基于神经网络的反应堆结构材料性能预测方法研究＊

韩煦 白冰 李宗洋 贾丽霞 杨文 王学松

（1.中国原子能科学研究院，北京 102413；2.中核战略规划研究总院，北京 100048）

一、研究意义

核材料对核工业的可靠性和安全性有着关键的影响。新型核材料研发的重要性和迫切程度已经得到了国家的重视，随着四代先进能源系统（先进堆、超临界水堆等）的提出和发展，严苛的服役环境急需性能更优异且可靠性更高的材料[4-5]。神经网络在计算机视觉、自然语言处理、医疗诊断等领域的应用表现优秀[1]。神经网络作为基于统计学以及数学的计算机算法，在各个领域均展现了其强大的处理非线性问题的能力。伴随着人工智能、大数据的发展得到了国家的高度重视，先后发布了《促进大数据发展行动纲要》[2]、《促进新一代人工智能产业发展三年行动计划》[3]等文件。因此利用人工智能方法服务于新型核材料的研发具有重要的理论和现实意义。

二、研究内容

本文利用压力容器钢和包壳材料中元素成分、结构、加工工艺、辐照条件及性能等数据。研究如何通过对神经网络算法模型进行训练及参数调节，建立属性间的关联性，使神经网络模型可以获得预测反应堆结构材料性能的能力。并将训练后获得的预测能力与已知材料性能进行比对，进而实现将神经网络强大的计算和预测能力用于研发性能更为优异的反应堆结构材料的研究工作中。

三、研究数据及预处理方法

1.数据集

本文分别学习了美国民用电力数据库（NUREG）中压力容器钢以及国内外文献中包壳材料的相关数据。造成材料韧脆转变的一项关键因素就是温度，本数据集中数据是在275℃至290℃之间的常规反应堆运行温度下收集的。

2.数据归一化

本文中压力容器钢和包壳材料数据库中的数据，各个属性间的数值分布范围均不同。直接将数据带入算法中会出现个别属性值变化对整体计算结果的影响远高于其他属性变化的情况。因此需要对所有数据进行归一化处理。且在包壳材料中还有例如烧结方式等离散型数据，离散型数据需要赋值分类后再归一化。本文采取了先将原始数据进行零均值处理，再将处理后数据归一化的方式帮助模型寻找最优解。

四、研究方法

1.深度神经网络模型

神经网络有助于识别单/多维输入和输出数据之间的高度复杂的线性与非线性关系。本文使用前馈全连接神经网络。该网络结构为全连接神经网络的一种。其中隐藏层的数量N需要通过参数调整和网络训练获取，该网络的最终输出可表示为式1：

其中Wli、Wki、Wji为隐藏层的权重值，Wzi为输出层的权重值。Rule和Tanh为隐藏层激活函数。bji为第一层隐藏层的偏置值，bki为第二隐藏层的偏置值，bli为第三层隐藏层的偏置值，bzi为输出层的偏置值。

深度神经网络与传统的趋势曲线不同（材料专业拟合曲线方法）深度神经网络可以在不进行预先假设的情况下，来指定与检测数据相关的映射关系。其中神经网络中最重要的两项参数w和b是通过损失函数J(,y)来确定的。损失函数如下式2，其中为预测值，y为真实值。

神经网络如果一味追求误差最小化，容易出现过拟合缺陷，通常需要使用较小的随机值初始化权重方式或者在损失函数中增加L2型正则化公式进行改善。本文在交叉熵的损失函数J（yi,aL(i)中增加了L2型的正则化范式，传播方式如下式3：

其中m表示当前层的数据个数，yi为数据集的真实值，为神经网络的预测值，为l层w权重参数的和，δ为常数是需要调整的超参数之一，δ存在一个中间值使得神经网络初始化权重拥有适合的取值，这个值需要在神经网络的训练过程中不断调试。

接着从数据集中随机抽取80%作为训练数据集，剩余20%为测试数据集。由于20%的数据是不带入模型训练的，因此测试数据集的表现效果可以有效衡量模型的泛化能力。

本文中韧脆转变温度的网络结构模型采用主要成分含量铜、锰、镍、硅、磷以及中子注量、中子注量率、运行温度作为输入，韧脆转变温度为输出。关于抗拉强度的预测使用铬、三氧化二钇、钨、钛、铝、烧结方式、烧结温度、最终退火温度、相结构、测试温度为输入，抗拉强度为输出。

