基于“赛课一体”的数学建模教学改革与实践

袁昊劼，刘永凯，黄登斌

（海军工程大学 湖北 武汉 430033）

数学建模是沟通数学理论与实际问题的桥梁，是一种用数学视角分析世界的思维方式。数学建模教学活动在学生数学应用能力的提升与创新素质的培养方面发挥了重要的作用，提高了学生利用数学知识解决实际问题的水平，激发了学生的实践创新热情，锻炼了学生团队协作的能力。

海军工程大学（以下简称“我校”）始终把人才培养质量摆在首要位置，积极探索新形势下人才培养模式改革。以数学建模竞赛为牵引，以建模配套课程建设为抓手，力争将数学建模活动打造为培养学生数学应用能力的重要创新实践平台。

1 数学建模教学现状与问题分析

通过对数学建模教学现状进行分析，我们发现在数学建模课程建设和竞赛组织中存在着以下四个方面的问题[1-4]。

1.1 从建模课程设置方面看

在全国大部分高校中，数学建模竞赛活动所需的基本知识主要依赖于“数学模型”“数学软件”“数学实验”等竞赛配套课程。这些课程分别从建模思想与方法、模型求解的编程实现、数学理论在实践中的应用等方面提高了学生的数学建模能力。但是，随着竞赛与教学形式的不断变化，当前的课程开设情况存在一定的问题。一是建模竞赛越来越注重模型建立与复杂计算的高度融合，现在这种将模型与软件割裂开来的课程设计模式不利于学生竞赛能力的培养；二是数学模型内容丰富，特别是新的建模方法不断涌现，课程相对较少的学时数使得课程内容具有一定的局限性，难以满足建模竞赛的需求；三是课程部分内容设置未能紧贴当下社会中的热点问题与科技发展前沿，缺乏新鲜度和时效性，与竞赛的需求对接不紧密。

1.2 从教学资源建设方面看

目前国内已经有了大量数学建模相关书籍，但是大部分书籍主要关注建模理论知识，或者主要关注数学软件的应用和编程实现。很少有资料能够以系统的角度关注从问题发现、问题提炼，到结果分析和成果应用等建模的全过程。随着信息技术的蓬勃发展，各类数学建模慕课、微课建设如火如荼，但是这些线上教学资源的使用效果褒贬不一。

1.3 从学生素质能力方面看

大多数学生在学习数学模型课程或参加数学建模竞赛之前都没有创新实践类活动的相关经历。因此，学生的总体素质离数学建模的要求有较大差距，缺乏将实际问题转化为数学描述的能力，缺乏信息检索与快速学习的能力，缺乏文字表达与论文撰写的能力，缺乏利用软件处理大规模数据的能力。

1.4 从教师团队建设方面看

随着科学技术的不断发展，新的建模方法不断涌现，计算能力快速提高，这也对数学建模教师提出了更高的要求，需要不断更新知识结构，拓宽研究视野。部分教师缺乏应用经验，在建模教学活动中过于理论化，不能够指导学生真正地将理论与实践相结合。另外，数学建模是一项教师牵引、学生为中心的创造性和研究性活动，教师开展研究性教学的能力也非常重要。因此，在数学建模教育教学中，需要建立一支年龄结构合理、知识体系全面、分工配合良好的教师队伍。

2 基于“赛课一体”的数学建模教学改革与实践

为了解决数学建模教学在课程设置、教学资源建设、学生素质能力和教师团队建设等方面的问题，我校将全国大学生数学建模竞赛培训与竞赛配套课程建设统筹研究，制定了基于“赛课一体”的教育教学改革方案，从多个维度进行了积极探索。

2.1 重构课程内容，优化课程设计

为了解决数学建模竞赛配套课程如“数学模型”“数学软件”等在内容设置上相对割裂的问题，课程团队将这两门课程内容进行了重新设计，直面数学建模竞赛需要，结合数学建模的新成果与发展趋势，拟定了新的竞赛配套课程“数学建模及其软件实现”，实现了“赛课一体”的数学建模教育。该课程分为基础班与高级班，共计80学时，分两个学期开设，基础班主要介绍基本的建模方法与基本软件操作，高级班主要介绍相对复杂或新涌现的建模方法以及对应的数学软件求解实现。在教学内容组织上，深度挖掘时事热点问题和科技前沿领域背后蕴含的数学模型，将其重新构建成学生能够掌握的数模建模问题，通过问题分析、模型建立、模型求解、结果讨论等全过程的展示，帮助学生完整地掌握问题的解决方法。

2.2 构建立体资源，激发学生需求

在数学建模教学中，教学资源发挥着重要作用[5]。除了与课程和培训配套的基本教材外，还需要根据信息技术的发展，建设高质量立体化的教学资源。教师根据数学建模的全过程，结合课程内容，确定了趣味数学、建模问题提炼、建模问题拓展、算法设计与实现等多类选题；规划好内容编排与展示；利用信息手段制作了专题教学相关视频、音频等。通过这些信息资源，帮助学生更好地利用碎片化时间进行学习，提高了学生的学习积极性，拓展了学生的建模知识面，提升了学生的数学建模能力。

