论有效应力原理与大气压力作用力

王国义

中电建成都建设投资有限公司 四川成都 610212

J.K.Mitchell认为太沙基关于饱和土体的有效应力原理是土力学的“拱心石”[1]。经典土力学中的太沙基一维渗流固结理论、比奥固结理论、土的排水与不排水强度及其指标、渗透变形、地基的预压渗流固结等课题，都是建立在有效应力原理基础上的。太沙基的有效应力原理也是土力学能够成为一门独立的力学学科的标志性理论[2]。但针对太沙基有效应力原理的适用性，越来越多的专家、学者提出质疑，并提出自己的观点，希望能达到“水土分算”与“水土合算”的统一。笔者[3-9]通过对饱和土水平截面的力平衡进行分析，通过引入给水度参数，推导出新饱和土有效应力原理公式，实现了“水土分算”与“水土合算”的统一，希望能够结束太沙基有效应力原理的争论，让理论土力学更“理论”。由于对自由水通道面积的新认识(见图1)，修正了竖直水土压力的统一计算公式[10]。

图1 饱和土体土骨架与自由水分开简化示意图

修正的新有效应力原理公式：

σ=σ′+u1

(1)

σ′=μuw

(2)

式(1)、式(2)中：σ——竖直总应力(kPa)；σ′——平面上有效法向应力(土骨架应力即有效应力)(kPa)；u1——中和应力(自由水作用力的平均应力)(kPa)；μ——土的给水度；uw——自由水压力(kPa)。

饱和土土骨架是各向异性的，自由水是各向同性的。因此，在计算基坑侧向水土压力时，土骨架静止侧向应力要在竖直应力基础上乘以一个土(土骨架)压力系数k0。但基坑侧面自由水不仅通过自由水通道面积产生作用力需支护力的平衡，也通过临近的土颗粒产生作用力(见图2)，并有一个传递系数k递减后的传递力需支护力的平衡，综合上述原因笔者推出了饱和土水土侧压力统一计算公式。

图2 基坑侧土颗粒力平衡示意图

水土侧压力统一计算公式：

σ侧=k0σ′+μ+k(1-μ)uw

=k0σ′+kuw+(1-k)μuw

(3)

式(3)中：σ侧——静止侧向总应力(kPa)；σ′——平面上有效法向应力(土骨架应力即有效应力)(kPa)；k0——土骨架静止侧压力系数；k——自由水作用力在土颗粒上的传递系数；uw——自由水压力(kPa)。

太沙基[11]曾提出其有效应力原理公式是未考虑大气压力作用力的，考虑大气压力作用力的有效应力原理在理论上更完善。现笔者对其推导出来的水土侧压力统一计算公式进行分析，同时推导出考虑大气压力作用力条件下的饱和土和非饱和土新有效应力原理公式，并提出水土气侧向总支护应力计算方法，希望能将此理论更完善。

1 水土侧压力分析

当传递系数k为1(即自由水作用力传递无减弱，如砂性土)时：

σ侧=k0σ′+uw

(4)

式(4)就是现今的水土分算计算公式。

当传递系数k为0(即无自由水作用力传递)时：

σ侧=k0σ′+μuw

(5)

当给水度μ为0，也就是uw为0(即无自由水存在)时：

σ侧=k0σ′

(6)

式(6)就是现今的水土合算计算公式。

自由水作用力作用在土颗粒上而后传递至支护面(如图3所示)，是每一个侧截面通过自由水通道面积传递给土颗粒，然后经土颗粒传递至支护面。当给水度值较大(如砂性土)自由水截面通道面积较大，整个面积自由水传递给土颗粒所需水平距离较短，综合下来传递系数k就会较大，可能接近于1。当给水度值较小(如黏性土)自由水截面通道面积非常小，整个面积自由水传递给土颗粒所需水平距离非常长，综合下来传递系数k就会非常小，可能接近于0。这也是砂性土适合于水土分算、黏性土适合于水土合算的主要原因。

图3 砂性和黏性饱和土自由水作用在土颗粒上的传递简化示意图

2 考虑大气压力作用力的饱和土有效应力原理

现通过对饱和土水平截面受力分析，推导平均绝对水应力和平均绝对土骨架应力。以后叙述中所说的压力或应力都是指绝对应力(即绝对压强)。这里研究的自由水压力都是静水压力，由于渗流产生的动水压力不进行研究。大气压力指标准大气压(P0)，即各个位置存在的大气压力为标准大气压。饱和土中土骨架由土颗粒组成，将不能产生并无损耗传递静水压力的强结合水、弱结水等的水颗粒与土颗粒组成的内部无传递自由水压力和大气压力的不规则体也看作“土颗粒”。

设饱和土体宏观上为均质土体(见图4)，在cd水平面上切割，面积为A，由于水颗粒非常小，假设水颗粒未被切割，但土骨架中的土颗粒被切割。cd水平面上面积由两部分组成：产生自由水压力的水占一部分面积，被切割的土颗粒的切割面面积和在cd水平面上土颗粒接触点的面积之和占一部分面积。根据新有效应力原理，设cd水平面上产生自由水压力的水所占面积为μA，则被切割的土颗粒的切割面面积和在cd水平面上土颗粒接触点的面积之和为(1-μ)A。设水面和土骨架等高，高度为h，饱和土体容重为Υsat，水容重为Υw，cd水平面上的自由水压力为uw，cd水平截面上土骨架向下作用力为F土，自由水通道向下的作用力为F水，向下总作用力为F总。cd水平截面上总应力为σ，土骨架作用在cd水平截面上平均应力为σ′，自由水作用自由水通道面积上的作用力在cd水平截面上平均应力为u1。

