机械采收核桃树三维模型建立与振动特性分析

许 威， 尹逊春

(哈尔滨商业大学，黑龙江 哈尔滨 150028)

我国已经成为世界上林果覆盖面积以及林果产量最大的国家，据统计全国林果的总面积达到1 536.71万公顷，林果产量稳居世界第一[1-2]。林果产业中又以核桃最具代表性，核桃具有极高的营养价值，在中国多省地都有栽培，主要分布于山地丘陵地区[3]。在整个核桃生产作业中，成熟核桃的及时、无损、高效采收是关键，核桃采摘也是生产链中最为耗时、费力的一个环节，采摘费用约占成本的35%～45%[4-5]，因此实现核桃的机械化采摘对于核桃产业有着重要的意义。

为了提高振动采摘的效率，减小对果树造成的伤害，国内外学者做了大量的研究工作[6-10]。Parameswarakumar[11-14]等利用树枝振动采摘技术尝试对芒果进行了采摘试验，研究表明：利用树枝振动采摘技术采摘芒果是可行的；并且发现当采摘机振幅为76～102 mm、振动频率为11～13 Hz，振动加载时间为4 s时，振动机构对果枝的损伤最小，芒果的采净率为80%～85%。Whitney[15]等应用树干振动采收机对佛罗里达的柑桔果树进行了采收实验，得出当树干振幅为50 mm、振动频率在6～10 Hz时的采净率要比树干振幅为30 mm、振动频率在15～18 Hz时增加10%～15%。郑甲红[16-19]等设计了一款便携式的树干振动采摘机，根据对核桃树进行模态分析以及谐响应分析，确定采摘机的主要参数。

根据现有研究成果可知：激振频率、夹持高度以及激振力将直接影响振动采摘的采摘效果。因此，本文首先建立核桃树的理论模型，并在对大量核桃树几何尺寸统计分析的基础上建立核桃树的三维模型，通过模态分析和谐响应分析确定核桃振动采摘的最佳激振频率、夹持高度以及激振力，为振动式核桃采摘机的设计提供理论基础。

1 核桃振动采摘原理

1.1 采摘原理的理论分析

根据达朗贝尔原理，可建立图1所示系统在X与Y方向的振动平衡微分方程：

图1 采摘机-核桃树体振动系统动力学模型图

(1)

(2)

对模型进行求解可得：双偏心轴工作时在 Y 轴方向上作用力相互抵消，只在 X 轴方向上产生一个随时间周期变化的简谐激振力。

依据振动力学的理论，作用在系统上的激振力可以用简谐函数表示，所以系统的稳态响应也是简谐函数。稳定后系统的位移响应函数在 X 轴和 Y 轴的分量可表示为：

(3)

y(t)=0

(4)

由于系统在Y方向的位移响应为0，因此对X方向的位移响应进行微分得到速度与加速度响应，代入公式(1)可以得到：

(5)

(6)

上述两式为系统在X方向振幅和相位的稳态响应函数。采摘机采用双偏心方式，两偏心轮的转速相同、相位相同，因此两偏心轮之间不存在相位差角，可以忽略。因此，振幅A的大小与偏心轮的质量m、偏心距r、角速度ω、振动系统的总质量M有关。偏心轮的质量越大，偏心距越大，转速越高，系统在X方向的振幅也就越大，采摘机的采摘效果越显著。

1.2 核桃果实脱落条件分析

对振动过程中核桃的受力情况进行分析，研究核桃的脱落条件，振动过程中核桃果实受力情况如图2所示。其中用一个有质量的球体代替核桃，将核桃在振动过程中所做的的运动看做单摆运动，将单摆的摆线等效为核桃的果梗。

根据图2，核桃在振动过程中脱落的形式主要有两种：一种是核桃果梗与核桃连接处发生断裂，此过程主要是振动时受到的切向惯性力Fr的作用；另一种是核桃果梗与枝干末端连接处发生断裂，此过程主要是振动时受到的法向惯性力Fn的作用。这两种形式中又以第二种形式也就是与枝干末端发生断裂比较常见，因此对核桃的法向惯性力Fn进行计算，可得：

