结构化教学有助于学生对知识进行有效迁移和应用

◇许婷婷（江苏：苏州市宝带实验小学）

数学有其特有的学科基本结构。布鲁纳认为，掌握一门学科就是要掌握其基本结构。当数学知识以教材形式呈现给学生们时，由于编排时会考虑知识之间的逻辑性、学生的认知能力和学习心理等，相关联的知识会被分散在不同的单元、年级和学段，甚至跨学科中。加之一线教师的教学水平参差不齐，学生的能力水平也各不相同，导致小学数学教学中存在一些问题：教师以课时为单位，就教材内容进行教学，忽视知识之间的联系，缺乏解读教材的能力，没有体现知识的整体性、结构性；学生接收到的是离散的、冗杂的、浅表的知识点，知识量是在增加，但没有实现真正的理解，把知识点联系成系统的知识结构存在困难，不利于形成良好的认知结构。结构化教学有助于解决这些教学问题。结构化教学是以学科知识结构为基础，以学习者的认知结构为起点，从整体和宏观角度，有组织、有系统地安排教学活动，使学生超越知识表层的符号表征，走入知识的内在结构，实现知识的有效迀移和灵活应用。

一、显化知识结构，从本质上分析教学内容

《义务教育数学课程标准(2022年版)》在课程内容的结构上进行了整合和调整，体现了学习内容的整体性和学科本质的一致性。整体性主要反映在四个领域的主题的统整，目的是体现学科内容的内在联系和本质特征。一致性主要体现在同一个主题以一个或少数几个核心概念为统领，贯穿于不同的学段。

知识之间不是孤立存在的，小学数学知识和方法之间是有联系的，这种联系是以核心概念相互串联起来的。核心概念如同一个锚点，用来系住即将学习的新知识，“系”的过程就是产生联系的过程；核心概念如同一个认知文件夹，用来归档不同的知识，“归档”的过程就是产生联系的过程。这样，通过核心概念使同一主题内以及不同主题之间的知识与方法形成了一个连贯的网状结构，使学生不再接收到碎片化的知识。学生通过核心概念构建自己的知识结构，在学习相关联的知识时，会主动提取相关的核心概念，深刻理解并掌握学习内容，进而实现知识和方法的迁移应用。以核心概念为中心组织结构化教学，有利于教师更好地把握课程内容的本质，利用少而精的核心概念改变“知识覆盖型”的课堂，提升教学质量；对于学生来说，则可促进其对数学学科的本质理解，在积极的情感体验中让学习过程更轻松持久，使数学理解和能力成为相互关联的整体，逐步形成核心素养。

下面就以“图形与几何”领域中的核心概念度量为例，分析课程内容本质。

（一）知识的“来”与“去”

了解度量单位的产生和发展有利于把握度量的本质。最初，人们为了方便，利用身体的一部分作为长度单位进行度量，且在不同的国家都有相似的做法，例如：伸展手臂时从鼻尖到大拇指间的跨度叫作码，拇指与食指伸开之间的距离叫作拃，等等。但这样的长度单位在不同国家、不同文化环境中不统一，不便于交流和传播，因此必须把度量单位标准化，即统一度量单位，这样才能描述可测量物体的大小关系。而精确定义1 米是依靠先进的科技。从以上历史发展的过程来看，度量是借助工具得到的，是人实践的产物，学生的学习也应顺着历史脉络经历这样的真实情境，经历从多元到统一、从粗略到精细的过程，体会形成过程蕴含的思维形式。

（二）知识的“穴”与“脉”

一般认为，几何学的兴起源自对图形大小的测量。在某种意义上，测量不仅推动了数的发展，也推动了形的发展。图形的属性包括度量属性(主要指长度、面积、体积、角度)和非度量属性。在小学阶段，主要涉及度量属性的学习。根据维数，用长度、面积、体积分别表示一维、二维、三维图形的大小。图形测量的本质是确定图形的大小，确定图形的大小就是与标准尺进行比较。度量的本质是计量单位的累加。无论标准尺的单位是什么，都是用1 来表示一个度量单位，这是因为1 是任何自然数的公因数，把度量单位设为1，可以使测量结果的表示最为容易。长度的本质是线段长度，把长度定义为线段两个端点之间的距离，是为了使两点之间的长度唯一。数学内部的和谐统一无处不在。

（三）知识的“根”与“魂”

对线段的细分和倍增又可以派生出其他的长度单位，而产生新单位都是实际测量的需要。长度是面积、体积测量的出发点，三者具有内在的逻辑关系。通过对两个长度单位施加乘法运算可以得到新的数学意义，即面积；对三个长度单位施加乘法运算可以得到体积。其基础是图形的密铺以及通过割补把图形转化。涉及图形测量部分的课程内容其结构是相似的，教师在教学时要牢牢把握核心概念，让学生真实体验单位的产生、累加过程，积累度量的活动经验，培养学生的空间观念、量感、几何直观等核心素养。

二、基于已有认知结构，重视对学生进行分析

学生已有的认知结构是影响学生学习的最重要因素，这一观点已被广泛认同。结构化教学需要教师格外重视学习者分析，这是有效教学的前提。让学生形成良好的认知结构要通过有意义的学习，就是学生认知结构中已有观念与新知识发生相互作用。同时，教师还必须认识到不同学生知识结构化的能力也不同。教师根据教学内容结构上的联系整合一些课时内容进行大单元教学时，学生的个体认知差异也是一个非常重要的考量因素。如果整合的单元内容过于简单，则会导致学生的认知结构没有得到发展，反之，学生在学习中无法通过已有的认知经验、情感经验、动作经验对单元内容进行深度理解，认知结构也得不到延伸。因此，教师要从多个角度进行认知结构的摸底，借助分析的结果对学生有一个全面的、深入的了解，由此，其在教学设计时自然也能有理有据地选择教学内容，确立教学目标、编制单元检测、设计教学活动，帮助学生由知识结构向认知结构转化和融合。