饱和土顶面ab上只承受大气压力，设大气压力为P0。由于大气压力的存在，大气压力将对饱和土顶面ab上的土颗粒和孔隙水产生压力并向下传递(见图5)，土顶面ab处微观上无论饱和土自由水平面稍高于顶层土颗粒顶面，处于顶层土颗粒中部，还是处于顶层土颗粒底部，大气压力作用力最终都传递给宏观上均匀截面的土骨架、自由水。设大气压力对土骨架产生的作用力为F土气，大气压力对自由水产生的作用力为F水气，大气压力对饱和土截面ab的作用力为F总气。

图4 饱和土水平截面示意图

图5 大气压力与饱和土交界面示意图

ab水平截面上作用力和应力分析：

F总气=P0A

(7)

F总气=F土气+F水气

(8)

F土气=P0(1-μ)A

(9)

F水气=P0μA

(10)

cd水平截面上作用力和应力分析：

uw=Υwh+P0

(11)

F水=uwμA=(Υwh+P0)μA

(12)

F总=ΥsathA+F总气=(Υsath+P0)A

(13)

F总=F土+F水

(14)

由式(7)～式(14)可计算出F土：

F土=F总-F水=(Υsath+P0)A-(Υwh+P0)μA

(15)

由于:

σ=F总/A=Υsath+P0

(16)

σ′=F土/A=(Υsath+P0)-(Υwh+P0)μ

(17)

u1=F水/A=(Υwh+P0)μ

(18)

由式(15)～式(18)可知：

σ=σ′+u1=((Υsath+P0)-(Υwh+P0)μ)+(Υwh+P0)μ

(19)

式(19)就是考虑大气压力作用的饱和土有效应力原理公式，水土压力计算与给水度等有关。通过式(17)可计算出土骨架绝对平均应力(有效应力)，通过式(18)可计算出平均绝对水应力(中和应力)。

由式(3)、式(19)可知侧向水土压力计算公式为：

σ侧=k0σ′+kuw+(1-k)μuw

=k0((Υsath+P0)-(Υwh+P0)μ)+k(Υwh+P0)+

(1-k)μ(Υwh+P0)

(20)

侧向水土绝对压力统一计算公式与给水度等有关，需要准确量测饱和土原状土下的给水度μ，从而求得侧向静止水土绝对总压力值。当然，由于考虑了大气压力作用力，支撑力的计算也应将大气压力作用力考虑进去，这样有效应力原理从理论上更完善。

3 考虑大气压力作用力的非饱和土有效应力原理

非饱和土是指土孔隙由水和大气填充。非饱和土中土骨架是各向异性的，自由水和大气是各向同性的，非饱和土有效应力原理公式分析与饱和土有效应力原理公式推导相同(如图6、如图7)。

图6 非饱和土水平截面示意图

图7 大气压力与非饱和土交界面示意图

推导出来的非饱和土有效应力原理公式：

σ=σ′+u1+P′

=((Υsath+P0)-(Υwh+P0)μ-P0m)+

(Υwh+P0)μ+P0m

(21)

式(21)中大部分符号与式(20)相同，不同的符号表示如下：P′——均质非饱和土中大气平均应力；μ——均质非饱和土给水度；m——均质非饱和土中水平截面大气通道面积占总面积的比值。

由式(3)、式(21)可知非饱和土侧向水土压力计算公式为：

σ侧=k0((Υsath+P0)-(Υwh+P0)μ-P0m)+μ(Υwh+P0)+

k1(1-μ-m)(Υwh+P0)+P0m+k2(1-μ-m)P0

=k((Υsath+P0)-(Υwh+P0)μ-P0m)+(k1(Υwh+P0)+

k2P0)+(μ-k1μ-k1m)(Υwh+P0)+(m-k2μ-k2m)P0

(22)

式(22)中大部分符号与式(21)相同，不同的符号表示如下：k1——均质非饱和土中自由水作用力在土颗粒上的传递系数；k2——均质非饱和土中大气作用力在土颗粒上的传递系数。

非饱和土侧向水气土压力计算需要准确量测非饱和土原状土下的给水度μ，然后通过将非饱和土加水成为饱和土，加入的水体积占总体积的比值就是m，从而求得侧向静止水气土总压力值。当然传递系数k1、k2应通过试验或经验确定，非饱和土水土侧压力值的准确性取决于静止土压力系数k0和传递系数k1、k2。

由式(22)可知，当为饱和土m=0、k2=0时，求得：

σ侧=k((Υsath+P0)-(Υwh+P0)μ)+k1(Υwh+P0)+

(1-k1)μ(Υwh+P0)

(23)

式(23)就与式(20)相同，考虑大气压力作用力条件下的饱和土水土侧压力计算公式。

4 总结与讨论

(1)通过修正自由水通道面积计算方法，重新修正了新有效应力原理公式，实现了水土压力分算与合算的统一计算；

(2)推导出水土侧压力计算新公式，为水土分算与水土合算奠定了理论基础。水土分算与水土合算都是新公式下的特定情况；

(3)推导出考虑大气压力作用力条件下的饱和土与非饱和土有效应力原理公式和水气土侧压力统一计算公式，使此理论更完善、更准确；

(4)引入给水度，考虑大气压力作用力，通过力平衡原理推导出来的有效应力原理适用于宏观上均质的所有饱和土、非饱和土及混凝土等，使理论土力学更靠近力学。