整体叶盘结构模态特性分析及应力分布规律

赵宇， 栾孝驰*， 沙云东， 姜树森， 朱思闻， 李壮

(1.沈阳航空航天大学辽宁省航空推进系统先进测试技术重点实验室， 沈阳 110136；2.中国航发南方工业有限公司， 株洲 412000)

整体叶盘是把发动机转子的叶片和轮盘设计成一个整体，采用整体加工或焊接方法制造而成，无须加工榫头和榫槽[1]。现代航空发动机不仅需要向高性能、低重量发展，更要保证其设备的稳定性及安全性。航空发动机整体叶盘常处于高速旋转的工作状态，离心力载荷对整体叶盘应力分布有显著影响。因此，中外学者对整体叶盘的应力分布及振动特性进行了研究。

共振是航空发动机整体叶盘在运行过程中需要避免的危险状态，这种现象会使叶盘振动幅值增大，导致结构发生破坏。当外界激励频率与叶片的固有频率一致时，叶片就会发生共振，这种现象为强迫响应[2]。高峰等[3]建立叶盘模型并与实验测试对比发现，理论分析与实验测试得到的振幅分布区域分布是非常相似的，而且盘片耦合振动是整体叶盘振动的主导类型。整体叶盘易发生节径型振动，质量、阻尼及叶盘的几何形状会影响其结构模态。Wang等[4]在描述整体叶盘共振状态的基础上，推导了节径振动的识别原理公式，并给出了识别步骤。Kuang等[5]建立了涂层厚度失谐时涂层整体叶盘振动特性的有限元简化模型，并用ANSYS进行了验证。赵天宇[6]建立航空发动机盘片轴一体化复杂结构有限元模型讨论了叶片展弦比对于单级整体叶盘频率与响应的影响，结果表明，一体化结构存在叶片、轮盘以及转轴之间的耦合振动。Beirow等[7-8]试验求解了某整体叶盘前14阶固有频率并对其叶片应力进行计算分析。又以叶片圆盘模型为研究对象，对叶盘经历的最大响应振幅进行了分析，其也分别对不同参数叶盘进行了模态分析，确定了其动力学响应规律。刘一雄等[9]开展振动响应数值仿真分析研究，根据转/静子叶片数确定了可能存在的危险节径数，获得了工作转速范围内可能存在的危险低阶共振。对整体叶盘进行行波振动分析[10-11]表明叶盘与其他旋转构件相似，节径型振动是由正、反两个方向形状相同的余弦波叠加的形式，并称为前、后行波。Wang等[12]在确定节径振动参数的基础上，提出了一种新的节径振动识别方法，并对节径型振动的形状、方向、速度和周期进行了分析。李稳作[13]开展了旋转圆盘片振动测试实验，研究了圆盘在不同转速下的振动特性，并对实验数据进行傅里叶变换处理，得到了转速与振动频率的影响关系。刘涛等[14]采用不同的模型对在离心载荷作用下的整体叶盘叶片应力分布进行了分析，其确定了应力最大区域的位置和应力分布的特点，但并未对不同转速及不同振型下的应力分布规律分析。

因此，现重点关注近些年来航空发动机整体叶盘应力振动特性，对本次试验叶盘进行模态仿真及验证，并确保动模态数值计算的准确性。同时对于全转速下应力分布规律进行计算及总结，对整体叶盘结构应力分布及振动特性具有重要工程参考价值和意义，可为整体叶盘结构优化设计提供参考。

1 整体叶盘自由模态仿真分析

利用ANSYS Workbench有限元软件对航空发动机整体叶盘进行数值仿真分析，并与试验模型相比对，提高试验的效率及准确性，同时形成理论模型用于指导类似模型的研究。

1.1 有限元模型建立

本实验中整体叶盘采用铝质材料LD6，其物性参数及重要几何尺寸如表1所示。

在建模软件中对整体叶盘进行模型建立，考虑到要对整体叶盘进行自由模态及动模态应力分布规律分析，故选择金字塔形状的四面体三维实体单元为网格形状进行划分。整体叶盘共划分291 214个单元，80 719个节点，叶盘模型如图1所示。

