巧用韦恩图解方法验证三段论的有效性

湖南 滕民州 叶霖

演绎推理是前提蕴含结论的必然推理。想要确保得到真实的结论，演绎推理必须具备两个条件。一是作为推理根据的前提必须是真实的判断，如果前提虚假，由前提推出的结论就不能保证真实可靠；二是推理结构正确，如果推理结构不正确即前提和结论的逻辑联系方式是错误的，尽管前提真实，但也无法保证推出正确的结论。

三段论推理是演绎推理中的一种简单推理判断，包括一个包含大项和中项的命题（大前提）、一个包含小项和中项的命题（小前提）以及一个包含小项和大项的命题（结论）三部分。它实际上是以一个一般性的原则（大前提）以及一个附属于一般性的原则的特殊化陈述（小前提），由此引申出一个符合一般性原则的特殊化陈述（结论）的过程。

三段论的形式结构多种多样，但在这些形式结构中，有些是正确的，有些是错误的。为了保证运用三段论推理时能够从真前提必然推出真结论，同时也是为了检验一个三段论形式是否有效，通过对无数个思维事例的考察，人们在实践中概括出正确进行三段论推理的一般性规则——中项至少要周延一次；前提中不周延的项，在结论中不得周延；从两个否定的前提不能必然得出结论；结论为否定，当且仅当，前提中有一否定。

韦恩图常用于展示在不同的事物群组（集合）之间的数学或逻辑联系，尤其适合用来表示集合（或）类之间的“大致关系”，它能够提供一种直观的方法检查某个给定的三段论式是否有效。这种方法的要点是：准确地画出两个前提里面的大项外延、中项外延、小项外延的韦恩图形，然后根据图形检查，从而判定结论能否从前提中必然得出。

一、中项在前提中至少周延一次

在三段论推理中，判定某个概念是否周延，只要看那个概念在判断中的位置即可。如果它是在全称判断主项的位置，就是周延的。如果它是在特称判断主项的位置，就是不周延的。如果它是在否定判断谓项的位置，就是周延的。如果它是在肯定判断谓项的位置，就是不周延的。

如果中项在两个前提中都不周延，也就是说，两个前提都没有断定中项所反映的全部对象，就可能会出现这样的情况：大项与中项的一部分外延发生联系，小项与中项的另一部分外延发生联系。这样，大项和小项的关系就无法确定，结论就不能必然得出。违反这一规则，就会犯“中项不周延”的错误。

【典例1】优秀干部都是廉洁的，

小丽是廉洁的，

所以，小丽是优秀干部。

【分析】在这个推理中，中项“廉洁”在大前提中不周延，因为它在大前提中为肯定判断的谓项；中项“廉洁”在小前提中也不周延，因为它在小前提中为肯定判断的谓项，故这个三段论就犯了“中项不周延”的错误。它的两个前提，仅仅是分别断定了“优秀干部”包含于“廉洁的”这一类中和“小丽”包含于“廉洁的”这一类中，因而就有这样一种可能性：“优秀干部”与“小丽”分别属于“廉洁的”这一类中的两个不同部分；但是，结论却断定了“小丽”这个部分包含在“优秀干部”这个部分中，显然是错误的。

【韦恩图解】同时，我们可以用韦恩图解来检查这个三段论的有效性，首先画出大前提和小前提中的三个项即三个集合的韦恩图解，最后看它是否包含结论。如果包含结论，就可以断定这个三段论是有效的；如果不包含结论，就可以断定这个三段论是无效的。于是，根据这个三段论我们画出韦恩图（见图1、图2），很明显看出“小丽是优秀干部”这个结论不能从前提必然推出，由此便可以判定这个三段论是无效的。

图1

图2

【典例2】有些国有企业经济效益不好，

A 企业是国有企业，所以，A 企业经济效益不好。

【分析】在这个推理中，中项“国有企业”在大前提中是特称判断主项，在小前提中是肯定判断谓项，它都是不周延的；根据规则中项在前提中至少周延一次，以这两个判断为前提是不能得出必然的结论的；如果根据这两个前提推出“A 企业经济效益不好”，这样的结论就是不可靠的，这种逻辑错误叫做“中项不周延”。

【韦恩图解】同时，我们可以通过韦恩图解来检查这个三段论的有效性。根据这个三段论我们画出韦恩图（见图3、图4），可以看出“A 企业”可能包含于“经济效益不好”这一类中，也可能全异于“经济效益不好”这一类中；所以“A企业经济效益不好”这个结论不能从前提必然推出，由此便可以判定这个三段论是无效的。

图3

图4

二、前提中不周延的项在结论中不得周延

这条规则与判断变形推理中换位法的周延规则完全一样，其作用是保证结论所断定的范围不超出前提所断定的范围，从而保证结论的必然可靠性。违反这条规则有两种可能的情况：

其一，大项在前提中不周延，在结论中变得周延，这种逻辑错误叫做“大项不当周延”。

【典例3】班干部都要有集体荣誉感，

我不是班干部，

所以，我不需要有集体荣誉感。

【分析】在这个推理中，大项“集体荣誉感”在大前提中是肯定判断谓项，它是不周延的；而在结论中是否定判断谓项，它是周延的；根据规则前提中不周延的项在结论中不得周延；如果根据这两个前提推出“我不需要有集体荣誉感”，这样的结论就是不可靠的，这种逻辑错误叫做“大项不当周延”。

