探索三角形全等的条件(1)的教学设计与思考

◎覃忠新

(广东省清远市连山民族中学， 广东 清远 513200)

【课题】

探索三角形全等的条件(第一课时)(北师大版七年级数学下册).

【教材简析】

本课是北师大版七年级数学下册第三章《三角形》的第三节.三角形全等是证明线段和角相等经常使用的一种方法，是学习平面几何的重要知识点，是对学生进行思维和推理能力训练的关键时期，是帮助学生建立科学、合理认知结构的出发点，是发展学生逻辑思维能力的有效途径.因此，教师要让学生熟练地应用相关的符号语言和表达方式，能使用三角形全等解决问题，提高他们的思维能力，培养他们运用数学语言简洁地表达自己的观点和思想，从而为今后的数学学习奠定良好的基础.

【教学目标】

1.本课旨在使学生理解三角形全等的“边边边”条件，在掌握了三角形全等的知识后，学习初步使用，并通过生活中的实例阐明三角形的稳定性.

2.能力任务：在学习三角形全等条件的时候，理解数学分类的概念，能有逻辑地探索、研究、表达和解决问题，逐渐提高推理能力，培养思考意识.

3.情感任务：教育学生勇于探索的研究精神，感受数学在生活中的魅力，提高学生对于数学学习的积极性.

【教学重难点】

教学重点：理解三角形全等的“边边边”条件.

教学难点：探索与研究三角形全等的条件.

【学情分析】

七年级学生对三角形已具有初步的认识，对身边的事物已具备一定的观察和分析能力，但他们的抽象思维能力和空间想象能力还处于初级阶段.针对这一现状，本课采用直观感知、多媒体演示、实际操作等相结合的方式，结合七年级学生好奇心重、表现欲强的年龄特征，设计三边对应相等的条件判定两个三角形全等的探索过程.教师在课堂教学过程中应注重培养学生观察、想象、思考的能力，并将讨论、归纳等数学思维活动贯穿整节课.

【教学过程】

一、创设情境，启发思维

1.运用动画展示两个全等三角形重合的情境

设计动画演示：设计两个大小、形状完全相同的三角形从不重合到重合的过程，让学生重温三角形全等的有关概念，明确其对应顶点、对应边、对应角完全重合的特征，为本节课探索三角形全等条件奠定基础.

2.提出问题

(1)什么是全等三角形？

(2)你能再画一个和它全等的三角形吗？

(3)两个三角形全等需要什么条件？需要几个与边或角有关的条件呢？

【设计意图】利用动画效果引入新课，吸引学生的注意力，从而调动学生的兴趣，激发学生的学习积极性，让他们体验如何在数学模型中解决实际问题，然后向学生提出问题，从而发现新的知识，让他们充分发挥自我意识.

二、实验探究，获取新知

1.若只给一个条件(一条边或一个角相等)，让你画三角形，你们画出的一定是全等三角形吗？

借助多媒体让学生观察，假如只提供一个条件(一条边或一个角相等)画三角形，不可以确保绘制出的三角形一定全等.

2.若给两个条件画三角形，对于给定的两个条件，有多少种可能的情况？(两条边、两个角、一条边和一个角)分别按下面的条件画三角形，并将画出的三角形和相邻的同学进行比较，所画的两个三角形全等吗？

(1) 三角形的两条边分别为4 cm，6 cm.

(2) 三角形的两个内角依次是30°和 50°.

(3) 三角形的一个内角为30°，一条边为3 cm.

学生画给出两个条件的三角形，并与同桌对比、讨论、交流后，得出初步结论，这时教师可运用多媒体的动画演示让学生明确，给出一个条件或两个条件都不能保证所画出的三角形全等.

【设计目标】学生通过绘制、研究、想象、比较、推理、探讨、沟通得出结论，激活了思维，感受了反例的作用，同时提高了团队精神，提高了动手操作、小组合作和分析归纳的能力，以及解决实际问题的能力.

3.如果画一个三角形有三个条件，你能说出有哪几种可能的情况吗？接下来，我们先来研究已知三角、三边相等的两种情况.

(1)任意画一个△ABC，用尺规作△A1B1C1，使∠A1=∠A,∠B1=∠B，∠C1=∠C，并把△A1B1C1剪下，试比较△A1B1C1与△ABC是否全等，并与同桌进行交流、讨论，你能得出什么结论？

学生通过实际操作易得出：三个角都相等的两个三角形不一定能完全重合，所以三个角都相等的两个三角形不一定全等.

(2)任意画一个△ABC，用尺规作△A1B1C1，使A1B1=AB,B1C1=BC，A1C1=AC，并把△A1B1C1剪下，试比较△A1B1C1与△ABC是否全等,并与同桌进行交流、讨论，你能得出什么结论？

学生交流讨论得出结论后，教师应给予肯定，并明确三角形全等的条件之一：三条边都相等的两个三角形是全等的，也就是“边边边”或“SSS”定理.

4.引导学生用数学符号表示出来

用数学符号表示：

在△ABC和△A1B1C1中，

∵AB=A1B1,BC=B1C1,AC=A1C1，

∴△ABC≌△A1B1C1(SSS).

【设计意图】让学生运用已经掌握的尺规作图有关的知识绘制三角形，通过根据特殊的条件作三角形并进行对比的活动主动探索、归纳三角形全等的条件，发现并掌握三边对应相等的两个三角形全等，培养动手能力，并逐步形成主动探索、勇于实践、善于发现以及合作交流的意识，形成数学的感性认知.

三、知识应用，体验成功

1.例题分析

例如图2，当AB=CD，BC=DA时，你能说明△ABC与△CDA全等吗？并说明理由.