表1 整体叶盘物性参数及重要尺寸

图1 有限元模型及实体图Fig.1 Finite element model and physical drawing

1.2 前十阶固有频率及振型

模态分析过程中，振动微分方程为

(1)

金属材料的阻尼非常小，对结构的固有频率及阵型影响较小。即不考虑阻尼的情况下，振动方程为

(2)

振动方程可转化为

KX-ω2MX=0

(3)

模态分析的过程就是求解振动方程根ωi(i=1, 2,…,n)，即求解固有频率的过程。特征值ωi对应的特征向量Xi为固有频率所对应的振型[15-16]。

根据振动理论，仿真计算求解整体叶盘模态频率。在不施加外载荷，不对整体叶盘自由度进行约束的条件下求得整体叶盘自由模态下前十阶固有频率值和所对应的振型如表2所示，不同频率下的振型如图2所示。

图2 整体叶盘仿真振型图Fig.2 Modal shape diagram of simulation

表2 仿真固有频率及振型Table 2 Simulation of natural frequency and mode shape

根据仿真计算的结果，确定了整体叶盘自由模态下应力分布规律及最大应力产生情况。基于输入(激励)输出(响应)的实验模态分析法(EMA)，对力和加速度信号，进行频响函数计算、模态拟合、结果校验及输出等分析处理，得到EMA试验模态测试分析结果。本次试验利用模态分析软件分析计算整体叶盘前十阶固有频率及振型，并与仿真试验对比分析。

2 整体叶盘自由模态试验

2.1 测试方法及测试系统

工程中进行模态测试多采用锤击法，其适合于低频或中低频结构的模态测试试验[17]。锤击法的激励信号为瞬态脉冲冲击信号，激起结构振动，通过传感器测出力信号及响应信号。并利用模态分析理论对系统振动微分方程组解耦，获取系统模态参数。本试验可利用输入力信号及整体叶盘加速度响应输出信号，经频响函数分析获得模态参数，其中频响函数表达式为

(4)

基于锤击法模态测试方法，本次试验测试系统由INV9311小型力锤、INV9822型加速度传感器、INV3062S型智能采集仪、DASP V11工程版平台软件和模态分析软件以及计算机等设备组成。加速度传感器固定于整体叶盘表面，力锤和加速度传感器均通过信号线与采集仪相连，采集仪与安装有DASP测试软件的计算机相连。整个测试系统连接框图如图3所示。

p1和p2分别为转速信号采集通道和振动信号采集通道图3 测试系统连接框图Fig.3 Test system connection block diagram

2.2 测振点及激励点分布

为了激励出本次研究所需模态振型，使测量结果更加准确，同时考虑到整体叶盘为对称结构，故将其周向40等分、径向10等分选取激励点，共选取400个激励点。加速度传感器安装于其中一径线二分之一位置处，重合于305号激励点。

为了进行整体叶盘自由模态试验，将叶盘水平放置，不与任何刚性物质接触，不约束其自由度。为了提高采集到的信号质量，力锤垂直于各测点敲击，每个测点敲击两次。测振点及激励点位置图于图4所示。将所测得数据导入DASP模态分析模块进行分析，其数据采集及模态分析方法如图5所示。

图6 整体叶盘试验振型图Fig.6 Modal shape diagram of test

图4 测振点及激励点位置Fig.4 Location of vibration measuring point and excitation point

图5 数据采集与模态分析Fig.5 Data acquisition and modal analysis

2.3 试验测试结果与分析

根据模态测试分析，使用特征系统实现算法(ERA)得到了整体叶盘自由模态下前十阶固有频率及振型，如表3所示。图6给出了不同阶次下的振型图，由图6可以看出，除由于本试验叶盘几何形状导致未出现一节径共振外，其他各阶振型激振良好，表现出规律性变形，并均与计算模态一致。

