初中数学教学中数形结合思想的应用分析

隋红亮

（镇赉县坦途镇中学，吉林 镇赉 137304）

在新课程改革的背景下，教师在开展数学教学活动过程中可以灵活使用数形结合思想开展教学活动，提高学生的思维创新能力和想象能力，在教学过程中，教师需要做好引导工作，充分调动学生的学习热情和积极性，使学生全身心地投入到数学教学活动中，并学会对数学中关联的知识进行探究，帮助学生构建完整的知识体系，掌握正确的学习方法，养成积极乐观的学习态度。通过对数学教学活动进行分析可以发现，在传统的数学教学中，由于长期受到应试教育的影响，教师往往采用单一的教学方法开展教学，导致学生长期处在被动学习的状态，学生在学习数学知识过程中很难产生长久的学习兴趣，甚至部分学生在学习过程中会出现一定程度的厌烦情绪，使初中数学课堂教学质量难以得到提高。因此，作为初中数学教师，应该充分发挥学生的主体作用，注重学生的综合发展，将数形结合思想充分地利用在课堂教学中，培养学生的学习兴趣，从而提高初中数学教学质量和学习效率。

一、数形结合的优势及难点

1.数形结合的优势

数学作为一门重要的学科，在初中阶段学习数学是为今后更深层次的学习奠定基础。随着我国社会经济的发展和进步，越来越重视科技的发展，社会对全能人才的需求越来越大，而学好数学就是发展科技的基础，这就要求学生应该具有良好的数学能力和数学思维。初中阶段学生在思考问题以及处理问题过程中喜欢将复杂的事情变得更加简单，这样才会让学生更容易接受知识。而数形结合思想就是化繁为简的一种学习模式，学生在学习数学知识过程中，很难凭空想象函数关系，对于空间想象能力比较弱，所以学生在学习数学过程中会遇到各种各样的难题。教师在教学过程中如果将学生难以想象出来的函数和方程转变为更加直观的坐标系或是图形，学生就会更加深刻地理解和掌握相关知识[1]。图形的变化是一个动态的过程，图形在变化的过程中学生只需要对图形的变化进行理解就可以，不需要学生自己凭空想象一个图形，再对自己所想的图形进行理解。数形结合思想可以帮助学生降低学习难度。比如，学生在学习“数的集合”这部分知识时，教师可以在水平坐标轴上将正数和负数表现出来，将0为坐标轴起点，使学生更加直观地看到正数和负数，从而理解集合的概念知识。通过数形结合思想开展数学教学活动可以在一定程度上增强学生的学习自信心，帮助学生降低学习难度，培养学生对学习数学的兴趣，提高学生的主观能动性。

2.数形结合的难点

教师在具体实施数形结合思想开展教学活动过程中也会存在一些难点，并不是所有的数学知识点都可以使用数形结合的方式进行教学，所以数形结合这种教学方式也会受到一定的限制。教师在实际教学中会发现，学生在学习函数知识的时候采用数形结合这种教学方式比较多，而学习其他知识内容时，由于知识方面存在的特殊性，可以结合的知识点比较少。

二、数形结合在初中数学教学中的价值

1.激发学习兴趣

教师想要提高学生的学习能力，首先需要培养和激发学生对学习数学的兴趣。由于数学知识具有一定的抽象性和逻辑性，受到学生直观思维的严重制约，导致学生在学习数学过程中会遇到许多难题。在数学教学中运用数形结合思想可以有效理清数量关系，通过空间形式和图像逐渐的转化，将抽象的数学知识内容变得更加形象、具体，符合初中阶段学生的思维特点，帮助学生降低学习难度，从而培养学生的学习兴趣，让学生更加轻松地学习数学知识[2]。

2.发展学习能力

在新课程改革的背景下，对初中数学教学目标提出了更高的要求，教师不仅要让学生掌握基础的数学知识，还应该培养学生的各项能力，促使学生形成良好的数学核心素养。目前，初中数学课堂教学中，许多数学知识内容具有一定的抽象性特点，是提高学生学习能力的关键，教师可以通过不同题型的训练帮助学生掌握解题技巧，彻底打破传统陈旧的解题思维，在图形展示的基础上让学生更加直地观察数学知识，从而有效发展学生的学习能力。

