虚拟空间矢量调制的NPC型三电平并网逆变器预测控制

刘俊志,黄景涛,杨清,刘帅

(河南科技大学 电气工程学院,河南 洛阳 471023)

应对气候变化已经成为世界各国的共识，中国作为负责任的发展中大国在应对气候变化中积极作为，已将“碳达峰、碳中和”纳入生态文明建设整体布局[1].光伏、风能等新能源产业的发展获得大力支持，并网逆变器(Grid-connected Inverter,GCI)作为连接分布式发电系统(Distributed Generation,DG)和电网的设备，具有电能转换的重要作用，其性能好坏直接影响并网电能质量[2-5].

近年来，随着微处理器性能的提升，有限控制集模型预测控制(Finite Control Set Model Predictive Control,FCS-MPC)在电力电子领域中的应用越来越广泛[6-9].其原理简单，可根据逆变器的所有开关状态计算出被控量的预测值，然后通过构建代价函数进行遍历寻优，选出使代价函数值最小的开关状态对逆变器下一周期的动作进行控制，不需要PWM调制单元，可以对多个目标进行控制，具有良好的控制性能[10-13].但对于NPC型三相三电平并网逆变器而言，其开关状态有27个，在每一个控制周期对这27个开关状态进行遍历寻优计算，运算负荷大[14-15].针对这一问题，国内外学者提出了一些解决方法，文献[16]通过构建基于电压预测值的单目标代价函数，避免设计权重系数问题，简化了单次寻优的步骤，提高寻优效率.文献[17]把电压作为代价函数的控制目标，将其与待选的矢量进行直接比较，把代价函数单次优化的步骤进行了简化.文献[18]提出了一种简化的FCS-MPC算法，将上一周期的电压矢量及其相邻的电压矢量作为当前采样时刻的控制集，减少了备选电压矢量控制集，降低了负载电压的变化率，但这种方法可能会漏掉最优控制量，从而对控制性能产生较大的影响.文献[19]在扇区选择的过程中进行比较循环，将预测次数降低到1，但该方法仅适用于两电平变流器.文献[20-21]把FCS-MPC算法和直接电流控制结合，进行最优电压矢量的寻找，但因无法在代价函数中对不同量纲的变量进行控制，因此具有一定局限性.针对NPC型并网逆变器固有的中点电压不平衡问题，文献[22]提出了一种虚拟矢量的调制方法，并证明了该方法不会影响中点电位.文献[23]提出了变虚拟矢量的中点电压平衡控制方法，利用虚拟中矢量、正小矢量、负小矢量对中点电位进行控制，但该方法计算量大，设计烦琐，而且得到的开关信号不能保证最优.

本文针对NPC型三相三电平并网逆变器控制问题，在对FCS-MPC的控制原理进行分析的基础上，提出一种将虚拟空间矢量调制技术和有限控制集模型预测控制相结合的方法.通过虚拟空间矢量调制技术减少模型预测的遍历寻优次数，减小系统的运算量，同时根据虚拟空间调制可实现对NPC型并网逆变器的中点电位控制，减小模型预测控制中代价函数多目标控制权重选择的难度.所提出的控制方法原理简单，可有效提高系统的控制性能.最后通过仿真实验验证了所提算法的可行性和有效性.

1 NPC型三相三电平逆变器有限集模型预测控制

NPC型三电平逆变器拓扑如图1所示.Udc是直流电源，O为逆变器上下电容中点，n为电网电压的公共节点.C1和C2是逆变器直流侧上下电容且C1=C2，L1是逆变器侧滤波电感，L2是电网侧滤波电感，C是滤波电容.i1a，i1b，i1c分别是逆变器三相输出电流，i2a，i2b，i2c分别是三相并网电流.ic1，ic2分别是直流侧上下电容C1和C2的电流.ua，ub，uc分别是逆变器输出电压，ea，eb，ec分别是三相电网电压.

