发挥“草稿”功能，助力学生数学学习

河北省定州市大礼后营小学 由淑珍

无论哪个阶段的数学学习和解题过程都离不开打草稿。尤其是在小学数学教学过程中，数学教师应当充分引导和鼓励学生规范地使用草稿本解决各种问题，提升自身的动手能力和解决问题的能力，养成良好的数学学习习惯。

一、草稿在小学数学学习过程中的使用价值

（一）草稿本的合理使用为提升学生的反思能力打下了坚实的基础

大部分小学生都知道在数学解题过程中要用到草稿，但有些学生选择随便找一张废纸或是零散的白纸代替草稿本，只有极少数的学生有专门的草稿本。不少学生认为草稿纸只是为了计算题目答案，没有收集的必要，却不知道此种做法造成了两种学习危害：一种是不能使学生养成用草稿本解题的良好习惯，另一种是当计算的数学题目出现了错误时，很难找到当时的分析和计算过程，这会限制学生反思能力的发展。

在小学数学教学过程中，引导学生将专用的草稿本作为必备的数学学习用具，不但能够提升学生对草稿本重要性的认知度，还可以潜移默化地培养学生的数学反思能力。教师可以在新学期开始的时候引导学生准备崭新的草稿本，甚至可以分成家庭草稿本和课堂草稿本，在学期结束时收集学生的草稿本作为研究资料，为下学期的教学提供参考基础。

（二）草稿的多重功能

草稿是学生解决问题时的重要辅助物，部分小学生只有在解决复杂的数学问题时才将脑海中的解题思路通过草稿展现出来。其实草稿还有更进一步的利用价值。当学生在解决数学问题的过程中遇到了思维上的困难和障碍时，教师应当引导和鼓励学生在草稿本上通过动笔画图、分解等方式，记录自己分析问题、推理问题、解决问题和验证问题的过程。教师则可以根据学生草稿中解决问题的过程，有效地掌握学生实际的思维进展程度和解决问题的能力，为自己的数学教学内容增加更多素材，充分提升数学教学质量。

二、小学数学教学过程中草稿的使用现状

学生在解决数学问题的过程中可以充分借助草稿提升解答效率，可以说草稿就是学生在问题解决过程中反复实验的场地，学生可以在草稿纸上充分发挥自己的思维、想象，最终达到解决问题的目的。在实际情况中，学生对草稿的准确应用以及作用发挥还存在着一些亟待解决的问题。

（一）草稿较为潦草

受传统教育理念影响，部分教师和家长仍然处在只重视学生学习成绩的阶段，对提高学生学习兴趣、培养学生良好学习习惯没有引起足够的重视，尤其是不注重学生打草稿的习惯。导致学生对打草稿的重要性没有合理、有效的认知，对待草稿的态度显得十分消极，从心理上认为草稿没有正式作业那么重要，不必严格规范，只需根据自己意愿随意书写。这种情况严重影响了学生学习习惯的养成，阻碍了学生数学学习效率的提高。

（二）草稿的规范性差

相对于学生打草稿的笔记凌乱、潦草来说，有些学生甚至都没有专门的草稿本，通常在数学计算中以不重要的纸片或其他废旧纸张代替，计算完所需要的数据之后就会随意丢弃。更甚者有些学生还会在教材和作业本的空白处、书桌上、手掌中打草稿，草稿内容杂乱不堪。当教师引导学生对自己的计算过程进行验算或草稿检查时，学生就很难找到自己当初的做题步骤，使得草稿应有的作用无法发挥出来。草稿在学生数学学习的过程中没有得到足够的重视，被看作“废纸”一般，不但严重地影响了培养学生良好的学习习惯，还在一定程度上限制了学生思维与想象力的形成。

