冲击载荷下砂岩SHPB实验的有限元模拟

陆 杉, 巫绪涛

(合肥工业大学 土木与水利工程学院,安徽 合肥 230009)

0 引 言

岩石是在不同地质条件下形成的一种天然材料,具有复杂的物理力学特性。在岩石工程中,爆破开挖是非常重要的施工方法。因此,研究岩石的动态力学性能具有非常重要的工程应用价值。目前,国内外广泛采用分离式霍普金森压杆(split Hopkinson pressure bar,SHPB)装置对岩石材料进行高应变率实验,研究其动态力学性能[1-2],但实验仅能得到某种岩石材料在一维应力状态、特定应变率下的力学参数,无法直接应用于复杂应力状态的岩石工程中。因此,结合实验、理论与数值方法得到岩石材料的本构模型,是实验走向工程应用的关键环节之一。Holmquist-Johnson-Cook(HJC)模型是文献[3]针对混凝土材料高应变率、大变形问题提出的一种损伤型本构模型,相关研究证实,基于该模型的数值模拟结果与实验结果吻合较好,是目前混凝土材料数值模拟最常用的动态本构模型[4-6]。由于岩石与混凝土均为脆性材料,岩石在冲击荷载下所发生的损伤与破坏,与混凝土材料非常相似,文献[7-9]将HJC模型应用于岩石材料,但由于岩石材料的性质、动态实验技术等方面的复杂性,相关研究尚不成熟。

本文以2种静态抗压强度相差较大的砂岩(红砂岩、灰砂岩)SHPB的实验结果为基础,用LS-DYNA有限元软件对SHPB实验过程进行模拟,分析HJC本构模型部分关键参数的敏感性,通过不断优化数值模拟结果,得到符合实验结果的整套HJC模型参数,并总结出有效的HJC模型参数的获得方法。

1 HJC模型简介

HJC本构模型由屈服面方程、损伤演化方程和状态方程3个部分组成,共有21个参数,其中包含基本物理力学参数、压力参数、损伤参数和极限面(屈服面)参数[3]。

1.1 屈服面方程

HJC模型的屈服面方程为:

(1)

1.2 损伤演化方程

HJC模型损伤度用等效塑性应变与塑性体积应变的累积描述,其损伤演化方程为:

(2)

(3)

1.3 状态方程

HJC模型采用分段式状态方程描述材料静水压力(p)和体积应变(μ)之间的关系,如图1所示。

图1 HJC模型静水压力-体积应变曲线

第1阶段(OQ),为线弹性阶段(p≤pc),在加载或卸载段,有

p=Keμ

(4)

Ke=pc/μc

(5)

其中:Ke为体积模量;pc、μc分别为单轴压缩实验的压碎体积压力和压碎体积应变。

第2阶段(QR),为塑性过段阶段(pc≤p≤pl),此时材料内的空洞逐渐被压缩从而产生塑性变形。在加载段,有

(6)

其中:pl为压实压力;μl为压实体积应变。

在卸载段,有

p-pmax=[(1-F)Ke+FKl](μ-μmax)

(7)

F=(μmax-μc)/(μl-μc)

(8)

其中:Kl为塑性体积模量;pmax、μmax分别为卸载前达到的最大体积压力和体积应变。

第3阶段(RS),为完全密实阶段(p≥pl),当压力达到pl,材料内部气孔被完全压碎。在加载段,有

(9)

(10)

2 数值模拟和数据处理方法

2.1 有限元模型

按SHPB装置的实际尺寸建立有限元模型，包括入射杆、岩石试样和透射杆，如图2所示。

图2 SHPB实验有限元模型

入射杆和透射杆直径均为50 mm，长度分别为2 379、1 397 mm，采用相同的线弹性本构模型，密度ρ=7 850 kg/cm3,弹性模量E=210 GPa,泊松比ν=0.25。砂岩试样尺寸为φ49 mm×25 mm,采用HJC本构模型。砂岩试样和入射杆、透射杆的接触类型设定为面-面侵蚀接触,由于SHPB实验中试样和压杆间均匀涂抹润滑剂,有限元模拟忽略摩擦影响。为了与实验条件完全一致,将实验过程中采集到的入射应变波数据作为有限元模拟载荷,直接加到入射杆左端面全部节点上。

