CFRP 布加固方案对RC 梁剪切性能及尺寸效应影响分析

金 浏，张江兴，李 冬，杜修力

(北京工业大学城市减灾与防灾防护教育部重点实验室，北京 100124)

碳纤维增强复合材料(Carbon Fiber Reinforced Plastic，简称CFRP)以其轻质高强、高耐腐蚀性及良好的耐久性等优点在加固混凝土结构的研究和应用中得到比较广泛的应用。

影响CFRP 布加固RC 梁的剪切破坏行为的因素众多，可以归结为两类[1−2]：第一类是加固梁自身的情况：包括剪跨比[3−4]、混凝土强度[4]、配箍率、纵筋率等；第二类是加固材料的情况：包括CFRP 布的配纤率[5]、粘贴方式、弹性模量、粘结性能等，学者们对此进行了大量的试验和模拟研究。对加固材料的研究主要集中在仅改变CFRP布层数、宽度或间距来改变CFRP 配纤率，进而探究CFRP 配纤率对RC 梁剪切性能的影响。朱宁[6]研究了条带宽度、间距等对抗剪承载力的影响，得出结论：FRP 布条带越宽、间距越小，梁的抗剪承载力提高的越多。崔小兵[7]研究了CFRP 布层数、间距及宽度对抗剪承载力的影响，指出当CFRP 布条带的宽度越宽、间距越小、粘贴层数越多，其加固效果越明显。王晶晶[8]运用ANSYS 有限元软件对不同CFRP 布层数的CFRP 加固RC 梁进行分析后指出随着CFRP 布粘贴层数的增加，承载力有一定程度的提高，但CFRP 的加固效率却在降低。金浏等[9]采用三维细观数值模型，模拟研究了CFRP 配纤率对CFRP 加固无腹筋梁抗剪性能的影响，其研究结果表明，随着CFRP 配纤率的增大，梁的受剪承载力得到显著提高。在相同CFRP 配纤率的前提下，不同CFRP 布加固方案对RC 梁剪切性能影响的研究相对较少。赵彤等[10]研究了CFRP 布宽度、间距和层数对加固效果的影响，并指出在CFRP 布用量相同的情况下，条带间距小、层数少的加固方案要优于条带间距大、层数多的加固方案。李扬等[11]探究了CFRP布加固方式、加固量、粘贴层数等对受剪性能的影响，得出结论：在CFRP 布用量一定的前提下，条带间距小、层数少的加固方案比条带间距大、层数多的加固方案效果更好。

在CFRP 布加固RC 梁的剪切强度尺寸效应研究方面，众多试验研究证实，CFRP 布侧贴加固和U 型贴加固RC 梁的抗剪强度表现出明显的尺寸效应[12−16]，而全包裹加固RC 梁的抗剪强度尺寸效应不明显甚至没有尺寸效应[17−18]。BOUSSELHAM和CHAALLAL[12]利用其建立的大型试验数据库，首次清晰地展示了FRP 抗剪加固RC 梁可能存在尺寸效应。QU 等[13]、GODAT 等[14]及黄泽峰和李军[15]的研究结果表明：CFRP 布U 型加固RC 梁的抗剪承载力具有明显的尺寸效应现象。ABDELHAK和OMAR[16]对CFRP 布加固T 型梁进行了试验研究，结果表明：CFRP 布加固混凝土无箍筋梁的抗剪承载力有尺寸效应，CFRP 布加固混凝土有箍筋梁却无尺寸效应。罗若帆[17]在研究了CFRP布全包裹加固三种尺寸有箍筋和无箍筋RC 梁的抗剪试验后同样指出：“CFRP 布全包裹对无箍筋梁的加固效果明显而对有箍筋梁加固效果不明显；CFRP 布全包裹加固有箍筋梁的抗剪强度尺寸效应不明显”。CHRISTOPHER 等[18]的试验结果表明：随着梁尺寸的增大，CFRP 布U 型加固梁的抗剪加固效果显著降低，抗剪强度具有显著尺寸效应，而CFRP 布全包裹加固梁的抗剪强度无尺寸效应。总而言之，关于CFRP 布加固RC 梁抗剪强度尺寸效应的存在与否的观点仍不一致，规律也尚不清晰，有待更为深入地研究。