（三）草稿的功能没有被完全地发挥出来

大部分小学生对草稿的认知还停留在计算数据的传统观念上，忽略了充分利用草稿进行问题的分析、解决和探究。造成此类现象的主要原因在于小学数学教师没有在日常的教育教学过程中足够重视草稿的作用，忽略了草稿在学生解决数学问题能力中起到的重要影响，使学生也重视计算结果而忽略思考和分析问题的过程。受此情况影响，教师对学生的实际学习情况和学习态度不能全面地了解和分析，草稿在小学数学的教育教学过程中无法充分发挥出自身的实际价值。

三、发挥草稿功能助力提升学生数学学习能力的有效措施

（一）引导学生充分认识草稿本在学习中的重要性，提升草稿的利用价值

小学数学低年级的知识内容相对非常简单，通常情况下，学生通过口算就可以直接得出正确答案，在此情况下，学生就会认为草稿本没有实际作用。但随着年级的不断升高，学习内容的不断丰富，在具体的学习过程中会遇到越来越复杂的数学问题，这时再想要仅凭着心算和口算技巧就会很难直接得出正确结果。所以为了充分提升学生解决问题的能力以及培养学生良好的学习习惯，教师就必须引导学生充分了解草稿的重要价值，可以在实际的教学过程当中采用构建各种情境的方式引导学生通过草稿来分析和解决小学数学实际问题，养成打草稿的学习习惯，发挥出草稿的内在价值。

比如，在学习梯形面积的时候，教师可以通过让学生以对比的方式来利用草稿本解决。教师提出比较问题：“甲、乙两个梯形相比较，计算出哪个面积大？已知甲梯形上底长三厘米，下底长为八厘米，高四厘米；乙梯形上底长四厘米，下底长六厘米，高五厘米。”为了引导学生加深对草稿的注重态度，数学教师可以通过学生抢答的方式来激发学生对草稿本的使用。因为想要正确回答出这个问题的答案，就需要学生短时间内记住两个图形的准确数据，部分学生为了避免忘记第二个梯形的已知条件，就会在老师读题时主动地在草稿本上写下已知条件，然后根据自己记录的两个梯形的具体数据，逐一计算出正确答案。学习能力相对较强的学生为了充分保证答案的准确性，还会在草稿本上进行验算。而没有利用草稿本的学生，解题的时间不但延长，而且在具体的解题过程中容易造成思维混乱，往往算完第一个梯形的面积之后就忘记了第二个梯形的已知条件，计算准确率大幅度下滑。教师等学生抢答完毕之后，可以鼓励用时最短答案又准确的学生分享一下自己的解题思路，着重挑选充分利用草稿本的学生给同学们分享。当学生拿着自己的草稿本一步一步地讲解自己实际解题步骤时，教师应该充分抓住这个契机，重点表扬。与此同时，教师还可以引导没有充分利用草稿本的学生来发表一下自己的看法，引导其对草稿本的重要作用有充分的认知。教师通过学生对比草稿本的使用情况和抢答问题的情况引导学生提升对草稿作用的了解和掌握程度，使学生在数学学习的过程中正确、合理地运用草稿来提升自身的解题能力和解题准确率。

（二）引导学生合理使用草稿本提升自主解题的能力

课后作业是对课堂知识的巩固和延伸，数学教师可以通过合理地布置课下作业的形式引导学生在解决数学问题的过程中合理使用草稿本进行数学题目的分析和验算，从而确保数学作业的完成质量和学生分析与解决问题的能力都得到有效提升。学生在运用草稿本对自己完成的作业进行验算和检查的过程中不仅能够巩固课上所学知识点，还可以从中认识到自己的薄弱之处，从而进一步改善自己的解题思路。所以，数学教师应当要求学生在草稿本上对已完成的作业进行认真的验算和检查，对比计算结果是否相等，促进学生养成检查问题的良好学习习惯，在提升解题准确率的基础之上提升学生自身的反思能力。教师可以引导学生采用左右分栏的方法在草稿本上解决一些有多种解决方法的问题，比如：“请同学们列出60 以内的所有偶数，然后求出它们的总和。”教师此时可以引导学生分步骤解决问题，第一步引导学生在草稿本的左右栏将60 以内的所有偶数分别按照从小到大和从小到大的顺序罗列出来；第二步引导学生通过列竖式的方式分别计算出左右两栏中偶数的总和；第三步等到学生全部计算完毕之后，引导学生对比左右两栏在计算中的解题思维和答案是否存在共同之处。教师通过引导学生正确使用草稿本对所遇数学问题进行自主检验的方式，不但能够提升学生的自我校正能力，还可以引导学生在数学验算的具体过程中巩固课堂知识，逐渐培养出数学逻辑思维能力和养成自我反思的良好习惯，进一步提高了学生的数学学习能力和分析与解决问题的能力。

