基于时间序列聚合的有机朗肯循环系统优化方法

危由兴，罗向龙，胡凌锋，陈健勇，梁颖宗，杨 智，陈 颖

（广东工业大学 材料与能源学院, 广东 广州 510006）

有机朗肯循环(Organic Rankine Cycle，ORC)[1-2]是高效利用中低温余热等低品位能源进行热−功转换的有效技术之一，为提高ORC的利用效率及降低生产成本，学者们在ORC系统设计和优化等方面做了大量工作[3-6]。

在系统设计优化方面，Amicabile等[7]提出了一种ORC设计优化的方法，设计过程包括热源选择、候选工质选择和热力循环优化3个步骤。Zhai等[8]分析了单级部分进气轴流式水轮机在ORC中的应用。通过约束设计优化算法，确定了在亚临界和超临界循环条件下实现涡轮效率最大化所需的基本几何形状和尺寸。Martins等[9]将ORC系统与径向进气涡轮耦合设计，同时研究ORC系统的热力性能和径向进气涡轮的气动特性。在优化结果的基础上，给出了ORC径向进气涡轮关键设计参数的推荐范围。Sadreddini等[10]提出了一种由压缩空气储能系统、ORC系统和喷射器系统组成的新型热电联产系统，研究了不同参数对系统性能的影响，并对系统进行了优化设计，找出了系统的最优性能。Imran等[11]研究开发了一种适用于低温地热ORC系统的人字形板式蒸发器的水力和热力设计模型，并对其几何参数进行了优化。Zhong等[12]对低温余热驱动的 ORC与热泵循环组成的复合系统进行了分析计算，并对不同状态参数对系统性能的影响进行了优化设计。但ORC整体性能与运行参数息息相关，某一工况下的最优运行方案，在变化工况运行时，其性能会发生偏离，并不一定适应于全年工况。

为探寻全年中更加典型的优选工况作为设计工况，一些学者将时间序列的方法应用在了ORC能源系统之中，大多通过聚合、时间步长、周期拟合等方法对能源系统在随着时间变化的周期内进行优化与设计。其中，国外学者提出了随着能源系统模型日益复杂，使用时间序列进行简化的必要性。Leander等[13]详细介绍了各个时间序列的聚合方法，并通过能源系统进一步验证几种聚合方法的优缺点。Paul等[14]提出了将层次聚合法应用在电力系统模型，并指出使用典型天或周为聚合单位时的满足条件。Bardow等[15]提出了1级CoMT-CAMD方法与聚合技术结合，并将其应用于重型车辆的ORC工质设计和选择中：基于k-means法将10 655个工况点聚合成6个能够表征瞬时废气状况的运行点，并给出了工质优先级排序，但并未给出哪一个聚合运行点作为设计工况。

因此，研究全年工况下ORC的设计与运行优化对于改善和提高系统性能具有重要意义。本文将建立ORC的数学模型和成本计算的经济模型，以系统在全年的最小度电成本为目标函数，将时间序列聚合方法应用到对换热设备的工况和参数分析中，并以基于时间序列聚合法获得的聚合点作为设计工况，得到在不同典型周期工况点运行的最优系统设计方案。

1 系统模型建立

1.1 系统热力学模型

图1为简单ORC的系统流程图，图2为ORC的Ts图，循环工质为R245fa，各状态点的热力学参数由拟合获得。ORC基本循环流程如下：工质在工质泵中绝热加压(3-4) ，然后在蒸发器中定压吸热为过热蒸汽(4-b-5-1) 。从蒸发器出来的高温蒸汽在膨胀机内膨胀做功同时带动发电机发电(1-2) ，做功后的低温低压乏汽在冷凝器中冷凝为液体继续循环(2-a-3) 。

图1 简单ORC系统流程图Fig.1 Flow diagram of simple ORC

图2 简单ORC的T-s图Fig.2 T-s diagram of simple ORC

在过程(1-2) 中，蒸汽在膨胀机绝热膨胀做功量为

式中：Mr为工质流量，kg/s；h1，h2，h2s分别为膨胀机进口、实际出口、理想出口点焓值，J/kg；ηe为膨胀机等熵效率，本文取0.75。

在定压冷却过程(2-3) 中，膨胀机出口的乏汽在冷凝器中被冷却水冷凝成饱和液体放热量为

式中：h3为冷凝器出口点焓值，J/kg；Mw为冷却水流量，kg/s；cpw为冷却水平均比热容，取冷却水进出口平均温度为定性温度，J/(kg·K) ；Tw1、Tw3分别为冷却水进口、出口温度，K。

