整体结构视域下的小学数学单元习题设计

文 /黄海琴

引 言

数学知识本身具有很强的内在逻辑，各个知识点之间存在着千丝万缕的联系，整体性、系统性和结构化是数学的重要特征。《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课程标准》）也在课程理念里明确指出：“重点是对内容进行结构化整合，探索发展学生核心素养的路径。”[1]由此，笔者尝试立足于整体结构化的视角，以小学数学单元习题设计为重要媒介，致力于设计指向整体结构的数学习题，促使学生能通过习题的训练，建构条理化、模块化、网络化的数学知识体系，最大限度地发挥习题的功能和效用。

一、单元习题设计目标的整体定位

目标的准确整体定位是单元习题设计的重要基础，也是保证习题设计质量不可或缺的重要前提。如果没有目标为导向的习题，学生依然会奔波于“题海战术”的恶性循环中。由此，目标的定位应体现《课程标准》、单元教学目标和学生的实际学情的三者有效整合，而且还要关注对学生的整体要求和个性差异的相互融合，既要考虑到对学生整体性发展的习题设计，又要兼顾到个别学生的发展需要。单元习题目标应体现基础整体性、个别针对性、深入拓展性等特点，充分发挥习题的“习练之功”的重要价值。

例如，在设计人教版四年级（上册）“三位数乘两位数”这一单元的习题时，教师需要从解读数学课程标准入手，并立足于学生的实际学情而精准读懂教材的编排意图（如图1），进而确定精准的单元习题设计的整体目标，让习题设计的目标体现差异性、整体性和生长性。如习题目标第1点是要求95%的学生都能达标；第2点则是要求全班有80%的学生能达标，而第3点则只是要求全班学生60%能达标即可。就“解决实际问题”这一目标上，第2点是学生“会用”所学知识解决实际问题，而第3点的目标则是要求学生能“活用”知识解决实际问题。

二、单元习题设计形式的整体架构

如果说每个数学知识点宛如一颗颗珍珠，那么单元习题的设计就是致力于将这些零散的珍珠串线连接，促使学生能掌握并打通知识之间内在的逻辑联系，建构完整的知识网络，让学生的知识结构系统化、立体化。由此，在单元习题设计形式上，教师可以用简约的数字、线条、字母、图表等进行前后勾连，促使学生通过知识外在联系理解数学概念内在本质的架构，建立结构化知识体系。

（一）借助简单符号进行前后勾连

数学是一门符号学科，数学表征和数学思考都会运用符号。在进行单元习题设计时，教师可以运用一些简约的符号，将零散的知识进行前后勾连，促使学生能理清数学知识的脉络，建构整体性知识结构[2]。

例如，在学习人教版数学五年级（下册）“长方体和正方体”这一单元后，教师可以设计这样一道题（如图2）。

图2

你能正确填写出下面单位之间的进率吗？

这样的单元习题设计是借助箭头符号而将抽象的、零散的知识进行一种形象化的勾连，使枯燥的知识练习变得有趣而可视。这种运用箭头符号关联，运用简单结构解析数学内部较为复杂关系的方法，不但建立起了体积单位之间的内部联系，而且打通了容积单位与体积单位之间的联系，让学生正确理解单位之间的进率，感悟计量单位之间的逻辑体系。

（二）运用集合图进行分类整理

在设计习题时，教师还可以运用集合图简单明了地呈现数学知识之间的相互关系，让学生厘清数学知识的部分和整体的关系，掌握数学概念之间的个性与共性的关系，让学生在建构结构化知识的同时，体验到数学集合思想的简洁性。例如，在学习了人教版数学四年级（下册）第五单元“三角形”这一单元后，教师可以设计这样的一道题（如图3）。

图3

请你分别按角、边将三角形进行分类，并填写下面韦恩图。

以上这样的习题设计并没有直接指定哪个集合图是按角的特征进行分类或是哪个集合图是按边的特点进行分类的，而是促使学生调取知识结构中对“三角形”的角与边的概念认知，并能正确厘清和填写它们之间具有的或并列或包含的关系，促使学生能直观形象地理解三角形概念的联系和差异。这在培养学生的整体性意识的同时，也使学生对三角形本质的理解更为深刻。

（三）通过表格进行知识对比

表格以其简洁、清晰的特点，经常出现在小学数学教材文本编排中，也经常出现在例题、习题中。由此，在大单元习题设计中，教师应充分运用表格这个形象直观的载体，简洁而又清晰地呈现丰富数学信息的相互关系，给学生一种强烈的视觉对比，唤醒学生已储存的数学知识经验，使之相互碰撞与对比联系，从而使学生自主架构新的知识网络体系，形成结构式思维方式。

例如，在学习了“百分数”这一单元知识后，教师可以运用表格设计一些习题（见表1），促使学生对“分数”“小数”“百分数”这三种数学概念从外形上的联系进行沟通与对比，让学生在完成表格式习题的过程中，不但对“分数”“小数”“百分数”这三种概念有一个更深刻的认知，而且对三者概念之间的区别也通过表格纵横关联相对比，有了更清晰的理解，同时运用表格对零散的数学概念进行了系统的整理。