学生观察分析后，教师针对学生的实际，可以引导学困生找出公共边，用“SSS”得到△ABC与△CDA全等.

注意：由于顶点A与顶点C是对应顶点，因此，公共边应写成AC=CA.

2.对应练习

(1)如图3，已知AB=AD，BC=DC，你能说明△ABC与△ADC全等吗？并说明理由.

教师引导学生找出公共边AC，再用 “SSS”得到△ABC与△ADC全等.

(2)如图4，已知D，F为线段BC上的两点，且AB=EC，AF=ED，BD=CF,你能说明△ABF与△ECD全等吗？并进行证明.

教师引导学生利用“公共边”找到隐含的条件：BD+DF=CF+FD，即BF=CD，再用“SSS”得到△ABF≌△ECD.

(3)工人师傅常用角尺(∠ACB)平分一个任意角，具体操作如下：如图5，∠MON是一个任意角，在边OM,ON上分别取OA=OB，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与A,B重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠MON的平分线.这种做法是利用了全等三角形对应角相等的性质，你能说出图中判断三角形全等的依据是什么吗？

教师引导学生分析，由图可知，CA=CB,又OA=OB,OC=OC,再用“SSS”可得△OAC≌△OBC.

【设计意图】设计有层次的练习题，旨在引导学生掌握三角形全等的“边边边”条件的应用，使优秀生有机会进行严谨的思维，更有条理、更精确地解决问题，学困生也有锻炼的机会，充分发挥他们的主动性，让不同的学生得到不同的发展，在学习中体会快乐.

四、联系生活，形成新知

1.让学生观察生活中三组能体现运用三角形稳定性的图片(多媒体平台演示)，并提出问题：图片中高塔铁架、自车架等为什么做成三角形的样式呢？

2.让学生实际操作教具，感受三角形的稳定性，并尝试归纳结论.

把用三根木条钉成的三角形框架和用四根木条钉成的框架相比较，归纳得出三角形具有稳定性.

3.生活中的三角形应用

(1)大家知道为什么我们现实中看到的高楼大厦那么高却很稳定吗？这里也包含“三角形”的功劳.设计师在设计房子时会利用三角形具有稳定性的原理，考虑怎么把三角形运用到建筑中，保持建筑的稳定性.

(2)除了高楼大厦，一些民房的建设也利用了三角形具有稳定性的原理.如果你仔细观察，就会发现很多地方都有三角形，不但稳固，也很方便.

(3)还有大家在学校上课使用的课桌，也会使用到三角形，从而让我们的桌子更加稳定，便于同学们学习.有的同学还有可以调整角度的书桌，里面也包含了三角形的原理.所以，在我们的生活中，三角形处处可见，它对我们的生活产生了重要影响.

【设计目标】让学生从数学的角度感受生活，用数学知识去分析生活现象，运用数学知识解答现实问题，让学生感受数学在生活中的巨大魅力.

五、归纳小结，反思提高

说说你这节课有什么收获.

1.两个三角形全等的条件

三条边都相等的两个三角形是全等的，也就是“边边边”或“SSS”定理.

2.三角形具有稳定性

【设计目标】以生动活泼的形式让学生开展归纳小结活动，使他们感到参与数学活动能轻松愉快地学到富有趣味性的知识，同时让学生分享自己探索三角形全等的成果，教师及时点拨纠正，予以引导和总结，并鼓励学生大胆发言，从而突出本节课知识的重点、难点，让学生的思维得到发展，语言表达能力得到提高，养成反思的良好习惯，进而使得所学知识由感性转为理性.

六、课外作业，巩固提高

1.教材习题：如图6，仪器ABCD可以用来平分一个角，其中AB=AD,BC=DC,将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们落在角的两边上，沿AC画一条射线AE,AE就是∠PRQ的平分线.你能说明其中的道理吗？

小明的思考过程如下：

在△ABC和△ADC中,因为AB=AD,BC=DC,AC=AC,

所以△ABC≌△ADC,所以∠BAC=∠DAC，

即∠QRE=∠PRE,所以AE就是∠PRQ的平分线.

你能说出每一步的理由吗？

2.为了使得四边形的门框更加坚固，你有几种使用木棍的方法？木棍的最少数量是多少？

3.选做题：已知，如图7，当AB=CD，BC=DA时，你能说明AB与CD的位置关系吗？

【设计意图】课外作业的设计是根据学生的基础、结合他们的认知能力差异设计的，对于优秀生，可以让他们有更多的选择性，有更深入的思考和解决问题的能力训练；对于学困生，只需要完成基础知识的练习即可.教师关注不同学生的个性和兴趣，能使学生得到不同的发展，让各层次的学生均有所得，更好地发展学生的思维能力.

【教学反思】笔者以创新的“探索三角形全等的条件(1)”设计，体现了从特殊到一般的分类方法的数学思想，为学生从多角度思考问题提供了素材,为培养学生的思维能力提供了良好的途径.教师在进行教学的时候，首先要注重基础知识的生成过程，积极组织学生探索知识的产生原因，让学生体验数学思想方法的运用，突出从特殊到一般的数学思想.再次，在课堂教学中，教师应以多媒体的演示作为引导学生探索三角形全等的切入点，增强探究的趣味性，并在学生已有知识的基础上，利用尺规作图的实际操作进行三角形全等条件的比较分析、讨论归纳等活动，提高学生的数学推理能力.在实际操作过程中，教师要以生为本，充分体现学生的主体性地位；针对学生出现的问题要及时进行纠正，从而更好地掌握学情，查缺补漏；还要面对全体学生，让所有学生体验知识的发生过程，领悟构建三角形全等条件的方法；重视学生自主性的课堂小结，让学生在归纳和构建活动中得到思维的发展.