3.培养数学思想

数学思想是提高学生对学习数学知识效率和能力的关键，提高学生数学认知水平是提升数学教学效果的关键。因此，教师在运用数形结合思想开展教学活动过程中可以有效培养学生的数学思想，通过将数学问题的转化和练习，可以引导学生利用所学的数学知识解决数学问题，从而培养学生形成良好的数学思想。

4.透察本质，化繁为简

数学作为一门社会发展的基础学科，其重要性不言而喻，但是数学的学习对于大部分学习者来说并不是也条平坦而宽阔的道路，相反会令人感觉非常苦恼，非常“讨厌”，甚至想要“敬而远之”。其实，这都是因为大部分的学生都没有掌握学习数学的本质和其方法，因此会在学习数学的过程中令人生畏。还因此造成了数学难学、复杂的刻板印象。

其实不然，数学的本质并不复杂，相反数学的本质就是简洁，它能够反映出世界的一般特征性和根本性规律，而数形结合就是其中一项非常令人着迷的数学思维，也是一个将数学解题思维与步骤化繁为简，回归本质的过程。数字与图形的转化，方程与图像的转化实质上都是数学的相互转换，都是互通的，数与形之间相互交融，相互转换，相辅相成构成数学世界的统一体。回想一下，从小学的学习数字，然后慢慢的过渡到图形的学习，之后再到初中的强调数与形的结合，这一步步的循序渐进的学习就是为了学生们更好的认识到数学的本质其实就是数形结合的过程。一旦学生们在学习数学的过程中能够很好地掌握数形结合的数学思维，那么对于数学的学习将会变得非常简单易懂，非常得心应手，其实就是学生们的数学逻辑思维与图形思维的互相转换的加强，能够很好的在解题过程中将复杂的图形转化为简洁的数学公式，也能将复杂的数学方程式等数学逻辑转化为我们熟知的图形进行解题。这样一来，我们在解题的过程中就会豁然开朗，难题便会迎刃而解。

5.严谨求实，生动活泼

数学是严谨的，数学的教学也是严谨的。也正是因为数学的严谨性，所以可以将其扩展延伸应用到物理化学等领域，以及工程技术领域，也正是其严谨性要求我们在运算解题的过程中更加的严谨，不能在任何环节出错，不然其因果逻辑连接不上就会导致任何一个方向的转化和划归进行不下去，从而导致整个结果的推导出现错误。但同时，严谨和活泼并不是对立的，它们是可以共同存在，起到相辅相成的作用的。数形结合能够将抽象的数学语言和数量关系转化为相应的数学几何图形，也能够将几何图形转化为数学符号或者数学方程式。由此可见，数形结合并不是刻板的，它是非常灵活的。那么对于数形结合的数学思维的教学也可以是非常生动活泼的，数学教师们在教学时可以利用多媒体播放技术，将数学语言，数学符号等数学关系与相应的几何图形的转化以小动画的形式展现给学生们，如此学生们既能学习到知识，还不会觉得枯燥无趣。其实这就给数学教师们一个启示，PPT和播放视频的教学形式并不是语文老师的专属，虽然数学知识较为多但是也同样可以以一种非常生动活泼的方式进行教学，我们数学课上也可以播放视频，也可以以其他非老师口述、板书的形式进行，让数学教学更加有趣，更加生动活泼。

三、数形结合在初中数学教学中的应用

1.在教学导入中应用

初中数学课程中具有较多的知识点和难以理解的抽象知识，教师在开展数学教学活动前会通过课堂导入吸引学生的注意力，帮助学生理解接下来要学习的知识内容。因此，教师可以将数形结合思想融入课前导入环节中，充分激发学生的学习热情，将本节课的重点和难点内容与数形结合思想有效融合在一起，由浅到深对本节课的知识点进行融入。比如，学生在学习“正数和负数”这一知识点时，教师可以利用数轴的方式进行课堂导入，使学生更加直观地理解所学的知识内容，提高学生的学习兴趣和学习积极性。