在绝热加压过程(3-4) 中：工质泵内冷凝液被压缩为高压的过冷态液体，耗功为

式中：h3，h4，h4s分别为工质泵进口焓值、实际出口焓值、理想出口点焓值，J/kg；ηp为工质泵的绝热效率，本文设定0.70。

在定压加热过程(4-1) 中，高压的有机工质在蒸发器中被导热油加热为过热蒸汽，而后进入膨胀机做功，完成一个循环。在蒸发器中的吸收热量为

1.2 蒸发器模型

本文采用管壳式蒸发器，如图3所示，符号LB、LC、L分别代表挡板间距，挡板切割长度和蒸发器管长。其中，LB,i=LB,o=LB,C=LB，管束布置为等边三角形[16]，管道内的传热计算考虑了单相段和两相段流态的差异，为了简化计算，忽略压降影响。管侧的预热段、过热段和壳侧的计算使用经典的迪图斯−贝尔特公式[17]，蒸发器的管侧两相段的传热系数则用Kandlika公式计算[18]。对于每一阶段，蒸发器中热源和有机工质之间换热过程的热平衡方程式如式(7)～(9) 。为了避免在膨胀机出口处于两相区，湿工质在蒸发器中应有一定的过热度，本文假设蒸发器过热度为5 K。式(10) ～(11) 给出了换热器传热温差约束。

图3 管壳式蒸发器[19]Fig.3 Geometrical structure of shell-and-tube evaporator [19]

式中：h4为蒸发器预热段进口状态点焓值，J/kg；hb，h5为蒸发段进口、出口饱和状态点焓值，J/kg；Toil,3，Toil,2为热源在蒸发段进口、出口温度，K。

1.3 冷凝器模型

本文选用常规水冷板式冷凝器。如图4所示，冷凝器内的冷凝传热分预冷段和两相冷凝段，不考虑过冷度，故无过冷段计算。预冷段换热采用单相传热系数计算模型为García-Cascales模型[20]，两相冷凝段换热系数计算模型为Zhang模型[21]，水侧换热系数计算模型为Dong模型[22]，同样地，不考虑压降计算。根据能量守恒，工质侧和水侧热量平衡可表示为式(12) ～(13) ，冷夹点温差应满足式(14) 的约束。

图4 板式冷凝器板片排布示意图及制冷剂和水流道示意图Fig.4 Schematic diagram of plate arrangement, refrigerant and water flows of conventional plate condenser [23]

式中：h2为冷凝器预冷段进口状态点焓值，J/kg；ha，h3为冷凝段进口、出口饱和状态点焓值，J/kg；Tw,2为冷源在冷凝段进口温度，K。

1.4 太阳能集热器模型

刘庆君等[24]利用软件辅助，使用R123作为循环工质，研究了槽式太阳能腔体式吸热器的光学特性和传热性能，并且给出当太阳能辐射值在900 W/m2时，集热器的集热热效率在63%～65%之间。而宋建忠等[25]通过对太阳能有机朗肯循环进行实验模拟，以R245fa为循环工质，探究以WD350导热油作为工质的槽式集热器在有太阳能辐射的条件下系统的实际运行性能及各个参数的影响。宋建忠实验证实了当太阳能辐射值在400 W/m2时，集热器的集热效率在60%左右，并且给出了导热油获取的热量与集热效率的关系。冯晨等[26]提出了一种微型抛物槽式太阳能集热器，并且给出了这种集热器的设计参数和热力学模型。通过软件模拟可以得出，集热器的玻璃的热力学影响可忽略不计，当光照辐射强度在900 W/m2时，热效率是62.5%。故本文选定太阳能集热器热效率为62.5%进行计算，选定太阳能集热器工作温度不超过200 ℃，进口油温为110 ℃，微型抛物面槽式聚光集热器的基本参数如表1所示。

表1 微型抛物面槽式聚光集热器的基本参数Table 1 Parameters of the micro parabolic trough concentrator