综上所述，学者们在CFRP 布加固RC 梁的剪切破坏行为和CFRP 布加固RC 梁的剪切强度尺寸效应两方面均做了大量的工作，但是对相同CFRP 配纤率前提下，不同CFRP 布加固方案对剪切性能及尺寸效应影响的研究甚少。鉴于此，本文采用三维细观数值模拟方法，建立了12 根剪跨比均为2.0 的CFRP 布U 型粘贴加固的RC 梁三维细观数值分析模型，探究相同CFRP 配纤率(用布量)前提下，不同CFRP 布加固方案对RC 梁剪切性能及尺寸效应的影响。

1 三维细观数值分析模型

1.1 细观数值分析模型的建立

在细观层次，混凝土一般被视为由骨料颗粒、砂浆基质以及界面过渡区(ITZ)组成的三相非均质复合材料[19−20]。将骨料颗粒假定为球体[21− 22]，采用二级配混凝土(骨料的最大和最小等效粒径分别为30 mm 和15 mm)，骨料体积分数为30%，通过Monte-Carlo 法将骨料颗粒随机投放到砂浆基质中，并将骨料颗粒周围2 mm 的区域设定为界面过渡区[23]，生成素混凝土梁三维细观数值分析模型。在此基础上，将钢筋笼嵌入[14]到素混凝土模型中，生成RC 梁三维细观数值分析模型。平行于箍筋方向U 型粘贴CFRP 布条带，建立CFRP 布U 型加固RC 梁三维细观数值分析模型。将有限元网格投影到模型上，网格平均尺寸为2 mm，根据各组分在网格中的相对位置来判定单元类型，并分别赋予相应的材料属性。悬臂梁端部固定约束，加载方式为位移加载。最终的CFRP 布加固RC 梁三维细观数值分析模型示意图如图1 所示。

图1 CFRP 布加固RC 梁三维细观数值分析模型示意图Fig. 1 3D meso-scale numerical analysis model of CFRP sheets strengthened RC beam

1.2 本构关系

骨料颗粒强度较高，通常认为在静态加载下不易产生大变形，更不易发生“穿晶破坏”，将其视为弹性体来设置属性[24]；对于砂浆基质和界面过渡区，采用LUBLINER 等[25]提出的塑性损伤本构模型来描述其力学性能[26]。

钢筋属于均质材料，采用理想弹塑性本构模型来描述其力学行为。采用《混凝土结构设计规范》(GB 50010−2010)[27]推荐的钢筋-混凝土粘结滑移本构关系模型来描述钢筋与混凝土之间的相互作用，即在钢筋与混凝土之间设置非线性弹簧，如图2(a)，其粘结应力τ-滑移量s关系如图2(b)，图中各特征点的确定方法见文献[28]。

图2 钢筋-混凝土粘结滑移(τ-s)模型Fig. 2 The bond-slip relationship between rebars and concrete

假设CFRP 布在断裂前是线弹性的[14,29]，即在有限元分析中，采用理想线弹性本构模型来描述CFRP 布的力学行为。对于CFRP 布与混凝土之间的相互作用，本文假设为理想粘结状态，即不考虑CFRP 布的剥离问题，这与工作[8]是一致的。

