基于喷流作用的自然层流翼型阵风载荷减缓控制

王海峰，邓枫,*，刘学强，覃宁

1. 南京航空航天大学 航空学院 飞行器先进设计技术国防重点学科实验室，南京 210016

2. Department of Mechanical Engineering, University of Sheffield, Sheffield S1 3 JD,United Kingdom

飞机在飞行过程中不可避免地会遭遇来流阵风或大气干扰的影响，产生的附加气动力会使机体结构发生相应的运动、颠簸并承受额外的阵风载荷，这在一定条件下决定了飞机结构的临界载荷，对结构设计影响重大，尤其是大展弦比的层流机翼。为保证飞机的飞行品质，中国民用航空局航空器适航审定司对典型的阵风模型和飞机参数做出了结构设计的相关认证要求。尽管如此，阵风载荷引起的结构质量增加、结构疲劳寿命降低及维修成本增加等问题依然没有得到处理。为解决阵风载荷引起的这些负面影响，专家们将载荷控制的相关方法引入进来。早期的阵风减缓控制主要通过传感器捕捉阵风引起的结构运动和载荷变化作为反馈信号，从而偏转响应控制面，产生所需相反的气动力或力矩，以削弱阵风载荷，常用的控制面有升降舵[1]、扰流板、襟翼[2-3]和扭转翼尖[4]等。虽然这类控制方法实现方便、成本低，但始终存在转动惯量大、响应时间长和响应频率较低等问题，无法应对急剧的高频阵风载荷，且大量的研究工作集中于模型的降阶处理[5-6]及控制律设计[7-8]上，使问题更加得不到解决。

随着主动控制方法在气动领域的逐渐应用[9]，喷流控制方法越来越得到重视，该方法通过在机翼表面吹气的方式向边界层中输入能量以达到流动控制的目的，在延缓流动分离、改变气动特性[10]、失速控制[11]和阵风减缓等方面应用广泛。关于喷流的主要研究工作集中在流动机理分析、喷流参数(包括几何参数和流量参数等)影响和气动参数改善等方面。Boeije[12]和Cooperman[13]等在翼型上表面后缘采用微喷技术，促使剪切层向上偏转产生逆压力梯度，有效降低了阵风引起的翼型升力大小。而事实上，该降升效果与喷流的几何参数和流动参数息息相关。Al-Battal等[14]研究了翼型的喷流参数对降升效果的影响，发现于低迎角状态下在后缘向上游喷流具有较好的降升结果，且降升幅度与动量系数的1/2次方近似为线性关系。除二元翼型的研究，在机翼方面Duraisamy和Baeder[15]研究了三维展向流动对喷流控制效果的影响，发现在翼尖附近布置喷流可对翼尖涡产生影响，减小诱导阻力，同时也会加剧机翼的展向流动，导致降升效果不佳。中国在应用喷流技术减缓阵风载荷方面研究开展得较晚。许晓平等[16]基于“全球鹰”翼型，运用定常和非定常的吹、吸气及合成射流等5种控制方法研究阵风减缓控制;结果表明吹、吸气的主动流动控制技术可抑制阵风引起的流体扰动，从而达到减轻负荷的目的。薛铖等[17]对机翼进行了喷流数值计算，研究了喷流方向和频率等参数对翼根处弯矩的影响，证明了喷流控制方法对高频阵风的良好应对能力，但在高频喷流下时滞效应明显增加。Li和Qin[18]则同时引入阵风和喷流模型，通过自适应调整动量系数，实现了阵风条件下近似恒定不变的升力响应。

上述这些基于喷流方法的阵风控制多以定常条件下开环的参数研究为主，但在实际应用中则需根据阵风的变化做出实时反馈。本文运用后缘垂直喷流方法研究自然层流翼型NLF416在低速条件下受来流阵风作用引起的气动参数变化，并基于CFD方法对升力系数结果进行开/闭环控制，研究内容主要包括数值计算方法的算例验证、开环控制中喷流参数(如动量系数、延迟时间等)对控制效果的影响、闭环控制中反馈系数和输入变量等对控制结果的影响。

