人工光子微结构中非厄米量子现象的实验研究

刘艳红,孙 凯

(山西大同大学 a.微结构电磁功能材料山西省重点实验室;b.物理与电子科学学院,山西 大同 037009)

近年来,人工光子微结构材料的波动物理效应在基础理论、前沿科学、应用等领域引起了广泛关注. 人工光子微结构材料主要包括:光子晶体、超材料和表面等离子激元等. 光子晶体具有人工周期性结构,通过对光波的周期性调控，使其具有类似半导体能带结构的光子能带. 与光子晶体不同,超材料和表面等离子激元是利用金属或金属-介电微结构来调控光子的行为,其特征是微结构单元的尺度远小于调控光子的波长. 基于人工光子微结构对光子的调控,研究人员利用人工光子微结构平台来研究量子现象. 人工光子微结构中的量子现象主要涉及波动行为所导致的量子相干特性,即利用不同人工光子微结构对光子的调控作用进行模拟和演示,从而来研究微观物理系统中的量子现象. 本文主要介绍了在人工光子微结构中，特别是光子晶体、超材料和表面等离子激元中，非厄米量子现象在实验研究方面的进展及意义.

1 理论基础

传统量子力学中的最基本要求是所有力学量均可被观测，即系统的哈密顿量由厄米算符描述，其导致2个关键的结果：1)能量本征值必须是实数，保证能量的确定性(可测量)和体系概率守恒； 2)本征态形成标准正交完备基，使得本征能量和本征态对外界扰动的响应有界. 物理学中的许多系统都是开放系统，这些系统可以通过与环境的相互作用获得或失去能量，从而产生复数能量本征值. 对于不遵守能量守恒定律的开放系统，其哈密顿量被假定为非厄米形式，通常定义该系统为非厄米系统. 奇异点是非厄米系统中的特殊点，系统参量空间中的2个或更多个特征值及其对应的特征向量会发生简并，产生奇异点. 在数学上，复参量空间形成自交黎曼曲面，其交点即为奇异点.

对于开放系统，因与外界环境的耦合作用，其势场V(x)不再是实数，而是复数函数，从而导致非厄米哈密顿量. 近年来，研究人员对非厄米哈密顿量描述的开放量子系统产生了浓厚兴趣，因为其打破了关键结果1)和2). 相比之下，开放系统与具有复特征值和非正交的非厄米哈密顿量有关. 最早的开放量子系统为考虑了辐射衰减的核反应系统，研究人员用有效非厄米哈密顿量对其进行分析，结果表明存在非零概率流到核的外部. 当粒子被某种势场暂时束缚时，该系统便处于亚稳态，其哈密顿量的本征值和本征函数均为虚数. 一般情况下，非厄米哈密顿量的形式是在厄密哈密顿量的主体上加虚数势能构成的.由于非厄米量子力学理论无法保证物理过程演化的幺正性，因此非厄米哈密顿量描述的物理过程不能从本质上解释物理规律，且其虚数的能量本征值无法观测. 然而并非所有的非厄米哈密顿量都只有虚数本征值，具有宇称-时间(Parity time，PT)对称的非厄米哈密顿量，在宇称算符和时间反演算符共同作用下，其形式不变，具有实数本征值和本征函数.

1.1 PT对称系统

以一维PT对称势场中单粒子薛定谔方程为例，其非厄米哈密顿量为

H=p2+Vr(x)+iVi(x) ，

(1)

H=p2+m2x2+(ix)N，

(2)

其中，N为整数，m为质量，则式(2)满足PT对称.类似于量子力学理论，量子场论中的拉格朗日量[H=(φ)2+m2φ2+g(iφ)N]也具有PT对称性，其解也是实数. Bender团队在2002年讨论了用PT对称的非厄米哈密顿量来描述增益和损耗平衡的量子开放系统[6]. 在PT对称系统中，波函数呈现出对称的概率分布，若PT对称破缺，其复共轭的本征值将导致不对称的概率分布，如图1所示，存在1个奇异点(EP)，系统从PT对称相过渡到PT破缺相，哈密顿量的本征值简并为1个值. 奇异点以外点对应的本征值将会由实数转变为复数. 研究人员常采用具有时间反演对称性的系统构建非厄米系统，来研究奇异点的参量空间，并且已经证明奇异点是时间反演对称性系统的相变的点. 构造时间反演对称性系统为寻找奇异点提供了简单的途径，因此研究人员一直致力于实现PT对称的非厄米量子系统，并对非厄米量子现象进行了大量的实验探索. 虽然PT对称的概念很诱人，但在量子领域PT对称很难实现. 例如电子系统具有复杂的退相干效应、多体相互作用等，难以满足PT对称所要求的增益损耗平衡条件.

