《最优状态估计与系统辨识》课程的教学研究与改革

曹立佳，熊兴中，谭飞，张国良，孟凡钦

(四川轻化工大学 自动化与信息工程学院，四川自贡 643000)

最优状态估计与系统辨识是现代控制理论体系的重要组成部分，《最优状态估计与系统辨识》课程也是控制学科及相关学科的专业基础课程和主干课程。最优控制与自适应控制是现代控制理论体系的目标；而最优状态估计与系统辨识则为最优控制与自适应控制提供必要的准确信息。国内外在学科设置上虽有区分，但各个大学在控制理论体系系列课程的设置上都充分展现了其重视程度，相关教学改革的研究也在不断更新。从1997年IFAC第四次控制教育研讨会强调课程必须反映控制学科新发展的改革动向开始，很多国家都对控制理论课程的设置和内容不断进行更新，《最优状态估计与系统辨识》课程近年来随着控制科学与信息科学的进步，也得到了极大的重视和发展。

在我国的理工科大学，基本上都设置有控制学科或相关学科。由于知识结构的原因，我国大多数高校在本科阶段的自动化及其相关专业较少设置状态估计与系统辨识相关课程[1]，主要在研究生阶段开设。如清华大学、上海交大、西安交大、东北大学、西工大、哈工大、北航、南航等学校的研究生教学中均有状态估计与系统辨识课程，而且出版了相应的教材[2,3]。在开设该内容的课程时，有的学校是将系统辨识作为主要内容[4]，重点讲述系统辨识的内容；有的则是融合现代控制理论范畴内“系统辨识”与“自适应控制”两个学术方向的内容，将系统辨识与自适应控制作为一门课程来开设[5-7]。

课程理论性比较强，但不管课程内容如何设置，多数人都提出要强调课程的实践教学[8,9]。随着最优状态估计与系统辨识理论的发展，本课程的理论与方法在科研活动和生产活动中的应用性得以广泛体现。

1 课程特点及教学情况

《最优状态估计与系统辨识》作为控制学科研究生的一门重要理论课程，一直受到高度重视。四川轻化工大学控制科学与工程学科自招收硕士研究生以来，一直将状态估计与系统辨识作为专业重要课程内容来开设，并先后开设了“系统辨识”“信息融合”等课程。自2019年我校控制科学与工程学科及电子信息类（原控制工程专业硕士点）硕士研究生招生规模扩大后，控制学科和电子信息类控制工程专业领域等相关研究生每年稳定在50人左右，对本课程的需求日益凸显。本课程就是在前期相关课程的基础上进行调整设置而开设的。

《最优状态估计与系统辨识》是一门理论性强的课程，课程覆盖内容广泛，主要涉及最优状态估计与系统辨识的基本概念、基本理论和基本方法，着重于从受系统噪声和观测噪声干扰的输入输出数据中估计出系统的状态量或参数量，进而为最优控制和自适应控制提供必需的准确信息，使控制系统的性能指标得以实现最优化的基本条件。同时，课程与工程实践又存在紧密联系，理论教学和实际分析结合紧密且应用性很强。这就要求学生具有良好的学科基础和一定的工程能力，只有将理论吃透并可独立分析实际案例，才可逐渐领悟本课程的精髓和现代控制逻辑思维。

然而，在实际教学过程中发现，学生并不都具备较好的随机过程与数理统计的数学基础和控制理论基础，同时缺少较丰富的自学时间与实践环节时间。由于目前的学习机制，部分学生基础不足，绝大部分研究生自学时间少，难以开展讨论、充分实践等教学活动，因此必须在课堂有效时间内进行讲解，使学生强记后，逐步消化学习内容，但这又带来学生学习兴趣不高的问题。目前该课程的课程体系尚不完善，特别是紧跟学科和技术发展的内容有所滞后。同时，传统的教学手段也逐渐暴露出一些问题，不能很好适应现代创新教学模式和手段的发展。虽然不断优化，但研究生教育仍然存在问题。例如：课程内容改变不大，教师往往较为偏重课堂理论讲课，忽略了与实际问题相结合，使研究生结合本课程参与科研工作与工程实践的动力不足，能力较弱；教学方式比较传统单一，基本上是教师讲、学生听，交流不足，较少对学生进行启发式教学，对研究生的创新思维和创造性学习鼓励不够重视，使得学生开拓进取、创新探索的勇气不足。整个教学过程中，教学中心依然落在教师身上，学生不能或不愿积极参与到教学过程中，学生主动学习和主动思考的兴趣比较低，这也限制了对研究生创新能力的培养。