1 数值计算方法

通过求解二维非定常的雷诺平均方程进行数值模拟，其中湍流模型采用Transition剪切应力传输(Shear Stress Transfer，SST)四方程转捩模型，在计算格式方面，对流通量项采用Roe-FDS格式，湍流动能项和耗散项等均采用三阶迎风格式，梯度项采用基于单元的最小二乘法插值，时间推进则是二阶隐式格式。计算条件为来流速度U∞=68 m/s，雷诺数Re=4.6×106，计算模型为NLF416层流翼型。

阵风模型的引入是通过在远场中添加速度边界条件实现的，速度型wg为垂直于来流方向的1-cos 型分布，如图1[19]所示，可表示为

图1 1-cos型阵风[19]

(1)

式中：wg0为阵风速度幅值；Hg为阵风场的长度；xg为阵风坐标系下x轴坐标。

网格划分如图2所示，采用C型和H型网格结合，整个计算域在流向和垂直流向上长度分别为20倍和10倍弦长c，在近场喷口处适当加密网格，近壁面第1层网格高度为5.6×10-6m，以保证第1层网格高度Y+<1，向外增长率为1.1。由于从远场边界处引入阵风模型，因此需对远场网格进行细化，根据阵风场的最小长度在上游处保证一个阵风波形内至少覆盖500个点以维持波形的稳定，减小传播时的耗散。

图2 翼型网格划分

通过在壁面定义速度边界的方式引入喷流模型，喷口位置xj=0.95c，喷口宽度hj=0.008c，喷流方向垂直于壁面，喷流的强度通过动量系数Cμ衡量：

(2)

式中：mj为喷流质量流量，mj=ρUjhj，其中ρ为气体密度；Uj为喷流速度。

2 算例验证

2.1 阵风响应

1-cos型阵风速度式(1)中速度幅值wg0可通过来流速度和迎角变化表示，如阵风引起的最大变化迎角为2°时，wg0/U∞=tan 2°=0.034 9。阵风场的长度Hg设定为5c和25c。Ma=0.2时阵风响应的升力系数CL计算值与实验值[20]比较如图3所示，其中s为无量纲时间，s=U∞t/c，t为时间变量。将两种余弦、正弦阵风模型的计算结果与文献[20]计算数据进行比较发现：升力系数的阵风响应曲线基本吻合，误差较小，说明这种阵风模型的计算方法具有一定可行性。

图3 Ma=0.2时1-cos和sin型阵风响应升力系数计算值与文献[20]计算值比较

2.2 喷流响应

喷流验证算例1基于Cooperman等在加州大学戴维斯分校的风洞实验[21-23]，对S819修改翼型进行微喷流研究，实验雷诺数为5×105，迎角α从0°变化到15°，验证喷流动量系数Cμ分别为0和0.001 2的两种工况，如图4所示，将计算结果与实验值[22]和Brunner等[22]计算值比较，发现升力系数值比较接近并具有相同的变化趋势，验证了数值计算方法的可行性。

图4 升力系数的计算值与实验值比较[22]

验证算例2基于Boeije等在特文特大学开展的风洞实验[12]，实验在NACA0018翼段后缘布置喷流狭缝，在Ma=0.176的低速条件下测量了喷流前后翼型压力系数的大小，如图5所示，计算的压力系数与实验结果基本吻合，进一步验证了数值方法的可行性。

图5 压力系数计算值与实验值[12]比较

2.3 无关性验证

为验证网格无关性，分别对粗、中、细3套网格开展数值计算工作，3套网格的网格量分别为2.8×105、6.9×105和1.4×106，比较3套网格的计算结果如图6所示，可见中、细网格计算的升力系数值基本相等，粗网格结果在峰值附近和其余两套网格结果有微小偏差，因此后续计算时取中网格即可。

图6 不同网格分辨率下的阵风和喷流响应升力系数

为研究时间步长Δs对计算的影响，选取Δs=0.034 0,0.013 6,0.006 8对两种模型引起的升力响应结果进行比较，结果如图7所示，不同时间步下计算出的升力系数值基本一致，仅当时间步较大时在喷流响应的升力峰值处稍有偏差，后续计算取Δs=0.013 6即可。