(a)PT对称系统示意图[7]

1.2 非厄米光子系统

由于薛定谔方程和傍轴电磁波方程之间的形式等同，可以通过光学和光子系统中空间耦合的耗散和放大来实现损耗和增益，随着量子调控技术的进步，研究人员在越来越多的物理系统(如开放量子系统、光学系统、声学系统等)中实现了非厄米系统. 研究者们在经典的光学系统中进行了大量研究和探索，尤其是耦合微腔[8-10]、光纤回路[11]、波导[12]、光子晶体[13]等. 例如，PT对称系统可以使用2个耦合的微环形谐振单元实现，其中增益是通过1个主动谐振单元，而另1个谐振单元本质上是有损耗的[14]. 电磁非厄米系统的特征是：具有真实本征值的PT对称相和具有共轭对本征值的PT破缺相之间的对称在奇异点处被打破，即在奇异点处，2个或2个以上的本征函数简并成1个，这些本征函数在非共轭的内积下变成自正交.

由于傍轴波动方程和薛定谔方程相似，例如一维自由粒子的薛定谔方程为

(3)

(4)

(5)

电磁场的场方程可以表示为[15]

(6)

其中，E为电场强度的横向分量，k0为真空中波数，n(x)=nR(x)+inI(x)表示非厄米电磁系统中的复折射率.折射率实部nR表示色散，虚部nI表示能量的增益或损耗，则等效电磁哈密顿量为

(7)

其中，电磁势场为V(x)=k0n(x).类比量子理论，当电磁势场满足n(x)=n*(x)时，可以实现电磁PT对称系统，即电磁势场的实部必须为偶函数nR(x)=nR(-x)，虚部为奇函数nI(x)=-nI(-x)，增益和损耗平衡[16].另外，具有增益和损耗谐振单元的二能级耦合电磁系统可以由标准耦合模方程导出，其哈密顿量表示为

(8)

其中，ω1,2为谐振频率，κ为耦合系数，g为其中1个谐振单元的增益，γ表示另1个谐振单元的损耗.当增益和损耗平衡(g=γ)时，在ω1=ω2=ω0频率处，系统具有PT对称性，其哈密顿量的本征值为

(9)

当γ<κ时，哈密顿量本征值是纯实数，相关的本征态满足PT对称性，即，由于虚部的消失，每个谐振器的能量保持不变.当γ>κ时，本征值成为具有非零虚部的共轭对，导致在增益谐振单元中电磁能量被强烈放大，在损耗谐振单元中呈指数衰减.特别地，在奇异点(γ=κ)处，本征值将简并为1个值，即ω±=ω0，对应非厄米本征态.

1.3 人工光子微结构材料中量子现象实验研究

人工光子微结构是人工电磁材料，由周期性的亚波长单元组成，可以实现天然材料无法获得的电和磁响应，主要包括：光子晶体、超材料和表面等离子激元等. 其人工能带和亚波长结构导致任意介电常量、磁导率实现了光调控效应，引起了研究人员的兴趣，例如光子晶体的能带和缺陷模，超材料的负折射、突破衍射极限成像和隐身，基于表面等离子激元的纳米光路，等等，是目前光物理、凝聚态物理、材料物理等多学科交叉的前沿领域.

微观粒子或微观系统的量子特性表现在由薛定谔方程所描述的波动行为，如量子相干特性，而人工光子微结构中的波动行为可以产生类似的量子相干特性，即利用不同的人工光子微结构对光子的特殊调控作用进行模拟和演示，从而研究原子、分子凝聚态及物质波等学科领域中的量子相干特性[17].

近年来，作者课题组借助人工光子微结构平台实验研究了法诺共振、石墨烯狄拉克量子现象、电磁感应透明等量子现象. 例如基于接地共面波导(其优点是可以产生方向性好和窄的波束)设计出测量微波类石墨烯光子晶体板传输谱的实验平台，并利用微波实验验证了沿固定方向入射的对称性电磁波的场分布具有相同的对称性，导致有些能带不能被激发，并且分析了狄拉克点处电磁波的“赝扩散”行为[18]，如图2所示. 利用矩形波导作为实验研究平台(实验装置图见图3)，研究了光子石墨烯布里渊区边角点狄拉克点处的光子输运，通过简易的微波实验验证了先前的理论预言，即布里渊区边角K点处狄拉克频率附近处光子的流动是介于通带和禁带之间的“赝扩散”态[19-20].