这些问题的存在，很大程度上影响了学生分析和解决实际问题的能力，导致对学生提高认知能力和学术能力、强化职业发展和创新精神的培养都还存在较大的不足与提升空间。为解决上述矛盾，本文借鉴国内外在相关课程教学中的先进经验，结合四川轻化工大学《最优状态估计与系统辨识》课程近年的教学工作，开展教学研究与改革，形成理论教学、课题研讨、网络辅助、仿真实践的多元教学体系，力图充分提高学生学习积极性和工程能力，增强学生分析和解决实际问题的能力，提升教学质量。

2 优化教学内容

近年来，随着航空航天、道路交通、机器人技术、人工智能等领域的大幅扩张和计算机技术的快速发展，最优状态估计与系统辨识也跟随时代不断发展。目前已有的教材在知识体系和方法上基本都存滞后的现象。教学团队重新组织的课程教学内容分为三个部分：一是数学基础与控制理论基础，二是状态估计方法，三是系统辨识方法。

教学团队在课程内容上有针对性地开展了一些主要工作：在数学基础与控制理论基础方面，注重基础知识体系的梳理与强化，课题组从矩阵论、随机过程和优化理论的知识体系上，进一步梳理明确的思维路线，引导学生从数学知识的更高维度理解相关知识在控制理论和本课程中的应用，从现代控制理论体系和先进控制方法的最新发展中，引导学生正确理解状态估计与系统辨识的发展方向与脉络，并使学生理解和掌握估计方法。

在状态估计方法和系统辨识方法上，一是注重状态估计与系统辨识基本方法的巩固，二是注重状态估计与系统辨识方法与方向上的更新。教学团队结合当前航空航天、机器人技术、道路交通、人工智能等新兴应用领域中估计方法的发展和更新，在基本的估计方法的基础上，适量引入估计与辨识新方法、新方向的内容和介绍，并在课程实践中提出要求，从而让学生提高进一步学习或参与科研和工程实践的能力。

3 改进教学方法与评价方法

由于研究生具体的研究课题和方向不同，学生对同一门课的关注点、兴趣点不尽一致。因此研究生课程需要进一步思考和改进教学过程中的教学方法。基于同样的原因，对研究生学习结果的考试和评价方法也需要进一步改进，以提升研究生学习动力，提高教学效果。

3.1 教学方法重构

在教学方法上，改变原有的教学方式。对于授课内容，教学团队以专题讲座的形式开展教学工作。将课程内容分为16讲，每讲4个学时。各讲的内容相对独立，又相互紧密联系。其中，数学基础与控制理论基础部分4讲，状态估计方法部分5讲，系统辨识方法5讲。另有2讲进行项目研讨和开展复合评价。同时，通过采用专题形式的教学，还可进一步优化教学团队的授课方法。过去的研究生教学团队协作主要体现在授课内容的相互协作和支持上，改为专题式教学后，按照专题，教学团队内数学专业出身的教师重点围绕数学基础与控制理论基础开展授课，导航制导与控制专业出身的教师则重点放在状态估计与系统辨识的方法上，工程背景强的教师则重点开展项目研讨、课程实践。这样一来，团队教学的作用得到进一步增强。

3.2 教学手段优化

在教学实施过程中，结合最优状态估计与系统辨识知识内容和数学联系紧密、理论性强、概念抽象难懂的特点，团队利用多媒体教学手段在语音、动画、图形、图像等方面的特性和优势，增强课程的直观性，进一步降低其理论的抽象性。在课堂理论讲解过程中，引入一些例子。比如在讲最优状态估计时，就用提前录制好的一段驾车通过隧道时手机导航上显示智能导航的视频，来引导学生讨论究竟是如何实现车辆位置估计的。而且教学团队采用多种方法，促进学生将课程内容与科研工作和工程实践紧密联系，并提升学生的兴趣。主要包括：“新兴案例法”，选取新兴方向和学科热点的案例，展开课程内容的教学；“复现法”，教学团队除了在加强具体应用实例举例外，在教学中也将计算机仿真语言MATLAB结合起来，让学生对部分文献或教学内容，利用先进计算机仿真工具，采用自己的方式进行复现，体现学习内容和学生自己的成果；“远近交流法”，让学生与课内外的同学，包括网络同学，进行内容的交流，进一步拓展对知识的理解和应用。为了改变传统的课堂教学模式，教学团队利用超星学习通网络平台，开通了《最优状态估计与系统辨识》SPOC课程，将课程讲稿、重要文献、重要案例、频辅助材料、仿真实例程序等课程材料放到课程平台中，使学生可以随时查看、参考和练习。同时，由于有了网络平台的辅助和在课堂中增加了项目研讨环节，实际上就开展了与传统课堂的教学结构、方式和流程不同的翻转课堂教学。当然，这些教学手段的应用，就给教师教学提出了更高的要求。除了要吃透教材，抓住问题的核心，还要有宽广的知识面和学科前沿知识，而且课堂之外的教学工作量也大大增加。