1.3 细观数值模型的验证

1.3.1 RC 梁剪切破坏模型合理性验证

选取彭伟[30]试验梁B2C6.5 进行RC 梁的剪切破坏模型合理性验证。模型中钢筋的参数设置、配置方法等均与试验梁B2C6.5 保持一致，纵筋采用直径为28 mm 的HRB400 钢筋，箍筋采用直径为6.5 mm 的HPB335 钢筋，钢筋力学参数见表1，其他参数见文献[30]。对于模型所采用的混凝土细观组分，具体的获取方法是，砂浆基质和骨料颗粒的力学参数选取物理试验的实测数据(“*”标记)，而界面过渡区则视为弱化的砂浆基质[31]，将试验中实测的砂浆基质的力学参数进行不同程度的折减(一般取折减系数为70%～85%)，作为界面过渡区力学参数的试算值，然后对边长为150 mm的混凝土立方体试块模型反复地进行压缩破坏数值模拟试验，选取最接近实测混凝土抗压强度的一组数据作为界面过渡区力学参数(“#”标记)[3]。在反复试算后，发现采用表2 所示的混凝土细观组分力学参数得到的混凝土单轴压缩强度为40.8 MPa，与实测值40.0 MPa 极为接近，可认为采用该细观组分是合理的。

表1 模拟中所用钢筋力学参数Table 1 Mechanical parameters of the steel bars

表2 模拟中混凝土细观组分力学参数Table 2 Mechanical parameters of the concrete mesocomponents utilized in the simulations

本文模拟结果与试件B2C6.5 的试验结果[30]的破坏模式对比图见图3(a)，可以看出两者破坏模式吻合良好。为了降低或削弱网格敏感性带来的不合理的结果，采用将拉伸后的破坏行为用断裂能开裂准则来描述的方法，即指定应力-位移曲线而非指定应力-应变曲线[21]。本文对三组不同网格尺寸(1 mm、2 mm 和4 mm)的模型进行了模拟验证，从图4 可以看出，不同网格尺寸模拟得到的荷载-位移曲线走向、形状及峰值荷载与试验结果均吻合较好。综合对比破坏模式和荷载-位移曲线，可认为细观模拟结果与已有试验结果[30]吻合良好，验证了RC 梁剪切破坏模型的合理性。

图3 试验结果与模拟结果破坏模式对比图Fig. 3 Comparison of failure modes between the test results and simulation results

图4 试件试验结果与模拟结果荷载-位移曲线对比图Fig. 4 Comparison diagram of load-displacement curve between test results and simulation results

1.3.2 CFRP 布U 型加固模拟方法合理性验证

为了验证CFRP 布U 型加固RC 梁模拟方法的合理性，本文在1.3.1 节的基础上选取彭伟[28]试验梁B2U6.5、B2U10 及B1U6.5 进行模拟，模型所用钢筋力学参数及混凝土细观组分力学参数与1.3.1节一致(见表1 和表2)，CFRP 布力学参数见表3。

表3 CFRP 布力学参数Table 3 Mechanical parameters of CFRP sheets

对比发现，本文模拟结果的破坏模式(见图3(b)～图3(d))和荷载-位移曲线(见图4)与试件B2U6.5、B2U10 及B1U6.5 的试验结果[30]均吻合较好，验证了CFRP 布U 型加固RC 梁模拟方法的合理性。

1.3.3 细观数值模型验证结论

综上所述，上述模拟方法得到的梁的破坏模式和荷载-位移曲线的结果与试验对比均比较合理，验证了RC 梁剪切破坏模型和CFRP 布U 型加固模拟方法的合理性与适用性，较好地考虑了CFRP 布加固RC 梁的尺寸效应来源的三个主要原因，即：1) 混凝土材料本身的非均质性及力学非线性，2) 钢筋与混凝土间复杂的相互作用，3) CFRP布与混凝土之间的相互作用，故可用于后续的模拟工作。

2 CFRP 加固方案对剪切破坏的影响

2.1 模型参数设计

由CFRP 配纤率公式[5]：

式中：n为CFRP 布层数；tf为单层CFRP 布厚度，ntf为CFRP 布总厚度；Wf为CFRP 布宽度；b为RC 梁截面宽度；Sf是指CFRP 布的间距，即相邻CFRP 布中线之间的距离。具体如图5 所示。

图5 CFRP 布U 型加固RC 梁模型示意图Fig. 5 Schematic diagram of the model of CFRP sheets Ushaped strengthened RC beam