(a)透射谱微波实验测量平台

(a)波导内部样品结构图

研究人员利用光子晶体、超材料、集成光波导等经典物理系统对非厄米效应进行了模拟研究，发现了拓扑能量转移、单方向光传播、反激光等现象，目前这些现象已经在调制器、成像器件和开关等光子器件设计中广泛应用. 作者课题组基于二阶PT对称系统的电磁特性，设计出用于煤炭开采中鉴别煤矸石成分占比监测的螺旋无源无线传感系统[21]，如图4所示.

图4 基于PT对称系统的煤矸石混合监测螺旋 无源无线传感系统实验装置[21]

将输入的能量源作为入射端谐振单元的增益，将导出的能量作为出射端谐振单元的损耗，即将原本开放的系统等效为封闭系统，并用哈密顿量对其进行描述；再基于哈密顿量和耦合模理论，探究在奇异点附近谐振子能量的非单调变化趋势，即单一的增加系统内在损耗时，系统场强出现非单调的变化，且通过不断增加样品中的损耗，可以观察到谐振频率的灵敏变化. 当混合样品中煤矸石含量为0时，通过调整线圈之间的距离，可以确定该二阶系统的奇异点位置；然后将不同比例的煤矸石混合样品按顺序放置，得到不同微扰动强度下的反射光谱，如图5所示. 随着扰动增加，反射光谱逐渐向左偏移，并在右侧出现了1个明显的共振峰. 利用以上物理特性设计出高灵敏传感器，当工作频率在奇异点处时，改变煤矸石成分占比即改变了PT对称系统的损耗，导致系统的共振频率会发生敏锐变化，从而实现高灵敏传感.

图5 具有不同扰动强度的二阶PT系统的反射光谱[21]

2 非厄米光子晶体

近年来，复杂光子晶体从理论和实验上为探索非厄米性质提供了新的机会. 能带理论是求解光子晶体物理特性的理论基础，非厄米物理问题要求将能带理论推广至非厄米体系. 由损耗或增益材料构成的光子晶体系统是具有非厄米哈密顿量特征的开放量子系统，当增益和损耗强度逐渐增加到一定阈值时，可观测到系统的本征值由实数到虚数的相变；当材料增益/损耗达到一定值时，PT对称系统的能带开始闭合；随着增益/损耗的进一步增加，能带闭合范围增大，且闭合部分的本征值成为共轭对[22]. 光子晶体PT对称结构由合理分布的增益和损耗机制组成，损耗可以通过开放边界或金属涂层产生，而增益可以通过光或电泵浦产生. 在奇异点处，从PT对称相的实数本征值突变到PT破缺相的共轭对本征值，且在奇异点处，本征函数发生简并. 奇异点处的性质导致晶体具有拓扑特征[23]、损耗诱导透明[24]等性质.

2015年，B. Zhen等[25]设计出的特殊二维光子晶体板(在氮化硅平板中引入了圆形气孔的方形晶格)为研究奇异点对光和物质相互作用的影响提供了光学实验平台，如图6所示. 由于光子晶体板对于电磁波是开放边界(类比于开放量子系统)，通过耦合周围介质中的平面波而产生辐射损耗，对应非厄米哈密顿量中的损耗，即哈密顿量需添加虚部-iγd，因此哈密顿量的本征值变为复数形式，而且2个本征值矢量在奇异点处简并[见图6(a)和6(b)]，即为非厄米特性. 在氮化硅基底板上刻蚀出大面积周期孔[见图6(c)]，并设计了测量装置[见图6(d)]，通过实验验证了非厄米性，并研究了此非厄米性对光子晶体板的能带结构和态密度的影响. 测量装置中用到的光源是超连续激光，选择了s偏振光或p偏振光的偏振光器，样品被安装在2个垂直的电动旋转台上，一方面将光子晶体固定在光轴方向，另一方面可以提供确定的入射角度.

