基于CAPM 模型改进的采矿权评估方法

许译心， 王小茜， 路增祥*

（1. 辽宁科技大学矿业工程学院，辽宁 鞍山 114051； 2. 首都经济贸易大学工商管理学院，北京 100071）

矿产资源是社会生产发展的物质基础，运用科学的方法对矿业权的现有价值和潜在价值进行评定和估算，对矿产资源合理开发利用具有决定性的作用[1]。矿业权交易以及矿业企业的资产重组、合并，通常需要对相应矿业权的价值进行评估[2]。 评价方法的选择和运用将对评价结果和相关目标的实现产生实质性的影响[3]。 当市场达到均衡时，投资者会选择对自己最有利的投资组合。 若投资风险确定，投资者倾向于预期收益率相对较高的资产；若投资回报确定，则会选择投资风险较小的资产。

我国的矿业权价值一般采用收益净现值来反映， 收益净现值的评估主要有成本、 市场和收益3 种途径[4]，对采矿权价值的研究主要围绕收益途径，最常用的是现金流量法[5]。随着收益风险理论和资产定价财务理论的出现， 采用收益法评估时，评估参数的确定尤为重要[6-8]。折现率是收益法评估的重要参数，是一种将未来有限期的预期收益折算为现值的比率[9]。 确定折现率的常用方法有风险累加法和资本资产定价模型 （Capital Asset Pricing Model，CAPM）等[10-11]。 黎斌林等用Downside-CAPM模型对山东某金矿投资项目的折现率进行了修正，认为矿业权投资者所规避的是下侧风险，有效地描述了潜在风险[12]。

矿业资本的风险识别与量化是准确合理预测收益的前提[13-15]。 随着企业经营范围的多元化，更多的业务类型被纳入矿业企业的运营体系中，非主营业务带来的收益与风险对企业整体收益与经营风险的影响不容忽视。传统的评估方法不能充分考虑矿业生产的不确定因素和需求弹性等问题，即依靠现有风险系数进行预测和评估的准确性较低，使得评估出的矿业权价值与实际价值之间存在较大偏差。 因此，矿业权评价方法仍有进一步完善的空间[16-20]。 为了更准确地评估采矿权价值，本研究针对采矿权价值评估方法中的收益法进行修正，即通过改进传统的CAPM 模型，建立修正后的采矿权价值评估优选评价模型，以提高其对资本市场的适应性，丰富与完善矿业权价值评估方法体系。

1 资本资产定价模型概述

1.1 基本假定

CAPM 的核心是认为投资收益由无风险收益与市场风险收益两部分组成，系统风险是唯一影响收益的因素[9]。

CAPM 模型的建立主要基于以下假设：

1）资本市场和矿业权市场是完全有效的市场，不同风险投资的风险补偿率是一致的。

2）无风险利率都是相同的。投资者获取更高收益的唯一途径是承担更高的系统性风险。

3）在风险相同的情况下，将选择具有较高预期收益率的资产或其组合。

4）非系统风险可采取某些措施进行分散。

5）当市场达到均衡时，不同资产预期收益率之间存在线性关系，预期收益率等于无风险收益率与该项资产特有的投资风险对应的收益率之和。

1.2 CAPM 模型

CAPM 的基本公式[12]为：

式（1）中：E（Ri）为投资期望收益率，即为折现率；Rf为无风险收益率；βi为系统风险的大小；E（Rm）为市场的利润率。

从式（1）中可以看出：CAPM 模型反映了预期收益与市场风险的关系。 其中，βi[E（Rm）-Rf]表征了市场风险收益，而βi为资产的系统风险测度，是CAPM 模型的关键参数。 通过βi可以判断资产风险相对于市场风险的大小。 若βi＜1，则表示资产i的风险小于市场风险；若βi＞1，则表示资产i的风险大于市场风险，此时，收益率也大于市场收益率。

CAPM 模型具有简单、可操作的特点，能够较准确地反映出折现率的内涵。

2 基于修正CAPM 的收益法评估模型

收益法的核心是通过预测评估对象的未来收益，按照一定的折现率将其转换为收益现值来获得评估对象价值的方法。 收益净现值的计算方法如式（2）所示。 为了更准确地计算预期收益，折现率的选取应符合该资产未来预期盈利期间的风险水平[21]。

式（2） 中：NPV为收益净现值；CI为年现金流入量；CO为年现金流出量；r为折现率；n为评估计算年限；i为年序号（i=1，2，3，...，n）。

2.1 无风险收益率

无风险收益率是指将资金投资于没有任何风险的投资对象所能得到的收益率。 CAPM 模型认为非系统风险可通过采取某些措施加以分散，此时，在综合风险中可以不考虑非系统风险， 即可得到无风险收益率。