建立了CFRP 配纤率为0.2%的CFRP 布U 型加固RC 梁模型，剪跨比均为2.0。通过调整CFRP 布层数和宽度的方法，使得CFRP 配纤率保持一致，探究CFRP 配纤率一致时，不同CFRP 布加固方案对RC 梁剪切性能及尺寸效应的影响。具体试件设计的命名及对应的几何参数和CFRP 布配置情况见表4，CFRP 布U 型加固RC 梁模型示意图见图5。

表4 梁模型命名及对应的几何参数和CFRP 布配置情况Table 4 The model name of the beam, the corresponding geometric parameters and the CFRP sheets configuration

2.2 破坏模式

CFRP 布U 型加固RC 梁的最终破坏模式图如图6 所示。可以发现，最终破坏时主裂缝均为一条从加载点至固定端一侧斜向贯通的斜裂缝，为明显的剪切破坏。除主裂缝外，还存在细微裂纹，细微裂纹的数量随着CFRP 布宽厚比的增加而增多。说明同一配纤率下，CFRP 布宽度大厚度小的加固方案会使RC 梁整体性更好，裂缝发展更为充分。

图6 CFRP 布加固RC 梁破坏模式图Fig. 6 Failure mode diagrams of CFRP sheets strengthened RC beams

2.3 荷载-位移曲线

图7 给出了相同CFRP 配纤率下不同CFRP 布加固方案的荷载-位移(P-Δ)曲线。对比发现，在加载初期，4 种加固方案的荷载-位移曲线基本重合，说明不同加固方案下梁的刚度保持恒定，梁的抗剪贡献主要由混凝土承担，与CFRP 布加固方案无关。同一尺寸RC 梁的开裂荷载基本一致，即不同CFRP 布加固方案对RC 梁的开裂荷载影响较小；开裂荷载至峰值荷载段，CFRP 布因限制裂缝发展而发挥作用，4 种CFRP 布加固方案的差别开始显现，方案I 对应的抗剪承载能力依次强于方案II、III 和IV 对应的抗剪承载能力。说明CFRP布宽度大厚度小的加固方案优于CFRP 布厚度大宽度小的加固方案。峰值荷载后，RC 梁抗剪承载力陡降，刚度急剧退化，最终发生剪切破坏而完全丧失承载能力。

图7 相同CFRP 配纤率不同加固方案下梁的荷载-位移曲线Fig. 7 Load - displacement curves of beams under different reinforcement schemes with the same CFRP fiber ratio

2.4 CFRP 布抗剪贡献

CFRP 布提供的抗剪贡献主要来自以下几个方面：1) 与斜裂缝相交的CFRP 布直接参与抗剪，承受部分剪力；2) CFRP 布抑制斜裂缝开展，一方面保证混凝土剪压区的有效高度，另一方面维持斜截面上的骨料咬合力来提高梁的抗剪承载力；3) CFRP 布可以限制纵筋在竖向上的位移，阻止混凝土沿纵筋的撕裂，提高了纵筋的销栓作用[33]。

2.4.1 CFRP 布应变云图

图8 所示为峰值荷载Pu时，加固RC 梁一侧的CFRP 布应变云图。结合图6，可以发现，CFRP布应变分布具有不均匀性，与裂缝位置紧密相关。当CFRP 配纤率相同时，方案I 对应的CFRP应变依次大于方案II、方案III 和方案IV 对应的CFRP 布应变。说明当CFRP 布配纤率相同时，CFRP 布宽度大厚度小的加固方案更有利于CFRP布发挥出更大的作用，提供更多的抗剪贡献。需要说明的是，CFRP 布的极限拉应变µεfu= 15 000[30]，在峰值荷载时，CFRP 布均未被拉断。