(a)哈密顿量本征值实部

2020年，F. M. Liu等[26]构造了由2个布拉格光栅和1个缺陷组成的非厄米光子晶体结构，如图7所示. 2种不同介质A和B(分别为氟化镁和硫化锌)，交替排列形成2个布拉格光栅，中间嵌入增益介质C和损耗介质D(分别由掺杂高和低杂质得到). 样品结构中的增益缺陷是通过掺杂Ge/Cr或非线性双波混合实现，损耗缺陷是通过声学调制器实现. 设计的光子晶体结构为(AB)NCD(BA)N，其中N为布拉格光栅的周期数. 包含增益和损失的缺陷相对于中心不对称. 通过调节缺陷的增益和损耗系数实现PT对称奇异点，且发现反射系数和透射系数的复相位会随奇异点周围参量的变化而发生显著变化，在奇异点处存在±π的相位跳变. 在奇异点周围诱导了反射和透射光束巨大的古斯汉斯位移，为高灵敏度传感器的开发提供了参考.

(a)一维非厄米特光子晶体示意图

2022年，X. X. Wang等[27]构造了二维非厄米光子晶体，利用PT对称结构的拓扑性实现了高品质因子微腔. 由于拓扑光子系统与环境的能量交换不可避免，从而阻碍了拓扑光子学的发展，非厄米增益-损耗PT对称系统不仅避开了损耗的影响还提供了拓扑性. 目前在实验上已经观察到了一维非厄米光子晶体的拓扑边缘态及拓扑光转向和漏斗等现象. 由于在非厄米系统中拓展边界拓扑效应存在困难，所以对于二维非厄米光子晶体的性质(如拓扑相变、狄拉克点的性质构造、非厄米模型等)研究还需进一步深入. 文献[27]中设计出二维三角晶格，其中一部分有增益，另一部分有损耗，以满足PT对称，如图8所示，图中红色单元表示增益，kr>0；蓝色单元表示损耗，kr<0. 基于紧束缚近似理论，得到了蜂窝晶格的哈密顿量，其中每个格点都是由增益或损耗介质组成. 此结构为研究PT对称系统的拓扑性质提供了更多自由度，例如增益、损耗系数和单元结构之间的耦合强度的灵活调节. 通过研究发现2个非厄米诱导界面边缘态从PT对称相到PT破缺相之间存在相变. 进一步设计了封闭的增益-损耗边界，构造了非厄米拓扑腔，内部的增益光子晶体可以作为高阶拓扑绝缘子，外部的损耗光子晶体可以作为有耗环境，此结构存在边态和角态.

图8 二维蜂窝光子晶体结构及原理图[27]

3 非厄米超材料

超材料是具有周期性亚波长结构单元的人工电磁材料，可以实现天然材料所没有的非寻常电磁响应. 基于超材料的电磁操控方式主要分为2类：一类是通过超材料参量的实部(无增益和损耗)，属于厄米性范围；另一类是通过超材料参量的虚部(有增益和损耗)，属于非厄米性范围. 超材料可以精确控制影响谐振单元(人工原子)性能的结构参量，使用标准的光学反射或透射测量方法进行探测，为探究奇异点和时间反演对称系统的物理机制提供了简易平台. 单纯地研究具有时间反演对称性的超材料系统限制了探究奇异点周围的全参量空间，而改变超材料的结构参量可以方便研究奇异点周围的参量空间，即通过使用超材料设计不同人工原子之间耦合的灵活性为PT对称系统研究提供了自由度.

最常见的超材料设计方法是依赖人为实现需要的本构参量，介电常量和磁导率均可正、可负、可为零. 通常情况下微结构中要用到金属材料，所以会不可避免产生损耗. 而基于PT对称和非厄米物理学的方法可以在设计超材料时引入损耗，实现损耗与增益的平衡. 因此，PT对称推翻了传统关于超材料的增益和损耗之间的关系，传统系统需要避免损耗，一般采取使用增益介质来补偿的方法. 相反，非厄米超材料是利用材料损耗(和增益)将新功能引入各种光子器件，使其在通信、计算、生化和环境传感以及医疗保健方面被广泛应用.

2020年，S. H. Dong等[28]通过交错平衡损耗和无损区域构建了非厄米超表面，如图9所示，其中人工原子由夹在金属片和金属H形环层之间的介电层组成，结构单元由三元原子组成，通过在金属背板上添加狭缝，将损耗引入三元原子以填充损耗区域，实现了反射系统的泄漏损耗.

图9 非厄米超表面实验样品图(包括损耗和无损区域)[28]

此结构中可以通过改变狭缝宽度调节反射振幅，也可以通过改变H型金属张开角度调节局部反射相位. 首先利用等效介质理论设计出均匀的反射型超表面，其电磁本构参量用ε和μ表示，设计出对电磁波产生不同反射响应的亚波长单元，其中元原子由夹在金属片和金属开角为α的H形环层之间的介电层组成. 然后，通过改变α，可以任意调节局部反射相位，如图10(a)所示，非厄米超表面单元结构由3个亚单元组成，其中单元2有损耗.