表3 试验固有频率及振型Table 3 Test of natural frequency and mode shape

2.4 相关性分析

相关性分析是计算模态仿真分析频率与试验模态频率在对应阶次上的差值，通过误差率来判定两者之间的相关性[18]。

(5)

式(5)中:fA为叶盘有限元计算模态频率；fT为锤击法试验模态频率。

由模态振型图(图6)可看出，本次仿真与试验在不同阶次下振型图相符。表4给出了有限元模态分析与试验模态分析固有频率误差。由计算结果可看出，相同阶次模态频率误差较小，均不超过5%，在误差允许的范围之内。说明测得整体叶盘固有频率数据的准确性，也验证了模型的正确性，同时在开展整体叶盘动模态仿真分析时，此结论保证模态仿真结果的正确性。

表4 仿真与试验结果对比

图7 孔径约束下的叶盘模态振型Fig.7 Modal shape of bladed Blisk with aperture constraint

3 整体叶盘动模态仿真分析

发动机工作时，叶盘承受的载荷主要有自身的离心力载荷、温度梯度载荷、气动载荷、叶盘振动时产生的振动载荷[6,19]。为了保证试验的准确性及实用性，需要尽量考虑到更多的载荷情况。发动机在工作状态下的离心力载荷是叶盘承受的主要载荷之一，有必要研究离心力对整体叶盘应力分布的影响。在发动机工作状态下，叶盘要在900 ℃乃至更高的温度下工作，需要减弱在分析过程中温度变化对应力分布的影响。

在实验室条件下，温度变化更易影响传感器等电子元件工作，所以在进行数据采集时，要通过温度补偿等方式控制实验过程温度不变，以保证更高的实验准确性。本次试验对在整体叶盘受离心力载荷时不同转速下的应力变化情况进行分析。

3.1 定义边界条件与转速

由于本次仿真主要模拟离心力对于旋转叶盘的模态及应力分布影响，故对叶轮轮盘的轴孔施加径向及轴向约束，释放其周向自由度，对整体叶盘在不同转速下的有限元模型进行仿真分析。为了研究整体叶盘从启动到慢车、全速及超转的一系列频率、应力问题，取仿真转速为1 000～12 000 r/min，并每隔1 000 r/min求解一次整体叶盘所在转速下的固有频率及应力分布。

3.2 孔轴约束下振型图

整体叶盘自由模态分析时对叶盘完全释放，不对任何自由度进行约束。动模态与其不同的是，在工作状态下，整体叶盘孔径处与转轴相连并由转轴带动叶盘转动。因此，动模态下的振型会随着约束条件的改变而变化，有必要对其工作状态下的模态进行分析。图7给出了将整体叶盘孔径处进行约束后的模态振型图，其中ND为节径，NC为节圆。

3.3 不同转速下前十阶固有频率

整体叶盘固有频率随转速的改变产生一定范围内的变化，图8给出了叶盘在不同转速下前十阶固有频率值的变化趋势，表5给出了转速由1 000 r/min运行到12 000 r/min时固有频率值的大小及其差值。

表5 转速1 000 r/min和12 000 r/min时固有频率及差值Table 5 The natural frequencies and their difference between the rotating speed of 1 000 r/min and 12 000 r/min

由于整体叶盘为对称部件，故以振型进行分析。由图8可以看出，节径型振动下，固有频率数值随着整体叶盘转速的提高逐渐增长，且增长速度也略有加大。其中，增长量最小的为四节径振动下固有频率数值由转速1 000 r/min时的1 154 Hz附近提高到12 000 r/min时的1 233 Hz附近，增长约79 Hz；同时增长量最大的为二节径振动下固有频率数值由转速1 000 r/min时的332 Hz附近提高到12 000 r/min时的443 Hz附近，增长约111 Hz。

在节圆型振动下，转速由1 000 r/min升高到12 000 r/min的过程中，第3阶固有频率的数值大小随转速的提高不断增长，但增长数值远不足节径型振动。固有频率数值由1 000 r/min时的269.5 Hz提高到12 000 r/min时的319.4 Hz，增长49.9 Hz。特别的是，第6阶固有频率的大小并不受转速影响，稳定在541～542 Hz，可看作一定值。