NPC型三电平逆变器的每相桥臂均有3种有效开关状态，所以三相桥臂共有27种有效开关状态.

根据基尔霍夫定律、逆变器拓扑结构及Clark变换，在两相静止αβ坐标系下，NPC型三电平逆变器数学模型为

(1)

(2)

(3)

(4)

其中，i1αβ是逆变器输出电流i1在α，β轴上的分量，i2αβ是并网电流i2在α，β轴上的分量，eαβ是电网电压e在α，β轴上的分量，ucαβ是滤波电容电压uc在α，β轴上的分量.

采用前向欧拉法对式(1)和(2)进行离散化，可得:

(5)

(6)

采用后向差分法对式(3)和(4)进行离散化，可得:

(7)

(8)

其中，i1α(k+1)，i1α(k+1)，i2α(k+1)，i2β(k+1)是k+1时刻逆变器侧电流和网侧电流在α，β轴分量的预测值.uα，uβ是逆变器输出电压u在α，β轴的分量，ucα，ucβ是滤波电容C两端电压uc在α，β轴的分量，eα，eβ是电网电压e在α，β轴的分量.Ts是采样周期.

传统的模型预测电流控制算法通常以逆变器侧电流为控制目标，通过逆变器侧电流间接控制网侧电流,控制效果不佳.由式(5)、(7)、(8)可得网侧电流预测模型

(9)

(10)

得出网侧电流预测模型之后，选用绝对误差形式的代价函数，以网侧电流i2αβ为控制目标的代价函数具体形式为

(11)

NPC型三相三电平逆变器存在中点电压不平衡现象.代价函数中需要加入中点电压平衡这一控制目标，最终得到多目标控制代价函数的具体形式为

(12)

上式中有两个控制目标，分别为网侧电流和中点电位平衡.λdc是中点电位平衡的权重系数.不同的控制目标对应不同的代价函数，但其作用都是选择使代价函数值最小的电压矢量.NPC型三相三电平逆变器共有27种开关状态，对应可产生27个电压矢量.通过式(9～10)可得到k+1时刻的电流预测值，并通过式(12)遍历计算出27个开关状态下代价函数g的函数值，选出使代价函数g最小的开关状态，将所对应的电压矢量作为控制信号应用于逆变器.

2 虚拟空间矢量调制的有限集模型预测控制

由上节分析可知，NPC型三相三电平逆变器的有限集模型预测控制算法在每一个开关周期均需遍历27个开关状态，系统计算负荷大.同时为解决NPC型逆变器所固有的中点电压不平衡问题，还需要在代价函数中添加中点电压平衡这一控制目标项.在含有多个控制目标的代价函数中，权重系数主要靠经验和反复试验来获得，过程烦琐.

本文提出一种将FCS-MPC与虚拟空间矢量调制相结合的算法VSV-FCSMPC，利用虚拟矢量对中点电压的平衡进行控制，不再需要在代价函数中加入中点电位平衡控制目标.而且所提算法仅对9个虚拟矢量进行遍历寻优计算，虚拟空间矢量如图2所示.

虚拟空间矢量共有6个大扇区、12个辅助小扇区.以虚拟小矢量VZS1为例，其基本合成矢量是VONN和VPOO.根据伏秒平衡原则，考虑对中点电压平衡的控制，两个基本合成矢量的总作用时间与虚拟矢量作用时间应该相等，因此伏秒平衡方程为

(13)

虚拟中矢量的三个基本合成矢量都不是冗余矢量，它们的方向和大小各不相同，不适合采用在时间分配阶段加入均压因子的控制方法.本文采用在构建虚拟中矢量时，就使得其具备对中点O的电压进行平衡控制的功能.以扇区I虚拟中矢量的构建为例，

(14)

其中，τ，n为重构因子，取值为0，±1.

