一种降低OFDM系统PAPR的改进限幅噪声压缩方法*

丁亚青，吕建鸿，王中鹏

(浙江科技学院 信息与电子工程学院，杭州 310023)

0 引 言

正交频分复用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)系统具有频谱效率高、抗多径衰落等优势，已在第五代(5G)通信系统中使用，也可能被超五代(Beyond 5G,B5G)的移动通信系统采用[1]。然而，OFDM符号具有很高的峰均功率比(Peak to Average Power Ratio,PAPR)是OFDM系统的主要缺点之一。降低PAPR的方法主要分为信号失真技术和信号无失真技术[2-5]。信号失真技术中限幅技术可以明显地降低PAPR，且不会带来任何复杂度开销和功率增加，但该技术会引入额外的噪声，从而降低系统的误码性能。为解决这个问题，大量基于限幅滤波(Clipping and Filtering,CF)和迭代限幅滤波(Iterative Clipping and Filtering,ICF)的算法被提出。

文献[6]提出了迭代平滑滤波技术来降低限幅噪声，通过解决凸优化问题来求解最优滤波器系数，使误差矢量(Error Vector Magnitude,EVM)最小来满足PAPR约束，但该方法重复地限幅滤波操作以及计算最优滤波器系数大大地增加了计算复杂度。文献[7]提出了利用μ率压缩压缩函数来抑制限幅噪声的方法(Clipping-Noise Compression Method,CNC)，通过在时域压缩限幅噪声来减少傅里叶变换所需的次数，在提升系统PAPR抑制性能的同时显著降低计算复杂度。文献[8]提出了一种迭代限幅噪声压缩方法来降低PAPR，但该方法也存在迭代滤波操作，增加了计算复杂度。文献[5]提出了一种改进的基于限幅噪声压缩技术(Novel Method Based Clipping-Noise Compression,N-CNC)来降低OFDM信号峰均功率比的方法。N-CNC方法是在限幅噪声压缩方法的基础上引入一个预设的归一化因子来代替压缩过程中限幅噪声平均幅值的计算，从而降低计算复杂度。文献[9]提出了一种基于艾里函数(Airy Function)[10]的压缩变换函数，在有效降低PAPR的同时降低了误码率，最大限度地减少了带外干扰，但该方法需要构造一个查询表来分解接收信号，这对OFDM系统的实现来说既费时又耗能。文献[11]引用了艾里函数的压缩变换，但在接收端不进行信号分解查表操作也能提供良好的误码率性能和抑制系统的PAPR。

根据文献[7]和文献[9]的思想，本文提出了一种改进的艾里压缩函数，并利用此压缩函数提出了一种改进的抑制限幅噪声的方法(Clipping-Noise Compression Method Based Improved Airy Function,CNC-IAF)。该方法对快速傅里叶逆变换(Inverse Fast Fourier Transformation，IFFT)后的信号峰值进行限幅，并利用改进的艾里压缩函数对限幅噪声进行压缩，最后通过限幅后的信号和压缩噪声对传输信号进行修改，从而达到降低误码率和抑制PAPR的目的。实验仿真结果表明，与CNC方法和N-CNC方法相比，所提出的CNC-IAF方法在降低系统误码性能和抑制系统的PAPR方面均具有一定的优越性。

1 OFDM系统模型与基本原理

1.1 系统模型

在OFDM系统中，时域信号可表示为

(1)

式中：S=[X(0),X(1),…,X(k),…,X(N-1)]为OFDM输入符号；N为子载波个数；k表示第k个子载波；T表示符号周期。则信号的峰均功率比可定义为

(2)

式中：Pav表示OFDM信号的平均功率，即Pav≜E{|x(t)|2}。OFDM信号用互补累积分布(Complementary Cumulative Distribution Function，CCDF)来评价PAPR的性能。CCDF是OFDM符号的PAPR超过给定阈值PAPR0的概率，定义为

P(PAPR>PAPR0)=1-(1-e-PAPR0)N。

(3)

为了在离散时域中近似式(2)中的PAPR，可对式(1)进行过采样，则过采样的时域信号可以写成

(4)

式中：J是过采样因子。过采样的时域信号Sext可通过在S中间插入(J-1)N个零来进行扩展，即

(5)

信号xn经过高斯信道得到的信号为

rn=xn+ξn。

(6)

式中：rn表示接收信号；ξn为加性高斯白噪声。信号xn经过单径瑞利衰落信道得到的信号为

rn=hnxn+ξn=[In+jQn]xn+ξn。

(7)

式中：hn表示瑞利信道响应；In和Qn分别为hn的实部和虚部，它们均服从标准正态分布且互不相关。

1.2 限幅

对IFFT输出的信号进行限幅操作，即

(8)

(9)

1.3 限幅噪声压缩方法

文献[14]所提的CNC中，定义限幅噪声为

(10)