由于国债收益率相对稳定，且长期国债的收益率不易受到短期经济形势等因素的影响，更能体现较长时间段内的市场整体的无风险回报水平。 因此，可采用长期国债收益率作为无风险收益率。 以2011—2020 年间，每年12 月31 日到期日剩余期限超过10 年期的国债收益率（见表1）为基础，可求得无风险收益率Rf=3.89%。

2.2 市场风险溢价

沪深300 指数选择上市公司时比较注重公司的市值和资本结构，入选企业的业绩相对稳定，能够代表所在行业整体发展水平。

因此，选取沪深300 指数2011—2020 年的年化收益率， 以及对应的每年交易剩余期限10 年以上的国债到期收益率，对市场平均收益率和国债到期收益率平均值作差，即可得到所需的市场风险溢价E（Rm）-Rf=4.29%，如表1。

表1 风险溢价数据表Table 1 Data table of risk premium

2.3 系统性风险系数β

CAPM 模型认为将非系统风险通过采取某些措施加以分散后，可将其从综合风险中剔除，即可假设综合杠杆系数只衡量系统风险[22]。

在CAPM 模型中， β 表示某资产对市场收益变动的响应程度，代表了单个矿产资源开发企业的系统风险相对于所处行业的系统风险的比率。林志伟提出了采用综合杠杆系数来衡量中小企业β 值的方法[23]，如式（3）所示。

式（3）中：DTLh为某企业所在行业的综合杠杆系数；DTLi为该企业的综合杠杆系数。

综合杠杆系数（DTL）衡量的是包括系统风险和非系统风险在内的综合风险，反映了企业净利润变化率与主营业务收入变化率间的关系，是企业经营杠杆系数（DOL）和财务杠杆系数（DFL）的乘积。DTLh和DTLi的确定方法分别如式（4）和式（5）所示：

式（5）中：EBIT为息税前利润，单位为万元；F为企业固定成本总额，单位为万元；I为企业债务资金利息。

2.4 系统风险系数修正

矿业企业投资、运行过程中存在较多的不确定因素[24-25]，这些因素具有复杂性和多重性的特征，且相互作用、相互影响，造成系统性风险与非系统性风险相互干扰，影响着企业的生产规模、经营效果与财务状况。

企业综合杠杆系数DTLi计算采用了企业净利润变化率和主营业务收入变化率两个经济指标。而矿业企业在主营业务外，还存在一些与矿产资源开发相关的非主营业务， 如固体废弃物的二次回收利用等，也能够为企业带来不菲的主营业务外收入与利润。 同时，非主营业务的运营，也需要有建设投资和成本投入， 这是综合杠杆系数原计算方法所没有考虑到的。因此，有必要对CAPM 模型进行修正。

设α 为评估企业的系统性风险修正系数， 定义其为矿业企业非主营业务利润变化率与主营业务收入变化率的比值对β 的影响度， 考虑到主营业务与非主营业务之间的关系，其取值范围确定为[1,2]（若α＞2 时，非主营业务就变为主营业务，企业主营范围发生改变）。 此时，将α 系数植入式（1），CAPM 模型修正为：

当评估某具体矿山企业的采矿权价值时，首先可以根据该企业的财务数据，分别采用式（5）和式（4），计算出企业综合杠杆系数（DTLi）和企业所在行业平均综合杠杆系数（DTLh），并根据式（3）计算出β 系数；其次，根据企业经营与矿产资源开发相关的非主营业务的具体情况，确定评估企业的系统性风险修正系数α；最后，根据式（6）计算出折现率，再根据式（2）计算出收益净现值（即采矿权价值），并应用于企业收益评估模型。

3 实证研究

3.1 案例企业基本数据

甘肃某黄金矿山采用地下开采方式，以2019 年12 月31 日为评估基准日，该矿可利用矿石资源量为7．709 2×105t，金的金属量为16.19 t，平均品位为2.25 g/t， 矿山服务年限为13 a， 评估黄金价格按照330 元/g 计算。 固定资产投资总额39 990.24 万元，固定成本202 857.58 万元，现金流入284 348.18 万元，现金流出247174.84 万元，年均经营成本17815.63 万元，销售税金及附加为647.14 万元， 企业所得税率为25%。