2.在概念讲解中应用

数学概念是数学课程中的基础知识内容，学生只有准确掌握数学的基本内容才可以顺利进行后续的数学学习。数学概念知识具有一定的抽象性，学生在学习过程中会感到比较困难，很难将抽象的数学知识具体化。因此，教师在进行数学概念知识讲解过程中可以应用数形结合思想，从而有效提高学生的学习效果。初中数学课程中的知识与小学阶段的相比较，所涵盖的知识范围更广，学习难度更大，具有更加显著的抽象性特点。比如，学生在学习“有理数”这一知识点时，教师可以将学生小学阶段学习的整数和小数等相关知识作为引导，使学生在学习代数的过程中更加容易[3]。教师可以利用数轴为学生展示有理数的相关知识内容，在数轴上根据左右顺序表示有理数的正负和大小。如果教师在讲解这部分内容时，单纯地通过语言进行讲授，学生很难真正理解公式定理。数轴可以将数学知识变得更加具体化，学生可以深刻地理解并记忆这部分知识内容，从而提高学生的数学学习能力。

3.将数形结合思想应用在解决问题中

教师在给学生讲解数形结合思想时，可以根据现有的对象属性将数和形结合起来，运用不同的方式进行转变。教师需要让学生掌握运用属性勾画的方式，将题目中的重要信息进行勾画，从而进行对比和参照，继而运用已经掌握的基础数学知识解决实际问题。同时，教师也可以用导入案例的方式，学生做好课前预习，将不理解的知识进行记录，在课中进行有效的讨论以及在课后进行总结和归纳，使学生更好地掌握和理解所学的知识内容，加强学生对数学思维的锻炼，使学生掌握正确的解题方法和解题技巧，从而培养学生的思维方式，防止学生产生思维定式。教师需要让学生在题目中找出关键的字词，使学生可以观察出题目的意图，指导学生有效读取信息，最后运用合理的解题方法进行解题。

4.在自主探究中应用

教师在教学过程中应该注重培养和提升学生的探究意识，提高学生对数学学习的积极性和主动性。因此，教师在开展数学教学活动过程中应该以数形结合思想作为开展数学教学活动的基础，为学生设置大量的数形结合应用题型进行练习，引导学生自主探究相关的数学知识。教师在设计相关的数学题目时首先应该遵循循序渐进的原则，随着接下来的深入学习不断调整练习题的难度，从而提高学生的学习效果。比如，在数学中龟兔赛跑故事的教学教师可以通过数形结合的方式，根据相关的数据条件画出龟兔赛跑的函数图，从函数的角度出发，分段函数可以描述兔子的跑步。所以，函数图像可以分为三段，二乌龟的函数则是最贱的函数。学生在绘制函数图过程中教师需要让学生注意以下几点。首先，如果龟兔在同一时间段内进行赛跑，兔子的斜率会由于跑步速度更快呈现出更大的特点。其次，兔子在中途休息时间的函数图像中应用一段直线进行展示。最后，乌龟相比较于对龟兔赛跑中耗时更少。教师在教学过程中要通过数形结合进行解析式教学，指导学生学会绘制函数图求解。

5.在课后巩固中应用

教师在开展数学教学活动过程中可以指导学生将数形结合思想应用在课后巩固练习中。在数学学习过程中，课后练习十分重要，可以巩固学生所学的知识，并能够对课堂教学内容进行适当的延伸，丰富学生的知识层面。教师可以利用数形结合思想为学生设计相应的课后练习题，不断加深学生对所学知识的理解和应用。教师在设计课后练习过程中，需要保证练习题具有一定的开放性和探究性，有助于培养学生的发散性思维，课后练习与课堂练习的思路尽可能不同，避免学生套用所学的知识解答问题，导致学生的思维出现固化。因此，教师需要设计一些具有代表性的练习题，让学生在解题过程中充分利用数形结合思想，不仅可以有效巩固学生所学的知识，还可以让学生学会举一反三，从而提高学生的数学综合能力。所以，教师可以将数形结合思想融入学生的课后练习中，让学生掌握数形结合的方法，帮助学生解决数学难题，从而增强学生的学习效率，提高学生的学习质量，真正发挥出课后练习的作用。

结语

综上所述，教师在开展初中数学教学活动过程中需要摒弃传统的教学观念，积极创新和优化教学方法，不仅要让学生牢牢掌握基础的数学知识，还需要开拓学生的思维，不断能养学生的各项能力，让学生在掌握数学知识的同时学会便捷高效的学习方法，在学习数学过程中充分运用数形结合思想。教师在教学过程中可以将比较抽象的问题通过数形结合的方式，帮助学生降低学习难度，提高学生的学习积极性，培养学生的学习兴趣，从而有效提高学生的数学综合能力，为学生今后的学习和发展打下扎实的基础。