图8 1 000～12 000 r/min转速下的固有频率Fig.8 Natural frequency at the speed of 1 000～12 000 r/min

因此，随着发动机的起动，整体叶盘转速增高，其固有频率也随之增大。相比于相近其他振型，离心力载荷对整体叶盘二节径所对应固有频率影响最为显著，且节径型振动下各阶模态所对应的固有频率增长曲线非常相似。转速对节圆型振动的影响较节径型振动小，并且随叶盘转速的升高，第六阶固有频率数值并无明显变化。

3.4 共振频率应力分布规律

由于整体叶盘处于工作状态下易发生共振，故有必要对其在不同节径共振下的应力分布进行分析，以对叶盘整体及局部结构进行优化，避免共振导致的结构破坏。

随着节径数的增加，整体叶盘径向振型的波动部分逐渐由内侧向整体叶盘的边缘侧移动，这说明节径数较多时，在整体叶盘的边缘侧振动幅值较大，因此需要研究不同振型下整体叶盘的应力分布规律。

对节径型振动应力分布情况进行分析，结果如图9所示。在较低节径共振下，应力集中主要出现在整体叶盘靠近旋转中心的盘身部位，并以节径线为中心呈对称分布，如图9(a)和图9(b)所示。随着节径数的增加，轴向变形增大且叶盘整体应力增大，靠近旋转中心的盘身部位的应力集中现象逐渐减弱，逐渐向叶根堆挤。一节径共振最大应力发生于靠近旋转中心的盘身部位。二节径、三节径以及四节径振动最大应力均发生于叶片根部。

由于整体叶盘为对称结构部件，对其叶片局部进行细化分析，最大应力主要出现在叶片与盘身连接处，在叶片上并无明显的应力集中。

节圆型振动第3阶固有频率的最大变形较前两阶略小。由于整体叶盘套筒部位较盘身凸起，则最大应力出现在靠近几何中心的盘身部位，并应力集中可看作绕几何中心均匀分布，如图9(c)所示。第六阶固有频率共振下，最大应力出现于与转轴相接触的轴套内侧。

图9 转速10 000 r/min时不同节径和节圆的应力分布Fig.9 Stress distribution of different nodal diameter and nodal circle number at speed of 10 000 r/min

基于以上结论，工作状态下整体叶盘应力分布较为均匀、对称，且随着固有频率的增大，应力分布及应力集中产生一定规律性变化，且最大应力多发生于整体叶盘叶根部位。随着节径数的增加，整体叶盘径向振型的波动部分逐渐向叶盘的外缘堆挤，同时整体叶盘内缘部分的变化趋于平缓。

3.5 不同转速等效应力分析

转速对整体叶盘应力分布方式影响较小，在不同转速下的应力分布规律较为相似，如图10所示。在离心力载荷的作用下，应力分布并不是均匀增大，而是出现了不同部位的应力集中，其主要发生于轴套与盘身连接处及叶片根部，对其进行分析。

图10 转速5 000 r/min时整体叶盘的应力分布Fig.10 Stress distribution of Blisk at 5 000 r/min

为研究转速与整体叶盘应力的关系，选取转速分别为n1=2 000 r/min、n2=10 000 r/min、n3=12 000 r/min，对叶片根部产生的应力集中进行分析。于2 000 r/min转速下叶根处最大应力约为1.5 MPa，10 000 r/min转速下叶根应力约为36.3 MPa，12 000 r/min转速下叶根应力约为52.3 MPa，约为2 000 r/min转速下的35倍，10 000 r/min转速下的1.4倍。

由此可知，离心力载荷对于叶根处所产生的应力集中有较大影响，在高转速下影响更为显著。图11给出了不同转速下轴套外缘(距旋转中心25 mm)及叶片根部(距旋转中心180 mm)处应力变化情况。

图11 不同速度下距旋转中心25 mm和180 mm处的应力值Fig.11 Stress values at 25 mm and 180 mm from the center of rotation at different speeds