CNC方法中采用了μ律压缩，其主要思想是对时域限幅噪声进行归一化之后在进行μ律压缩。压缩后的信号为

(11)

式中：dCNC表示压缩后的信号；φ(dn)为dCNC的相位。最后可得传输信号为

(12)

1.4 改进的限幅噪声压缩方法

在CNC方法的基础上，文献[5]提出了改进的限幅噪声压缩方法。该方法主要思想是在压缩限幅噪声过程中引入预设的归一化因子γ来代替CNC方法中限幅噪声平均幅值E[|dn|]的计算，从而可以降低系统的计算复杂度。N-CNC方法的压缩限幅噪声信号为

(13)

式中：预设的归一化因子γ由限幅比r和压缩系数μ共同决定，即

(14)

式中：E[cI]为预期的限幅噪声幅值；c(np)为限幅噪声峰值，且

(15)

式中：f(|x(n)|)为OFDM信号xn的概率分布函数，即

f(|x(n)|)=2|xn|e-|xn|2。

(16)

1.5 艾里压缩函数

文献[9]已证明如果压缩函数是无限可微，则带外干扰(Out-of-Band Interference,OBI)可以最小。满足此结论的函数为光滑的函数，且艾里函数是光滑的函数。该文提出了一种新的基于艾里函数的压扩变换算法，在有效降低PAPR的同时提高了误码性能，使OBI最小化。

艾里压缩函数为

f(x)=β·sign(x)·[airy(0)-airy(α·|x|)]，

(17)

(18)

式中：airy(x)是第一类艾里函数即式(18)；α为压缩系数；β是使压缩的平均输出功率与平均输入功率相同的参数，即

(19)

式中：E[·]表示求期望。逆压扩变换函数是式(17)的反函数，即

(20)

式中：airy-1(·)表示艾里函数的反函数。然而该函数不存在反函数，虽然该文提出了近似压缩反变换函数，但在实验中提出是通过采用分解查表的方法来求解，导致计算复杂度高。

2 本文提出的改进方法

图1给出了对限幅噪声进行CNC-IAF方法处理的OFDM系统传输系统框图。由于实际系统的PAPR特性通常是通过模拟域的PAPR来衡量的，故信源数据经过调制后需对调制后的信号进行过采样来近似逼近模拟信号。接着对IFFT输出信号进行限幅，并利用改进的艾里压缩函数对限幅噪声进行压缩，最后通过限幅信号和压缩噪声对传输信号进行修改。传输信号经信道到接收端，接收端是发送端的逆过程。

图1 基于CNC-IAF算法的OFDM系统框图

2.1 艾里压缩函数的改进

针对艾里压缩变换的特点，本文对艾里压缩函数进行改进，改进思想类似于μ律压缩函数：当信号01时，对信号x进行压缩；且要使改进的艾里压缩函数满足x=1时f(x)=1。根据此思想，提出改进的艾里压缩函数为

(21)

式中：α为压缩系数。改进的艾里压缩曲线与μ律压缩曲线对比如图2所示。

由图2可看出，相对于μ律压缩曲线，改进的艾里压缩函数满足：当01时，改进的艾里压缩函数对信号x进行压缩，且随着α增大，改进的艾里压缩函数压缩效果好。虽然改进的艾里压缩函数压缩效果好没有μ律压缩效果好，但是对限幅噪声进行压缩，压缩的幅度越小，则处理后的信号越接近原信号，使得系统误码率越小。

图2 改进艾里压缩曲线与μ律压缩曲线对比

2.2 改进的限幅噪声压缩方法

CNC-IAF方法框图如图3所示。

图3 CNC-IAF方法框图

(22)

CNC-IAF方法具体步骤描述如下：

Step1 根据式(4)获得经过IFFT输出的时域信号xn。

Step3 通过式(22)对限幅噪声dn进行压缩得dCNC-IAF。

Step4 最后通过式(23)可得期望的传输信号，即

(23)

3 仿真与分析

为验证所提CNC-IAF方法在OFDM系统中抑制PAPR和改善系统误码率性能的效果，在加性高斯白噪声(Additive White Gaussian Noise,AWGN)信道和单径瑞利衰落(Rayleigh)信道下对所提CNC-IAF方法、CNC方法和N-CNC方法进行仿真对比分析，具体实验参数如表1所示。为控制变量，部分参数选择与文献[5]保持一致。

