思想巧提升 文化润课堂

【摘要】 作为对数学学科研究本质及规律的理性认识，数学思想有助于学生提高思维水平，更好地理解数学价值与把握数学本质，建立科学的数学观。本文以圆的教学为例，说明如何通过深挖教材内涵、注重数学思想、介绍数学历史和组织实践活动等方式，引领学生感受“圆”的思想文化内涵。

【关键词】圆；思想；文化

作者简介：陈福兰（1981—），女，福建省福清市福清元洪师范学校附属小学。

2000多年前，古希腊数学家毕达哥拉斯在研究大量的平面图形后，发出这样的感慨：“在一切平面图形中，圆是最美的。”也有人说：“因为有了圆，我们的世界才变得如此美妙而神奇。”早在数千年前，中国的数学著作就有了关于圆的记载，如《墨经》中有“圆，一中同长也”的描述，《周髀算经》中也有“周三径一”“圆出于方，方出于矩”的说法。圆形是学生在小学阶段最后一个学习的平面图形，小学数学教师应该准确领会教材编写意图，挖掘圆所蕴含的思想文化内涵，使小学数学课堂成为思想提升、文化润泽的地方［1］。

一、挖掘教材内涵—展示圆的魅力

华东师范大学的方智范教授曾说：“教师要做文本的知音。”教材是教学活动的“木之本”“水之源”，教师在开展教学前应深层次挖掘数学教材的内涵，并将其展示于实际教学中，以推动数学课程高质量

发展。

【教学片段1】“圆的认识”

首先，教师创造性地使用教材，挖掘了积淀于圆这个图形之中的文化内涵，展示了常见的自然现象—光折射后的美妙光环、阳光下绽放的向日葵、波光粼粼的水纹，凸显圆的魅力，激发学生对圆的

向往。

其次，在介绍圆规时，教师引用了古话“没有规矩，不成方圆”， 告诉学生这一重要的数学规律如何成为一条重要的人生准则。此后，教师向学生介绍我国古代数学著作关于圆的记载，如“圆，一中同长也”“圆出于方，方出于矩”等，丰富学生的认识，拓宽学生的思路。

最后，教师组织“解释自然中的圆”和“欣赏人文世界中的圆”等活动。活动后，学生纷纷发出“我觉得圆真美啊”“我们的生活真离不开圆”等感慨。

在这样的数学课堂中，学生在层层铺染、不断推进的数学知识介绍中感受圆的美丽与奇妙，在学生学习积极性被调动的同时，教师也能够展现数学知识的生动与美妙。

二、注重数学思想—凸显圆的内涵

在以人为本的教育理念下，教师不仅要关注学生对基础知识的学习，还要为学生创造一个良好的学习环境，让其在轻松愉悦的环境下学习数学，爱上数学。数学思想是数学的灵魂和精髓，以内敛、潜在的方式存在于数学知识体系中。知识会被逐渐淡忘，但铭刻于脑中的数学思想会使学生受益终身。因数学思想是无形的，教师需要敏锐地捕捉、放大、外化数学思想，并在课堂中将其传递给学生［2］。

（一）“化曲为直”—渗透转化思想

数学思想有转化思想、分层思想以及数形结合思想等，在数学课堂中应用最为广泛的当属转化思想。当学生具有一定的转化意识后，其对数学知识的应用能力和解决实际问题的能力会大幅度提升。因此，在实际教学过程中，数学教师要将具体的思想融入教学内容中，通过多元化的教学手段，让学生在潜移默化中学习数学思想，形成一定的意识。

【教学片段2】测量“圆的周长”

师：同学们是怎样测量圆的周长的？

生1：我是用绳子绕圆一周，再量出所用绳子的长度，就求出了圆的周长。

生2：我是直接用带刻度的软尺绕圆一周，测出圆的周长。

生3：我是在圆上先确定一点，然后在直尺上滚动一周，从直尺上直接看出圆的周长。

师：同学们真了不起，想出了这么多种方法。好多同学采用缠绕或滚动的方法测出圆的周长，这其实是把曲线转化成了直线，“化曲为直”，体现了转化思想，这是非常好的数学方法。

以上教学片段包含“化曲为直”“化圆为方”的方法，教师在教授圆的相关内容时，可强调这些方法，引导学生运用已有经验找到新旧知识之间的内在联系，然后让学生在自己的感悟中走近转化思想，逐步形成转化意识。

（二）“无限逼近”—渗透极限思想

受年龄等因素的影响，小学生在学习数学的过程中，对数学知识的掌握和理解程度，可能会存在较大的差异，因此在教学过程中，教师应充分尊重学生的个体差异，为其制订有针对性、有层次的教学策略，在教学中向学生渗透数学知识，让学生都能够获得进步。

【教学片段3】“圆的面积计算公式的推导”

师：同学们，有没有人知道怎样把圆转化为学过的平面图形？

生：把圆分成几份。

教師用课件演示将一个圆平均分成2份到将一个圆平均分为16份的过程，展示“曲”变“直”的变化过程。

师：通过观察你发现了什么？

生1：我发现从2份到16份，分的份数越多，每一份就越细。

生2：分的份数越多，每一份就会越近似三角形，圆周部分就会与线段更接近。

师继续提问：如果一直这样分下去，最终拼出的结果会怎样？

生3：我觉得不断把圆细分，边就越来越直了，拼成的图形就越来越接近长方形。

从“分一分”到“分的份数越来越多”再到“一直这样分下去”，学生经历了从量变到质变、从有限到无限、从无限到极限的辩证过程。这种教学方式不仅可以让学生进一步掌握相关的计算公式，还能够将无限逼近的数学思想渗透到学生的数学学习中。