表1

（四）巧用思维导图进行前后沟通

所谓思维导图，其本质是指运用图文结合技巧，将各种有关联的或并列关系、或相互隶属的知识点，运用简单的网络线、树形或是符号联结的一种形式。思维导图作为一项重要的学习手段被教师所青睐，尤其是在单元整理与复习时。由此，在进行大单元习题设计时，教师可以根据同一单元内各个知识点之间的联系与区别而设计一些思维导图，促使学生在习题练习中，能够将本单元知识进行上下沟通、左右链接，重新建构新的知识网络体系，强化对数学知识系统性、结构化的重构。

例如，在学习了人教版五年级（下册）“多边形的面积”这一单元后，基于这一单元是学习平行四边形、三角形、梯形面积和组合图形的面积计算，而这些图形的面积计算公式之间又有着千丝万缕的联系且又容易混淆，因此在设计单元习题时，教师可以根据本单元面积推导间的联系与区别而设计思维导图式习题（如图4）。这样的思维导图式习题设计可以立足于整体知识视域，促使学生对各个图形的面积推导过程展开系统的整理。

图4

三、单元习题设计内容的整体把握

（一）学科内的内容整合

数学知识的编排是根据学生思维发展特点而呈螺旋上升趋势的，同一知识点会分布安排在各个不同的年级。大单元习题设计要对数学学科内具有相关联的各个知识点进行勾连重组，从空间上帮助学生形成点状知识结构，达成一种合纵连横、优势互补的训练目的。

一是串联数学知识的“序”。小学生的年龄特点常常导致他们隔段时间就会对所学过的知识产生“暂时性遗忘”。这种“失衡”现象会阻碍学生对新知识的学习。由此，教师在设计单元习题时，应考虑不同知识之间的先后顺序，帮助学生梳理知识点的来龙去脉，致力让学生在头脑中建构一条清晰的知识链。

例如，在学习人教版五年级（上册）“位置”这一单元后，基于本单元主要的教学目标要突出以下两点：一是掌握行和列的概念；二是会用数对正确描述物体的具体位置。而学生在学习这个单元之前，已经明白“排队”式的位置关系，懂得用“前后左右”来描述位置；另一方面，这一单元的知识学习又是学生学习函数的重要基础。明确了数学知识之间的前后关联的顺序后，教师在设计大单元习题时就要关照到“数位”这一知识点的“前世来生”，通过适宜的形式进行连接成线，有目的地梳理“用一个数来表示物体的位置”和“用数对表示物体的位置”之间的关系，并适时拓展“用三维来表示物体的位置”的内容，使习题有一定的生长性。

二是并联数学知识的“块”。数学知识点并非单独存在的，而是与其他相关联的知识点形成“知识块”。

例如，在学习人教版数学六年级（下册）“比例”后，教师可以结合学校的特殊景物，诸如孔子像等，巧妙设计“测量孔子像的高度”这一单元习题。于是，学生便以四人小组为单位，利用课余时间选择合理的方法展开了综合性实践活动。有的小组是运用测量影长法，探索测量的方法是利用正比例关系，先是分别测量出固定竹竿影长和孔子像的影长，再运用比例计算得出孔子像的实际高度；有的小组则是运用拍照法，先让某学生站在孔子像旁边拍照，再分别量出照片中学生和孔子的身高，接着根据学生的实际身高，运用比例计算得出孔子像的实际高度等。这样的习题设计让学生能综合调用“正比例”“图形的放大与缩小”“比例的基本性质”等知识，使问题得以解决，有效地融合各个数学知识点。

（二）跨学科的内容整合

在进行大单元习题设计时，教师不但要关注学科内的串联与并联，而且要兼顾到不同学科之间的联结与融合，有效地拓宽学生的知识视野，促进学生的全面发展。

例如，在人教版数学三年级（下册）“位置与方向”单元学习后，教师可结合学校所在地域特点，以某一景区的几个热门景点为任务集合点，为学生设计一项单元主题式的综合实践活动，其主题可以制订为“某某景区导游图”。活动规则：请在家长陪同下浏览某某景区，并将自己的游行路线画出来，并在下面用文字描述清晰（如先从景区前门往××方向步行××米到达××景点，再从××景点向××方向步行××米到达××景点等）。这样的习题训练变静态的书面练习为动态的实践活动，要求学生不但要运用数学知识，而且要调用美术的画图、语文的文字表达等能力，实现了多学科知识的整合，让学生各个方面能力都得以协同发展。

结 语

综上所述，随着素质教育的纵深推进，在单元习题设计时，教师要改变过往“一纸、一笔、一卷”的静态重复性训练，要从“一课一练”向“整体实践”转变。立足于整体大单元结构视角，关注单元习题设计目标的整体定位、设计形式的整体架构和设计内容的整体把握，精准设计，实现学科内、学科间的整合，使学生能达到“固点联线串面”之效，通过习题的训练，建构条理化、模块化、网络化的数学知识体系，有效提升数学学科核心素养。