2.3 创新组训模式，注重全程培养

学校的数学建模相关活动的开展由基础部数学教研室牵头、大学数学模型学生俱乐部组织开展。新建有科学计算实验室和数学模型研讨室，为建模活动开展提供了场地保障。目前，学校每年组织学生参加两项数学建模竞赛，即9月份全国大学生数学建模竞赛和10月份全军军事建模竞赛。建模竞赛教学和培训工作以自然年度为一个循环，分为以下五个阶段。

第一阶段是每年3-5月，此阶段开设有“数学模型”“数学软件”和“数学实验”选修课，采用大班教学模式，主要讲授数学建模的基本思想、基本理论和基本方法，训练数学软件编程的基本操作。目的是普及数学建模的知识，培养学生对数学建模的兴趣和热情。

第二阶段是每年5-7月，开设有各类专题培训，培训内容主要包含建模方法、求解算法、论文写作和历年赛题讲解四个方面。在培训形式上，采用线下和线上相结合的方式。线下，以校内外数学建模经验丰富的专家教师进行报告和讲座为主，以学生集中研讨为辅；线上，为学生准备了大量的数学建模学习资源，要求学生根据自身情况选择完成一定数量的学习任务。通过本阶段的培训，学生掌握了常见的建模方法，具备了一定的算法编程能力。此阶段培训结束时，学生根据个人特长自行组队，由数学模型俱乐部审核参赛条件，通过参赛队与教师的双向选择，确定各参赛队的指导教师。

第三阶段为暑期休整时间，培训内容主要是模拟竞赛与编程强化，培训形式以线上为主。此阶段共组织3至4次模拟竞赛，要求学生在规定时间内完成竞赛赛题，然后统一对赛题进行讲解，并由各队指导教师对建模过程、论文写作等方面进行更加细致的分析和点评。目的是让各参赛队熟悉竞赛流程，磨合队内沟通，及时发现问题、解决问题。编程能力是学生相对薄弱的环节，为此，在该阶段应组织若干次编程训练与研讨活动。在本阶段培训结束时，由指导教师对各参赛队的参赛资格进行二次确认。

第四阶段为竞赛活动阶段，组织学生按照竞赛规程参加每年9月份举行的全国大学生数学建模竞赛和10月份举行的全军军事建模竞赛活动。在两项竞赛活动开始前，每两至三天开展一次建模研讨活动，帮助学生维持好竞赛状态。

第五阶段为每年11-12月，在总结两次竞赛活动得失的基础上，对本年度的赛题开展进一步的交流，组织学生参加全国各项竞赛交流活动，邀请有兴趣、有能力的学生参与部分科研活动。帮助学生实现理论知识学习与实际应用的结合，提高学生的创新实践能力。

2.4 运用信息技术，革新教学方法

随着新的教学信息技术的发展，以及疫情对教学的影响，线上线下混合式教学得到了极大的发展[6]。这种教学模式明显区别于传统的教学模式，需要学生在课前根据教师的要求，在自主学习时间内带着问题学习相关教学资料，在线上完成指定的练习，完成自我评价，梳理反馈疑点和难点。进入课堂教学时，教师首先通过快速测试，进一步了解学生对知识的掌握情况；着重解决教学内容中的重难点，以及学生在线学习中反馈的典型问题，并适当开展分组研讨。课后，在完成作业的基础上，对教学内容进行更深入的探索。这种教学模式赋予了学生和教师更多的自主性和灵活度，课堂教学针对性更强、效果更好，相同学时内知识密度更高。同时，也对学生的主动学习能力、教师的教学设计能力提出了更高要求。对于数学建模竞赛教学活动而言，一方面，建模知识内容具有相当大的广度和深度，课堂教学难以完成所有知识的讲授；另一方面，通过一段时间的学习培训后，参加建模竞赛的大多数学生学习能力有了明显的提升，因此，线上线下混合式教学非常适用于数学建模活动的开展。

大力推动案例式教学和问题驱动式教学法在数学建模竞赛教学中的运用。数学建模问题本身都是来源于实践，是对现实世界中亟待解决的具体问题的提炼。因此，每个建模问题都是一个天然的案例[7]。通过对建模案例从问题分析、模型假设、模型建立、模型求解、结果分析等全过程的讲授和研讨，既将建模知识有机地融入案例之中，又展示了如何用建模知识来解决实际问题，提高了学生的创新实践能力。另外，我校在数学建模教学活动中引入问题驱动式教学法，学生在教师的指导下，收集和整理建模问题的相关资料，在自行分析思考的基础上开展研讨交流活动，从而完成对问题的解决。这一教学法的运用，突出了学生的主体地位，充分发挥了学生的主观能动性，实现了“要我学”向“我要学”的学习观念的转变。

3 结论

多年的数学建模教学实践表明，我们既不能只把数学建模活动单纯地看作一门课程，仅仅以知识传授为目标，也不能带有浓厚的功利意识，过于强调赛前的突击培训。通过构建“赛课一体”的数学建模教育教学体系，将数学建模活动融入人才培养之中，才能不断提高学生的创新意识和实践能力。