图7 不同时间步下的阵风和喷流响应升力系数

3 阵风载荷控制

为研究喷流方法对阵风载荷的控制效果，根据第2节所述的数值计算方法建立阵风减缓系统，系统以1-cos型阵风速度为主要输入模型，后缘垂直喷流作为控制方法，层流翼型的升力系数变化为控制指标，控制过程中通过调节喷流参数或反馈系数分析载荷减缓效果。图8简单地展示了阵风减缓系统的关系框图，在开环系统中喷流动量系数是已知函数，与幅值和延迟时间有关；在闭环系统中，动量系数是关于反馈系数、延迟时间和升力系数的变化函数。最后将该控制系统应用于其他形式的连续风响应削弱中，验证喷流控制的广泛性。

图8 阵风减缓系统框图

3.1 开环控制

3.1.1 动量系数

为分析喷流动量系数的大小对减缓阵风载荷效果的影响，设定喷流动量系数为1-cos型函数，其随时间变化：

(3)

式中：Cμ0为动量系数幅值；Ma=0.2，Hg=5c。通过改变Cμ0(Cμ0∈[0.004,0.016])研究升力系数CL的变化量ΔCL，分析不同动量系数喷流的降升效果，ΔCL定义为

ΔCL=CLmax-CLmin

(4)

式中：CLmax和CLmin分别为升力系数的最大值和最小值。

图9为不同喷流动量系数下升力系数变化量，可见阵风引起的升力系数变化较大(ΔCL=0.275)，加入喷流控制后产生了良好的降升效果，通过分析翼型在有无阵风和喷流作用时的压力系数分布(如图10所示)可知，阵风对翼型前缘的压力分布影响较大，使前缘驻点后移，相当于增加来流迎角，增大了上下翼面的压力差，从而导致升力增加。喷流作用后剪切层向上偏转，在翼型后缘附近产生逆压梯度，并一定程度上影响了前缘压力分布，以此抵消阵风引起的升力增加。据图9可知，当Cμ0较小时升力系数变化量ΔCL可减小60%～70%，并随Cμ0增大ΔCL逐渐下降；当Cμ0=0.011～0.013时ΔCL达最小值，约为0.058，下降78.9%左右，此后降升效果变化不明显。选取3个Cμ0下的升力变化进行比较，如图11所示，可见喷流作用后CL首先有一段降低过程，随后逐渐增大，至s=3.12附近达峰值并缓慢下降，在s=5左右喷流作用停止，升力曲线趋于平稳，接近稳态。通过增加Cμ0可有效减小阵风引起的CL峰值，尤其是Cμ0=0.015时峰值被削减至低于稳态值。但过大的Cμ0会引起初始时较大的降低量，反而增大了ΔCL，形成控制过剩效果，因此为获得较小的升力波动ΔCL，应设置合适的动量系数。

图9 不同喷流动量系数下升力系数变化量

图10 s=3.12时压力系数比较

图11 不同喷流动量系数下升力系数随时间变化的比较

3.1.2 延迟时间

阵风和喷流响应的时间延迟如图12所示。考虑到无论是在阵风还是喷流作用下升力响应都有一定的时间延迟[24]，喷流作用下升力系数响应峰值有0.34的滞后时间，且明显早于阵风响应0.17的无量纲时间。为削弱延迟时间对控制效果的影响，考虑延迟喷流作用的时间，即将喷流函数的相位右移。因此在式(3)中增加延迟时间，s→s+ds，设定多个喷流的延迟时间ds∈[0,0.42]计算不同延迟时间下升力系数的响应结果。

图12 阵风和喷流响应的时间延迟

不同延迟时间的升力系数变化量ΔCL如图13 所示。通过比较ΔCL发现在ds∈[0.14,0.22]时有较好的降升减载效果，其中当ds=0.18 时ΔCL仅为0.0297，相较于无喷流工况减小了约89.2%，此时对应的相位角约为13°。选取ds=0,0.18,0.35这3个延迟时间量的升力系数变化曲线展开研究，对比结果如图14所示，发现随延迟时间不断延长，升力曲线前半段(s∈[0,3.12])有所上升，后半段(s∈[3.12,6.00])不断下降，表明增加延迟时间可能会导致降升点后移，因此为减小升力的变化量，选取ds=0.18这一适中的延迟时间量以达到较优的控制效果。

