法在迭代20次左右收敛，收敛精度为3.221 2，与另外的3种智能算法相比，效果不是很理想；PSO-VMD算法虽然在收敛精度上比GA-VMD算法好一些，为3.220 6，但并没达到相对最优；MA-VMD算法和FA-VMD在收敛精度上相差不大，都为3.220 1左右，但在收敛速度上MA-VMD明显优于FA-VMD。所以，无论是收敛速度还是收敛精度上，MA-VMD算法在优化VMD参数问题上，具有较好的性能。根据表3将4种算法得到的最优参数带入到VMD算法中，将原始信号进行分解，得到各组最优IMF分量的包络谱和信号经过EMD分解后最优IMF分量的包络谱，如图5所示。

(a) FA-VMD (b) GA-VMD

(c) PSO-VMD (d) MA-VMD

(e) EMD

观察图可知，滚动轴承的外圈特征频率fi及倍频处谱线幅值凸出，相比较图3c原始信号的包络谱而言，说明5种分解算法都可以把微弱的故障特征信息提取出来，但效果不同，其中虽然GA-VMD、PSO-VMD和EMD最佳分量包络谱在特征频率一倍频处较为凸出，但是二倍频、三倍频处效果不是理想；FA-VMD和MA-VMD的最佳分量包络谱中的故障频率的一倍频、二倍频、三倍频凸出效果明显，三处故障特征的能量占包络谱总能量的9.15%和9.41%，并且MA-VMD在一倍频凸出部分为最高，说明该方法在提取微弱的包络谱值故障特征信息中性能最佳。

为测试DBN分类器有效性，测试集采用以2048个点为窗口对数据进行划分，得到不同故障直径(0.177 8 mm、0.355 6 mm、0.533 4 mm、0.711 2 mm)的轴承外圈故障、内圈故障、滚珠故障信号各200条数据和正常轴承信号100条数据，共700条数据。

通过MA-VMD对数据集的原始数据进行分解，接着得到各信号包络熵值最小的最优IMF分量的包络谱值，因故障特征信号主要处于低频段，取最优IMF分量包络谱值的前128个点为故障特征输入向量，并提取550个样本为训练集，150个样本为测试集。

DBN网络参数设置：RBM层数为2；输入层神经元节点数128，第一、二层隐含层节点数为80、40，输出层节点数4；RBM预训练迭代次数为100；DBN动量为0.9；网络学习率为0.01。

将上文5种算法提取的故障特征向量的测试集输入至DBN网络中进行训练，得到的均方误差如图6所示。

(a) FA-VMD故障特征-DBN (b) GA-VMD故障特征-DBN

(c) PSO-VMD故障特征-DBN (d) MA-VMD故障特征-DBN

(e) EMD故障特征-DBN

由图可知，MA-VMD故障特征向量训练集在DBN网络中训练的均方误差误差最早达到预期，在迭代70左右次后很稳定，表明MA-VMD故障特征可提高DBN网络的诊断性能。取DBN网络反向调优次数为80次，将5种算法提取到的故障特征向量训练集分别对DBN网络进行训练，并将测试集输入至各自训练好的DBN网络中，得到的诊断结果如表4所示，其中，MA-VMD-BND模型测试结果如图7所示，其中故障编号对应关系为：1为正常；2为外圈故障；3为内圈故障；4为滚珠故障。

表4 不同诊断模型的故障识别率 (%)

图7 MA-VMD-DBN测试样本分类结果

通过表4和图7可知，在DBN网络反向调优迭代80次的情况下，MA-VMD-DBN网络模型的训练准确率为100%，输入测试集后的测试准确率为98.67%，较其他4种算法的分类准确率均为最高。证明MA-VMD-DBN网络诊断模型具有良好的分类特征。

5 结论

本文采用蜉蝣优化算法进行变分模态的参数寻优，通过对比传统VMD优化算法和EMD分解算法，实例分析结果表明，MA-VMD方法在迭代次数和收敛精度上均有明显改善。同时，分解得到的故障频率及其谐波频率的谱值能量相对于其他传统算法更为显著。本文通过两个RBM和一个BP神经网络串联构建DBN深度学习算法模型，实现滚动轴承复杂、深层数据特征的分类识别和故障诊断。并采用某轴承实验室的开放数据集进行结果分析，实例分析结果表明，基于MA-VMD-DBN的故障诊断模型的训练准确率和检测准确率分别为100%和98.67%。

综上分析得出结论，MA-VMD分解方法更有效地提高了轴承振动信号中的微弱故障特征提取率，能够更有效地实现早期故障特征的自适应获取。MA-VMD-DBN相对于传统分类算法，其具有更好的适用性。