本文对黑城的三件元代蒙古文、汉文文书做了释读，文书涉及亦集乃路的经济和税收，如蒙古人中的人力雇佣、亦集乃路的税粮征收，有的内容则与元朝后期亦集乃路儒学教官的赴任有关。这些文书的文字虽然有限，但在相关问题的研究方面，仍为我们提供了一些新的资料。

图2 振动过程中核桃受力示意图

(7)

由于核桃果实的重量较小，法向方向的重力分力相对于核桃所受的法向惯性力可以忽略不计，因此当核桃在振动过程中受到的法向惯性力大于核桃的果梗结合力时，核桃发生脱落。核桃所受法向惯性力与核桃运动时的角速度有关，角速度越大，核桃所受的法向惯性力Fn越大，角速度的大小主要受振幅与激振频率的影响。

综上所述可知，振幅与激振频率是影响核桃振动采摘的重要因素。

2 核桃树主要几何尺寸分析

本研究对山东省泰安市肥城市潮泉镇的核桃果园进行了多次实地考察，果园实景如图3所示。该地区核桃果园种植面积大，果园位于地势平缓的山地以及丘陵地区，核桃树每行的间距都在3～4 m左右，每列的间距大约在5 m。

图3 山东省泰安市肥城市潮泉镇核桃果园

对果园核桃树树型的统计分析可以发现：核桃树大致可分为主干型和开心型两种树型。其中，主干型核桃树长成后枝条多、结果范围大、通风光照条件好、核桃产量高，占整个核桃果园果树总量的70%以上。针对此类情况，本研究将研究对象确定为主干型核桃树。

对核桃树的主要几何尺寸进行测量，可得：核桃树整树的高度在4～5 m之间，树冠大约在3～4 m之间；5年以上的核桃树主干直径约为0.08～0.18 m，核桃树的最低枝干的高度在0.6～1.2 m，如图4所示。核桃树2级枝干的长度约为0.7～1 m，直径约为0.03～0.04 mm；核桃树3级枝干的长度约为0.1～0.2 m，直径约为0.008～0.012 m，核桃主要生长在3级枝干上，核桃树主要几何尺寸如图5所示。经测量，核桃外表多为椭球型，核桃的纵径平均为42 mm，横径平均为35 mm，果实的重量约为52 g，果梗的直径约为3 mm。

图4 核桃树主要尺寸测量示意图

图5 核桃树树体几何尺寸示意图

3 核桃树树体模态特性分析

3.1 核桃树体三维实体模型建立

根据测量所得数据，利用SolidWorks建立核桃树的三维实体模型，如图6(a)所示，为了对核桃果实果梗拉断力的研究，在三级枝干末端建立核桃果实的三维实体模型，如图6(b)所示。

图6 SolidWorks建立核桃树树体三维实体模型

3.2 树体模态分析

将核桃树的三维实体模型导入ANSYSWorkbench中，分别定义核桃树以及核桃的材料属性为：核桃树密度为606 kg/m3，弹性模量为11 GPa，泊松比为0.3；核桃的密度为606 kg/m3，泊松比为0.4，弹性模量为867.15 MPa，抗剪模量约为56.03 MPa[20]。对其进行网格划分，树干根部与地面选择固定约束，即Fixed Sopport。对核桃树进行模态分析，通常将模态分析做到第十阶。本研究为了使得到的模态分析结果更加准确设置为十二阶模态，得到其前十二阶模态频率以及主要振型特征如表1所示。

从表1可以看出，随着固有频率阶数的增加核桃树振动幅度显著增加。通过研究核桃树的模态分析确定了核桃树的固有频率和主要振型特征，为采摘机激振频率的确定提供依据。在设计采摘机激振频率时，要避免激振频率与核桃树的固有频率重合，减少核桃树的损伤。

表1 核桃树固有频率及主要振型特征

为了研究核桃树树干直径与固有频率的关系，对模态分析中核桃树模型的树干直径进行调整设定，得到树干直径为80 mm、100 mm、120 mm、150 mm时核桃树前十阶模态的固有频率，如7所示。