图13 不同延迟时间的升力系数变化量

图14 不同延迟时间下升力系数随时间变化的比较

尽管在合适的动量系数和延迟时间量(如Cμ0=0.011～0.013，ds=0.18)下载荷减缓的效果较为明显，但升力系数仍有较小波动(ΔCL=0.029 7)。分析原因主要在于阵风响应和喷流响应的升力曲线并非完全互补，可相互抵消。如图15 所示，作喷流响应曲线关于y=CL0的对称曲线，CL0为无阵风作用下升力系数稳态值，发现两条曲线并非完全重合，这导致最终的升力系数出现微小波动。要解决这一问题需对喷流函数进行修改，文献[18]通过建立环量控制之间的参数关系、利用二次多项式函数代替余弦函数完美地解决了这一问题。

图15 阵风和喷流响应升力系数比较

3.2 闭环控制

3.2.1 基于升力系数的反馈控制

根据开环方案的分析简单设计了喷流动量系数Cμ关于CL的反馈控制律K1：

(5)

式中：CL0为无阵风作用下升力系数稳态值，CL0=0.489。

为研究增益系数k对控制效果的影响，设定k为[1,3]之间的多个值，计算升力系数变化量ΔCL随k的变化，结果如图16所示，可见k的变化对控制效果影响较小，k=1.8时具有较佳的降升值，变化量ΔCL=0.076，降低了约72.3%。图17 为不同反馈系数下升力系数和动量系数随时间的变化，观察发现由于喷流控制是基于升力系数CL的，因此动量系数Cμ与CL曲线呈相同的变化趋势，都为上下振荡的态势，这不利于减小CL峰值、降低载荷。通过增大系数k加大动量系数以期减小CL峰值，结果表明k越大曲线振荡越强烈，且峰值并没有减小反而有所增加。

图16 不同反馈系数下升力系数变化量

图17 不同反馈系数下升力和动量系数随时间变化

因此基于升力系数的闭环控制降升效果一般，如图18所示，主要原因在于这种反馈控制依赖于升力系数的变化，需要一定的调节时间，无法在单个周期内完全削弱阵风载荷，且喷流作用本身的延迟效应也无法考虑进去。

图18 基于升力系数的控制与无控制下升力系数比较

3.2.2 基于上游阵风速度的反馈控制

由于实际飞行中可通过测量仪器预测飞机前方的阵风速度，而后做出相应控制手段，因此基于开环方案进一步设计了喷流动量系数Cμ关于前缘附近(x0,y0)处阵风速度wg的反馈控制律K2：

Cμ=k(wg(s)-v0)/U∞

(6)

式中：k可通过阵风速度幅值估算，k≈U∞Cμ0/(wg0-v0)，Cμ0根据3.1.1节动量系数的研究选取适当值，因此估算出k≈0.158；v0为无阵风作用下(x0,y0)处y方向速度；x0=-2，y0=0。

基于上游阵风速度wg，考虑该阵风到达翼型的延迟时间及喷流响应时间ds(设该阵风到达前缘时为0时刻)，取不同ds比较降升结果，如图19所示，观察到ds对控制结果影响较小，在区间[0.10,0.16]内ΔCL均小于0.04，降升幅度均超过85%，最大降升值在ds=0.136，ΔCL=0.037，降低约为86.6%。再观察该控制下的喷流动量系数和响应的升力系数变化，如图20所示，动量系数曲线较为光滑，接近余弦函数。升力系数曲线呈“W”型微小波动，结果与开环控制类似。最终图21给出了在这种方法下升力控制结果与无控制时的直观比较，可以看出降升效果明显。

图19 反馈控制时不同延迟时间下的升力系数变化量

图20 基于阵风速度的控制下升力和动量系数随时间变化

图21 基于上游阵风速度的控制与无控制下升力系数比较

比较基于阵风速度和升力系数的控制两种输入变量的控制方法，发现基于阵风速度的控制优于基于升力系数的控制，具体有如下两点：① 基于阵风速度的控制减载效果更佳，多减小了升力系数变化量约14.3%；② 基于升力系数控制存在动量系数振荡剧烈、控制时间延迟等问题。