（三）在数学教学的过程中不断激发学生使用草稿本的兴趣

无论学习哪个科目都需要学生保持浓厚的兴趣，才能够充分领会到此科目中的重要知识点，可以说没有学习兴趣的促使，学习效果就很难提升。在日常的小学数学教学过程中，数学教师可以不定时地在课堂中开展心得分享会，引导学生主动分享自己在日常学习中通过合理地运用草稿获得的收获。比方说在解决某类数学问题时，通过运用草稿使自己体会到了解决问题的便利性。教师还可以收集学生中的优秀草稿本作为学习榜样优秀作品展览，在班级里树立模范典型。不但表扬了优秀的学生，更激发了全体学生使用草稿本做题的积极性。

（四）引导学生规范和创新草稿本使用方法，提升草稿本的利用价值

草稿本不仅仅具备计算和验算功能，教师还可以引导学生利用草稿本进行画、折、撕等来分析和解决多种类的数学问题，创新草稿本的使用方法，提升学生的思维想象力和动手能力。草稿本的主要功能包括以下四方面。

第一，计算功能。在遇到相对困难的数学题目时，教师可以引导学生在草稿本上进行数学计算，得到正确的答案，这是草稿本的最基本功能。

第二，画图功能。教师可以引导学生在草稿本上通过画数学示意图、草图以及线段图等多种图形方式，来有效地解决不同种类的数学问题，充分提升学生的动手能力。比方说教师在讲解关于图形问题、几何问题等的过程当中，就可以引导学生通过画线段的方式来分析题目、理解题意，找到合理解决问题的切入点。例如，当遇到“小明从家步行去学校，已经步行了全程的三分之一，但距离学校还剩八百米，请问小明家到学校全程总长多少米”这类问题时，学生就可以在草稿本上画出相应的线段图来分析题目的主要内容，提升解决问题的效率。

第三，实践功能。当学生在数学解题过程中遇到诸如“一根绳子全长12 米，把它有效对折两次之后从中间剪断，最终得到几根短绳？长度分别为多少米”时，为了有效地解决此类问题，学生可以从草稿本上撕下一条纸，根据题目的内容动手实际操作，问题就会很容易地被解答出来，而且能够充分保证答案的准确性。经过此类题目对学生长时间的锻炼，会在很大程度上提升学生的动手能力和思维能力，进而提升数学学习效率。

第四，对比功能。在小学数字解决问题的过程中遇到怎样租车、买衣服等最方便以及最合理的问题时，教师可以引导学生在草稿本上依次罗列出每种解决情况，然后进行仔细对比，得出采用哪种方法最为合理与方便。除此之外，当遇到解决数位的问题时，通过在草稿本上列举和对比也是解决问题的最佳手段。比方说当遇到“有一个数字，一共有八位，最高位上的数是最小的奇数，十万位上是最小的偶数，百位上是最小的合数，其他数位均为零，请问这个数字到底是几”时，学生就可以先在草稿本上依次列出数位图，然后根据题目的已知条件逐一填到正确的位置，就可以立即得出正确的答案。

综上所述，在小学数学的学习过程中，草稿发挥着重要的作用，不但可以充分展现学生解题的思维方式，还有利于学生总结和反思自己的学习过程，锻炼学生的实际动手能力和自主学习能力。因此，小学数学教师应当积极地鼓励和引导学生合理运用和重视草稿本，在草稿本的助力下提升数学综合能力。