(a) 非厄米超表面单元结构图

通过改变金属背板刻痕的宽度调节反射振幅，即设计反射型损耗，这样交错损耗和无损区域构建成非厄米超表面，如图10(b)所示，左边为由损失和增益平衡的区域组成的传统非厄米系统，右边为由反射型超表面构成的非厄米表面. 最后构成左右双端口系统，左端口为反反射端，右端口为反射端，如图10(c)所示，双端口系统的散射矩阵可以表示为

(10)

通过微波实验对电磁场散射响应进行了表征. 在实验中，使用喇叭天线作为入射源，距离样品1 m(指定入射角度);接收喇叭天线距离样品3 m，可以在样品周围自由移动以接收散射信号. 入射喇叭和接收机都连接到向量网络分析仪，可以同时接收信号的振幅和相位信息，通过分析场的角分布，在一定的入射角和频带范围内可以实现不对称散射效应. 通过利用损耗的自由度来实现从负入射角的高效反反射(效率达到90%)和从正入射角的完全抑制的反反射(效率约为4%)，这种极端的角度不对称性很难在传统的无损超表面或元表面上实现. 结合经典的相位梯度方法与调制损耗的非厄米超表面，实验验证了不对称散射抑制，为设计非对称光学系统提供了新视角，并进一步启发了对更复杂EP或更高阶EP解决方案的探索.

2021年，Z. P. Li等[29]设计了通用的非厄米超表面，观察到拓扑鲁棒奇异点和相位奇点. 该超表面的结构单元包含2个具有共振重叠但散射率和辐射效率不同的正交定向开口谐振环，开口环的几何结构和阵列结构如图11所示.

图11 非厄米超表面结构示意图[29]

开口谐振环的几何结构和材料决定了谐振器的谐振频率、衰减速率和有效偶极矩的辐射耦合强度. 通过叠加入射场和由于振荡偶极子产生的向前辐射场，可以得到透射场. 由于传输矩阵是非厄米矩阵，该结构可以观察到传输的本征值和本征态中的非厄米现象. 改变入射光的频率和开口谐振之间的耦合可以研究奇异点周围的参量空间，改变入射辐射频率和入射角也可以观测到奇异点. 通过观察圆偏振光在包络和非对称传输下的水平交叉现象和特征态的转换，验证了奇异点的存在. 非厄米超表面结构是由具有各向异性辐射损耗的单元结构构成，因此可以通过工作频率及单元结构参量的变化来调控超表面的本征态，并通过分析超表面的传输性研究奇异点处的物理特性，包括表面拓扑性、奇异点周围本征态交换以及圆极化辐射波的非对称传输. 基于此结构，进一步发现在只改变入射角的情况下，仍然能观察到奇异点，该方法为观察奇异点动态环绕相关的物理学现象提供了新途径.

2022年，祝可嘉等[30]基于1对开口谐振环共振近场耦合构成非厄米系统，充分利用超构材料谐振子结构参量易调节的特点，构造了耦合系数符号可灵活调控的非厄米系统，如图12(a)所示. 然后在微带线平台上构建了基于开口谐振环(由底部金属衬底、中间电介质层以及上表面具有特定图案的金属结构组成的三明治结构)的耦合系数符号可调的非厄米系统，并用于实验观测奇异点的手性态翻转现象. 图12(b)和12(c)分别为开口谐振环相对转角为磁耦合(θ=180°)和电耦合(θ=0°)时构造的非厄米系统实验样品. 由于开口谐振环具有高品质因子的磁谐振，因此常被用来构造等效磁导率小于零的磁单负超构材料. 若设计1对相互耦合的开口谐振环，则环内部的电流在开口处会积累电荷，这就导致金属环的部分以及开口空隙位置可以分别等效为电感及电容，则开口谐振环间的耦合就会包含电耦合及磁耦合2部分，通过调节开口谐振环的相对转角就可以灵活调节电耦合和磁耦合权重，实现耦合系数符号的调节.