图12 采样线示意图Fig.12 Schematic diagram of sampling line

3.6 不同转速应力径向变化规律

为了对整体叶盘应力变化进行深入研究，特对不同转速下叶盘应力沿半径的变化进行分析。根据叶盘几何形状取盘身及叶片为研究对象，选择对轴套外缘到叶片顶部为取样线段，设置线段上取样点数为99(包括起止点位)，取样线段如图12所示。为了探究应力集中处的应力变化情况，取样线段经过某一叶片根部。图13给出了所求解转速下应力沿径向的变化规律，0、155 mm处分别为轴套外缘及叶片根部所处位置，可见应力出现极值。

图13 不同转速下的径向应力Fig.13 Radial stress at different speeds

在离心力载荷的作用下，应力分布会由于叶盘几何形状产生一定的应力集中，且应力会随转速的升高而增大。主要应力集中区域为整体叶盘轴套与盘身连接处及叶片根部，且叶片根部的应力集中为产生破坏的主要因素。整体叶盘叶片及叶顶部位所受应力相比于叶根部位大幅降低，故整体叶盘主要破坏产生部位为轴套与盘身连接处及叶片根部，叶片上应力较弱，并不是破坏产生的主要部位。

4 整体叶盘动模态试验

根据仿真方法对整体叶盘模态及应力进行了的多方面研究中分析了不同转速下的整体叶盘振动特性。为了验证仿真的真实性及规律的可靠性，在多功能转子实验台上开展了基于电测法的整体叶盘动模态试验。

4.1 测试方法及测试系统

试验采用电阻应变片测量原理，将电阻应变片粘贴到被测试件的待测点上，并通过惠斯通电桥与电阻应变仪相连，通过应变仪读取在离心力作用下所测点位应变值。

该试验系统由西门子电机通过联轴器、轴承支座带动整体叶盘旋转。西门子电机由控制器调节转速，该电机的最大输出扭矩为100 N·m，转速调节范围为0～12 000 r/min，控制精度为±1 r/min。测试系统由电阻应变片、小型刷环引电器、DH3818Y静态应变测试仪、激光测速仪等组成。试验设备及仪器原理图如图14(a)所示，现场图如图14(b)所示。

图14 整体叶盘旋转应力测试实验设备及仪器示意图Fig.14 Experimental equipment and instrument diagram for rotating stress test of Blisk

其中电阻应变片分别贴于半径为r1=60 mm、r2=80 mm、r3=100 mm、r4=120 mm、r5=140 mm、r6=160 mm处，并将温度补偿片连接至电阻应变仪。电阻的变化与应变的关系为

(6)

4.2 试验测试结果与分析

根据仿真结果设定电机转速分别为n1=600 r/min、n2=1 000 r/min、n3=1 400 r/min、n4=1 800 r/min、n5=2 200 r/min。试验时令整体叶盘匀速启动至各设定转速，分别多次测量半径为60 mm及80 mm处的周向及径向应力值并通过计算得出总应力值，如图15所示。

图15 不同位置的应力值Fig.15 Total stress at different positions

由图15可看出在60 mm、80 mm所在位置处计算值及仿真值的增长趋势基本一致。但由于试验过程中温度及试验设备等因素会产生较大误差，尤其是在低转速下，会由于叶盘的密度不均匀、转子不平衡等不可避免的因素使得叶盘的自身发生振动和振荡，从而影响试验数据的稳定性，从而与计算和仿真数据有较大的差异，但也在允许的范围之内。由图15也可以看出随着转速的升高，仿真及试验的误差逐渐减小，这是由于在高转速下，离心力处于主导地位，转子不平衡及其他因素影响的作用逐渐减小，因此数据逐渐接近。