3.3 评价方法优化

与本科生课程重点要求掌握基础知识为主不同，研究生课程的评价重点在于对其核心内容的理解和研究实践能力的考查。相对本科生来说，研究生的学习自主性更强，也更适合在以学生为中心的教学理念指导下的教学评价方法。研究生课堂教学评价是一个非常重要的问题，如何开展有效的教学评价，是学生整个学习活动与学习过程的着力点，合适的教学评价方法有利于引导学生正确参与课程学习过程。因此，为了实现使学生既掌握课程基本理论知识，也提高工程实践能力的目标，本课程在理论知识部分的评价沿用考试方式，而其他部分则部分借鉴了翻转课堂的考核模式[10]。最后，本课程的评价方式在课程评价和考试阶段，改变传统作业+考试的模式，除了平时授课中的问题讨论、作业习题等之外，还采取了作业+文献报告+实践展示+理论考试的形式，进一步加深学生对该课程理论的理解与实践应用。其中文献报告和实践展示部分采用学生“交叉评价、自主评价”的方式开展课程考核和评价。在教学过程中让2-4名学生组成小组，给每个小组布置一篇近期文献，文献内容是与所研究课题相联系的某种状态估计或系统辨识方法或应用，每个小组针对课题文献开展文献研究，形成文献报告和展示。同时，给每个小组规定一定量的工程任务，独立查阅文献，形成解决方案，并开展仿真验证。在最后的展示评价环节，随机指定每个小组内的学生上台演示和讲解小组研究的工作，并由各组学生和教师提问，答辩小组进行回答。各小组之间相互评分，任课教师全程参与指导点评，但不进行该环节评分。通过这种形式，加深了学生对课程内容的理解，既培养了学生的自学能力，又培养了学生学术交流沟通的能力。

4 改革效果

通过三年的改革探索，研究生在课堂上的积极性有了明显提升，特别是在文献报告+实践展示环节，不但是做报告的学生能够积极准备参与报告与展示，而且在小组报告过程中，其他聆听报告的学生也能够积极参与互动，对报告展示内容提出专业问题。证明学生学习积极性有了较大提升，研究生查阅的专业文献数量和质量都有提高，对文献的分析、理解能力和仿真实验的复现能力也有了较大提高。

另一方面，通过三年的教学实践，在没有改变考核组成比例和考试难度的情况下，教学质量有了一定的提高。图1给出了近三年学生的成绩情况分布。从图1可以看到，学生在平时成绩没有大的变化的情况下，考试成绩和总评成绩有了稳步提高，近两年学生也没有出现不及格的情况。这些可以说明学生在理论知识掌握情况方面有了明显提升。

图1 近三年学生成绩分布情况

除此以外，从学生报告环节看出学生对课程专业知识在工程中的应用有了更深入的理解，特别是对学术论文的问题解决思路、方法理解和仿真复现方面的理解都更加深入。根据学生和研究生导师的反馈，研究生的专业实践能力和学术研究能力也有了一定提升。近两年所在学科研究生发表学术成果和完成工程项目的能力普遍有所提高，相信课程教学方式的改革在这其中也起到了一定的作用。

5 结语

四川轻化工大学在《最优估计与系统辨识》课程教学改革过程中，通过教学内容、教学手段和评价方式的改进，不断探索与创新，特别是采用文献报告+实践展示的自主评价方式，受到了研究生学生的普遍欢迎，同时也使多数学生在理论知识学习的过程中，熟悉了各自的研究方向或课题，掌握了研究实践中常用的工具，提高了沟通协作与科学表达能力，工程实践能力也得到有效锻炼。由于最优估计与系统辨识理论的发展、现代科技的进步与工程实践需要的变化，课程教学研究与改革不是一劳永逸的。为培养出适应现代社会需求的高素质应用型人才，我们仍然需要在教学实践中不断摸索，积累经验，不断改进教学方法，进一步提高教学质量，为人才培养服务。