建模时，忽略了空气和抛物槽吸收的热量，所有物性参数如表2所示，如玻璃和导热油的比热容等，均视为常数。集热管内热力学模型如下：

表2 集热器理论模型参数Table 2 Theoretical model parameters of heat collector

集热管单位时间内吸收的净能量等于其吸收的入射太阳辐射能量W1，减去其与外部环境换热能量及被导热油吸收的能量之和，对外辐射能量忽略不计，该方程为

式中：I为太阳直接辐射，W/m2。

式中：A为用于接收太阳能辐射的集热管总面积，m2；其值为单个集热管外表面积与集热管的总单元个数的乘积，此处假定集热管总数为10 000个单元。

集热器的聚光比C等于接收太阳辐射的玻璃盖板面积与集热管面积的比值：

1.5 目标函数

本研究的目标是设计具有最优寿命性能的ORC，方程式(21) ～(23) 表示由投资成本和运营成本组成的年化投资成本，其中CRF为由式(22) 表示的资本回收系数，该系数与经营年限和通货膨胀率有关；OPC为ORC组件的运行成本，指的是在运行阶段产生的维护成本，定为设备总投资成本的1.65%，由式(23) 表示为投资成本的规模[27]，式(24) 给出了比投资成本(Specific Investment Cost，SIC) 。目标函数为使年平均度电生产成本(Electricity Production Cost,EPC) 最小，由式(25) 表示，其中Cannual为各部件年化投资成本；ORC中组件的投资成本由产品模块成本模型[28]估算。

式中：Cannual为年度总成本， $/年；CRF为资本回收系数；Cost为总投资成本， $；OPC为运行成本，$ ；y为运行年数；OP为每年运行时间，本文为8 000 h/a；i为通货膨胀率；fr为运行成本占投资成本比例系数；SIC为比投资成本，$ /kW；EPC为度电成本，$ /(kW·h) 。

2 时间序列聚合优化流程

基于时间序列聚合的优化流程框图如图5所示，首先选取原始数据，接着对其归一化处理，然后使用聚合方法获取典型聚合中心点数据，再将其作为典型设计工况运用于ORC系统，最后获得最优系统运行方案和最优结构参数。

2.1 数据预处理

本文原始数据来源于中国气象数据网,聚合图中X轴表示气温，单位为℃，Y轴表示太阳能辐射量，单位为W/m2或J/(m2·s)，其中辐射量为日总辐射曝辐量与每日日照时长之比。如图6所示为1 096个原始数据点的散点图，从图中我们可以看出气温和日均辐射量随着时间在变化，由于两个变量量纲的不同，数据之间无法进行比较，故需采取数据归一化处理。归一化后的气温和辐射值被转化为无量纲参数，而且范围都在[0,1]之间，这代表了数据与数据之间的特征关系。

2.2 求解过程

本文时间序列聚合求解方法选取k-means法。kmeans法又称k-均值算法，和大多数基于特征的聚合(或聚类)思想一致，通过把大量的原始数据Xa,b,t∈{1,2,···,Ni}聚合成拥有数据典型特征的特征运行点Uk，根据得到的运行点可以得到对应的工况点和不同工况点在一年之中所占的比例uk。k-means算法的主要过程如下。

(1) 初定k∈{1,2,···,Nk}个集群和间隙值eps，其中k值限定了集群的数量，eps限定了数据点中心和集群中心的最大距离。

(2) 随机选取k个集群中心，将距离集群中心最近的数据点归于同一类，使用欧氏距离公式(26)计算各点到集群中心的距离。

(4) 使用欧氏距离计算所得质心与原集群中心的距离Lm，若Lm>eps，则退出循环得到集群中心，否则重复步骤(2) ～(3) 直到无法收敛或退出循环。

2.3 k-means法聚合计算结果

如图6所示为使用k-means法聚合后的结果分布图，每一种颜色代表一个集群，其中各个黑点为所在集群的集群中心。

以太阳能集热器出入口温差作为目标函数，通过式(28)计算得到聚合误差，即计算5个聚合点的目标函数f′l和完整数据集S的目标函数fl之间的平均相对误差：

结果如表3所示，在聚合点个数n为3～7之间的平均相对误差值是逐渐趋小，当大于或等于5个聚合点时，其误差已小于0.1%，可视为当聚合点个数为5时，聚合点即可以代表所有原始数据的特征。

表3 聚合点个数和平均相对误差的关系Table 3 The relation between the number of aggregation points and the mean relative error