(a)二阶非厄米系统

磁耦合相互作用时，2个环内的电流反向，所以开口谐振环实现的是负耦合；电耦合相互作用时，2个环内的电流同向，所以开口谐振环实现的是正耦合. 实验中在开口谐振环中加载可调电阻元件用来调节共振原子的本征损耗，通过改变开口谐振环间的距离调节正耦合和负耦合的强度，构造出非厄米系统. 实验中使信号从矢量网络分析仪的输入端输出，并通过同轴电缆由50 Ω阻抗的 SMA接头连接微带波导的上下导体 (接头的内芯接触上表面金属,接头的接地端连接微带线的底层金属)，从而把探测信号输入系统. 在具有不同耦合系数符号的非厄米系统中，随着振荡相位的变化，系统的本征态发生演化，但是始终保持固定的相位差，因此奇异点的手性态发生翻转. 当调节系统的非厄米参量使得系统模式从劈裂演化到合并的奇异点时，就可以用来观察耦合系数符号变化时奇异点对应手性态的影响.

4 非厄米人工表面等离子激元

表面等离子激元是光与金属表面的自由电子相互作用而引起的电磁波模式，局域在金属和介质交界面附近，其主要性质是表面传输特性和近场增强特性. 由于表面等离子激元被认为是量子信息的理想载体，近年来，许多厄米与非厄米系统中都研究了单个表面等离子激元在一维波导中的传输特性. 目前大多数研究主要集中在光学波导或金属纳米线中，单个等离子激元与量子点相互作用的非厄米系统中某个方向的传输特性，非厄米量子点等离子体波导耦合系统中的表面等离子激元的传输特性，以及石墨烯非厄米表面等离子激元中的传输特性.

2020年，J. Ding等[31]构建了石墨烯等离子体波导系统，该系统由2个谐振器耦合到石墨烯等离子体带状波导组成，如图13所示. 通过在石墨烯等离子体波导系统中施加外部电压得到非厄米系统，进一步研究其单向无反射性. 通过调节3种石墨烯翼形谐振器之间的距离，使其产生相互之间的远场耦合，调节外部电压实现费米能级产生石墨烯表面电导率的动态调节，实现等离子体奇异点系统. 进一步验证了此结构中存在2个奇异点，且都能发生无反射现象.

(a)立体图 (b)俯视图

2020年，H. Yang等[32]提出了由2个Λ型三能级量子点耦合到1个等离子体波导组成的非厄米量子系统，利用经典驱动场在奇异点处实现了主动控制的双波段单向无反射，如图14所示. 通过调节2个量子点之间的相移、损耗和量子点波导耦合强度，验证了外部经典驱动场可以主动操纵双波段的单向反射率. 由于2个量子点辐射损耗的存在，该系统为非厄米系统. 通过调节经典驱动场，深入分析了2个量子点之间的相移、耗散及量子点波导耦合强度对双波段单向无反射的影响.

图14 等离子体波导耦合2个Λ型三能级 量子点结构示意图[32]

2021年，H. Yang等[33]提出了由1个等离子体波导和2个耦合等离子体腔组成的非厄米量子系统，如图15(a)所示，其中由于2个等离子腔存在辐射损耗，从而构成非厄米系统. 通过适当调节2个等离子腔之间的耦合强度损耗率比和等离子体腔-波导耦合强度比，可以在奇异点处获得双波段单向反射率，实现了双带单向无反射. 2019年，F.Zhao等[34]利用等离子体波导系统，研究了基于近场耦合的高阶等离子体谐振器在奇异点处的双带单向无耦合现象和近完美吸收. 该系统由2个高阶等离子体谐振器与金属-绝缘体-金属等离子体谐振波导组成，如图15(b)所示，由于2个谐振器存在辐射损耗，故构成的是非厄米系统. 通过适当调节2个谐振器之间的耦合强度，在奇异点处实现了正向和反向高品质因子的吸收，品质因子达到谐振器本征模的2倍.

(a)非厄米量子系统[33]

5 结束语

人工光子微结构中非厄米量子现象的研究，是基于经典电磁波系统和微观量子系统具有共同的波动物理规律开展. 量子理论预言的凝聚态、原子系统所蕴含的许多量子效应，也得以在人工光子微结构系统中展现. 本文介绍了基于光子人工微结构特殊光调控效应实现的非厄米量子现象，即基于光子晶体、超材料、表面等离子激元系统进行厄米量子效应研究. 人工光子微结构中有关非厄米量子现象的研究，一方面形象地模拟了微观系统的量子行为，将量子体系中理论预言但难以实验观测的现象在相对经典的光子平台中实现，从而可以更加深入地研究非厄米量子现象；另一方面，非厄米体系中的成熟概念可以指导新型光子器件的设计与开发，带来新的技术突破. 相关研究不仅可以揭示许多未验证的物理问题,还可以为新型量子调控器件的研发提供科学基础.