2.模型的训练

神经网络算法中一项最重要的工作就是模型训练。本文在训练预测韧脆转变温度模型时当单层神经元个数在29以内时，虽然方差值和偏差值均可以接受，但是无论真实值如何变化，预测值固定在该范围的均值附近，这样的结果显然是不可靠的。同样训练包壳材料模型时单隐层神经元在15以内时会出现这种情况。

这种情况可以通过增加神经元的个数优化网络的输出结果。但是随着神经元的不断增加，网络的计算复杂度也会随着增高，相应的计算资源占用增多，计算时间加长。因此需要在不增加计算时间的情况下，选取合适的单隐层神经元个数。当单隐层神经元为21时，均方差出现一个极值，随后随着神经元的增加方差值会在51、52附近浮动，即随着计算量的增加，方差值也不会继续减小。因此选取单隐层神经元个数为21。同理为训练包壳材料时均方差随着单隐层神经元个数增加的变化情况，该模型选取单隐层神经元个数为31。

五、神经网络预测效果

最后本文使用训练后的韧脆转变温度以及包壳材料抗拉强度模型，分析了单成分与双成分元素变化对预测结果的影响。其中对韧脆转变温度预测模型中，当单、双元素成分变化时，其余值保持固定值不变，固定值为（Cu：0.05；Mn：1.2；Ni：0.8；Si：0.2；P：0.007；温 度554K；fluence=1E+19；flux=1E+11.），在针对包壳材料抗拉强度的分析中，单、双元素成分含量变化时，其余成分保持固定值不变，固定值为（Cr：0.1；Y2O3：0.0035；W：0.028；Ti：0.0028；Al：0.0023；固化方式为HIP；烧结温度1150℃；退火温度750℃；相结构F/M；测试温度25℃）。

根据压力容器钢韧脆转变温度模型的单成分预测结果可知，Cu含量的改变引起了韧脆转变温度的急剧变化：当Cu从0.04%变化至0.4%时，韧脆转变温度增加约100℃。同时随着P元素含量的不断增加，韧脆转变温度在不断升高。这一规律符合Cu、P元素作为杂质元素，含量越低对压力容器钢越有利的认知规律。

在包壳材料抗拉强度模型的单成分变化预测结果中可知，Cr元素含量在0.089%-0.1%的范围内会出现一个抗拉强度的极值，Y2O3含量在0.0032%-0.0037%范围内出现一个抗拉强度的极值。这两项极值范围与当前主流商业化应用材料所处范围相符合。

如图1所示，预测Cu-Ni双成分，当Ni含量不变时，随着Cu含量增加，脆化程度也不断增加；当Cu含量不变时，随着Ni含量的增加脆化程度仍在增加；并且从图像曲线来看图中出现明显的阶梯状（脆化的严重程度不断集中于图像的右上角部分），这表明脆化程度不仅与Cu含量有关，Ni含量的增加会对脆化形成促经作用，因此Cu-Ni表现出明显协同作用；Cu-P：变化趋势与单个成分相同，P含量不变时，随着Cu含量的增加，脆化程度不断增加；Cu含量不变时，随着P含量的增加脆化程度变化趋势不明显，因此二者协同影响较弱。

图1 压力容器钢韧脆转变温度模型双成分变化预测输出

如图2所示，包壳材料预测Y2O3-Ti双成分性能时，添加Ti有利于包壳材料辐照硬化程度的降低；Y2O3-Al的双成分预测变化趋势显示，在不断添加Al时会加剧其辐照硬化。

图2 包壳材料抗拉强度模型单成分变化预测输出

结语

在单元素成分对预测结果影响的分析中，基于神经网络算法训练后获得的两个预测模型的结果均符合现有材料科学认知规律的。因此可以在此基础上深入研究，进行压力容器钢和包壳材料的逆向设计，获得抗辐照性能和力学性能更为优异的材料。在新型核材料研发方面神经网络方法可以提供全新、高效的研究方法，是一种有效缩短新材料研发周期的计算方式，同时在后续的研究中可通过该方法深入分析更多元素协同作用对最终预测结果的影响，并对相关预测结果进行试验分析验证，为快速、高效研发性能优异反应堆结构材料提供技术支撑。

致谢

感谢国防科工局“稳定基础科研计划”的资助。感谢中国原子能科学研究院核工程设计所软件室和反应堆工程技术研究所反应堆材料及辐照性能研究室各位领导同事提供的帮助。