三、介绍数学历史—品味圆的文化

新课标指出：“数学承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分。”［3］数学的发展凝聚了先辈宝贵的思想，是人类重要的精神文化和物质文化。中国五千年的文明中存在诸多数学探索，刘徽、祖冲之等伟大的数学家和《周髀算经》等经典的数学传世之作，给人类留下了宝贵的数学文化。数学教师应深层次地挖掘经典数学作品的内涵，让学生在学习数学的过程中，品味数学文化，增强民族自信心和自豪感。

【教学片段4】探究“圆的周长与直径的关系”

教师引导学生组成四人小组，并以小组为单位，合作测量圆形物体的周长，再计算圆的周长与直径的比值。

师：同学们，观察你们测量的结果，你们有什么发现呢？

生：虽然我们测量的圆的大小不一样，但是圆的周长和直径的比值都是三倍多一些。

师：太棒了！要知道人类探究出周长和直径的准确倍数关系经过了数千年。圆的周长与直径的比值确实是三倍多一些，并且是一个固定值，人们把它叫圆周率。

师：但为什么同学们得出的圆的周长和直径的比值各不相同呢？

生1：是我們测量不准造成的，有误差。

生2：我觉得是工具的原因。

师：那我们请测量水平更高的电脑，来测量圆的周长，可以吗？

教师利用软件演示测量过程，学生观察测量结果，并计算周长和直径的比值。

生：电脑测量的比值与实际的圆周率也不一样啊。

师：是的，通过实际测量的方法似乎永远不能得到这个固定值，那该怎么办呢？这个曾经困扰人类数千年的问题又是如何得以解决的呢？

教师适时呈现数学史实，带领学生了解圆周率的探索历程。

【教学片段5】“圆周率的探索历程”

教师先介绍《周髀算经》中的“周三径一”，然后介绍刘徽的“割圆术”，让学生了解刘徽把圆切割成正十二边形、正二十四边形等的经历。最后，教师介绍祖冲之在求圆周率中做出的突出贡献。

师：看了这些资料，你们有什么想说的？

生1：圆周率的探索过程多么不易啊！

生2：中国人真了不起，不愧是数学大国。

生3：他们太厉害了，我们的实验是无论如何也达不到这么精确的。

本课对数学史的介绍没有停留于表面，而是让学生通过历史故事，感受圆周率的奇妙之处，触摸历史背后的价值和观念，感受数学思想的魅力。法国著名数学家保罗·朗之万曾说：“在数学教学中，加入历史是有百利而无一弊的。” 圆周率是最古老的数学知识之一，在数千年前人类已经掌握圆周率的数值，而这几千年来人类也从没间断过对圆周率的研究。圆周率π是一个重要的数学常数，具有极高的文化价值，数学家们为了计算出这个值坚持不懈，勇于探索，付出了艰辛的劳动。教师可以在教学时融入相关数学历史知识，让学生品味圆的文化，激发学生的学习兴趣。

四、组织实践活动—尽显圆的魅力

只有学生认识到学习数学的意义和价值，并将其运用到实际生活中，数学文化才能够得以传承。因此，在教学中教师应该加强数学与实际生活的联系，凸显数学的应用性，让学生体会到数学的应用价值［4］。

【教学片段6】实践题设计

在教授圆的有关知识后，教师设计了以下实践题。

1.思考并回答下列有关圆的问题。

（1）圆在生活中有哪些应用？你能从数学的角度来说明吗？

（2）为什么车轮的形状是圆形的，其他形状的车轮行不行？车轴应装在什么位置？

（3）为什么草原上的蒙古包是圆形的？

（4）为什么绝大多数植物的根和茎的横截面是圆形的？

2.利用圆的有关知识，解决下列生活中的实际问题。

（1）在正方形纸上剪出一个最大的圆形。

（2）测量生活中的圆形物体，如旗杆、石凳、电梯按钮、树木、光盘、钟面、碗碟等，计算出这些圆形物体的周长和面积。

（3）为学校的新体育场（如图2）计算周长和面积，并为新跑道确定起跑线。

3.你能利用圆规和三角板，设计一些美丽的图案吗？

在学习了圆的有关知识后，教师设计了一些与圆相关的生活实践问题，这些问题是课堂的延伸，不仅能够促使学生主动运用所学知识解决问题，让学生动手动脑，又能启发学生去寻找生活中的数学，让学生在探索奥秘、解决问题中发现圆的魅力。

结语

数学知识不需要被终生铭记，但数学知识对人的成长起着至关重要的作用，其中蕴含的数学思想也会使人受益终身。小学数学教师应当进一步优化数学课堂，提升自身教学能力，在教学中融入数学思想，利用数学知识教学，丰富学生的知识积累，助推学生的全面发展。

【参考文献】

［1］张齐华.审视课堂［M］.北京：北京师范大学出版社，2010.

［2］杨淑萍.特级教师同步教学新课程·新设计·新课例［M］太原：山西教育出版社，2015.

［3］中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2022.

［4］韩东兴.适时 适当 适度：浅谈转化策略的教学［J］.小学教学参考，2013（17）：14-15.