以生为本 寻求“教”与“学”的适切点

◇印晓燕 周晓军（江苏：丹阳市新区实验小学丹阳市窦庄中心小学）

2022年版《义务教育数学课程标准》就数学课程性质做了“数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展中发挥着不可替代的作用”的阐述。以学生为本的探究性，是数学学习、数学教学的基本特性，也是不能忘却的“初心”——根本目的、基本规律和原则。现阶段，很多数学教师往往热衷于“我要教”，却很少思考数学“教什么”“怎样教”，至于“学生需要怎样的数学”“学生怎样学数学”这些问题就更无暇顾及。数学教学改革绕不开的话题是“人的发展”，小学数学教育自然需要回归学生，要让学生会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。我们要立足于数学教学的发展来推动学生数学核心素养的提升。

一、基于学情，帮助学生夯实学习基础

数学中的有些概念与旧知有内在的联系。教学中，教师要引导学生运用对比分析等方法，发现数学知识之间的联系，将比较零散的知识穿成线、连成网，从而构建起完整的知识网络，使知识系统化、结构化，促使学生的思维不断升华。

【教学片段】

师谈话：今天我们要学习长度单位。我们之前已经学过哪些长度单位？

生回答：毫米、厘米、分米、米。

师顺势板书：我们一共学过4 个长度单位，这位同学还是按照一定顺序说的呢！你们知道是按照什么顺序吗？

生：从小到大。

师引导回忆：关于这4 个长度单位，我们还学过它们之间的进率，你们能介绍介绍吗？

师小结：我们之前认识的这4 个长度单位，它们之间是有密切联系的，是如同一家人的一个整体。

师提问：除了单位名称和进率，对它们的认识，我们还有什么可以分享的吗？

教师板书米的字母表示：m。学生补充：dm，cm，mm。

师提问：这4 个长度单位我们学过了，你们能分别比画出它们的长度吗？

学生比画，教师出示米尺跟进提示，形成一定的互动、认同。

师引起质疑：这4 个单位都是用来测量长度的，既然都是测量长度，为什么要用4个呢？

师生共同小结：虽然都是计量长度的，但是不同的长度单位有不同的用处。

【思考】

把握学情，让学生的思维自然生长。关于“长度单位”的学习在苏教版数学教材中分别安排在二年级上册《认识厘米和米》、二年级下册《认识分米和毫米》和三年级下册《认识千米》中。“长度单位”的学习呈阶梯式上升。

对于学生来说，建立相应长度单位概念是难点。对于米、分米、厘米、毫米，学生较易形成直观认识，而千米因为空间跨度大，学生较难形成完整性感知和内生性认识。

教学中，基于学情，着眼学生的认知基础和经验原状，从相关的内容体系入手，帮助学生在原有的认知基础上，自然思维跟进、视野拓展，引导学生进入具有较丰富的知识、经验储备的学习状态，实现学习的顺势而为和教学的因势利导。

尊重经验，让学生思维自由生长。尊重学生已有认知经验，将有效促进学生积极思考。课始，教师通过引导学生回顾学过的长度单位——毫米、厘米、分米、米，在师生对话中唤醒学生已有的学习经验，为后续学习做好积极的心理准备。学起于思、思起于疑。“既然都是长度单位，为什么要用4 个呢？”学生在认知冲突中自然领悟到“各有所长，各有所短”。紧接着，教师顺应学生思维，引发探究性思考：“如果人们创造出第5 个长度单位，这个长度单位放在哪里？它与现有的长度单位之间进率可能是多少？”借助同伴共学、思维碰撞，让学生自己打开长度单位的新视界。

课堂中，教师应善于和学生深入对话，对学生积极导引，尊重学生已有的经验基础，帮助学生追寻知识原点，从而激发学生探究新知的欲望，满足学生学习的好奇心，有效实现以旧促新、由已知到未知。这既符合学生的认知规律，同时也可帮助学生建立新旧知识间的联系。教学中，师生基于交流、启迪、整理，夯实了“千米”的知识和经验基础，让学生在更宽广的知识背景和更深厚的数学文化中开启新知学习。

二、基于教材，延伸学生的学习空间

美国数学家波利亚曾说过：教师讲什么不重要，学生想什么比这重要一千倍！

《义务教育科学课程标准》提出的“激发学习动机，加强探索实践”以及《义务教育数学课程标准》明确的“选择能引发学生思考的教学方式”，都对学生的学习建构、素养提升做出了很好的指引。

教就是为了学生的学。学生学习理当不是按部就班地顺着教师的教学思路被牵着走的过程，而是一个积极参与学习活动、主动建构新知的过程。学生的新知生长不是一蹴而就的，教师应深度把握教材，在学生新旧知识之间选择科学有效的架构方式，促进学生对知识生长的心理认同，满足学生学习的情感需要，于无痕处彰显数学学习的魅力。

【教学片段】

提问：如果人们创造出第5 个长度单位，你觉得这个长度单位应该放在哪里呢？它与我们之前认识的长度单位之间进率是多少？我知道好多人心中都有答案了，我们小组讨论，看看是不是有不一样的想法？