该矿2019 年度的税前利润为3 632.31 万元，固定成本为8 996.26 万元，财务费用为87.58 万元。

采用式（5）计算，可得该企业的DTLi=3.56。

对我国黄金企业上市公司生产经营效率与销售收入综合排名前十中的9 家A 股企业 （因1 家企业数据异常而剔除），2019 年12 月31 日的经营杠杆系数（DOL）和财务杠杆系数（DFL）分别加权平均，然后按式（4）求得综合杠杆系数均值（如表2），作为行业平均综合杠杆。 根据表2 可得：DTLh=3.36 。

表2 黄金矿行业样本公司综合风险表Table 2 Comprehensive risk table of sample companies in the gold mining industry

采用式（3）计算，系统风险系数β=1.06。 反映了案例企业资产收益率变动受市场平均收益率变化的影响程度，即市场平均收益率每变化1 个单位，案例企业资产收益率会变化1.06 个单位。

3.2 案例企业评价结果

该企业在生产运营中，将井下掘进产生的废石用于加工建筑用砂、石材料，并销往当地（财务指标不详）。 假定该非主营业务对黄金生产的影响度为5%，也即α 系数取1.05， 可计算出修正前和修正后的折现率，净现值、投资回收期。

一般情况下，矿业行业在采用固定折现率收益法评价时，折现率一般取8%～10%。根据本文研究结果，不考虑非主营业务对主营业务的影响时，也即企业风险调整系数α=1.0；按照案例企业非主营业务对主营业务的影响度5%， 也即企业风险调整系数α=1.05。在此条件下，分别采用固定折现率（8%和10%两种取值）、CAPM 模型折现率和CAPM 改进模型折现率3 种方法，对案例企业进行评价，计算出的各项指标值如表3 所列。

从表3 可以看出，不同的折现率对最终评估结果的影响很大。 对于案例企业，采用本文提出的改进模型的采矿权评估结果相较于固定折现率区间下限（r=8%）对应的评估结果，收益净现值减少15.3%，投资回收期增加1.04 年；相较于固定折现率区间上限（r=10%）对应的评估结果，收益净现值增加49.3%，投资回收期减少2.36 年。 改进模型相较于未改进的CAPM 模型评估结果，收益净现值减少5.7%，投资回收期增加0.11 年。

表3 评价结果对比表Table 3 Comparison table of evaluation results

4 问题与讨论

1）收益法评估采矿权价值时，折现率的大小取决于企业的经营风险与财务风险的高低，折现率的微小变化，会造成评估结果的很大差异。 企业的经营风险与财务风险越小，折现率就越低，收益现值也越高。案例企业的实证研究表明，非主营业务的增加，虽能增加企业的收益，但同时也加大企业的经营风险与财务风险，CAPM 改进模型较好的量化这部分风险。因而，相对于未改进CAPM 模型的评估结果， 采矿权价值评估值相对偏低，投资回收期增加。

2）采用固定折现率评估采矿权价值方法简单，但存在对风险估计不周的问题。 选择的折现率较大，可能会导致有潜力的采矿权项目的价值被低估； 若选择的较小，可能会导致被评估的采矿权价值偏高，如表3 所列。

3） 在实际投资时应该同时关注主营业务和非主营业务，更全面地考量收益与风险。 CAPM 改进模型给出非主营业务风险调整系数参考计算方法，较好地量化非主营业务的风险，更加能够体现采矿权的实际价值， 有助于提高CAPM 模型预测准确性以及该模型在矿业行业评估领域的适用性。

5 结 论

1）基于CAPM 建立的收益法评估模型确定的折现率相对固定折现率更具有弹性，能够根据具体企业和整个行业的情况计算出折现率，可以有效避免目前评估实务中折现率取值的随意性，使采矿权价值评估结果更加科学化、合理化。

2）随着矿业企业经营范围与体系的丰富，非主营业务经营类型与比例不断变化，其存在的收益与风险对整体的影响不容忽视。采用收益法进行采矿权价值评估时，矿业企业围绕矿产资源开发所进行的非主营业务投入与收益应纳入采矿权价值评估之中。 基于此， 采用本文提出的系统性风险系数修正方法对CAPM 模型进行修正，得到的折现率能够同时体现出矿业企业主营业务和非主营业务的投入与收益对矿业权价值的影响。

3）矿业企业不存在非主营业务时，采用企业风险调整系数α 修正后的CAPM 模型中，因α=1，并不影响CAPM 模型的正常使用， 修正后的CAPM 模型是对原模型的补充与完善， 有助于提高CAPM 模型预测准确性以及该模型在矿业行业评估领域的适用性。