图8 CFRP 布的应变云图Fig. 8 Strain cloud diagram of CFRP sheets

2.4.2 CFRP 布应变沿梁高的分布

因为CFRP 布间距Sf没有改变，而是通过调节CFRP 布层数n和宽度Wf来改变的CFRP 布加固方案，所以CFRP 布中线在相同尺寸RC 梁上的位置没有改变。图9(a)给出了截面尺寸为300 mm ×600 mm 的RC 梁在峰值荷载Pu时，条带F2 中线(图中竖线)上的CFRP 应变分布图。可以看出，不同CFRP 布加固方案下的CFRP 应变有所差别，主要与裂缝位置相关，最大值出现在主斜裂缝附近，而远离主斜裂缝位置的CFRP 应变发展缓慢且较小，CFRP 应变沿梁高方向的分布具有不均匀性[34]。不同CFRP 布加固方案下，RC 梁的主斜裂缝均出现在梁高400 mm 附近，且方案I 对应的CFRP 应变最大，方案II、方案III、方案IV 对应的CFRP 应变依次减小。说明当CFRP 配纤率相同时，不同CFRP 布加固方案对主斜裂缝出现的位置影响较小，但对CFRP 应变值有一定的影响。

2.4.3 CFRP 布应变随荷载P的发展

图9(b)展示了不同CFRP 布加固方案下条带F2 中心处(图中点O)的荷载-应变曲线图。可以发现，四组荷载-应变分布曲线整体趋势相近。在加载初期，荷载增加，但CFRP 应变几乎为零，说明在混凝土裂缝出现前，CFRP 布基本不受力，梁的抗剪承载力主要由混凝土承担。不同CFRP 布加固方案的荷载-应变分布曲线几乎在同一点分离，说明不同CFRP 布加固方案对RC 梁的开裂荷载的影响较小。从开裂荷载至峰值荷载Pu，CFRP 应变随荷载的增加而急剧增加，CFRP 布因限制裂缝发展而提供抗剪贡献，CFRP 加固为被动约束。

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图9 CFRP 布应变分布图Fig. 9 CFRP sheets strain distribution diagram

2.5 CFRP 加固方案对剪切破坏影响的结论

综上所述，由式(1)可知，当CFRP 配纤率一致时，CFRP 布总厚度越大，对应的CFRP 布条带宽度越小，而较大的CFRP 布总厚度也仅在有CFRP 布加固的位置有更大的安全储备，但由于CFRP 布宽度较小，CFRP 布之间净间距(相邻CFRP 布侧边距离)较大，裸露的混凝土较多，CFRP 布的约束范围十分有限，致使CFRP 布能够提供更大抗剪贡献的潜能还没有展现，RC 梁已经发生剪切破坏，即CFRP 应变较小，提供的抗剪贡献较低。而CFRP 布的宽度越大，其覆盖的面积越大，在CFRP 布达到极限应变之前约束裂缝开展和发育的数量越多，约束主斜裂缝发展的几率越大，故可以发挥出更大作用，提供更多的抗剪贡献。任海东等[35]在其文章中指出：当FRP 布粘贴在混凝土裂缝可能出现处时，可以更好地限制裂缝的出现和发展，故较大的宽度限制作用更好。张越芳[36]也得到“足够宽度的FRP 布对保证试件的变形能力十分重要。由于斜裂缝出现的位置具有不确定性，因此足够宽度的FRP 布可以更大范围对斜裂缝产生约束并对传力产生有益的作用”的结论。王晶晶[8]也提到“增加FRP 布条带宽度的加固效果优于增加FRP 布的层数”。所以当CFRP 用布量一定时，建议选择CFRP 布宽度大厚度小的加固方案，若需较大程度地提高CFRP布加固RC 梁的抗剪承载力，建议选择其他方法。

3 名义抗剪强度及尺寸效应分析

3.1 名义抗剪强度趋势

采用梁的名义抗剪强度σNu来表示梁的抗剪强度与截面尺寸的关系，其定义为[37]：

式中：Pu为峰值荷载；b为梁的截面宽度；h0为梁的截面有效高度。

图10 为CFRP 布加固RC 梁名义抗剪强度随梁截面高度D的变化趋势。对比相同尺寸的RC 梁在相同CFRP 配纤率下的名义抗剪强度，发现方案I 对应的RC 梁的名义抗剪强度依次大于方案II、方案III 和方案IV 对应的RC 梁的名义抗剪强度，说明CFRP 布宽度大厚度小的加固方案优于CFRP 布宽度小厚度大的加固方案。相同CFRP 布加固方案下的RC 梁的名义抗剪强度随尺寸的增大而降低，表现出明显的尺寸效应现象。不同CFRP 布加固方案对应的名义抗剪强度趋势线基本平行，即不同CFRP 布加固方案下CFRP 布加固RC 梁的名义抗剪强度随尺寸的增加而下降的速率和趋势基本一致，说明相同CFRP 配纤率下不同CFRP 布加固方案对抗剪强度尺寸效应的影响较小。