2.2 SHPB数据处理方法

数值模拟在实验入射杆和透射杆贴片位置取相应的入射波εi(t)和透射波εt(t),按SHPB经典两波法,重构试样的应力-应变关系为:

(11)

σ(t)=Eεt(t)

(12)

其中:E、c0分别为压杆的弹性模量和波速;l0为试样长度。

3 红砂岩HJC模型参数的确定

SHPB实验选用红砂岩和灰砂岩,其静态抗压强度分别为 80、40 MPa左右,2种砂岩材质均匀、颗粒组成细腻、致密性好,均可视为均匀材料。2种砂岩HJC模型参数的确定方法一致,为节省篇幅,以下仅对红砂岩进行详细讨论。

3.1 基本物理力学参数的确定

HJC模型中,基本物理力学参数包括fc、E、切变模量G、ν、Ke、T和ρ。其中,ρ、E、ν、fc、T可由实验提前获得,G、Ke计算公式为:

(13)

(14)

红砂岩的基本物理力学参数见表1所列。

表1 红砂岩基本物理力学参数

3.2 压力参数的确定

HJC模型中,压力参数包含pc、μc、p1、μl、kl、k2和k3,由3.1节已得参数,结合公式pc=fc/3,μc=pc/Ke,可以得到pc、μc。由于本文研究的应变率范围较窄,试样未进入压实段,故参数pl、μl、kl、k2和k3采用原始数据。最终确定的压力参数见表2所列。

表2 红砂岩压力参数取值

3.3 损伤参数的确定

损伤参数的改变,对于材料应力-应变曲线的影响极小,文献[4-6]的研究表明,改变HJC模型参数中的Dl、D2与塑性应变最小值εfmin对拟合结果的影响极小,因此损伤参数Dl、D2和εfmin采用原始数据,Dl=0.04,D2=1.0,εfmin=0.01。

3.4 极限面参数的确定

由上述研究内容可知,除极限面(屈服面)参数A、B、N和材料应变率系数C值外,HJC模型的其余参数均可通过公式和简单的实验获得。关于岩石等脆性材料的冲击问题,HJC模型的极限面参数取值大多与原始参数保持一致,即A=0.79、B=1.6、N=0.61,该数值是根据单轴抗压强度为48 MPa的混凝土来确定的,能否直接用于岩石类材料值得商榷。因此,本文根据已建立的模型,保持其余参数不变,通过单独改变极限面参数的方式来研究其对岩石重构应力-应变曲线的影响。A、B值改变对红砂岩HJC本构曲线的影响如图3所示。

图3 参数A、B对红砂岩HJC模型应力-应变曲线的影响

3.4.1 参数A的影响

根据文献[10],A取值范围为0.35～0.95。由图3a可知,A值由0.35依次增大到0.85的过程中,每增长0.10对应的峰值点应力分别为102.1、113.7、119.7、124.5、129.0、133.5 MPa,增长率分别为11.3%、5.3%、4.0%、3.6%、3.5%;峰值点应变分别为 0.006 15、0.006 20、0.006 45、0.006 73、0.007 05、0.007 42,增长率分别为0.8%、4.0%、4.3%、4.8%、5.3%。从图3a可以看出,随A值增大,应力-应变曲线塑性硬化段的斜率增加并趋于稳定,峰值点对应的应力和应变逐渐增大,但增长幅度不同。其中峰值点应力随着A值增加,增长幅度逐渐降低,A值越小,增长率越大;峰值点应变则与之相反。

3.4.2 参数B的影响

B的取值范围[10]为1.4～2.0。由图3b可知,在B值从1.4按0.2的增量依次增大到2.0的过程中,岩石应力-应变曲线峰值点逐步往右前方移动,峰值点应力与应变均有显著增长,但增长规律不同。

随着B值增加,峰值应力增长率逐渐增大,B值增加至2.0时,增长率达到最大,B值越大,影响幅度越大;峰值应变随着B值增加,增长率先迅速增加,达到最大值后又迅速减小,B值在1.6左右对峰值应变的影响最显著。