【韦恩图解】同时，我们可以通过韦恩图解来检查这个三段论的有效性。根据这个三段论我们画出韦恩图（见图5、图6），可以看出“我”可能包含于“集体荣誉感”这一类中，也可能全异于“集体荣誉感”这一类中；所以“我不需要有集体荣誉感”这个结论不能从前提必然推出，由此便可以判定这个三段论是无效的。

图5

图6

其二，小项在前提中不周延，在结论中变得周延，这种逻辑错误叫做“小项不当周延”。

【典例4】自媒体是思想政治教育的工具，

自媒体也是娱乐的工具，

所以，娱乐工具都是思想政治教育的工具。

【分析】在这个推理中，小项“娱乐工具”在小前提中是肯定判断谓项，它是不周延的；而在结论中是全称判断主项，它是周延的；根据规则前提中不周延的项在结论中不得周延；如果根据这两个前提推出“娱乐工具都是思想政治教育的工具”，这样的结论就是不可靠的，这种逻辑错误叫做“小项不当周延”。

【韦恩图解】同时，我们可以通过韦恩图解来检查这个三段论的有效性。根据这个三段论我们画出韦恩图（见图7、图8），可以看出“娱乐工具”可能包含于“思想政治教育工具”这一类中，也可能与“思想政治教育工具”这一类交叉；所以“娱乐工具都是思想政治教育的工具”这个结论不能从前提必然推出，由此便可以判定这个三段论是无效的。

图7

图8

三、从两个否定的前提不能必然得出结论

否定判断断定主项与谓项之间具有不相容（全异）关系；如果两个前提都是否定判断，则它们断定中项与大项、中项与小项都具有不相容关系；在这种情况下，中项就无法起到媒介作用，因而也就不能推出确定的结论。

【典例5】调查报告不是文学作品，这篇文稿不是调查报告，所以，这篇文稿是文学作品。

【分析】在这个推理中，两个前提都是否定的，中项“调查报告”与大项“文学作品”、小项“这篇文稿”都是排斥的不相容关系，起不到确定大项与小项关系的媒介作用，从前提到结论没有保真关系。

【韦恩图解】同时，我们可以通过韦恩图解来检查这个三段论的有效性。根据这个三段论我们画出韦恩图（见图9、图10），可以看出“这篇文稿”可能包含于“文学作品”这一类中，也可能与“文学作品”这一类全异；所以“这篇文稿是文学作品”这个结论不能从前提必然推出，由此便可以判定这个三段论是无效的。

图9

图10

四、结论为否定，当且仅当，前提中有一否定

为什么前提有一否定则结论必否定呢？这是因为，否定判断断定了主、谓项外延间具有排斥（不相容）关系，肯定判断断定了主、谓项外延间具有重合（相容）关系；如果前提有一否定判断，则另一前提必为肯定判断，两前提不外乎以下两种情况：

其一，大前提否定，小前提肯定；大前提断定大项与中项排斥，小前提断定小项与中项种属关系；在这种情况下，与中项重合的小项的外延必然与大项排斥。

【典例6】乡镇企业不是全民所有制单位，

这个工厂是乡镇企业，

所以,这个工厂不是全民所有制单位。

【分析】在这个推理中，大前提中大项“全民所有制单位”与中项“乡镇企业”排斥，小前提中小项“这个工厂”与中项“乡镇企业”为种属关系；在这种情况下，与中项为种属关系的小项的外延必然与大项排斥，所以结论必然为否定的。

【韦恩图解】同时，我们可以通过韦恩图解来检查这个三段论的有效性。根据这个三段论我们画出韦恩图（见图11），可以看出大前提断定大项与中项排斥，小前提断定小项与中项种属关系；所以“这个工厂不是全民所有制单位”这个结论能从前提必然推出，由此便可以判定这个三段论是有效的。

图11

其二，大前提肯定，小前提否定；大前提断定大项与中项种属关系，小前提断定小项与中项排斥；在这种情况下，与中项重合的大项的外延必然与小项排斥。

【典例7】所有的商品都是劳动产品，

空气不是劳动产品，

所以,空气不是商品。

【分析】在这个推理中，大前提中大项“所有的商品”与中项“劳动产品”种属关系，小前提中小项“空气”与中项“劳动产品”排斥；在这种情况下，与中项为种属关系的大项的外延必然与小项排斥，所以结论必然为否定的。

【韦恩图解】同时，我们可以通过韦恩图解来检查这个三段论的有效性。根据这个三段论我们画出韦恩图（见图12），可以看出大前提断定大项与中项种属关系，小前提断定小项与中项排斥；所以“空气不是商品”这个结论能从前提必然推出，由此便可以判定这个三段论是有效的。

图12

为了正确地运用三段论，必须要判断它的有效性，但学生记住三段论全部有效形式较为困难，且同时正确进行三段论推理的一般性规则理解起来比较抽象，因而，学生可利用韦恩图解这种直观的方式来验证三段论的有效性。