由图7可知，相同模态时，核桃树树干直径越大，核桃树的固有频率也会略大，并且核桃树的前十阶模态最大值不超过25 Hz。

图7 树干直径不同时核桃树固有频率变化

4 核桃树谐响应特性分析

为了更好地确定核桃果实的振动特性，本文对核桃树进行谐响应分析，研究激振力的施加位置和大小对核桃树树体的整体变形情况及核桃果实拉断力之间的影响关系。在核桃树主干距地面高度分别为300 mm、350 mm、400 mm、450 mm和500 mm处，分别施加大小为2 000 N、2 500 N、3 000 N、3 500 N和4 000 N的激振力，得到不同激振力施加位置和大小作用下核桃树的振动变形图，如图8所示为在距地面3 000 mm处施加不同激振力得到的变形图。

图8 夹持高度为300 mm处树体变形图

根据谐响应分析结果可知，在夹持高度相同的情况下，随着激振力的增大，核桃树体的振动幅度越大变形越大，并且夹持高度越高激振力与核桃树体最大变形量之间的斜率越大，说明随着夹持高度的增加，激振力对核桃树体变形的影响越显著；在激振力相同的情况下，随着夹持位置的增高，核桃树体的振动变形程度越大，并且激振力越大，夹持高度与核桃树体最大变形量之间的斜率越大，说明随着激振力的增加，夹持高度对核桃树体变形的影响越显著，如图9、10所示。

图9 激振力与核桃树体最大变形关系图

由此可见夹持位置越高，激振力越大，核桃树的振动变形程度就越大，但是对树体的伤害也就越大，因此确定合适的夹持位置以及加载载荷的大小对于核桃采摘有着重要的作用。

对采摘机激振频率与果梗处所受应力之间的关系进行分析可得：在不同的夹持位置与不同的激振力作用下，果梗处所受到的应力在28 Hz处达到峰值，因此本文对激振频率为28 Hz时果梗处所受的应力进行讨论，如图11所示。

图10 夹持高度与核桃树体最大变形关系图

图11 应力变化关系图

对不同夹持高度时不同激振力下激振频率28 Hz的应力进行统计，得到的应力如图12所示。

图12 激振频率28 Hz的应力关系图

根据谐响应分析得到的核桃果梗处所受到的应力，以及测量所得的核桃果梗的平均直径为3 mm，将图12中不同条件下果梗处所受的应力代入公式得到核桃果梗处的受力情况如图13所示。

图13 激振条件确定图

(8)

式中：F为果梗处的拉断力，N；p为果梗处受到的应力，MPa；s为果梗的切面面积，m2；r1为果梗的平均直径，mm。

查阅资料可知，七成熟的核桃需要的最小拉断力约为132.6 N，而九成熟的核桃需要的最大拉断力约为120.2 N[21]。因此，当核桃果梗处的拉断力处于120.2～132.6 N之间时能实现分批采摘。图8中最低基准是九成熟核桃的最大果梗结合力120.2 N，最高基准是七成熟核桃最小的果梗结合力134.6 N。根据图8可知能够实现分批采摘的情况有三种，分别是夹持高度在350 mm，激振力为4 000 N；夹持高度400 mm，激振力为3 000 N；夹持高度450 mm，激振力为2 500 N。

综上所述，当采摘机的激振频率为28 Hz，夹持树干的高度为350～450 mm，激振力的范围在2 500～4 000 N时，采摘机可以实现分批采摘。

5 结论

(1)随着模态阶数增加，核桃树体的振动变形程度增大。

(2)在夹持高度相同的情况下，随着激振力的增大，核桃树体的振动幅度越大变形越剧烈；在激振力相同的情况下，随着夹持位置的增高，核桃树体的振动变形程度剧烈。

(3)激振频率为28 Hz，夹持树干的高度为350～450 mm，激振力的范围在2 500～4 000 N时，采摘机可以实现对核桃的分批采摘。