3.4.3 参数N、C的影响

模拟发现,随着N值增大,岩石应力-应变曲线的峰值应力和峰值应变都有一定程度减小,曲线的宽度略变窄,塑性段斜率逐渐降低,这表明材料处于一个逐渐软化的过程。

C值在0.004～0.008之间变化[10],岩石应力-应变曲线的峰值应力有所增加,但峰值应变几乎没有变化。通过分析 (1) 式,可得出C值控制的是应变率效应在整个屈服面方程中所占的比例,它的调整能改变峰值应力的大小,对应力-应变曲线的整体形态没有影响。

3.4.4 参数A、B、N、C取值的确定

由上述分析可知,适当调整材料的内聚力强度A、归一化压力硬化系数B及压力硬化指数N值可改变岩石应力-应变曲线塑性硬化段斜率与宽度、峰值应力和峰值应变的大小,调整应变率系数C可略微改变峰值应力的大小。据此,综合考虑各个参数的影响和控制的物理意义,优化得出A、B、N、C的值,分别为0.92、1.60、0.81、0.008。

用上述HJC模型参数进行数值模拟,模拟结果与SHPB实验结果对比如图4所示。

从整体上看,无论是原始的入射波、反射波和透射波,还是重构的应力-应变曲线,数值模拟结果均与实验结果吻合很好。

在低应变率条件下,数值模拟应力-应变曲线的峰值应力和应变分别为153.9 MPa、0.009 99,实验数值为154.3 MPa、0.009 38,误差率分别为0.3%、6.1%;中高应变率条件下,数值模拟曲线峰值应力和应变分别为166.6 MPa、0.009 85,实验数值为169.0 MPa、0.009 91,误差率分别为1.4%、0.6%。2种应变率情形下的误差率均小于10%,由此可知,本文所获得的红砂岩HJC模型参数是合理的。

图4 红砂岩数值模拟与实验结果对比

4 灰砂岩HJC模型参数的确定

为进一步验证上述红砂岩HJC模型参数获得方法的可行性,本文对灰砂岩进行类似研究,得出灰砂岩HJC模型参数,见表3所列。

灰砂岩数值模拟结果与实验结果对比如图5所示。

表3 灰砂岩HJC模型参数

图5 灰砂岩数值模拟与实验结果对比

从整体上看,低应变和中高应变荷载下,数值模拟曲线与实验数据较为吻合。低应变率条件下,灰砂岩数值模拟曲线的峰值应力和应变分别为86.4 MPa、0.008 97,实验数值为87.7 MPa、0.008 29,误差率分别为1.5%、7.6%;中高应变率条件下,数值模拟曲线峰值应力和应变分别为92.5 MPa、0.010 16,实验数值为94.3 MPa、0.010 77,误差率分别为1.9%、6.0%。2种应变率情形下的误差率均小于10%,在容许范围内。由此可得,本文HJC本构模型参数的确定方法是可行有效的。

5 结 论

本文为了得到砂岩HJC本构模型的所有参数,使用非线性有限元动力分析软件LS-DYNA对砂岩SHPB实验进行数值模拟,研究结果表明,无论是红砂岩还是灰砂岩,数值模拟结果与实验结果吻合较好,本文数值模拟所使用的建模方法、模型参数、材料模型等都是合理的。

(1) 直接用实验采集入射波作为数值模拟的压杆端面载荷,可以避免因波形弥散导致模拟条件与实验条件的差异。

(2) HJC模型的21个参数中,具有较高敏感性的参数为A、B、C和N。其中A、B和N的取值对数值模拟的应力-应变曲线峰值点影响较大;随着A、B取值增大,峰值应力和应变均有较大幅度增大;随着N值增大,峰值应力和应变有减小趋势;C值可以较好反映材料的应变率效应。

(3) 本文将 HJC 模型推广到砂岩材料中,获得了红砂岩与灰砂岩2种岩石的HJC模型参数,给出砂岩材料HJC模型参数的确定方法,并验证了其有效性。