结合矢量控制原理，首先确定寻优的扇区，剔除掉明显错误的开关状态，以降低每个控制周期所需要的寻优遍历次数.图3为大扇区I的虚拟空间矢量图.以一扇区为例，采用虚拟空间电压矢量调制可以将空间电压矢量的数量从10个缩减到6个，空间电压矢量从27个变为19个，并且可利用虚拟矢量脉宽调制进行中点电压的平衡控制.

参考电压矢量V*Lα/β(k+1)≈uCαα/β(k)+LTs(i*Lα/β(k+1)-iLα/β(k))，再计算出V*Lα/β(k+1)所在扇区及辅助扇区位置后，可根据表1选择适当的空间虚拟矢量进行遍历寻优计算.与传统有限集模型预测控制方法相比，所提方法的计算次数从27次减少为9次.将所得到的虚拟矢量，按照(13)～(14)式进行伏秒特性分解计算，最后输出开关状态.代价函数中不需要加入中点电位均压控制环节，该均压控制由虚拟矢量进行控制，有效降低了代价函数的设计难度.

表1 遍历寻优的矢量选择规则

3 仿真与结果分析

为验证所提方法的有效性，针对NPC型三相三电平并网逆变器入网电流控制，在MATLAB/Simulink中搭建系统仿真模型，分别采用传统FCS-MPC控制算法和本文所提的VSV-FCSMPC控制算法对NPC型逆变器进行控制，并做比较分析，系统主要参数见表2.

表2 NPC型三相三电平逆变器主要参数

图4是A相电压ea和并网电流i2a的波形图.由图4可知，当采样频率为100 kHz时，传统FCS-MPC控制方法和VSV-FCSMPC控制方法对并网电流均具有良好的控制效果，可以在一个基波周期内达到稳定状态.并网电流的相位与电网电压的相位差很小，有良好的动态特性.

图5是两种控制方法作用下的三相并网电流波形和THD值.由图5可知，当采样频率为50 kHZ时，改进型FCS-MPC作用下的三相并网电流THD值为0.58%，而传统FCS-MPC作用下的三相并网电流THD值为0.74%.这是因为改进型模型预测控制使用扇区剔除掉了误差较大的开关控制集，而且目标函数中主要以并网电流的损失值最小为遍历寻优目标，目标函数中不含有中点电压平衡控制这一环节，从而使得改进型模型预测控制的总谐波含量小于传统模型预测控制.

为分析在并网功率变化时的控制效果，接下来进一步对VSV-FCSMPC的动态特性进行仿真分析.图6是当电流给定值突变时三相并网电流的波形图.由图6可知，改变并网电流给定值后，在一个周期内，改进型模型预测控制能够快速跟随参考电流给定值达到稳态，并且没有出现冲击电流的现象，三相并网电流的纹波较小.这说明VSV-FCSMPC具有良好的动态特性.

中点电压平衡控制效果显示，上下电容C1和C2的电压在±0.5 V之间波动.这说明本文所提方法对中点电压平衡具有良好的控制效果.改进型模型预测控制结合了虚拟空间矢量调制技术，对中点电位控制原理进行分析，使用虚拟小矢量，与重构的虚拟中矢量对中点电流进行控制，可实现中点电位的均衡控制.

4 结 论

本文针对传统有限集模型预测控制方法计算量大的问题，在对传统模型预测控制的基本原理进行分析和阐述的基础上，提出一种将有限控制集模型预测控制算法和虚拟空间矢量调制算法相结合的改进型模型预测控制算法VSV-FCSMPC.本文的改进型模型预测控制方法使遍历寻优所需的矢量数目明显减少，有效提高了计算效率.并且引入了中点电压偏差信号，把伏秒平衡原理与中点电位控制原理相结合，将虚拟电压矢量进行分解，所得到的基本电压矢量具备中点电压平衡控制能力.因此在代价函数中省略了中点电压平衡的控制项，有效降低了代价函数的设计难度.在一个NPC型三相三电平并网逆变器系统上进行了仿真实验，结果表明所提算法相较于传统FCS-MPC控制算法，可以有效减少系统计算量，具有良好的控制性能.