将得到的5个集群坐标点记为Uk(X1,2,3,4,5，Y1,2,3,4,5)，使用下列式子还原得集群中心点X′k的原始值，原始工况点分别为：27.8 ℃和998.4 W/m2、13.4 ℃和215.5 W/m2、14.0 ℃和718.2 W/m2、25.8 ℃和660.4 W/m2、22.8 ℃和302.7 W/m2。

针对聚合得到的5个聚合工况点，采用上述太阳能集热器模型，以太阳能作为热源驱动有机朗肯循环，根据式(15) ～(20) 可将5个聚合工况点的太阳能辐射量转化为热源进口温度，经过太阳能集热器和导热油转换后，进入蒸发器的热源入口温度分别为160，120，146，143和125 ℃，选定外部环境变量后，下文将对上述选定聚合工况的ORC系统进行模拟优化设计。

3 结果与讨论

3.1 设计参数及假设

全年环境工况随季节和时间持续变化，涉及到的系统运行参数和设备实际工况也是持续多变的，多变量优化耦合的系统优化设计求解工作繁杂。为了探索在全年范围内ORC系统受到太阳能辐射量和环境温度的影响情况，需要设定系统的基本参数以减少变量的数量。5个不同的聚合工况点代表着全年中各个不同的环境变化，因此在系统模拟计算中，采用上述聚合所得的5个环境温度和太阳辐射值作为不同的工况点，采用环境温度作为冷源进口温度，将5个聚合工况转化为(热源120 ℃，冷源13.4 ℃) 、(热源125 ℃，冷源22.8 ℃) 、(热源143 ℃，冷源25.8 ℃) 、(热源160 ℃，冷源27.8 ℃) 、(热源146 ℃，冷源14 ℃) ，依次记为工况A、B、C、D、E。本节主要探讨基于设计环境工况的系统优化配置在全年变化工况下的综合性能，模拟系统进行优化，给定基本参数如表4所示，优化的系统变量范围如表5所示。

表4 基本参数 [16,29]Table 4 Basic parameter [16,29]

表5 优化变量范围[29]Table 5 The optimization variable range [29]

3.2 不同聚合工况点下的优化设计

基于上述不同设计工况，系统换热器进行协同优化，不同聚合工况点下系统的优化结果如表6所示，5个聚合工况下系统热效率分别为10.672%，10.959%，10.692%，11.126%和10.494%，度电成本分别为0.052，0.081，0.048，0.038和0.039 $/(kW·h) ，其中D工况的度电成本最低，E工况次之，B工况最高，这主要是因为不同温度的热源和冷源，冷凝温度和蒸发温度的最佳匹配是不同的。例如C工况和D工况，它们的热源温度接近，但D中冷源温度比C中低较多，随着冷凝温度的降低，热效率和净输出功增加，比投资成本和度电成本减少；同时换热器设计的结构也不同，冷凝器是在相同的结构尺寸下进行换热板片数和流程组合设计，而蒸发器则同时进行了结构尺寸和管数的设计，具体如表6所示，但从优化的角度来看，每一组对应的冷凝温度和蒸发温度必须匹配最好的设备结构尺寸，各聚合设计工况得到的系统配置结构是否适用于全年所有工况，需要通过后续优化变工况，进一步比较全年综合性能的优劣。

表6 不同聚合工况点下系统的优化结果Table 6 Optimization results of the system under different polymerization conditions

4 结论

以度电成本为目标建立了ORC系统设计优化模型，通过时间序列聚合的方法，得到典型全年工况点，并获得太阳能耦合ORC在聚合设计工况点下的最优设计方案，得出结论如下：

(1) 以3年内全时间序列工况点进行聚合，产生的典型工况点代表了这期间对应的外界环境变化情况，集群中心数值都较为离散，各集群分布都较为均匀，其结果为27.8 ℃和998.4 W/m2、13.4 ℃和215.5 W/m2、14.0 ℃和718.2 W/m2、25.8 ℃和660.4 W/m2、22.8 ℃和302.7 W/m2。

(2) 相应的聚合工况点优化结果是最小度电成本，分别为0.062，0.073，0.055，0.069和0.079 $/(kW·h)，从不同环境条件下的优化结果可以得知，对于太阳能耦合ORC而言，在环境温度最低同时太阳辐射值最高时，度电成本最低，ORC效率最高，从优化结果来看，本文采用时间序列聚合方法可以对满足高强度辐射和低温环境条件的地区进行模型计算分析。