表1 实验参数

3.1 CNC-IAF方法复杂度分析

3.2 CNC-IAF方法降低PAPR分析

图4(a)是OFDM信号经CNC-IAF方法、CNC方法、N-CNC方法处理后的信号和原始OFDM信号CCDF曲线图，给定限幅比r为1.4(约2.92 dB)，压缩系数α分别为0.2、0.55、0.7。当CCDF=10-3且压缩比α为0.2和μ为0.3时，CNC-IAF方法明显优于N-CNC方法约0.25 dB，优于CNC方法约0.7 dB；当压缩比α为0.55和μ为3时，CNC-IAF方法优于CNC方法约0.2 dB，而与N-CNC方法几乎相同；当压缩比α为0.7和μ为30时，三种方法具有相似的PAPR抑制性能。

从图4(b)可看出，当限幅比r为1.5(约3.52 dB)时，相比于CNC方法和N-CNC方法，CNC-IAF方法具有更优的PAPR抑制性能。当压缩比α分别为0.4、0.7，μ分别为3、30时，CNC-IAF与CNC有相似的PAPR抑制性能，略优于N-CNC方法；当α为0.15、μ为0.3且CCDF=10-3时，CNC-IAF方法明显优于N-CNC方法约0.29 dB，优于CNC方法约0.23 dB。

(a)16QAM

(b)64QAM图4 N=256时不同算法的CCDF曲线比较

因此，相比于CNC方法和N-CNC方法，所提CNC-IAF方法明显具有更优的PAPR抑制性能。

3.3 CNC-IAF方法的误码性能分析

图5(a)是在加性高斯白噪声信道下采用不同方法的误码率曲线，可看出，当限幅比r为1.4时，CNC-IAF方法的误码性能整体上优于CNC方法和N-CNC方法。当压缩比μ分别为3和30，压缩系数α分别为 0.55、0.7且误码率为10-4时，CNC-IAF方法比CNC方法改善了0.4～0.95 dB误码性能增益，比N-CNC方法改善了0.5～1.0 dB的误码性能增益。

图5(b)为单径瑞利信道下不同方法的误码率曲线，可明显看出，所提CNC-IAF方法的误码性能整体上优于N-CNC和CNC方法。当误码率为10-3时，CNC-IAF方法比CNC方法提升了约1.4 dB的误码性能增益，比N-CNC方法改善了约0.55 dB的误码性能增益。

(a)16QAM

(b)64QAM图5 N=256时瑞利信道下系统误码率曲线

图6与图5(a)仿真条件相同，固定信噪比为13 dB，限幅比r为1.4。对于CNC-IAF方法压缩系数α以0.05为间隔从[0.05,1.3]取值；对于CNC方法μ以0.5为间隔从[0.5,13]中取值；对于N-CNC方法固定μ为3，γ以0.01为间隔从[0.02,0.138]中取值。

图6 PAPR、BER和压缩系数之间的关系

从图6可看出，无论是系统的误码性能还是对OFDM系统的PAPR抑制性能，CNC-IAF方法均明显优于CNC方法和N-CNC方法，与图4和图5的分析一致。此外，CNC-IAF方法对OFDM信号的PAPR抑制性能与对系统的误码性能之间呈“此消彼长”的相互折中关系，即随着压缩系数α值的增大，处理后的信号可获得更高的PAPR抑制增益，但同时系统BER性能逐渐恶化。因此，需根据系统要求在PAPR抑制性能和误码性能之间权衡选择压缩系数α。

3.4 CNC-IAF方法的PSD分析

图7给出了不同方法下OFDM输出信号的功率谱密度图(Power Spectral Density，PSD)。

图7 限幅比为1.5时不同算法的信号功率谱密度

从图7可看出，CNC-IAF方法、CNC方法和N-CNC方法的带内外分量近似相当。但从带内分量局部放大图可看出，经CNC-IAF方法处理后的OFDM输出信号的带内分量略小于CNC方法和N-CNC方法；从带外分量局部放大图可看出，经CNC-IAF方法处理后的OFDM输出信号的带外分量略小于CNC方法，略差于N-CNC方法。因此，相比于CNC方法，CNC-IAF方法具有较小的频谱再生，OFDM信号对带内外噪声的抗干扰能力略有改善。

4 结束语

本文针对传统限幅技术抑制PAPR时会带来限幅噪声，从而降低OFDM系统的误码性能的问题，在 CNC方法的基础上提出了一种改进限幅噪声抑制方法(CNC-IAF)。在几乎不增加计算复杂度的情况下，CNC-IAF方法在降低OFDM信号的PAPR值和改善系统的误码性能方面均优于CNC方法。通过采用CNC-IAF方法降低OFDM系统的PAPR来减小功率放大器输入信号的动态范围，在一定程度上可降低功率放大器的硬件成本和系统实现的难度。仿真结果也验证了CNC-IAF方法的有效性，整体性能优于CNC方法。在5G多载波传输系统如滤波器组多载波(Filter Bank Multi-carrier,FBMC)系统中，如何对信号进行联合限幅与限幅噪声压缩处理，以降低系统的PAPR和系统的功耗问题，将是进一步的研究内容。