（一）“借”——借助理论成果，把握认知特征

教师利用当下较为成熟的教育学理论、心理学理论、学习理论等的研究成果及新的进展，能够为了解学生的认知特征提供坚实的理论基础。例如皮亚杰的儿童认知发展理论就儿童把握各种数学概念和规则的发展过程做了具体的分析。他对儿童度量观念的心理发生研究表明，测量概念的发展是同基本的守恒概念有关的。进行线性测量时，儿童必须发展长度守恒的观念，而这些观念对大多数儿童来说在七八岁之前是不会出现的；在学习面积、体积测量时又涉及守恒性问题，这些观念的出现要更晚一些。并且同一年龄的儿童在认知水平上也是不同的，面积守恒使儿童能数出图形中包含有多少个基本测量单位，高水平的儿童能运用等分进行计数的方法来确定面积大小，更复杂的思维则是用长度乘宽度来计算一个长方形的面积。因此，教师在教学中必须关注儿童认知的发展规律，把握认知特征，抓住学习起点。

（二）“研”——研读教材分析，了解学习基础

教材内容具有承前启后的内在关联，通过纵向的分析，教师可以在全局上把握与本教学内容有关的已学知识和未学知识的关系，以及其在小学知识体系中的地位与作用，了解学生应该掌握的知识技能、问题解决能力等。例如，我们可以进行面积大单元的结构化教学是因为这部分内容建立在学生已经体会并认识了长度单位，能进行长度单位的简单换算、能估测一些物体的长度并会进行一定的测量、初步认识了一些平面图形知识等的基础上。在横向上，可以对比不同版本的教材在相同内容编排上的特点、方式和目的，为教学设计提供参考。仍以这一内容举例，可以对比各个教材在“引导学生建立基本概念”“感受度量单位实际大小”“常用度量单位间的进率关系”“设计的练习题”等体验活动、方式方法方面的异同，取长补短。

（三）“联”——联合经验判断，抓住个体差异

借助理论成果和研读教材分析是科学可靠的方法，在实际教学中，教师根据自己的经验判断来评估学生现在和未来的学习情况，往往是更高效、更有用的方法。并且，教师的资历越深，对学生越了解，评估的结果就越准确。在平时与学生的相处中，教师对每一个学生的学习风格、动机、习惯、态度、兴趣、方法等非智力因素方面和知识技能、生活经验、认知特征等智力因素方面都有一定的了解，要利用好这些分析并服务于自己的教学。

（四）“编”——编制科学前测，解决学习困惑

由于学生的生活经验各不相同，接触到的信息多样化，由此形成的“前概念”可能是不科学的，这可能会对即将学习的新知识产生负迁移。而且在面积教学之前学生已经学习了长度及长度单位的相关知识，学生的学习也可能受到“前摄抑制”的干扰。因此，基于学生的真实情况编制科学的前测，有利于教师了解学生的学习困惑，量身定制教学活动，对症下药。以“面积”内容为例，编制的要点可以从以下几方面考虑：学生在生活经验中形成的对面积和面积单位的前概念状态；对封闭图形及怎样的图形有大小的理解；长度及周长的学习对面积学习是否有前摄干扰等。

三、优化教学结构，打通知识间的联系

教材的编排是螺旋上升式的，教学内容交织在各个学段中，帮助学生掌握知识结构、形成数学学科观念，是一个逐步积累的过程。因此，教师需要有高站位、高观点，重整体、重结构，帮助学生打通知识间的联系，提高结构化的能力，建立良好的认知结构，逐步走向思想和意义的理解与掌握。

（一）以核心概念为主线，将课时组成单元

教师要有全局性的认识，整体把握知识的结构体系，围绕核心概念明确每一个知识点是怎样串联起来的，再结合学生的认知结构，整合教学内容。例如平面图形面积计算教学可以在长方形(正方形)面积基础上按照教材编排顺序组成大单元。也可以紧扣“面积”的度量意义，在教学面积单位的基础上，根据乘法模型得出长方形的面积计算法则。连接长方形的对角线可以分成两个完全相等的直角三角形，易得到直角三角形的面积等于对应长方形面积的一半，进一步可推导出任意三角形面积的算法，得出三角形面积=底×高×。平行四边形、梯形也都可通过对角线分成两个三角形，以此推导出它们的面积计算方法。最后，将圆无限细分成近似三角形，化曲为直，以三角形面积之和来求圆面积。

（二）以思想方法为统领，实现知识到能力的转化

转化的方法贯穿于“图形与几何”领域，小学生的几何推理能力主要是在图形的转化中得到发展的。学生掌握方法结构，就能够提高自身结构化的能力，进而把所学到的知识迁移应用于新的情境，最终解决问题。因此，教师在教学中要着重引导学生在真实的操作活动中，经历公式的推导过程。只有这样，学生才能真正理解公式背后所蕴含的思想方法，并且在后续的学习中，能够主动提取思想方法解决类似的问题，实现知识到能力的转化，而不会死记硬背、套用公式，真正从“学会”走向“会学”。