5 整体叶盘优化设计

5.1 空心整体叶盘的有限元分析

为更符合轻量化结构要求，对本次试验整体叶盘进行优化设计。将整体叶盘盘身部位进行部分掏空，并将其和实心整体叶盘易发生断裂的位置进行对比分析。

以转速为12 000 r/min的旋转叶盘为例，沿X轴方向实心叶盘和空心叶盘的应力-半径变化曲线如图16所示。此曲线图与刘涛等[14]在某型航空发动机整体叶盘强度分析中得到的曲线图17趋势相同。因此，由曲线结果表明，实心叶盘和空心叶盘叶片根部的应力值均最低，而在盘体的中心处具有较高的应力值，因此在制造时应注意盘体中心处的强度要求，这正是整体叶盘相较于传统涡轮制造工艺复杂的原因。实心整体叶盘的最大应力发生在盘身部位，其最大应力值73.7 MPa。空心整体叶盘的最大应力发生在空腔部位，其最大应力值为98.4 MPa，所以在设计过程中要特别注意轴套附近的应力集中，对于空心叶盘须注意空腔部位强度需求。

图16 沿X轴的应力半径曲线Fig.16 Stress radius curve along X-axis

图17 文献[14]的应力-半径曲线Fig.17 Stress radius curve obtained by reference[14]

5.2 叶片间隙对应力沿半径变化影响规律

为了使试验模型更贴近于真实整体叶盘，故探究不同叶片间隙对应力沿半径变化影响规律，以在12 000 r/min转速下不同叶间间隙的叶盘为研究对象，对应力沿半径的变化进行分析。分别选取叶尖间隙为2、10、18、19、20 mm，分析得到应力分布如图18所示。

图18 不同叶尖间隙的应力图Fig.18 Stress diagram of different tip clearance

由图18可以明显看出随着叶间间隙的扩大，整体叶盘盘身位置的应力值显著降低，而且随着叶间间隙的扩大，盘身位置的应力值降低地愈发明显。由这组数据可知，应力并不是沿径向均匀分布，而是会出现应力不均匀及显著应力集中现象。由拟合所得曲线可看出，应力集中主要发生在盘身部位及叶片根部。以10 mm叶间间隙的整体叶盘为例，应力集中分布并不是均匀增大，而是呈现了不同部位的应力集中。在离心力载荷的作用下不同叶间间隙的叶盘沿半径方向的等效应力变化趋势相同，在叶缘和中心孔附近应力值最低，在盘身部位出现应力最大值。不同叶间间隙叶盘最大应力值均出现在半径范围为20～40 mm的盘体内，由此可见，在轴套和盘体的结合处具有较高的应力值，因此在制造过程中要特别注意此处强度是否符合要求。

图19 不同叶尖间隙的径向应力图Fig.19 Radial stress diagram of different tip clearance

6 结论

通过建立有限元模型及实验验证，对整体叶盘不同状态下模态振型及其应力分布进行了分析，并对工作状态下共振频率应力规律变化进行了分析，得到以下结论。

(1)整体叶盘工作时，转速的变化对节径型振动的固有频率有明显影响，其变化规律较为相似，且离心力载荷对二节径振动所在频率值影响尤为显著。转速对节圆型振动的影响较小，且第六阶固有频率数值并不随转速的变化而改变。

(2)由于整体叶盘为对称结构，故其共振频率下应力多为对称分布。随节径数的增加，应力集中逐渐由叶盘盘身部位向叶根靠拢，盘身部位应力变化趋于平缓。同时考虑到最大应力及变形因素，节径数为3、4的振动易造成叶盘零件的损坏。

(3)在整体叶盘径向应力分析中，对整体叶盘轴套与盘身连接处及叶片根部进行主要分析，得出转速对应力集中有显著影响，且应力增长速率随离心力载荷的增加有显著上升。12 000 r/min转速下叶根应力约为2 000 r/min转速下的35倍。且根据径向应力数据得出叶片部位应力值较小，故在航行中，叶盘与叶片相接处较易发生破坏。

(4)在整体叶盘结构优化设计中分析得知，空心叶盘较实心叶盘应力集中现象更为突出，在减重设计时需注意空腔部位的强度要求。在对叶尖间隙进行改型时应注意叶片根部应力值随着叶片间隙的增大而有明显增高，故在制造过程中应对叶片间隙进行合理设计，避免应力过高导致结构损坏。