（学生交流）

生1：我觉得第5 个单位是在米的后面，没有比毫米还要小的长度单位。我认为它和米之间的进率要大一点，因为10米、100米我们都是熟悉的。

师反馈：有哪些小组同意这个意见？是的，这个单位就叫千米。

师提问：还有不同的想法吗？

生2:我们认为把它放在毫米的左边，是微米。

质疑：人们创这4个单位都是十进制，第5个单位进率是多少？

生2补充：它们之间的进率也是10。

师启发学生思考：再来回看我们的板书，还有什么疑问吗？

生3：为什么米到千米的进率是1000呢？

师：谁能解释呢？

生4:还有几个单位在米和千米之间，比米大、比千米小。

师引导讨论：对呀，这样就都是十进制了，这桥是不是搭起来了？如果有一个比米大的单位在它们之间，会是什么？

教师完整板书，形成关于长度单位的“桥的横梁”结构图：

（ ）米—毫米—厘米—分米—米……千米

【思考】

好的课堂不应简单地停留在学生对知识技能的掌握上，更应关注学生认知结构的形成，以及在其进程中学生感悟基本思想、积累基本活动经验的实践。设计开放性问题，能有效激活学生已有的知识经验和生活经验。在创造第5 个长度单位的活动中，学生思维闸门就此打开，有说到微米、忽米、丝米，以上都立足于学生已有知识经验。适时将它们和毫米进行比较，发现这些长度单位都比毫米小，相邻单位之间的进率都是10。而由米联想到千米这个长度单位以及米和千米之间的进率是1000 自然是拾级而上，在探究氛围影响下水到渠成。

巧妙质疑，催生思考。“咦，你们看，这前面相邻单位之间的进率都是10，怎么米到千米却是1000呢？”“照着前面相邻单位进率是10 的规律，比米大又比千米小，你认为有什么单位？”建立在前面学习的铺垫和经验积累基础上，学生进行正向迁移，合理猜想，创造十进制单位：十米、百米。教师顺势“搭桥”，引领学生自主构建系统的、整体的认知结构，进而培养学生的科学探究精神和学习创造能力。

学生有了这座十进制长度单位的“桥梁”，再来想象、感知1 千米有多长就显得很从容，能轻松地把1 千米这个长度单位纳入已有的认知结构中，顺应思维生长，从中感受到数学学习的乐趣。在这样的拓展性学习进程中，学生的学习自主性和学习方式的多元化相得益彰，学生的学习空间及要素、思维空间及品质得到了充分体现。

三、基于探索，提升学生的学习能力

“在实际教学中，教师可以有效联系生活情境，促进学生用数学的眼光看待这些事物，用数学化的思维去分析问题、考虑问题，这样就可以促进学生的数学学习，推动他们的思维发展。”长度概念的建立，学生需要借助有效的操作活动，以此深化对长度单位的认识。实践化，则是打破课堂教学时空的限制，打通枯燥的数学抽象概念理解与学生丰富现实世界之间的联系。从周边生活中选择适当素材，调动多种感官参与对1 千米或几千米的体验和感悟，学生活动经验的获得也愈加丰厚。

【教学片段】

交流：1 千米就是10 个百米。相当于是200 米跑道的5 倍。如果把1 千米变下样子，我们的生活中也能找到它。

启示：上个星期，我们开展了一项活动，是从哪里走到哪里的？

生：从酒店走到学校门口红绿灯。

（课件出示航拍千米镜头）

小结：要记住1千米，就是要记住这段长度。

谈话：那次活动中，我们做了记录，请各组回想一下，我们走1 千米用了多长时间、多少步？走完后什么感受？

小组1：我们小组大约用了15 分钟，走了2000步，感觉有点累。

交流：生活中，我们想知道某些地方的准确长度，也可以用百度地图。用百度地图来测量学校到周边1千米的地方。

（课件直观显示与学校距离约1千米、2千米、3千米……的一些地点。）

组织讨论：现在我们用千米来说说自己生活中经历过的距离吧！

（如“我家到学校距离约1 千米”“我爸爸平时跑步锻炼一次4 千米到5 千米，用时约40 分钟”等。）

【思考】

正如蒙特梭利所说，学生对活动的需要比食物更强。课标也阐明：小学阶段侧重于对经验的感悟。实践表明，数学探索实践是促进学生数学学习能力提高的最有效样态。

1千米到底有多长呢？课前布置学生从酒店走到学校门口红绿灯，并记录用了多长时间，走了多少步，走完后有什么感受等。其实这是建立1 千米表象的另一种表征，学生在探索实践活动中体会到，三年级学生走20 分钟，差不多2000 步就是1千米的知识经验。课中借助百度地图，用图片呈现学校周边1 千米距离的情况，鼓励学生在活动中用自己的眼光来认识1千米。由此引领学生对1千米概念的建立从模糊走向精确，从浅显走向深刻。

数学学习犹如探究科学。教师要紧密结合数学学科特点，努力寻求“教”与“学”的适切点，以生为本，实现学生核心素养的提升。