图10 CFRP 布加固RC 梁名义抗剪强度趋势Fig. 10 Trend of nominal shear strength of RC beams strengthened with CFRP sheets

3.2 与BAŽANT 尺寸效应律对比

BAŽANT 基于材料断裂力学理论提出了适用于准脆性材料的尺寸效应理论公式[38]：

式中：σNu为RC 梁的名义抗剪强度；V0和D0为与混凝土相关的经验系数；D为RC 梁的截面高度。

式中：Y= (1/σNu)2；X=D；C= 1/(V02)；A=C/D0。

对模拟得到的名义抗剪强度进行回归分析，得到不同CFRP 布加固方案下RC 梁名义抗剪强度随截面尺寸变化的双对数曲线，如图11 所示。为了便于拟合对比，同时将BAŽANT 尺寸效应律(SEL：图中曲线)、线弹性断裂力学理论(LEFM：图中斜率为−1/2 的直线，针对完全脆性材料)以及塑性材料强度理论(Strength criterion：图中水平直线，针对塑性材料，不考虑尺寸效应)置于图11 中。最终模拟结果与BAŽANT 尺寸效应律拟合的相关系数R2= 0.95，说明BAŽANT 尺寸效应律可以很好地描述相同CFRP 配纤率不同CFRP 布加固方案的CFRP 布U 型加固RC 梁名义抗剪强度尺寸效应的规律。

从图11 的数据点可以看出，同一尺寸RC 梁在4 种不同CFRP 布加固方案下的数据点相差较小，从表5 可以发现相同CFRP 配纤率不同CFRP布加固方案对应的V0和D0同样相差较小，说明CFRP 配纤率相同时，不同CFRP 布加固方案对CFRP 布加固RC 梁名义抗剪强度尺寸效应的影响较小，可忽略不计。

图11 CFRP 布加固RC 梁名义抗剪强度尺寸效应拟合Fig. 11 Size effect fittings on the nominal shear strength of RC beams strengthened with CFRP sheets

表5 不同加固方案对应的V0 和D0 值Table 5 Parameters of V0 and D0 under different CFRP reinforcement schemes

4 结论

采用细观数值方法，探究了相同CFRP 配纤率(用布量)前提下，不同CFRP 布加固方案对单调荷载作用下RC 梁的剪切性能及尺寸效应的影响。结果表明：

(1) 在混凝土裂缝出现前，CFRP 布几乎不受力，剪切荷载主要由混凝土承担，在裂缝出现后，CFRP 布承担更多的剪切荷载，提高RC 梁的抗剪承载能力。CFRP 加固为被动加固。

(2) CFRP 布应变分布具有不均匀性，主要与裂缝位置紧密相关，越靠近裂缝位置的CFRP 布应变越大，提供的抗剪贡献越大。

(3) 在CFRP 配纤率一致的前提下，CFRP 布宽度大厚度小的加固方案优于CFRP 布宽度小厚度大的加固方案。

(4) CFRP 布U 型加固RC 梁抗剪强度存在尺寸效应现象。同一加固方案下，RC 梁的名义抗剪强度随截面尺寸的增加而降低；CFRP 配纤率相同时，不同加固方案对CFRP 布加固RC 梁的名义抗剪强度尺寸效应的影响较小，可以忽略。

影响CFRP 布加固RC 梁剪切性能及其尺寸效应的因素众多，本文仅通过改变CFRP 布层数和宽度的关系来保证CFRP 配纤率一致，探究了不同CFRP 布宽厚比组合下的加固方案对CFRP 布加固RC 梁的抗剪强度及尺寸效应的影响，而对其他组合方式的加固方案，在后续研究中讨论。