3.3 连续阵风控制

3.1和3.2节中研究工作仅针对单一离散阵风模型展开，具有一定的局限性。事实上，在工程上多以连续风模型(如von Karman和Dryden模型等)为主要研究对象，更能真实反映大气紊流的状况，因此基于3.2节中的反馈控制方法进一步对连续阵风展开研究。

考虑两种形式的连续阵风模型：1-cos型和Dryden型，图22为两种风的速度信号，其中图22(a) 为恒定频率13.6 Hz的周期变化余弦风，图22(b)为基于Dryden模型生成的随机风，其原理是先向垂直紊流的能量频谱函数添加噪声信号后进行分解得到传递函数，再通过差分等方法转换为时域信号，具体时域建模过程参考文献[6]，最后利用三次样条插值方法得到流场边界的输入信号。研究中选取30以上无量纲时间y正方向的连续阵风信号为远场边界的输入信号。

图22 阵风信号

根据3.2节的研究可知，对连续阵风的升力响应采用类似的两种反馈方法进行降升控制，其中反馈系数k和延迟时间ds均沿用3.2节的研究结果。图23给出了基于升力系数的控制结果曲线，可观察到升力系数的变化量ΔCL得到了明显削弱，对于两种连续风响应的变化量分别降低了76.9%和69.3%。其中对于周期性阵风，控制结果亦呈现为类似的周期变化趋势，升力系数和动量系数Cμ(如图24(a)所示)之间保持一定的平衡关系，振荡幅值基本保持不变，此时可通过调节反馈系数达到更佳的控制效果。根据3.2节可知，反馈系数增加大到一定程度时不仅无法获得更好的控制结果，反而会产生较大升力振荡，因此需设计适中的反馈值。这一现象对于频率变化的随机风更为明显，尤其是在风频较大处升力响应变化较快，导致喷流动量系数变化剧烈(如图24(b) 所示)，动量曲线振荡较为厉害，这对喷流的实施是不利的，且要求喷流控制具有一定的高频响应特性。

图23 基于升力系数的控制结果

图25显示了基于阵风速度的控制结果，可见对两种阵风响应的控制效果也较好，分别将两种阵风引起的升力响应变化量降低了87.4%和69.2%。其中对于周期性阵风降升效果略优，原因在于喷流动量仅与上游速度和反馈系数相关，不受升力的限制，通过调节反馈值可不断增大Cμ，如图24(a)所示，基于阵风速度反馈的喷流动量明显大于基于升力系数反馈的值，因此控制效果更佳。对于随机阵风，这种反馈方法与基于升力反馈方法的控制效果相当，但升力和动量的响应曲线变化更加平稳，如图24(b)所示，喷流动量变化趋势与随机阵风信号一致，对比基于升力控制的喷流动量没有较大幅度的振荡，这对喷流控制的具体实施是有利的。

图24 喷流动量系数变化

图25 基于阵风速度的控制结果

4 结 论

运用后缘喷流的控制方法减小自然层流翼型受阵风作用引起的升力增量，并基于CFD方法对结果进行了开/闭环的控制研究，得到如下结论：

1) 根据开环计算可知，喷流作用时通过改变翼型上表面和后缘处的压力分布可削弱阵风引起的气动力变化，因而合适的喷流动量系数可有效减缓阵风引起的升力响应，降低升力响应变化量约78.9%。在考虑喷流的迟滞效应、加入延迟时间量后，可进一步减小变化量10%左右。

2) 闭环控制结果显示基于升力系数的控制效果不佳，存在升力峰值偏高的现象，并随反馈系数增加曲线产生较大振荡，导致动量系数也产生剧烈振荡。而相比之下基于上游阵风速度的控制明显较优，不仅有效降低了升力峰值，较前者多减小了响应变化量约14.3%，动量系数也类似余弦函数变化，其控制结果更接近于开环控制。

3) 将上述控制系统应用到其他形式的连续阵风响应中，对升力控制也得到了类似较佳的抑制效果；在喷流动量变化上，基于阵风速度的反馈控制曲线变化更平缓，有利于主动控制的实施。